Атлас технологических карт по алгебре для 9 класса
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

Диагностика № 1. (технологическая карта № 1)

Вариант 1.

1. Решить линейное неравенство: 5х + 4 < 3х + 13.

2. Решите неравенство графически:   х2 + 4х - 21 ≥ 0.

3. При каких значениях х выражениеимеет   смысл?

4. При каких значениях параметра р квадратное уравнение

          4х2 - 2рх + 9 = 0 имеет два различных корня?  

Вариант 2.

1. Решить линейное неравенство: 7х - 11 ≥ 10х - 8.

2. Решите неравенство графически:   х2 - 5х -36 < 0.

3. При каких значениях х выражениеимеет   смысл?

4. При каких значениях параметра р квадратное уравнение

          3х2 - 2рх  + 12 = 0 не имеет корней?  

Диагностика № 2. (технологическая карта № 1)

Вариант 1.

1.Решить неравенство методом интервалов: (х + 9)(х – 1) ≥ 0.

2. Решить неравенство: х2 – 12х  < 0.

3. Решить неравенство:  .

 4. Найти область определения выражения: .  

Вариант 2.

1.Решить неравенство методом интервалов: (х + 7)(х – 5) <0.

2. Решить неравенство: х2 – 121  ≥ 0.

3. Решить неравенство:  .

4. Найти область определения выражения: .  

Диагностика № 3. (технологическая карта № 1)

Вариант 1.

1. Решить систему неравенств:

2. Решить двойное неравенство:  3 < 2x – 5 < 6

3. При каких значениях a система неравенств  не  имеет решений?

4. Найдите область определения функции:

Вариант 2.

1. Решить систему неравенств:

2. Решить двойное неравенство:  -2 ≤3 – 4x ≤ 5

3. При каких значениях a система неравенств  не  имеет решений?

4. Найдите область определения функции:

Диагностика № 1. (технологическая карта № 2)

Вариант 1.

1. Является ли пара чисел (2;3) решением системы уравнений.

2. Решите графически систему уравнений:

3.   Решите графически систему уравнений:

4.  Постройте график уравнения и найдите его решение:  х2 + у2 – 10y =0.        

Вариант 2.

1. Является ли пара чисел (2;3) решением системы уравнений.

2. Решите графически систему уравнений:

3.   Решите графически систему уравнений:

4.  Постройте график уравнения и найдите его решение:  х2 + у2 +6y =0.        

Диагностика № 2. (технологическая карта № 2)

Вариант 1.

1. Решите систему уравнений методом подстановки:
2. Решите систему уравнений методом алгебраического  сложения:      

      3. Решить систему уравнений, используя замену переменных:    

      4.  Решить систему уравнений, используя любой из методов:    

Вариант 2.

1. Решите систему уравнений методом подстановки:

2. Решите систему уравнений методом алгебраического  сложения:      

      3. Решить систему уравнений, используя замену переменных:    

      4.  Решить систему уравнений, используя любой из методов:    

Диагностика № 3. (технологическая карта № 2)

Вариант 1.

1. Решить задачу: Разность двух натуральных чисел равна 24, а их произведение равно481. Найдите эти числа.

 2. Согласно условию запишите систему уравнений: Диагональ прямоугольника равна 26 см, а его периметр 68 см. Найдите стороны прямоугольника  

3. Согласно условию запишите систему уравнений: В красном зале кинотеатра 320 мест, а в синем – 360. В красном зале на 2 ряда больше, чем в синем, но в каждом ряду на 4 места меньше, чем в каждом ряду синего зала. Сколько рядов в каждом зале кинотеатра?

4. Решить задачу: Две трубы, работая совместно, наполняют бассейн за 4 часа. Первая труба в отдельности может наполнить его на 6 часов быстрее, чем вторая. За сколько часов заполняет бассейн первая  труба?

Вариант 2.

1. Решить задачу: Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 35. Найдите эти числа.

2. Согласно условию запишите систему уравнений:  Диагональ прямоугольника равна 30 дм, а его площадь 432 дм2. Найдите стороны прямоугольника  

3. Согласно условию запишите систему уравнений: В первом зрительном зале 350 мест, а во втором – 480. Во втором зале на 5 рядов меньше, чем в первом, но в каждом ряду на 10 мест больше, чем в каждом ряду первого зала. Сколько мест в ряду в каждом зале?

4. Решить задачу: Две строительные бригады, работая вместе, могут выполнить определенную работу за 3 дня. Первая бригада, работая одна, выполнит эту работу на 8 дней быстрее, чем вторая. За сколько дней может выполнить работу первая  бригада?

Диагностика № 1. (технологическая карта № 3)

Вариант 1.

1. Найдите область определения функции  

2. Начертите график какой – либо функции у = f (х), для которой: D(f) =  [-2; 4], E(f) = [-3, 3].

3. Найдите область определения функции    

4. Дана функция у = f (x), где    

              а) Вычислите: f (-2), f (0), f (3).

              б) Найдите D (f), E (f).

Вариант 2.

1. Найдите область определения функции  

2. Начертите график какой – либо функции у = f (х), для которой: D(f) =  (-5; 3), E(f) = [2, 6).

3. Найдите область определения функции    

4. Дана функция у = f (x), где    

              а) Вычислите: f (-4), f (0), f (4).

              б) Найдите D (f), E (f).

Диагностика № 2. (технологическая карта № 3)

Вариант 1.

1.Исследуйте на чётность функцию .

      2.  Докажите, что функция у = 2х2 - 3х + 7   не является ни чётной, ни нечётной.

3. Известно, что функция  у = f (x) – четная и возрастает при х > 0. Определите характер монотонности функции при х < 0.

4. Постройте график функции  у = f (x) и исследуйте ее на четность:    

Вариант 2.

1.Исследуйте на чётность функцию .

      2.  Докажите, что функция    не является ни чётной, ни нечётной.

3. Известно, что функция  у = f (x) – нечетная и возрастает при х > 0. Определите характер монотонности функции при х < 0.

4. Постройте график функции  у = f (x) и исследуйте ее на четность:    

Диагностика № 3. (технологическая карта № 3)

Вариант 1.

      1. Построить график функции у = -х3.

      2.  Найти точки пересечения графиков функций:

      3.  Определите число решений системы уравнений

      4.   Построить график функции

Вариант 2.

      1. Построить график функции у = х6.

      2.  Найти точки пересечения графиков функций:

      3.  Определите число решений системы уравнений

      4.   Построить график функции

Диагностика № 4. (технологическая карта № 3)

Вариант 1.

 1.Построить график функции у = х -5.

 2. Какая из точек А (; 16), В (-2; ) принадлежит графику функции  у = х -4?

      3.  Решите графически уравнение:  х -5 = х.

      4.  Найдите точки пересечения графика функции у = (х + 1) -5 – 2   с  графиком

           функции  у = х – 1.

Вариант 2.

 1.Построить график функции у = х -4.

 2. Какая из точек А (0; 0), В (-1; -1) принадлежит графику функции  у = х -5?

      3.  Решите графически уравнение:  х -4 = .

      4.  Найдите точки пересечения графика функции у = х -3 + 4   с  графиком

           функции  у = х + 3.

Диагностика  № 1 (технологическая карта 4).

Вариант 1.

1. Дана арифметическая прогрессия (а n). Вычислите а5, если а1 = -7,  d = 3.

2. Найдите первый член арифметической прогрессии (а n), если   а4 = 18, d = -3.

3. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (а n), если

     а5 – а2 = 15,        а9 + а7 = 70.

4. Начиная с какого номера  n  все члены заданной арифметической прогрессии (а n)  

    будут больше  заданного числа А?                 а1 = -4,5        d = 5,5               А = 0

Вариант 2.

1. Дана арифметическая прогрессия (а n). Вычислите а9, если а1 = 5, d = -4.

2. Найдите первый член арифметической прогрессии (а n), если   а16 = 4, d = 2.

3. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (а n), если

    а8 – а5 = -6,             а7 + а3 = -8.

4. Начиная с какого номера  n  все члены заданной арифметической прогрессии (а n)

     будут больше  заданного числа А?              а1 = -12        d = 3               А = 141

Диагностика  № 2 (технологическая карта 4).

Вариант 1.

1. Найдите сумму Sn членов конечной арифметической прогрессии (а n), если известны  

    первый и последний ее члены: а1 = -13, а10 = -5.

2. Найдите сумму первых ста членов арифметической прогрессии (а n), если известно, что

     а1 = -12;  d = 2.

3. Найдите сумму первых 12 членов арифметической прогрессии, заданной формулой

    an = 7 – 3n.

4. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 100.

Вариант 2.

1. Найдите сумму Sn членов конечной арифметической прогрессии (а n), если известны

    первый и последний ее члены: а1 = 17, а25 = 31.

2. Найдите сумму первых ста членов арифметической прогрессии (а n), если известно, что

     а1 =73;  d = -1.

3. Найдите сумму первых 14 членов арифметической прогрессии, заданной формулой

    an = 6n – 4.

4. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 5 и не превосходящих 100.

 Диагностика  № 3 (технологическая карта 4).

Вариант 1.

1. Дана геометрическая прогрессия (b n). Вычислите b7, если b1 = 2,  q= .

 2. Дана геометрическая прогрессия -2, 8, -32, … Найдите: q, b7.

 3. Найдите b1 и q  для геометрической прогрессии (b n), у которой b2 = 4,  b3 = 2

 4. Является ли число А = 64 членом геометрической прогрессии ? Если да, то укажите его номер.

Вариант 2.

1. Дана геометрическая прогрессия (b n). Вычислите b5, если b1 = , q= 3.

 2. Дана геометрическая прогрессия 4, 1, , … Найдите: q, b7.

3. Найдите b1 и q  для геометрической прогрессии (b n), у которой b3 = -6,  b4 = 12

4. Является ли число А =  членом геометрической прогрессии  3; 1; …? Если да, то укажите его номер.

Диагностика  № 4 (технологическая карта 4).

Вариант 1.

1. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии  (b n), у которой b1 = 18,   q=

2. Дана геометрическая прогрессия (b n). Найдите b1, q, S8, если  

3. Найдите число членов конечной геометрической прогрессии  (b n),  заданной следующими условиями:  

      b1 = -1,   q=

 4. Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 10, а сумма второго и четвертого ее членов равна -20. Чему равна сумма первых шести членов прогрессии?

Вариант 2.

1. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии  (b n), у которой b1 = 15,   q=

2. Дана геометрическая прогрессия (b n). Найдите b1, q, S5, если  

3. Найдите число членов конечной геометрической прогрессии  (b n), заданной следующими условиями:

    b1 =5,   q=

4. Разность между вторым и первым членами геометрической прогрессии равна -3, а разность между третьим и вторым ее членами равна -6. Чему равна сумма первых пяти членов прогрессии?

Диагностика № 1. (технологическая карта № 5)

Вариант 1.

Обозначьте на числовой окружности точку, которая соответствует данному числу, и найдите ее декартовы координаты

      1.  ;                                  2. .

      3.   Постройте геометрическую модель дуги числовой окружности, все точки которой удовлетворяют неравенству  

      4. Найдите наименьшее положительное и наибольшее отрицательное числа, которым на числовой окружности соответствует точка с координатами: К (0; -1).

Вариант 2.

Обозначьте на числовой окружности точку, которая соответствует данному числу, и найдите ее декартовы координаты

      1.  ;                                  2. .

      3.   Постройте геометрическую модель дуги числовой окружности, все точки которой удовлетворяют неравенству  

      4. Найдите наименьшее положительное и наибольшее отрицательное числа, которым на числовой окружности соответствует точка с координатами: К (-1; 0).

Диагностика № 2. (технологическая карта № 5)

Вариант 1.

Вычислите:

Вариант 2.

Вычислите:

Диагностика № 3. (технологическая карта № 5)

Вариант 1.

Упростите выражения:

   4.  Докажите тождество:

Вариант 2.

Упростите выражения:

   4.  Докажите тождество: