Конспект урока алгебра в 7 классе по теме "Линейная функция"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме

Алгебра 7 класс

                                              Тема урока:   "Загадки и секреты  линейной функции"

 Сахарова Надежда Константиновна, МБОУ "Средняя общеобразовательная школа №5»,

 г. Вязники, Владимирская обл.,

 учитель математики

Цели урока.

1. Обобщить, систематизировать, расширить и углубить знания о линейной функции.
2. Совершенствовать навыки чтения графиков на примере линейных функций.
3. Установить связь между коэффициентами линейной функции и координатами точек пересечения ее графика с осями координат.
4. Показать  связь изучаемого материала с некоторыми жизненными явлениями, межпредметную связь.

Методы обучения

1. Систематизирующий и преобразовательный.

2. Частично-поисковый метод.

3. Практический.

4. Демонстрационно-иллюстративный.

5. Контроль и самоконтроль.

Оборудование. Компьютер, мультимедийный проектор, арточки для самостоятельной работы,

План урока.

I. Актуализация знаний.

II. Устная работа.

III. Решение задачи с практическим содержанием.

1. Исследование «Загадки и секреты линейной функции».
2. Творческое задание

VI. Подведение итогов урока,  домашнее задание.

Ход урока.

I. Актуализация знаний.

Фронтальный опрос:

Какая  функция называется  линейной? Приведите пример.

Что представляет собой график линейной функции?

Что необходимо знать для построения графика линейной функции?

Как называют число k?  Что оно показывает?

Что показывает число b?

Что представляет собой график линейной функции, если угловой коэффициент равен 0?

Дайте определение прямой пропорциональности.  Что является её графиком?

Как влияет знак коэффициента k на положение графика прямой пропорциональности в системе координат?

От чего зависит положение прямой на координатной плоскости?

Только ли графиком линейной функции является прямая?

В чём отличие графиков прямой пропорциональности и линейной функции?

Какой из данных графиков является графическим изображением линейной функции?

                                                                        рис. 1

Найдите значение функции у = 3х + 4, если       х = 2 ,    то  у  =

II. Устная работа.

№1. Найдите  числа k и b в заданных функциях.

№2. При построении графиков линейной функции   допущены ошибки? Докажите, что графики построены неверно. Ответ обоснуйте.

                                                                                     рис. 2

№3. Для каждой из записанных здесь формул  найди соответствующий график на рисунке:

1. y = –5x,               2. y = –x –5,                     3. y = 4,                                        4. y = 3х-5.

                                                                                                       рис. 3

№4. Найти уравнение линии с угловым коэффициентом -1 / 4 и проходящей через точку (0, 6).

III. Задачи с практическим содержанием.                                                                         “Изучение математики без должной связи с жизнью, без наглядности мешает развитию логического мышления, снижает уровень математической подготовки…”

( Маркушевич А. И.)

Математика-наука прикладная и сейчас мы рассмотрим примеры зависимостей, с которыми мы сталкиваемся в жизни. Эти примеры - примеры линейной функции.

№5. Составьте формулу для вычисления площади участка. Определите вид функции, выраженной составленной формулой.

                                                                                   рис. 4

Решение. Площадь участка S = 58a – 135х19. Функция линейная, так как формула имеет вид y = kx + b. №6.

Затраты на перевозку одного и того же груза двумя разными видами транспорта определяется формулами  y1 = 1000 + 4x, y2 = 2000 + 2x, где х – расстояние в км, у1 и у2 – стоимость перевозки в рублях.  При каких значениях х выгоднее пользоваться первым видом транспорта?  Начиная с какого расстояния экономичнее становится второй вид транспорта?

№ 7

Две свечи длиной 24 см зажжены одновременно.  Одна свеча сгорела полностью за 6 ч, другая за 8 ч.  Составьте выражение для вычисления разности длин свечей, обозначая через t время горения в часах.  Какой длины была вторая свеча, когда первая сгорела?  Составьте таблицу искомой разности для значений  t от 0 до 8 с шагом 0,5 часа.

№8

Используя условия задания 7, ответьте на вопрос: когда вторая свеча будет длиннее первой в два раза?

№9

В задачах 7 и 8 рассмотрели процесс горения свечей и получили три функции.  Изобразите их графики на координатной плоскости. Найдите по графику максимальную разность длин свечей.

1. Исследование «Загадки и секреты линейной функции». ( частные случаи)

1.  b = 0

линейная функция у = k х + b имеет вид у = k х. Её график – прямая, проходящая через начало координат. Для построения этой прямой, достаточно задать какую-нибудь одну её точку, отличную от начала координат.

Если k = 1, то функция имеет вид у = х, её график – прямая, являющаяся биссектрисой I и III координатных углов

Если k = - 1, то функция имеет вид у = - х, её график – прямая, являющаяся биссектрисой II и IV координатных углов

Изобразите схематически графики функций у = k х при k  ± 1

-Если k > 1, то угол наклона прямых у = k х к оси 0у больше, чем у графика у = х;

-если 0< k <1, то угол наклона меньше, чем у графика у = х.

Изобразите схематически графики функций у=3х и у=1/3х

2. k = 0                                                                                                                                       линейная функция у = k х + b имеет вид у = b. Её графиком является прямая, параллельная оси 0х и пересекающая ось 0у в точке с ординатой b

Если не только k = 0, но и b = 0, то функция у = k х имеет вид у = 0. В этом случае её график совпадает с осью Ох

По окончании практической работы учащиеся должны сделать выводы о влиянии значений параметров k и b на положение графиков.

1. Творческое задание «Путаница».

На экране записан рассказ. Необходимо найти ошибки.

Текст: Понятие функция появилось до нашей эры. Функции бывают различные. Линейную функцию можно задать формулой у= кх +вх. Область определения множество положительных чисел. Графиком линейной функции является прямая, обязательно проходящая через начало координат.

Ответ: Понятие функция появилось в XVII веке. Функции бывают различные. Линейную функцию можно задать формулой у = кх +в. Область определения множество действительных чисел. Графиком линейной функции является прямая.

VI. Подведение итогов урока, постановка задания на дом.