Алгебраическая сумма и её свойства
методическая разработка по алгебре (6 класс) по теме

Тема урока. Алгебраическая сумма и её свойства.

Цели урока: познакомить учащихся с понятием алгебраической дроби и её свойствами.

Задачи урока: систематизировать знания учащихся о свойствах рациональных чисел; сформировать способность к записи алгебраической суммы и нахождению её значения; тренировать способность к сложению рациональных чисел с одинаковыми и разными знаками, противоположных чисел;

Ход урока

1. Вводная беседа

• С какими числами мы учимся работать? (С рациональными числами).
• Какие числа называются рациональными? (Числа вида  , где p – целое число,q – натуральное)
• Что мы уже умеем делать с рациональными числами? (Отмечать рациональные числа на координатной прямой, находить их модули, сравнивать, складывать числа с одинаковыми и разными знаками).
• Сегодня мы продолжим работать с рациональными числами

2. Актуализация знаний учащихся.

1. Проверка домашнего задания.

1.  Два ученика на перемене готовят у доски №470. Ученики проверяют, задают вопросы, отмечают ошибки в своей тетради.
2. Фронтальная устная проверка №470. (ученики называют только ответы).
3. Какое слово получилось? Что это?

2.  «Верно, или нет?» (слайд 1). (Сложение рациональных чисел можно проиллюстрировать с помощью координатной прямой: прибавление положительного числа – перемещением на соответствующее число вправо, а прибавление отрицательного числа – перемещением влево)
3. Работа в тетрадях. 

Заполните таблицу, в тетради запишите только ответы.

После выполнения работы на презентации появляются числа (-8, -11, -14, -17).

- Какие правила использовали при выполнении этого задания? (Алгоритмы сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками).

- Найдите закономерность полученного ряда чисел. (Каждое последующее число уменьшается на 3).

- Назовите самое маленькое число. (-17).

- Представьте число -17 в виде суммы двух отрицательных чисел.

4. Используя таблицу знаков, запишите сумму без скобок и дайте название получившемуся выражению (слайд 3)

а) (-6) + (-3) + (-4) + 17 + 23 + 3;

б) (-30) + (-15) + 12 + (-11) + 13 + (-9).

Первую часть задания учащиеся выполнят и получат выражения:

- 6 – 3 – 4 + 17 + 23 + 3;

- 30 – 15 + 12 – 11 + 13 – 9.

- Для чего нужна такая запись? (Запись получается короче).

- А как назовёте такие выражения?

При ответе на этот вопрос учащиеся испытывают затруднение.

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

- Почему затрудняетесь назвать полученное выражение? (В выражении есть сумма и разность, раньше с такими выражениями не встречались).

- Чем отличаются правая и левая части равенств? (В левой части записана сумма со скобками, а в правой без скобок).

- Тогда как можно назвать выражение в правой части равенства? (Могут быть разные варианты ответов: сумма без скобок, упрощённая сумма и другие).

- Математики договорились запись суммы рациональных чисел без скобок называть алгебраической суммой.

На слайде 4:

- Почему всё-таки назвали суммой? (Первоначально была сумма рациональных чисел).

- Какой знак опущен в записи? (Знак плюс).

- А те знаки, которые стоят, это, что за знаки? (Это знаки слагаемых).

- Назовите слагаемые в алгебраической сумме (-6;-3; -4; 17; 23; 3).

- Сформулируйте тему урока. (Алгебраическая сумма).

- Молодцы! Запишите тему урока в тетрадь.(слайд 5)

- Какую цель мы поставим перед собой? (познакомиться со свойствами алгебраической суммы. Научиться находить значение алгебраической суммы и применять при решении упражнений).

- Найдите значения выражений, и запиши свойства алгебраической суммы (слайд 6,7)

Вывод (делают учащиеся, учитель корректирует):

Для рациональных чисел выполняется переместительное и сочетательное свойства сложения. Свойства позволяют переставлять слагаемые и объединять их в группы, что помогает упрощать вычисления.

Физкультминутка.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

- Что нужно сделать, чтобы научиться находить значение алгебраической суммы? (Построить соответствующий алгоритм).

- Найдите значение первой алгебраической суммы (возвращаемся к слайду 3)

Учащиеся выполняют задание, обосновывают свои ответы.

- Что вы использовали, находя значение алгебраической суммы? (Использовали запись этой суммы со скобками).

- А затем как находили значение всей суммы? (Сначала нашли сумму всех отрицательных чисел, затем положительных).

- Найдите значение второй алгебраической суммы.

- Какие законы применили? (Переместительный и сочетательный законы сложения).

- Сформулируйте правило нахождения значения алгебраической суммы в виде алгоритма.

На доске: (учащиеся формулируют шаги и записывают на да доске и в тетрадях)

5. Первичное закрепление во внешней речи.

1) № 437 (а, б) – решаем на доске и в тетрадях

- Что можно добавить в построенный алгоритм? (Найдём сумму противоположных слагаемых. Подчеркнуть противоположные слагаемые и исключить их из вычислений, вычеркнуть, или, как принято говорить, «противоположные слагаемые взаимно уничтожаются»).

На доске уточняется алгоритм – добавляется к нему ещё один шаг.

2) №438 (в, г, д, е) – на доске и в тетрадях).

6. Самостоятельная работа с взаимопроверкой

«Восстанови стёртую запись». (звучит классическая музыка )

1. (+ 7) + … = + 4;
2. (+ 3) + … = - 2;
3. (- 1) + … = - 5;
4. (- 4) + … = + 2;
5. (-7) + 7 = …;
6. ( … ) + 24 = -3;
7. (-151) + ( … ) = 0;
8. ( … ) + (-5) = - 44;
9. (- 17) + (-5) = …;
10. 18 + ( … ) = 12;
11. (… ) + 200 = 0;
12. (-61) + ( … ) =-8.

Учащиеся выполняют самостоятельную работу по заданию на карточках. Когда основная часть самостоятельной работы закончена всеми учащимися, дети обмениваются карточками и проверяют друг у друга. Анализируются и исправляются ошибки, выставляют оценки соседу.

7. Включение в систему знаний и повторение.

1) № 440, №443 – выполняет основная часть класса;

2) «Сложение рациональных чисел» (выполняют наиболее подготовленные учащиеся на карточках)

Найди в случае А сумму указанных чисел, а в случае Б – алгебраическую сумму чисел.

1. А) (-3) + (+5) ;                                Б) -3 + 8.
2. А) (+23) + (-13);                             Б) -13 + 20.
3. А) (-15) + (+15);                             Б) -5 + 5.
4. А)  () + ;                        Б) -9 - 4.
5. А) (+ 5,3) + (-0,6) + (+4,7);            Б) 3,6 – 1,8 + 6,4.
6. А) ( + ( + 2,5) + (;         Б)
7. А) 0 + (- 8) + (                         Б) 0 – 3 -
8. А) (+0,25) +

Б)

9. А)        Б) -2,6 + 1
10. А) (-1,9) + (-0,1) + (-0,65) + 0,45;       Б) -2,9 – 0,1 – 0,83 + 0,23.
11. А) (-1,3) + 2 + (-11,2);                        Б) -2,3 + 2,5 – 11,2.
12. (- 9,8) + 8,7 + (- 7,6) + 6,4;                   Б) 8,9 – 7,8 + 6,7 – 9,7.  

3. Определите доходно ли предприятие? (слайд 8)
4. Найдите значение суммы чисел от -449 до 551. (слайд )

8. Рефлексия деятельности на уроке.

- Какова была цель нашего урока?

- Мы достигли поставленной цели?

- Сформулируйте новый алгоритм, построенный на уроке.

- С какими трудностями столкнулись на уроке?

- Чем будем заниматься на следующем уроке?

- Проанализируйте свою работу на уроке.

9. Домашнее задание: №466, №467,473.