Урок ": Решение задач составлением систем линейных уравнений с двумя переменными"
методическая разработка по алгебре (6 класс) по теме

                                                                                                Саяпина С.В.учитель математики

 ГУ «Затобольская средняя школа №1»,

Костанайский р-н, Костанайская обл.

Тема: Решение задач составлением систем  линейных уравнений с двумя переменными.

 Урок математики в 6 классе.

Цель: развитие познавательного интереса при решении задач.

Задачи:

1. образовательная: способствовать совершенствованию полученных знаний по применению и развитию при работе с задачами, обобщить и систематизировать навыки и умения учащихся применять системы уравнений при решении задач; формирование умения переносить знания  в новую ситуацию;
2. развивающая: проверить уровень самостоятельной деятельности обучающихся по применению знаний в различных ситуациях, развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
3. воспитательная: способствовать развитию любознательности и творческой активности обучающихся, формированию  умения  работать в группе.

Тип урока: урок укрепления, совершенствования ЗУН.

Вид урока: урок-практикум по решению задач.

Оборудование, оформление: флипчарт, тетради, листочки для самостоятельной работы, карточки для выполнения групповой и индивидуальной работы, оценочные листы.

Планируемый результат:

Знать: 

1. способы решения систем линейных уравнений,
2. алгоритм решения задач,

Уметь: 

1. применять удобный способ решения систем линейных уравнений,
2. применять алгоритм решения задач на практике,
3. использовать различные источники знаний,
4. работать с карточками различного содержания,
5. работать в группах, индивидуально.

Используемые технологии: уровневой дифференциации, индивидуального обучения, проблемно поисковой, групповые.

Методы работы:

а) методы организации учебно-познавательной деятельности: словесный, наглядный, практический, самостоятельная работа, работа под куроводством.
б) методы контроля и самоконтроля: устный опрос, фронтальный опрос, письменный контроль, тест.

Ход урока.

I.Орг. момент.

1.Приветствие учащихся.

2.Мотивация урока. Начну  с эпиграфа (страница флипчарта) : «Всякая хорошо решённая задача доставляет умственное наслаждение.» (Герман  Гессе). Как, по–вашему, будет звучать тема сегодняшнего урока? ( Говорят)

- (страница флипчарта)« Решение задач составлением систем  линейных уравнений с двумя переменными» (Записывают тему)

-Давайте определим цели нашего урока. ( Говорят)

-Хочу напомнить наш девиз: «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед» (А.Нивен) ( читают табличку на доске)

Сегодня мы поработаем детективами в области математики, проведём «расследование», постараемся «сдать в архив» как можно больше «раскрытых дел» А нашим помощником будет очень полезная наука. (страница флипчарта -шторка) ( постепенно открывается текст)

*Она нужна, чтобы не говорить глупостей…*Когда одно вытекает из другого…* Бывает математическая, а бывает женская….(Логика) .

- Результаты своего «расследования» каждый из вас будет заносить в оценочный лист.

II. Актуализация опорных знаний ( устная работа)

1.( страница флипчарта -контейнер ) 1.«Оперативное совещание». На доске разбросаны этапы решения задачи на составление системы уравнений. Задание - на доске показать соответствие порядкового  номера с этапом.

1. Ввести переменную. 2. Составить систему уравнений по тексту задачи.       3. Решить систему уравнений. 4.Ответить на все вопросы задачи. 5. Записать ответ задачи.

(Ученик у доски получает оценку.)

2(страница 1-5 флипчарта) «Меткий стрелок» - устный тест. Ключ писать в тетрадь.

1. Выразить х через у      х + 3у = 6

а) х = 6 – 3у,
b) х = – 6 – 3у,
c) х = 6 + 3у

2. Выразить у через х          2х – у = 3

a) у = 3 – 2х,
b) у = – 3 + 2х,
c) у = 3 + 2х.

3.Потеряли решение системы уравнений                  x+y=20,                    

                                                                                      0,5x+y=0                          

a) (– 40; – 20)
b) (-40;  20),
c) (40;  – 20)

4. Результат сложения уравнений    х + 5у = 7,    3х – 2у = 4 равен

a) 4х – 3у = 11,
b) 4х + 7у = 11,
c) 4х + 3у = 11

5.Нет такого способа решения системы  уравнений:

a) сложения
b) умножения
c) графический

Ключ:   1-a,  2-b,  3- c,  4-с,  5-b.

( Взаимопроверка по ключу на доске (страница флипчарта). Оценки- в оценочный лист) Показать поднятием руки свои успехи.

III. Решение задач.

1 «Следственный эксперимент»  - коллективное решение задачи с комментированием у доски.

(страница флипчарта) Задача. Как-то лошадь и мул вместе вышли из дома,
Их хозяин поклажей большой нагрузил,
Долго-долго тащились дорогой знакомой,
из последней уже выбиваяся  сил.
«Тяжело мне идти» – лошадь громко стонала.
Мул с иронией молвил (нес он тоже немало)
«Неужели, скажи, я похож на осла?
Может, я и осел, но вполне понимаю:
Моя ноша значительно больше твоей.
Вот представь: я мешок у тебя забираю,
И мой груз стал в два раза, чем твой, тяжелей.
А вот если тебе мой мешок перебросить,
Одинаковый груз наши спины б согнул»
Сколько ж было мешков у страдалицы-лошади?
Сколько нес на спине умный маленький мул?

Физминутка  Закройте глаза, расслабьте тело,

  Представьте – вы птицы, вы вдруг полетели!

  Теперь в океане дельфином плывете,

  Теперь в саду яблоки спелые рвете.  

  Налево, направо, вокруг головой  повертели,

 Открыли глаза, сели на место, и снова за дело!

Заполнить таблицу (заготовлена на доске)

2(х – 1) = у + 1,  (самостоятельное решение на закрытой доске)   2x - 2- y=1,        2x-y =3

х + 1 = у – 1;                                                                                         x - y =-2;           x-y=-2   

                                                                                                                                         x=5,                                    5-y=-2

 y=5+2

 y=7                                        Ответ: лошадь несла 5 мешков, мул-7 мешков.

Вопросы ученику у доски:

 - Какой способ ты применил при решении системы уравнений?

- Какие есть ещё способы? (Отвечавшему у доски, и тем, кто первый решил задачу самостоятельно- оценки).

2.( страница флипчарта) «Следствие ведут знатоки»- самостоятельная работа в группах. Решение разноуровневых задач.

Учитель: - Задачи сегодня взяты из различных старинных сборников, литературных произведений.

( страница флипчарта с задачами) Группы получают листы с напечатанными задачами. Каждой задаче соответствует определённое  количество баллов -  по степени сложности.

1балл: Из  книги «Старинные задачи по элементарной математике» В.Д. Чистякова – задача из китайского трактата «Девять отделов искусства счета», составленного в глубокой древности: «5 волов и 2 барана стоят 11 таэлей, а 2 вола и 8 баранов стоят 8 таэлей. Сколько стоят отдельно вол и баран?»          (вол стоит 2таэля, баран стоит 0,5 таэля).

1балл:   Из рассказа А.П.Чехова «Репетитор»: репетитор Зиберов диктует Пете задачу: «Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное- 3 рубля?»

(синего сукна-63 аршина, 75 аршин черного).

2 балла Из «Курса алгебры» известного русского математика А.Н. Страннолюбского (1868 год), который был домашним учителем Софьи Ковалевской: «Некто на вопрос о возрасте двух его сыновей отвечал: «Первый мой сын втрое старше второго, а обоим им вместе столько лет, сколько было мне 29 лет тому назад; мне теперь 45 лет». Найдите лета обоих сыновей». ( старшему-12 лет, младшему – 4года) .

2 балла:

По тропинке вдоль кустов

Шло одиннадцать хвостов.

Насчитать я также смог,

Что шагало тридцать ног.

Это вместе шли куда-то

Индюки и жеребята.

А теперь вопрос таков:

Сколько было индюков?

Спросим также у ребят:

Сколько было жеребят?

Ты сумел найти ответ?

Желаю удачи , всем привет.    (7 индюков, 4 жеребёнка).

3балла:    «Сын моложе отца на 24 года. Через 5 лет отец будет старше  сына в 4 раза. Сколько лет отцу? Сколько лет сыну?» (Отцу 27 лет, сыну 3 года)

3 балла:  «Учитель приготовил тетрадные листы для проведения контрольной работы. Если учитель даст каждому ученику по 2 листа, то 12 листов будут лишними, а если даст каждому по 3 листа, то 16 листов не хватает. Сколько учеников в классе? Сколько листов подготовил учитель?» (28 учеников. 68 листов).

4 балла: «Расстояние между двумя пристанями равно 84 км. Это расстояние катер по течению проплыл за 3 часа, а против течения за 3,5 часа. Найти собственную скорость катера и скорость течения»(Собственная скорость катера 26 км/ч, скорость течения 2 км/ч)

4 балла: «За 3 ч автобус преодолевает такое же расстояние, какое проедет поезд за 2 ч.Туристы ехали 4 ч на автобусе и 3 ч на поезде, а всего они проехали 408 км.Найти скорость автобуса и скорость поезда» (скорость автобуса 48 км/ч, поезда-72 км/ч).

5 баллов: «Когда Незнайка первый раз подсчитал в классе носы девочек и уши мальчиков, то их оказалось 41. Когда он во второй раз подсчитал уши девочек и носы мальчиков, то их оказалось 43. Сколько в классе мальчиков? Сколько девочек?»                      ( Мальчиков- 13, девочек -15).

5 баллов:  « девочек и мальчиков, участвовавших в хоре, пели громко, а остальные делали вид, что поют. Мальчиков и девочек, которые пели громко, было всего 8, причём девочек на 2 больше, чем мальчиков. Сколько девочек и сколько мальчиков участвовало в хоре? ( Девочек -15, мальчиков – 13)

3. (страница флипчарта) «Сдача дел в архив»- подведение итогов работы в группах. «Старшие следователи»  групп на доске пишут системы уравнений и ответы решённых задач,  проверяют правильность. (Результаты заносит каждый ученик в оценочный лист, заполняется таблица на доске. Выявляются лучшие «следственные» группы.

IV. Подведение итогов урока.

1.Рефлексия. (страница флипчарта ) Закончить предложение:

*Сегодняшний урок мне позволил…

*Я никогда не думал, что…

*Очень интересным на уроке было…

*Хочу предложить…

2.Д/З:   решить оставшиеся задачи.

На доске: (страница флипчарта ) таблица с оценочным листом. Ученики подходят к доске, «награждают» себя медалями за этапы, в которых они добились наибольших успехов. Сдают оценочные листы учителю.

Учитель: -Закончить урок хочется словами французского писателя XIX в. Анатоля Франца: «Чтобы переваривать знания, надо их поглощать с аппетитом». Урок окончен, спасибо всем!

Оценочный лист