Методическая разработка по теме:Решение уравнений с параметрами
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему

Этапы урока

Содержание урока

Примечание

1 этап

Организационный момент

2этап

Постановка цели

3 этап

Минутка чистописания

4 этап

Устный счет

5 этап

Закрепление изученного

6 этап

Физкультминутка

Работа с геометрическим материал

Работа по учебнику

Физкультминутка

Составление задачи по рисунку

7 этап

Заключительная часть

К нам на урок пришли гости. Поздоровайтесь с ними. Проверяем, что должно лежать на столе.

Вопрос: Вы готовы к уроку? Проверим!

Игра “Как живёте?”

- Как живёте?

- Вот так!

- Как идёте?

- Вот так!

- Как бежите?
-

Вот так!

- Ночью спите?

- Вот так!

- Как берёте?
- Вот так!
- А даёте?
- Вот так!
- Как шалите?
- Вот так!

А грозите?
- Вот так!

-

 Как сидите?
- Вот так!

- А математику как знаете?

- Вот так!

Сегодня, ребята, у нас не совсем обычный урок. Мы отправимся в осенний сказочный лес, к нам на урок должен прийти необыкновенный гость, но он появится только в том случае, если вы дружно и хорошо будете работать.

-Проверим готовность к работе:

- Руки? Дети: “На месте!”

- Ноги? Дети: “На месте!”

- Локти? Дети: “У края!”

- Спина? Дети: “Прямая!”

Учитель:  На минутке чистописания запишем число 85.

- Что мы знаем об этом числе?  

Математический диктант:

- На сколько надо увеличить 30, чтобы получилось 70?

- Покажите число, в котором 4 десятка и 8 единиц.

- Уменьшаемое – 7 десятков, вычитаемое 7 единиц. Найди разность.

- Первое слагаемое 20, второе неизвестно, значение суммы 50. Чему равно второе слагаемое?

- На сколько надо увеличить 30, чтобы получилось 42?

-Молодцы! Вы хорошо начали работу на уроке. У нас появился сказочный гость. Кто это?

-Где живет лесовик? Чем он занимается?

-Но с лесовиком случилась беда. Он потерял свой лес и пришел к нам за помощью. Поможем ему!

За правильные ответы лесовик подарит вам листочки.

-Какое сейчас время года? Значит, мы будем помогать лесовику искать осенний лес!

-Что происходит осенью в лесу?

-У нас в классе тоже начался листопад. Но мы на уроке математики, поэтому листья будут с математическим заданием.

-Посмотрите, сколько листьев!

Проверка.

Ветер тихо клен качает

Вправо, влево наклоняет

Раз-наклон, и два - наклон.

Зашумел листвою клен.

Ветер вместе с листьями принес конверты с заданиями, которые помогут составить лес для лесовика

В конвертах геометрические фигуры

- Из этих фигур вы должны составить предметы, которые можно увидеть в лесу.

-У кого что получилось? Покажите.

-А теперь, чтобы у нас появились елочки, мы должны выполнить правильно задание

 Работа по учебнику

 Стр. 11 №3

-

Молодцы! С этим заданием справились. У кого елочки, прикрепите на доску.

- А кто из лесных жителей любит яблоки?

-Выполним задание для ежика.

 Учебник стр. 10, №3

- Чтобы в лесу появились жители, мы должны правильно выполнить следующее задание.

 Тетрадь стр. 6, №11

Проверка

- В нашем лесу появились  животные

У нас в лесу  должны появиться березки. Поместите березки в наш лес. Как называется такой лес? Почему?

- Измерим путь от первой березки до последней. А пойдем так:

1) обозначьте первую березку (точку в тетради);

2) идем вправо 5 см – вторая березка;

3) идем вниз 4 см – третья березка;

4) идем влево 2 см – четвёртая березка.

- Чему равен наш путь?

- Как мы двигались?

- Из скольких звеньев состоит ломаная?

 - Как короче добраться до четвертой березки?

 - А если соединить четвертую и первую березки (точки), какая получится фигура?

-Что еще осенью можно найти в лесу? Какие съедобные грибы вы знаете? Сделайте так, чтобы в лесу появились грибы.

Загадка про дятла

 Он по-рабочему одет-

 Удобно, просто, ловко.

 На нем малиновый берет

 И пестрая спецовка.

 -Что вы знаете про дятла? Какие еще птицы остаются у нас на зиму? Как приходится птицам зимой? Чем мы можем им помочь?

- Дятел принес задание про деревья

Береза 7 дм, сосна-на 11 дм выше березы, орешник на 14 дм ниже сосны. Какова высота орешника.

 Решение записываем в тетради.

 У кого такая чудесная птица на парте? Поместите ее в наш лес

-Посмотрите на лесовика! Он очень вам благодарен за то, что вы помогли ему отыскать свой лес.

Но все равно он переживает, что опять может потеряться. А чтобы этого не случилось, он оставил вам математические листочки. Во второй половине дня вы должны будете помочь лесовику справиться с этими заданиями.

На каждый вопрос дети хором отвечают: “Вот так!” и жестом показывают нужное действие.

Показать большой палец

Прошагать

 Согнуть руки в локтях и показать, как работают ими при беге

Руки “ лодочкой” под щёку и положить на них голову

Произвольные движения

Погрозить пальчиком

Руки на стол

Показать большой палец

дети показывают ответы на «веерах» цифр)

Постепенно на экране появляется лесовик.

Дети берут листья по рядам и выполняют задания. (Уравнения)

 4 человека у доски.

В конвертах геометрические фигуры, из которых дети составляют ёлочки, грибы, ежей, белку, березы,  птицу.

Проверка на веерах цифр.

Дети прикрепляют ежей.

Дети ищут ответы по классу

Дети прикрепляют на доску фигурки животных

Дети прикрепляют на доску грибы

Дети прикрепляют на доску дятла

Этап урока

Продолжительность

Метод обучения

Деятельность педагога

Деятельность

обучающихся

Средства обучения

Примечания

Организационный момент

Повторение и проверка домашнего задания.

Повторение   текущего материала.

 Изучение нового  материала.

объясняю новую тему, решаем несколько типичных примеров.

Закрепление изученного материала

Подведение итогов урока (рефлексия)

Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

2 мин.

8мин.

25 мин.

5 мин.

3 мин.

2 мин.

Фронтальный

опрос

Методы активного обучения.

Описание различных способов решения уравнения.

Аналитический метод решения

Предупредительный контроль

Фронтальный опрос по ходу решения задания

Первичная проверка понимания нового материала

Актуализация знаний

Первичное усвоение новых знаний

Применение элементов исследования

Проверка усвоения новых знаний

Самостоятельное выполнение  решения задачи

Отметить отсутствующих на уроке.

Оценка качества выполнения домашнего задания  и оценка знаний учащихся. Проверка наличия домашних заданий у учащихся.

Мотивация

учебной деятельности учащихся.

Тема урока: «Уравнения с параметром и способы их решения».

Цель и задачи урока.

Задачи с параметрами – один из самых сложных разделов школьной математики. Умения решать их разными способами поможет вам обрести чувство уверенности  в своих силах.

 Рассмотрим некоторые способы решения уравнений с параметрами на примере следующей задачи, которая часто встречается на  ЕГЭ.

Пример. Определить число решений уравнения  в зависимости от значений

параметра а.    

 Решение проведем тремя способами. Какое решение вы можете предложить?

Рассмотрим первую совокупность. Очевидно, что первая система решений не имеет. Решениями второй системы являются решения неравенства . Откуда , т.е.  или . Значит, при      .

Теперь рассмотрим вторую совокупность. При   первая система решений не имеет. Теперь решим неравенство . Следовательно, если , то .

Теперь можно определить число решений уравнения в зависимости от значений параметра а. Если , то уравнение имеет два решения  и . Если , то . Поэтому, если  или , или , то уравнение имеет одно решение . Если же , то уравнение решений не имеет.

2-й способ Метод координатной плоскости

Определить число решений уравнения  в зависимости от значений

параметра а можно с использованием координатной плоскости.

Координаты  любой точки графика удовлетворяют условию . Никакая другая точка плоскости, не принадлежащая графику этой функции, не удовлетворяет данному условию, т.е. пара  не будет частным решением нашего уравнения. Теперь, чтобы определить число решений нашего уравнения при значении параметра , надо найти количество точек пересечения прямой  с графиком функции . На рис. 1 видно, что при , ,  уравнение имеет одно решение. При  - два решения и при  решений нет.

3-й способ  - поворот прямой.

Построим графики функций  и . Графиком первой функции является угол, вершина  которого находится в точке А с координатами (-2;0). Функция  задает семейство прямых, каждая из которых проходит через точку В (0;1), т.е. прямые  вращаются вокруг точки В (рис. 2).

Если прямая  параллельна прямой , то графики функций и   общих точек не имеют, следовательно, уравнение не имеет решений. Поскольку уравнения параллельны, то их угловые коэффициенты равны, откуда . Если , то прямая  будет поворачиваться против часовой стрелки  и обязательно пересечется с прямой , при этом не будет пересекаться с положительной частью прямой . Следовательно, уравнение имеет единственное решение. Будем теперь поворачивать прямую   вокруг точки В по часовой стрелке (т.е. ) до тех пор, пока она не пройдет через точку А. Тогда , откуда . Значит, при  уравнение не имеет решений, а при  имеет единственное решение.

Продолжим поворачивать  прямую по часовой стрелке. Прямая  пересекает обе стороны угла  до тех пор, пока не станет параллельна прямой . Тогда получаем .  Следовательно, при  уравнение имеет два решения, а при  - одно. Будем дальше уменьшать значение параметра а. Она будет пересекать только одну сторону угла. Следовательно, уравнение будет иметь только одно решение.

В заключение рассмотрим еще один метод «Параллельный перенос»

При каких значениях параметра  а уравнение  имеет ровно три корня?.

Построим графики функций  и  . График функции  касается оси Ох в точках А(-0,5;0) и В(0,5;0). Прямая  будет иметь ровно три точки пересечения с графиком функции  тогда и только тогда, когда она проходит через точку А или точку С(0;1). Во всех остальных случаях количество точек пересечения графиков функций  и  будет больше, или меньше трех. Определим значение параметра а в первом и во втором случае. Пусть прямая  проходит через точку А, тогда , откуда . Если прямая  проходит через точку С, то .

Ответ:  или .

В конце урока подводятся его итоги,  обсуждается то, что узнали, и то, как работали – т.е. каждый оценивает свой вклад в достижение цели поставленной в начале урока, свою активность, эффективность работы класса, увлекательность и полезность выбранных форм работы.

Индивидуальные задания по карточкам по закреплению

способов  2 , 3 решения уравнений.

Консультация по  выполнению домашнего задания

Подготовка рабочих мест к уроку

Информация дежурных по классу

Проверка решений, выяснение проблем возникших при выполнении домашнего задания.

Обдумывают проблему, цель и задачи урока.

Вспоминают суть аналитического метода уравнения с параметром, принимают участие в обсуждении темы и задач урока.

Решая  Пример 1 учащиеся

применяют 1-й способ (аналитический) решения уравнения. Проверка выполнения задания в парах.

Обобщение отдельных этапов по ходу решения

Подведение итогов решения, выяснение моментов, которые вызвали затруднение.

Слушают объяснение учителя

 Использование координатной плоскости . Учащиеся определяют этапы работы в процессе рассмотрения  рисунка.

Строят графики в тетради и на доске.

Делают соответствующие записи в тетрадях. Обобщают материал и записывают ответ.

Учащиеся  самостоятельно выполняют в тетрадях построение графиков.

Называют, что является графиками этих функций: Графиком первой функции является угол, вершина  которого находится в точке

А(-2;0). Функция  задает семейство прямых, каждая из которых проходит через точку В(0;1), т.е. прямые  вращаются вокруг точки В (0.1)

Делают соответствующие записи в тетрадях. Обобщают материал и записывают ответ.

Делают соответствующие построения, проводят анализ выполнения задания и записывают ответ.

Учащиеся  самостоятельно выполняют в тетрадях построение графиков. Называют, что является графиками этих функций: Графиком первой функции является угол, вершина  которого находится в точке

А(-2;0). Функция  задает семейство прямых, каждая из которых проходит через точку

В(0;1), т.е. прямые  вращаются вокруг точки В (0.1).

Подводят итоги по реализации поставленных задач, оценивают уровень полученных знаний по теме урока, отмечают эффективность выбранных методов и форм работы на уроке.

Записывают рекомендации в тетради.

Компьютер

Презентация

Слайд 2

Презентация

(Слайд 3)

Презентация Слайд 4

Презентация

Слайд 10

Презентация

Слайд 11