Проект по теме "Решение линейных уравнений с параметрами"
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

Слайд 1

Линейные уравнения с параметрами Обучающая интерактивная презентация 7 класс

Слайд 2

1. Линейная функция. Понятие параметра Рассмотрим линейную функцию y=kx+b, где k – произвольное число ( параметр ) , принимающее различные значения, b – фиксированное число. 0 y x y=kx+b

Слайд 3

Линейная функция. Понятие параметра Рассмотрим линейную функцию y=kx+b, где b – произвольное число ( параметр ) , принимающее различные значения, k – фиксированное число. 0 y x y=kx+b

Слайд 4

2. Решение простейших линейных уравнений с параметром Пример 1 . Решить простейшее линейное уравнение ax=1 , где a параметр. 0 y x y=ax y= 1 1 Ответ: уравнение ax=1 имеет решение x=1/a , если a ≠0 и не имеет решений, если a=0. Линейные уравнения в зависимости от значений параметра а могут иметь: 1) единственное решение, 2) бесконечно много решений , 3) не иметь решений Для нахождения решения применим графический подход. Построим графики функций y=1 и y=ax . Определим те значения угловых коэффициентов а , при которых имеются точки пересечения графиков, т.е. решения уравнения.

Слайд 5

Решение простейших линейных уравнений с параметром Преобразуем уравнение: x - ax = 1 - a , x(1-a)=1-a . Ответ : Если а ≠1, то x=1, если a=1, то x R . Пример2 . Рассмотрим линейное уравнение x + a = ax+1 , где a – параметр. Пример3 . Рассмотрим линейное уравнение 2 x + a = ax+1 , где a – параметр. Преобразуем уравнение: 2 x - ax = 1 - a , x( 2 -a)=1-a . Ответ : Если а ≠2, то x=(1 - a)/(2-a), если a=2, то решений нет.

Слайд 6

Решение простейших линейных уравнений с параметром Пример 4 . Рассмотрим линейное уравнение - x + a = 2-x , где a – параметр. Для нахождения решения применим графический подход. Построим графики функций y=2-x и y= - x+a . y=-x+a y=2-x 0 y x 2 2 При a=2 прямые y=2-x и y= - x+a сливаются, то есть уравнение имеет бесконечное множество решений; при а ≠2 прямые параллельны, то есть уравнение не имеет решений. Ответ : x R, a =2; x , a ≠2.

Слайд 7

3. Линейные задачи с параметром Задача 5 . Два бегуна стартуют одновременно навстречу друг другу. Скорость второго бегуна пропорциональна скорости первого. Найти коэффициент пропорциональности, если известно, что в момент встречи первый бегун пробежал вдвое больше, чем второй. 1 бегун 2 бегун Решение. Пусть общая длина дистанции равна 1 . Тогда путь, проделанный первым бегуном, равен 2/3, а вторым – 1/3. Скорость первого бегуна обозначим v , второго – av ( a - параметр ) . В силу того, что время, затраченное на дистанцию для обоих бегунов одинаково, составим уравнение Ответ: a=0 ,5.