Методическая разработка по теме: "Решение тригонометрических уравнений"
методическая разработка по математике (11 класс) по теме

№ п/п урока

Тема урока

Кол – во часов

1 – 4

Решение уравнений, приводимых к квадратным

4

5 – 10

Однородные уравнения I и II степеней

6

11 – 16

Уравнения, решаемые с применением формул

6

17 – 19

Обобщающий урок

3

20

Диагностическая контрольная работа

1

Тема:   Решение уравнений, приводимых к квадратным. (Модуль №1)

Цель:   Научиться решать тригонометрические уравнения, пользуясь методом решения квадратных уравнений. Выработать умения самостоятельно применять знания. Осуществлять их перенос в новые ситуации

• Актуализировать знания по теме: «Решение простейших тригонометрических уравнений»;
• Сформировать навыки решения тригонометрических уравнений, пользуясь методом решений квадратных уравнений;
• Привить интерес к самостоятельному изучению темы, к поиску решений и выбору методов.

Тип урока:

Комплексное применение знаний

Мотивация:

Данный модуль предполагает соединение двух тем:

• Решение квадратных уравнений;
• Решение простейших тригонометрических уравнений.

В результате чего задача сводится к решению уравнений, в которых неизвестными являются sin x, сos x, tg x и ctg x. Решая квадратное уравнение, при нахождении корня, получается простейшее тригонометрическое уравнение.

Актуализация опорных знаний:

1) Решение квадратных уравнений:

2) Простейшие тригонометрические уравнения:

3) Основные тригонометрические тождества:

          ООФ:       

          ООФ:      

Модуль №1

№ УЭ

Учебный материал с указанием задания

Управление процессом обучения

Формирование новых знаний, умений и навыков:

1.

     Решить уравнение: 

Обозначив  получим уравнение:

Подставив в замену вместо  полученные корни, получим 2 простейших тригонометрических уравнения

                                    нет корней, т.к.        

Ответ:

Перепишите

решение уравнения в тетрадь

Первичное закрепление базисного уровня:

Карточка №1 (стр.7)

Решите, пользуясь образцом. Решение покажите преподавателю

Самостоятельное применение в сходной и новой ситуациях:

    2.

   Решить уравнение:

   Известно, что  подставим это значение в уравнение:

   Получилось уравнение, приводимое к квадратному, которое решается  аналогично уравнению 1. Запишите решение в тетрадь.

Решение покажите преподавателю

Подготовка к новому этапу:

    3.

 Решить уравнение: ( Метод замены переменных)

  1 способ замены:  уравнение примет вид:

  Решить уравнение самостоятельно.

  2 способ замены: , уравнение примет вид:

Решить самостоятельно.

Первичное

закрепление:

Карточка №2. (стр.7)

Решите, пользуясь образцом. Решение покажите преподавателю

     4.

Вернитесь к началу модуля, прочитайте цель. Достигли ли вы этой цели? Домашнее задание по конспекту.

Закрепление комплексное:

Д/з

Решить следующие уравнения:

Карточка №1

Карточка №2

Тема:   Решение однородных тригонометрических уравнений I и II степеней. (Модуль №2)

Цель:  Научиться решать однородные тригонометрические уравнения. Выработать умения самостоятельно применять знания. Осуществлять их перенос в новые ситуации

• Актуализировать знания по теме: «Решение простейших тригонометрических уравнений»;
• Сформировать навыки решения однородных тригонометрических уравнений I и II степеней;
• Привить интерес к самостоятельному изучению темы, к поиску решений и выбору методов.

Тип урока:

Комплексное применение знаний

Мотивация:

Данный модуль предполагает соединение четырех тем:

• Решение квадратных уравнений;
• Решение простейших тригонометрических уравнений;
• Решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратным;
• Применение метода деления уравнения на общий множитель.

В результате чего задача сводится к решению уравнений, рассмотренных в модуле №1.

Актуализация опорных знаний:

1) Решение квадратных уравнений:

2) Простейшие тригонометрические уравнения:

3) Уравнения, приводимые к квадратным:

4) Основные тригонометрические тождества:

          ООФ:       

          ООФ:      

Модуль №2

№ УЭ

Учебный материал с указанием задания

Управление процессом обучения

Формирование новых знаний, умений и навыков:

1.

Решить однородное уравнение I степени: 

Разделим обе части уравнения на

                ООФ:  

Ответ:

Перепишите

решение уравнения в тетрадь

Первичное закрепление базисного уровня:

Карточка № 3. (стр.12)

Решите, пользуясь образцом. Решение покажите преподавателю

Подготовка к новому этапу:

    2.

Решить однородное уравнение II степени: 

Разделим обе части уравнения на

            ООФ:  

Получилось уравнение, приводимое к квадратному, решение которого рассмотрено в модуле № 1. Запишите решение в тетрадь

Решение покажите преподавателю

Самостоятельное применение в сходной и новой ситуациях:

    3.

Решить однородное уравнение II степени:  

Это уравнение можно свести к однородному, если воспользоваться тождеством       

Раскроем скобки в правой части уравнения

Приведем подобные и приравняем уравнение к нулю

Далее решите уравнение как в пункте 2. Решение запишите в тетрадь.

Решение покажите преподавателю

Первичное

закрепление:

Карточка № 4. (стр.12)

Решите, пользуясь образцом. Решение покажите преподавателю

     4.

Вернитесь к началу модуля, прочитайте цель. Достигли ли вы этой цели? Домашнее задание по конспекту.

Закрепление комплексное:

Д/з

Решить следующие уравнения:

Карточка №3

Карточка №4

Тема:   Решение уравнений с помощью применения тригонометрических формул. (Модуль №3)

Цель:  Научиться решать уравнения с помощью применения тригонометрических формул. Выработать умения самостоятельно применять знания. Осуществлять их перенос в новые ситуации

• Актуализировать знания по теме: «Решение простейших тригонометрических уравнений»;
• Сформировать навыки решения уравнений с помощью применения тригонометрических формул;
• Привить интерес к самостоятельному изучению темы, к поиску решений и выбору методов.

Тип урока:

Комплексное применение знаний

Мотивация:

Данный модуль предполагает соединение тем:

• Решение квадратных уравнений;
• Решение простейших тригонометрических уравнений;
• Решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратным;
• Применение метода деления уравнения на общий множитель;
• Решение тригонометрических уравнений с помощью применения различных тригонометрических формул

В результате чего задача сводится к решению уравнений, рассмотренных в модуле №1.

Актуализация опорных знаний:

1) Решение квадратных уравнений:

2) Простейшие тригонометрические уравнения:

3) Уравнения, приводимые к квадратным:

4) Основные тригонометрические тождества:

          ООФ:       

          ООФ:      

5. Формулы сложения:

6. Формулы двойного угла:

7. Формулы половинного угла:

8)Формулы приведения:

    1)        функция меняется на кофункцию при переходе через вертикальную ось и не меняется при переходе через горизонтальную;

2)        перед приведенной функцией ставится знак приводимой функции, считая α углом первой четверти.

9) Формулы сумм:

10)Некоторые вспомогательные формулы:

Модуль №3

№ УЭ

Учебный материал с указанием задания

Управление процессом обучения

Формирование новых знаний, умений и навыков:

1.

Решить уравнение:

Решим уравнение с помощью формул  половинного угла

   . 2  

   (-1)

Применив в скобках формулу сложения косинусов, получим

Вынесем  за скобки:

Приравняв каждый множитель к нулю, получим два простейших тригонометрических уравнения:

Ответ: ,    

Перепишите

решение уравнения в тетрадь

Формирование новых знаний, умений и навыков:

2.

Решить  уравнение: 

Здесь

 Поделим обе части уравнения на 5

Введем вспомогательный аргумент φ, такой что

Тогда исходное уравнение можно записать в виде:

Откуда  

  Ответ:  

Перепишите

решение уравнения в тетрадь

Самостоятельное применение в сходной и новой ситуациях:

3.

Решить уравнение:  

Используя формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение, приведем уравнение к виду:

Еще раз применив формулы сложения получим уравнение

, которое решается аналогично уравнению 1.

Запишите решение в тетрадь.

Решить уравнение:   

Используя формулу , запишем уравнение в виде:  

Вынеся общий множитель за скобки, получаем уравнение

  ,   которое решается аналогично уравнению 1.

Запишите решение в тетрадь.  

Решение покажите преподавателю

Первичное

закрепление:

Карточка № 5. (стр.19)

Решите, пользуясь образцом. Решение покажите преподавателю

4.

Вернитесь к началу модуля, прочитайте цель. Достигли ли вы этой цели? Домашнее задание по конспекту.

Закрепление комплексное:

Д/з

Решить следующие уравнения:

Карточка №5