Табличный метод решения логических задач
презентация к уроку по алгебре (5 класс) по теме

Учитель математикиМАОУ лицей № 3 г.Кропоткин Краснодарского края Демиденко А.В.
Табличный способ решения логических задач5 класс
Табличный способ решения логических задач прост и нагляден. Но его можно использовать только в том случае, когда требуется установить соответствие между двумя множествами. Он более удобен, когда множества имеют по пять-шесть элементов. Чтобы решить задачу табличным способом, нужно знать следующие правила: 1.В каждой строке и в каждом столбце таблицы может стоять только один знак «+». 2.Если в строке (или столбце) все «места», кроме одного, заняты «-», то на свободное место нужно поставить знак «+»; если в строке (или столбце) уже есть знак «+», то все остальные места должны быть заняты знаком «-». Таким образом, решение будет доведено до конца, когда мы сумеем разместить по одному плюсу в каждой строке и колонке.Приступим к задачам 
Задача № 1
Три подружки в один день получили пятерки по математике, литературе и русскому языку, причем каждая только по одной оценки. Когда их спросили, они честно ответили, что Машу и Наташу не спрашивали на уроке русского языка, а у Наташи и Даши не было в этот день урока по математике. Определите, по какому предмету каждая из девочек получила пятерку.
Машу и Наташу не спрашивали на уроке русского языка – значит они не получили пятерки по русскому языку, а следовательно пятерку получила Даша. Даша ничего больше не получилаУ Наташи и Даши не было в этот день урока по математике - значит они не получили пятерки по математике, а следовательно пятерку получила Маша. Маша ничего больше не получила. Осталось только, что Наташа получила пятерку по литературе.
математика
литература
Русский язык
Маша
+
-
-
Наташа
-
+
-
Даша
-
-
+
Ответ задачи № 1
В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что:Вода и молоко не в бутылке;Сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом;В банке не лимонад и не вода;Стакан стоит около банки и сосудом с молоком.В каком сосуде находится каждая из жидкостей?
Задача № 2
Ответ задачи № 2
1) Вода и молоко не в бутылке – ставим «-»2) Сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом – в кувшине не лимонад и не квас3) В банке не лимонад и не вода – ставим минусы4) Стакан стоит около банки и сосудом с молоком – молоко не в стакане и не в банке. Молоко – в кувшине5) Пользуясь тем, что в каждой строке и в каждом столбце только один плюс, получаем исходную таблицу
молоко
лимонад
квас
вода
бутылка
-
+
-
-
стакан
-
-
-
+
кувшин
+
-
-
-
банка
-
-
+
-
В одном дворе живут четыре друга. Вадим и шофер старше Сергея,Николай и слесарь занимаются боксом,Электрик-младший из друзей.По вечерам Андрей и токарь играют в домино против Сергея и электрика.Определите профессию каждого из друзей.
Задача № 3
Ответ задачи № 3
1)Вадим и шофер старше Сергея – значит Вадим и Сергей не шоферы2) Николай и слесарь занимаются боксом – значит Николай не слесарь3) По вечерам Андрей и токарь играют в домино против Сергея и электрика- значит Андрей и Сергей не токарь и не электрик.4) Вадим и шофер старше Сергея, Электрик-младший из друзей – значит Вадим не электрик5) Расставляем все «+» и «-».
шофер
слесарь
электрик
токарь
Вадим
-
-
-
+
Сергей
-
+
-
-
Николай
-
-
+
-
Андрей
+
-
-
-
Задача № 4
,
Каникулы в школе птиц и зверей начались большим карнавалом. Медведь, лиса волк и заяц явились в маскарадных костюмах волка ,медведя, лисы и зайца. На балу зверь в маскарадном костюме зайца выиграл банку меда и остался этим очень недоволен. Известно также, что медведь не любит лису и никогда не берет в лапы картинок ,где она нарисована.Зверь в маскарадном костюме лисы выиграл в лотерее пучок моркови, но это тоже не доставило ему никакой радости. Не могли бы вы сказать ,какой маскарадный костюм смастерил себе каждый из зверей?
Ответ задача № 4
,
1) На балу зверь в маскарадном костюме зайца выиграл банку меда и остался этим очень недоволен – в костюме зайца не медведь.2) Медведь не любит лису и никогда не берет в лапы картинок, где она нарисована – в костюме лисы не медведь 3) Зверь в маскарадном костюме лисы выиграл в лотерее пучок моркови, но это тоже не доставило ему никакой радости – в костюме лисы не заяц. 4) Если они пришли в маскарадных костюмах, то в «свои» костюмы они не оделись. 5) Расставляем все «+» и «-».
Костюм медведя
Костюм лисы
Костюм волка
Костюм зайца
Медведь
-
-
+
-
Лиса
-
-
-
+
Волк
-
+
-
-
Заяц
+
-
-
-
Задача № 5
В небольшом городке живут пять друзей: Иванов, Петренко, Сидорчук, Гришин и Капустин. Профессии у них разные: один из них маляр, другой- мельник, третий- плотник, четвертый-почтальон, а пятый- парикмахер.Петренко и Гришин никогда не держали в руках малярной кисти.Иванов и Гришин собираются посетить мельницу, на которой работает их товарищ.Петренко и Капустин живут в одном доме с почтальоном.Сидорчук был недавно в ЗАГСе одним из свидетелей, когда Петренко и дочь парикмахера сочетались законным браком.Иванов и Петренко каждое воскресенье играют в городки с плотником и маляром.Гришин и Капустин по субботам обязательно встречаются в парикмахерской, где работает их друг.Почтальон предпочитает бриться сам.Кто есть кто?
Ответ задачи № 5
1) Петренко и Гришин никогда не держали в руках малярной кисти – значит они не маляры2) Иванов и Гришин собираются посетить мельницу, на которой работает их товарищ – значит они не мельники3) Петренко и Капустин живут в одном доме с почтальоном - они не почтальоны.4) Сидорчук был недавно в ЗАГСе одним из свидетелей, когда Петренко и дочь парикмахера сочетались законным браком – значит Сидорчук и Петренко не парикмахеры5) Иванов и Петренко каждое воскресенье играют в городки с плотником и маляром – Иванов и Петренко не плотники и не маляры6) Гришин и Капустин по субботам обязательно встречаются в парикмахерской, где работает их друг – они не парикмахеры7) Почтальон предпочитает бриться сам и Гришин и Капустин по субботам обязательно встречаются в парикмахерской – почтальон не Гришин и не Капустин
маляр
мельник
плотник
почтальон
парикмахер
Иванов
-
-
-
-
+
Петренко
-
+
-
-
-
Сидорчук
-
-
-
+
-
Гришин
-
-
+
-
-
Капустин
+
-
-
-
-
Задача № 6
В авиационном подразделении служат Потапов, Щедрин, Семенов, Коновалов и Самойлов. Их специальности (они перечислены не в том же порядке, что и фамилии): пилот, штурман, бортмеханик, радист и синоптик. Об этих людях известно следующее: 1. Щедрин и Коновалов не умеют управлять самолетом. 2. Потапов и Коновалов готовятся стать штурманами. 3. Щедрин и Самойлов живут в одном доме с радистом.4. Семенов был в доме отдыха вместе со Щедриным и сыном синоптика. 5. Потапов и Щедрин в свободное время любят играть в шахматы с бортмехаником. 6. Коновалов, Семенов и синоптик увлекаются боксом.7. Радист боксом не увлекается.
Ответ задачи № 6
1. Щедрин и Коновалов не умеют управлять самолетом – они не пилоты. 2. Потапов и Коновалов готовятся стать штурманами – они еще не штурманы. 3. Щедрин и Самойлов живут в одном доме с радистом – они не радисты.4. Семенов был в доме отдыха вместе со Щедриным и сыном синоптика – Семенов и Щедрин не синоптики. 5. Потапов и Щедрин в свободное время любят играть в шахматы с бортмехаником – они не бортмеханики. Уже из таблицы видно, что Щедрин - штурман6. Коновалов, Семенов и синоптик увлекаются боксом- Коновалов и Семенов – не синоптики.Радист боксом не увлекается, а Коновалов и Семенов увлекаются – значит Коновалов и Семенов - не радисты.Далее заполняем таблицу «+» и «-»
пилот
штурман
бортмеханик
радист
синоптик
Потапов
-
-
-
+
-
Щедрин
-
+
-
-
-
Семенов
+
-
-
-
-
Коновалов
-
-
+
-
-
Самойлов
-
-
-
-
+
Задача № 7
Смит, Джон и Робинсон работают в одном поезде машинистом, кондуктором и кочегаром. В поезде, который обслуживает бригада едут трое пассажиров с теме же фамилиями. В дальнейшем каждого пассажира мы будем называть «мистер».Мистер Робинсон живет в Лос-Анжелесе. Кондуктор живет в Омахе. Мистер Джонс давно позабыл всю алгебру, которой его учили в колледже. Пассажир – однофамилец кондуктора живет в Чикаго. Кондуктор и один из пассажиров, известный специалист по математической физике, ходят в одну церковь. Смит всегда выигрывает у кочегара, когда им случается встречаться за партией в бильярд.Как фамилия машиниста?
Ответ задачи № 7
Мистер Робинсон живет в Лос-Анжелесе – ставим «+» Смит всегда выигрывает у кочегара, когда им случается встречаться за партией в бильярд – Смит не кочегар. Кондуктор живет в Омахе. Кондуктор и один из пассажиров, известный специалист по математической физике, ходят в одну церковь – М-р Робинсон не кондуктор (он живет не в Омахе) и М-р Джонс не в Омахе (он позабыл всю алгебру). Пассажир – однофамилец кондуктора живет в Чикаго – Джонс - кондуктор. Расставляем все «+» и «-»
машинист
кондуктор
кочегар
Смит
+
-
-
Джон
-
+
-
Робинсон
-
-
+
Лос-Анжелес
Омаха
Чикаго
М-р Смит
-
+
-
М-р Джон
-
-
+
М-р Робинсон
+
-
-
Задача № 8.
Кондратьев, Давыдов и Федоров живут на одной улице. Один из них столяр, другой - моряк, третий - водопроводчик.      Федоров и Кондратьев - родственники.      Недавно моряк попросил столяра починить кое-что у него дома за вполне приличную плату. Столяр обещал зайти, но не пришел в условленный час. Моряк сам пошел к нему домой, но домашние столяра сказали, что тот ушел к внезапно заболевшему водопроводчику.      Известно также, что Федоров никогда не слышал о Давыдове.      Кто чем занимается?
Ответы задачи № 8.
Столяр знал и моряки, и водопроводчика, Федоров никогда не слышал о Давыдове - значит Федоров не столяр Моряк сам пошел домой к столяру, Федоров никогда не слышал о Давыдове – значит Федоров не моряк. Из таблицы видно, что Федоров водопроводчик Федоров никогда не слышал о Давыдове, столяр ушел к внезапно заболевшему водопроводчику ,Федоров и Кондратьев родственники, а т.к. Федоров водопроводчик, то Давыдов не столярРасставляет все «+» и «-» 
столяр
моряк
водопроводчик
Кондратьев
+
-
-
Давыдов
-
+
-
Федоров
-
-
+
Задача 9
Три дочери писательницы Дорис Кей – Джуди, Айрис и Линда – тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств – пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго. Известно, что:Джуди живет не в Париже, а Линда – не в Риме;парижанка не снимается в кино;та, кто живет в Риме, певица;Линда равнодушна к балету.Где живет Айрис и какова ее профессия?
Ответ задачи 9
Джуди живет не в Париже, а Линда – не в Риме – ставим «-»;Линда равнодушна к балету – ставим «-»Та, кто живет в Риме, певица – в Риме не живет Линда, значит она не певица. Осталось только Линда – снимается в кино парижанка не снимается в кино - Линда живет не в Париже.Та, кто живет в Риме, певица – Джуди певицаАйрис живет в Париже и занимается балетом.
пение
балет
кино
Джуди
+
-
-
Айрис
-
+
-
Линда
-
-
+
Париж
Рим
Чикаго
Джуди
-
+
-
Айрис
+
-
-
Линда
-
-
+
Задача № 10
Однажды в туристическом лагере оказалось вместе пять ребят Леонид, Сергей, Олег, Николай и Петр. Их фамилии: Антонов, Борисов, Васильев, Дроздов и Иванов. Кроме того, известно, что Петр знаком со всеми, кроме одного, Борисов знаком только с двумя, Леонид знает только одного из всех, Дроздов и Сергей не знакомы, Николай и Иванов хорошо знают друг друга. Сергей, Николай и Олег давно знакомы между собой, а Антонов знаком только с Петром. Определите, у кого из мальчиков какая фамилия.
Задача № 10
1) Петр знаком со всеми, кроме одного, Борисов знаком только с двумя, Леонид знает только одного из всех – Борисов не Петр, не Леонид2) Дроздов и Сергей не знакомы – Дроздов не Сергей3) Николай и Иванов хорошо знают друг друга – Николай не Иванов4) Антонов знаком только с Петром – Антонов не Петр 5) Антонов знаком только с Петром, а Леонид знает только одного из всех – Антонов – Леонид 6) Дроздов и Сергей незнакомы, а Сергей, Николай и Олег давно знакомы – значит Дроздов не Николай и не Олег 7) Борисовым тогда является один из троих (Сергей, Николай и Олег), но он знаком только с двумя, поэтому он не знает Петра, значит Борисовым является Сергей (Дроздов и Сергей не знакомы).
Антонов
Борисов
Васильев
Дроздов
Иванов
Леонид
+
-
-
-
-
Сергей
-
+
-
-
-
Олег
-
-
-
-
+
Николай
-
-
+
-
-
Петр
-
-
-
+
-
Литература:
Н.П.Кострикина. Задачи повышенной трудности. - М., «Просвещение», 1986г.Я.А.Смородинского. Математические головоломки и развлечения. - М., «Мир», 1971г.С.И.Шварцбурда. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах. - М., «Просвещение», 1984г.И.Г.Семакина. Задачник – практикум по информатике и ИКТ. - М., «Бином», 2011г.