Квадратные уравнения
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

1. Индивидуальная работа со слабоуспевающими учащимися. Им предлагается
решить уравнение, опираясь на «подсказки» (карточки)

1.

D= b2 – 4*a*c= 

2.

D= b2 – 4*a*c= 

D= b2 – 4*a*c=

D= b2 – 4*a*c=

D= b2 – 4*a*c=

D= b2 – 4*a*c=

D= b2 – 4*a*c=

D=1 >0 ( М ),     D=9>0 (Ы),       D=88>0 (Д),    D=17>0 (Ц),

   D=-92<0 (О),     D=-191<0 (Л),    D=41>0 (О)

Тема  урока:  «Формула корней квадратного уравнения».

Тип  урока: - комбинированный

 по дидактическим целям:   урок ознакомления с новым материалом;

по форме проведения:           урок-путешествие во времени, опирающийся на фантазию с элементами историзма.

Оборудование: компьютер:   мультимедийный  проектор, доска, плакат с изображением

                                                   машины   времени, магниты, цветные лепестки для оценки

                                                   психологического состояния каждого учащегося.

Цели   урока:  способствовать усвоению формул для решения квадратных уравнений.

Задачи: Обучающие:

1. научить  учащихся распознавать квадратные уравнения;
2. способствовать развитию учащихся исследовать КУ  по дискриминанту и коэффициентам;
3. познакомить с формулой корней квадратного уравнения и ее применением для решения КУ.

1. II.Развивающие:

4. развивать умение уч-ся правильно оперировать полученными знаниями (терминами), речь учащихся;
5. развивать  креативность  мышления  учащихся (умение анализировать, сравнивать, обобщать);
6. способствовать развитию внимания, умению самовыражаться;
7. развивать навыки самостоятельной работы.

1. III.Воспитывающие:

8. воспитание познавательного интереса к предмету;
9. воспитание самостоятельности при решении учебных задач;
10. воспитание трудолюбия.

VI коррекционно-развивающие:

создание ситуации, способствующей повышению мотивации, улучшению эмоционального фона урока;

развитие творческих способностей учащихся, их самостоятельности, познавательного интереса, умения   работать  как самостоятельно, так и в команде.

Ход  урока:

1.Орг. момент:  - проверка готовности класса, инструктаж по оценке психологического состояния.

- Здравствуйте, ребята. Сегодня у нас с вами не совсем обычный урок. К нам на урок приехало очень много гостей,  и они хотят посмотреть, как мы с вами работаем на уроках.

- ИТАК МЫ продолжаем наши исследования  большой и одной из фундаментальных  тем курса алгебры «Квадратные уравнения». И, чтобы расширить наши знания о них, приобретенные уже нами,   умения и навыки решения КУ, мы ВЫПОЛНИМ РЯД ЗАДАНИЙ и с чем именно нам предстоит  сегодня познакомиться, мы выясним во время их выполнения..(слайд 2)

 И так первое задание : какие виды квадратных уравнений вам знакомы? (слайд3)

 а сейчас посмотрите внимательно какие уравнения мы уже умеем решать: х2 -16 = 0,  (х-3)(х + 2) = 0, 2х2 - х=0,   4х2 +х-3 = 0, 2х2=0,

х2 + Зх + 2 = 0;   х2 - 5х + 4 = 0; (слайд4)

Я хочу предложить вам небольшое задание  (по рядам), под названием   «Кодированные упражнения».(слайд 5)

Из  уравнений, написанных у вас на листочках,  каждой группе нужно выбрать уравнения  только определенного типа. И из соответствующих им букв составить слово, (сокращение по первым буквам). (Формула корней КУ) (слайд 6)

3.Изложение нового материала.

 ребята правильно, Итак,  тема нашего урока: цель нашего урока. сегодня на уроке мы научимся решать полные квадратные уравнения. Запишите тему нашего урока: Формула корней квадратных уравнений. (слайд 6)

Чтобы решить полное квадратное уравнение существует несколько способов:

1. графический способ

2. решение КУ через дискриминант

3. решение КУ через дискриминант, если в-четное число

4 теорема Виета

5 решение КУ через Свойства коэффициентов квадратного уравнения. (слайд7)

Но сегодня мы остановимся на втором способе решения КУ, но сначала вернемся в историю прошлого : «Огромный вклад в решение КУ внесли такие ученые как Евклид, Герон,  Диофант,   Аль – Хорезми ,Франсуа Виет. (слайд8)

Все эти ученые упростили нашу с вами работу. У нас имеются готовые формулы и наша задача: научиться  ими  пользоваться.

Запишите квадратный трехчлен .Преобразуем  квадратный  трехчлен  ах2 + bх  + с, выделим полный квадрат.  

ах2 + bх  + с = (ах2 + bх ) + с = а х2 + х  + с = а  х2 +2 х  +      -   + с = a  х + х  2  -

-   .

 *Выражение  b2 – 4ac  обозначают буквой D и называют дискриминантом КУ или дискриминантом  квадратного  трехчлена.(слайд 9)

   Дискриминант происходит от лат. Discriminans – различающий. А как вы думаете, какую роль играет дискриминант при решении квадратных уравнений? Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней. Давайте выясним как?

Рассмотрим правую  часть  (1) : D/ 4а2.    4а2 всегда больше 0,

Т.1 Если D < 0, то уравнение не имеет корней, т.к. тогда  D/ 4а2 принимает отрицательные значения.

Т.2.Если D=0, то уравнение имеет 1 корень, который вычисляется по формуле:    

Т.3.Если D>0, то уравнение имеет 2 корня и  вычисляются они по формулам:

             (слайд 10 )

ДИНАМИЧЕСКАЯ ПАУЗА (физкультминутка)   Данные упражнения выполняются под музыку (слайд 11)

1. Двигайте глазами из стороны в сторону, сначала глядя как можно дальше вправо,
   затем влево, не двигая головой и телом.
2. Шеей крутим осторожно -
   Голова кружиться может.
   Влево смотрим - раз, два, три.
   Так. И вправо посмотри.

Вверх посмотрим, повернёмся.

И за работу вновь возьмёмся.

4.Первичное закрепление материала через применение  формул для решения простейших КУ.

    1. Вычислить дискриминант квадратного уравнения и определить количество корней:

 а)   2х2  –  4х  + 2  =  0  D = 0,  1 корень  на доске, остальные самостоятельно.                                        

б)  х2  –  8х  +  9  =  0   D = 28 >0,  2 корня                                          

в) – 1,5 х2  + 9 х  + 5 =  0   D = 111 >0,  2 корня  

 г) х2  –  13х  + 5  =  0  D = 149  >0,  2 корня,  (слайд12)

 хорошо, а при решении КУ используют алгоритм (13 слайд) и от того сколько корней будет иметь КУ будет зависить какую формулу применять при нахождении корней.

Разберем пример х2 - 5х + 4 = 0;

№ 25.1 (аб), 25.3(аб)     25.5 (аб) (слайд 14)

Запишите домашнее задание25.1-25.4 (вг) и найти биографию одного из ученых.

Рефлексия: итак с каким новым понятием вы познакомились (дискриминант) что помогает определить дискриминант (количество корней) .А сейчас выполните задание и определите оценку своей работы ( молодцы)  

У вас у каждого есть листочки трех цветов как у светофора :

1. поднимите красный цвет кто понял ,но сомневается;
2. зеленый все понял и готов идти дальше;
3. кто совсем ничего не понял.