урок в 11 классе Показательные уравнения
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

Разработка открытого урока

Предмет алгебра и начала анализа

Класс    11, группа профильная

Тема урока: «Решение показательных уравнений».

Цели урока::

1. Образовательная: формирование   умений  решать показательные  уравнения основными методами:  методом уравнивания показателей степеней, методом  введения новой переменной.

2. Развивающая: уметь применять методы решения показательных  уравнений на практике, развивать вычислительные навыки, логическое мышление.
3. Воспитательная: развитие  познавательного  интереса  к предмету «математика»

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Формы организации познавательной деятельности учащихся: индивидуальная, коллективная.

Оборудование: учебник, доска, ученическая тетрадь, интерактивная доска

Ход урока

1 . Организационный момент

2. Сообщение темы, постановка целей урока, мотивация

На носу ЕГЭ. Наша задача как можно лучше подготовиться к нему. Итак ,

3 . Устная работа .а) Таблицы  для устного счёта №2 и №3

б) Решите уравнение:( спроецированы на доску с помощью интерактивной доски)

2х = 32;    3х = 27;  5х = 625;  10х = 10 000;  4х = 256.( ответы  5;   3;   4;   4;   4.)

3х-1= 27;   5х-2 = 25;   6х-3=36;   3х = ;   12х = 1.( ответы   4;   4;   5;   -2;   0).

5-х = 25;   2-х= 8;   4х = 2;   27х = 3;   = 4;   = 5.

( ответы   -2;   -3;   0,5;   ;   -2;   -0,5)(Возможны ситуации неправильного решения, проверить уровень внимательности, вплоть до решении следующего уравнения. Обращать внимание учащихся на правильность математической речи.)

4. Решение уравнений: Тип 1 : Простейшие показательные уравнения – уравниваем  показатели степеней.

1) 4х = 8                               2)                            3)

22х = 23                                                                                              

2х = 3                                       2х = 6 + х -  х2                          х2 – 3х = - 2

Х = 3 : 2                                    х2 + х – 6 = 0                            х2 – 3х + 2 = 0

Х = 1,5                                       х1 = 2;    х2 = -3                       х1 = 2;    х2 = 1

Ответ: 1,5                                Ответ: 2;  -3.                           Ответ: 2;  1.

 ( выбор ответа- наибольший корень, или наименьший корень -  дополнительное задание)

Тип 2 :Показательные уравнения , сводящиеся к линейному.

1) 3х + 2 – 3 х + 1  + 3х  = 21. Выносим за скобки общий множитель 3х, получаем

3х ( 3 2 – 3 1  + 30  )= 21, 3х · 7 = 21, 3х = 3, х = 1. Ответ:  1.

2) 4х + 1  - 3 х = 3х + 2 – 4 х .Соберём слагаемые с основанием 3 в одной части уравнения , а с основанием 4 – в другой, получим: 4х + 1  + 4 х = 3х + 2 + 3 х. Далее выносим за скобки общий множитель в каждой части уравнения:

4х  ( 4 1  + 4 0)  = 3х ( 3  2 + 3 0 ), 4х  · 5  = 3х · 10, разделим на 5 ·3х не равное нулю, получим =2, отсюда х = . Ответ:

Тип 3 : метод введения новой переменной. Уравнения , сводящиеся к квадратному.

1) 2х+1 + 4х  = 80

2х · 2 + (22)х – 80 = 0 (*)

Пусть  2х = t, t  > 0, тогда  уравнение (*) примет вид:  2t +  t2 – 80 = 0 , корни

t1 =  8 ; t2 = -10. Второй корень отрицательный, он не удовлетворяет условию  t  > 0  . Вернёмся к замене , получим  2х =  8, х = 3. Ответ: 3.

2) 72х – 6 · 7х  + 5 = 0 . Решаем аналогичным способом. Получили корень

 х 1 = 0 и х2 = log75.Ответ:   0;  log75

3) 4х + 6х = 2 · 9 х ;   22х + ( 2 · 3 )х = 2· 32х ; разделим обе части уравнения на либо  22х , либо 32х, без разницы, так как каждый из них не равен нулю. Получим: 1 +  = 2·и после  введения замены    =  t, t  > 0 получим квадратное уравнение 1 + t = 2 · t2 . Корни t1 =  1 ; t2 = - 0,5. Второй корень отрицательный, он не удовлетворяет условию  t > 0, значит он является посторонним. Итак,    = 1, х = 0. Ответ : 0.

5. Проверка уровня знаний учащихся по теме «показательные уравнения»

Дифференцированная самостоятельная работа

Проверка самостоятельной работы с помощью интерактивной доски, учащиеся сами проверяют друг у друга в парах( равноценных по уровню)  самостоятельные работы, выставляя оценку карандашом. Затем сдают их учителю для выставления окончательной оценки.

Выставление оценок.

Подведение итогов урока:

- какие типы уравнений вы знаете?

- Как решаются показательные уравнения, сводящиеся к квадратным?

- Как решаются уравнения, сводящиеся к линейным?

- какое ограничение накладывается на переменную замены в показательном уравнении?

- может ли 2х = 1 и чему равен х ?

- может ли 2х = 2 и чему равен х ?

- может ли 2х = -2 и чему равен х ?

- может ли 2х =  и чему равен х ?

Домашнее задание:  конспект, № 27.13, 28.34