Проект "Обобщающее повторение по разделу "Последовательности и прогрессии" в условиях новой формы ГИА по математике в 9 классе
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему
В проекте рассматривается содержательный блок «Последовательности и прогрессии». Проект может быть реализован при работе в 9 общеобразовательном классе. Реализация проекта осуществляется в течение 3 уроков согласно тематическому планированию. Из второй части экзаменационной работы выбраны задачи по теме «Арифметическая прогрессия», что является непосредственным развитием и продолжением тематической линии, рассмотренной в первой части.
Скачать:
Предварительный просмотр:
П Р О Е К Т
Обобщающее повторение по блоку
«Последовательность и прогрессии»
в условиях новой формы ГИА – 9
Исполнитель: Цема Наталия Геннадиевна
Место работы: МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №3»
учитель математики
-1-
Оглавление
- Введение.
- Основная часть
- Первая часть экзаменационной работы.
- Вторая часть экзаменационной работы.
- Заключение.
- Литература.
-2-
Введение
Основные изменения, которые вносятся в систему государственной (итоговой) аттестации в 9 классе, связаны с общим направлением модернизации системы образования. В связи с этим, предполагаются более современные способы и методы контроля, адекватные современным требованиям к подготовке учащихся общеобразовательных учреждений. Эти изменения направлены, во – первых, на обеспечение открытости, объективности и независимости процедуры оценивания учебных достижений учащихся, во – вторых, на усиление её дифференцирующих возможностей. Экзаменационные работы, используемые в ГИА, рассчитаны на выпускников девятых классов общеобразовательных учреждений, включая классы с углубленным изучением математики. Результаты экзамена могут учитываться при формировании профильных десятых классов.
Государственная итоговая аттестация в 9 – х классах составляет единую систему оценки качества образования школьников с аттестацией в 11 – х классах. Содержательное единство обеспечивается общими подходами к разработке кодификаторов элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников по математике. Основой кодификаторов является раздел «Математика» Федерального компонент государственного стандарта общего образования. Для экзаменационных работ характерно структурное единство. При проверке достижения уровня базовой подготовки и в 9 – х классах, и в 11 – х классах сделан акцент на проверке умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
Структура работы отвечает цели построения системы дифференцированного обучения в современной школе. Дифференциация обучения направлена на решение двух задач: формирования у всех учащихся базовой математической подготовки, составляющей функциональную основу общего образования; одновременного создания для части школьников
-3-
условий, способствующих получению подготовки повышенного уровня, достаточной для активного использования математики в дальнейшем обучении, прежде всего, при изучении ее в старших классах на профильном уровне.
В соответствии с этим работа состоит из двух частей.
Первая часть направлена на проверку овладения содержанием курса на уровне базовой подготовки. Эта часть содержит 18 заданий, предусматривающих три формы ответа: задания с выбором ответа из четырех предложенных вариантов (8 заданий), задания с кратким ответом (9 заданий) и задание на соотнесение.
При выполнении заданий первой части учащиеся должны продемонстрировать определенную системность знаний и широту представлений. В ней проверяется не только владение базовыми алгоритмами, но и знание и понимание важных элементов содержания (понятий, их свойств, приемов решения задач и прочее), умение пользоваться различными математическими языками, умение применить знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применение знаний в простейших практических ситуациях.
Вторая часть направлена на проверку владения материалом на повышенных уровнях. Основное ее назначение - дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленную часть выпускников, в частности, составляющих потенциал профильных классов.
Эта часть содержит 5 заданий разного уровня сложности из различных разделов курса, требующих развернутого ответа (с записью решения). Задания во второй части расположены по нарастанию сложности - от относительно простых до достаточно сложных, предполагающих свободное владение материалом и высокий уровень математического развития.
-4-
Из первой части экзаменационной работы для выполнения проекта мною рассматривается содержательный блок «Последовательности и прогрессии». Проект может быть реализован при работе в 9 общеобразовательном классе.
Реализация проекта осуществляется в течение 3 уроков согласно тематическому планированию. Из второй части экзаменационной работы выбраны задачи по теме «Арифметическая прогрессия», что является непосредственным развитием и продолжением тематической линии, рассмотренной в первой части.
-5-
Основная часть
2.1. Первая часть экзаменационной работы
Содержательный блок «Последовательности и прогрессии»
Требования, предъявляемые к уровню подготовки выпускников, проверяемые на государственной (итоговой) аттестации по математике в 9 – х классе по данному блоку:
1) Знать и понимать термины:
- «последовательность»;
- «член последовательности»;
- «n-ый член последовательности»;
- «арифметическая прогрессия»;
- «геометрическая прогрессия».
2) Знать и понимать формулы:
- n-ого члена арифметической и геометрической прогрессии;
- суммы n-первых членов арифметической и геометрической прогрессии.
3) Понимать и использовать индексные обозначения.
4) а) Уметь находить члены последовательности, заданной формулой n-ого члена.
б) Уметь находить члены последовательности, заданной рекуррентным способом.
5) а) Уметь распознавать арифметическую прогрессию при различных способах задания:
- на основе определения;
- на основе характеристического свойства.
б) Уметь распознавать геометрическую прогрессию при различных способах задания:
- на основе определения;
- на основе характеристического свойства.
6) Уметь переходить от одного способа задания прогрессии к другому.
-6-
7) Уметь применять формулы n-ого члена и суммы первых членов арифметической и геометрической прогрессии для решения несложных задач (в том числе с практическим применением).
№п/п | Содержание задачи | Ключевой элемент содержания | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. [2] | Последовательность задана формулой . Какое из чисел не является членом этой последовательности? А. -1 Б. В. Г. | Знать и понимать термины «последовательность», «член последовательности». | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. [2] | Последовательность задана формулой сn = n2 – 1. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности? А.1 Б.2 В.3 Г.4 | Знать и понимать термины «последовательность», «член последовательности». | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. [4] | Найдите 15-й член последовательности (an), если an = 2n – 8. Ответ:________________ | Знать и понимать термины «последовательность», «член последовательности», «n-ый член последовательности». Уметь находить члены последовательности, заданной формулой n-ого члена. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. [2] | Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: . Укажите формулу n-го члена этой прогрессии. -7- А. Б. В. Г. | Знать и понимать формулы n-ого члена геометрической прогрессии. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5. [2] | Из арифметических прогрессий выберите ту, среди членов которой есть число -10. А. аn = 2n + 10 Б. аn = -3n В. an = -3n +2 Г. an = -4n - 8 | Знать и понимать формулу n-ого члена арифметической и геометрической прогрессии. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6. [1] | Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если а1 = 5, d = -2. Ответ:________________ | Знать и понимать формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7. [1] | Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии, если . Ответ:_________________ | Знать и понимать формулу суммы n-первых членов геометрической прогрессии | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8. [2] | В геометрической прогрессии . В каком случае при сравнении членов этой прогрессии знак неравенства поставлен неверно? А. b2 < b3 B. b4 < b6 Б. b3 > b4 Г. b5 > b7 | Понимать и использовать индексные обозначения. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9. [4] | Арифметическая прогрессия (an) задана условиями: а1 = 4, аn+1 = аn + 5. Найдите а5. -8- Ответ:________________ | Уметь находить члены последовательности, заданной рекуррентным способом | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10. [1] | Найдите разность арифметической прогрессии, заданной формулой аn = 3n – 4. А. -4 Б. -1 В. 3 Г. 4 | Уметь находить разность арифметической прогрессии. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
11. [3] | Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой n – го члена, укажите её разность d. А. аn=4n + 3 Б. bn= 2n + 4 В. cn = 3n – 2 1) d = - 2 2) d = 4 3) d = 2 4) d = 3. Ответ:
| Уметь находить разность арифметической прогрессии | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
12. [1] | Найдите знаменатель геометрической прогрессии: 4; -2; 1; -;… А. 2 Б. - В. -2 Г. | Уметь находить знаменатель геометрической прогрессии | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
13. [2] | Арифметическая прогрессия задана условиями: а1=3, аn+1=аn+3. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии? А.14 Б.18 В.22 Г.25 | Уметь находить члены последовательности (арифметической прогрессии), заданной рекуррентным способом. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
14. [1] | -9- Каждой последовательности, заданной условиями (левый столбец), поставьте в соответствие верное утверждение (правый столбец).А. 1) Последовательность – арифметическая прогрессия Б. 2) Последовательность – геометрическая прогрессия В. 3) Последовательность не является ни арифметической, ни геометрической прогрессией.
Ответ: | Уметь распознавать арифметическую прогрессию на основе определения. Уметь распознавать геометрическую прогрессию на основе определения. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
15. [2] | Какая из последовательностей является арифметической прогрессией? А. Последовательность натуральных степеней числа 2. Б. Последовательность натуральных чисел, кратных 7. В. Последовательность квадратов натуральных чисел. Г. Последовательность чисел, обратных натуральным. | Уметь распознавать арифметическую прогрессию на основе характеристического свойства. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
16. [2] | Какая из последовательностей является геометрической прогрессией? А. Последовательность натуральных чисел, кратных 3. Б. Последовательность кубов натуральных чисел. В. Последовательность натуральных степеней числа 3. Г. Последовательность чисел, обратных натуральным. | Уметь распознавать геометрическую прогрессию на основе характеристического свойства. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
17. [3] | Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – геометрическая прогрессия. Укажите её. А. Б. 1; 3; 5; 7; … В. 1; 2; 4; 8; … Г. 1; 2; 3; 5; … | Уметь распознавать геометрическую прогрессию на основе перечисления первых членов. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
18. [1] | Найдите рекуррентную формулу для последовательности чисел 3;1;-1;-3;… А. аn+1 = an + 2 В. an+1 = -2an Б. an+1 = an – 2 Г. an+1 = an | Уметь переходить от одного способа задания прогрессии к другому. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
19. [1] | Каждой из последовательностей: А. 3;5;7;… Б. 1;;;… В.1;;;… поставьте в соответствие формулу n – члена. 1) 2) an=2n+1 3) an=n2 4) .
Ответ: -11- | Уметь переходить от одного способа задания прогрессии к другому. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
20. [2] | Фигура составляется из
столбиков так, как показано на рисунке. В каждом следующем столбике на 2 квадрата больше, чем в предыдущем. Сколько квадратов в 20-м столбике? А.20 В.40 Б.39 Г.41 | Уметь применять формулы n-ого члена и суммы первых членов арифметической и геометрической прогрессии для решения несложных задач | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
21. [2] | В первый день после нарушения автомобилистом правил дорожного движения штраф составляет 200 р., а в каждый последующий день штраф увеличивается на 10 рублей по сравнению с предыдущим. Какой штраф придется заплатить автомобилисту на n – й день после нарушения правил? А. 190 + 10n Б. 200 + 10n B. 210 + 10n Г. 10n | Уметь применять формулы n-ого члена и суммы первых членов арифметической и геометрической прогрессии для решения несложных задач с практическим применением | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
22. [1] | На первой неделе нового учебного года ученик решил 11 задач, а на каждой следующей неделе он решал на 3 задачи больше, чем на предыдущей. Сколько задач решил ученик на n – ой неделе нового учебного года? -12- Ответ:_____________________ | Уметь применять формулы n-ого члена и суммы первых членов арифметической прогрессии для решения задач с практическим применением | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
23. [1] | В искусственный водоём внесли 10 кг одноклеточных водорослей. Определите, через сколько дней масса этих водорослей в водоёме заведомо превысит 1 тонну, если количество водорослей в водоёме удваивается через каждые 3 дня. Ответ:_____________________ | Уметь применять формулы n-ого члена и суммы первых членов геометрической прогрессии для решения задач с практическим применением | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
24. [1] | На первую клетку шахматной доски положили 1 зерно, а на каждую следующую клетку на 2 зерна больше, чем на предыдущую. Сколько всего зерен оказалось на шахматной доске? Ответ:_____________________ | Уметь применять формулы n-ого члена и суммы первых членов арифметической прогрессии для решения задач с практическим применением |
В первой части экзаменационной работы сборника в редакции издательства «Просвещение» авторов Л.В.Кузнецовой и других по тематическому блоку «Последовательности и прогрессии» отсутствуют задания с кратким ответом и задания на соотнесение, недостаточное число задач на практическое применение и на проверку умения переходить от одного способа задания прогрессии к другому. Поэтому данный раздел
-13-
проекта дополнен заданиями из других сборников для подготовки к сдаче экзамена в новой форме.
-14-
2.2. Вторая часть экзаменационной работы
Тема: «Арифметическая прогрессия»
№п/п | Содержание задачи | Ключевой элемент содержания |
1. | Число -3,8 является восьмым членом арифметической прогрессии (аn), а число – 11 является её двенадцатым членом. Является ли членом этой прогрессии число – 30,8? Ответ: является. | Умение решать задачу с использованием формулы n- го члена арифметической прогрессии. Понимать и использовать индексные обозначения. |
2. | Арифметическая прогрессия задана условиями: а1=3, аn+1=an + 5. Найдите номер члена этой прогрессии, равного 143. Ответ: n=29. | Уметь находить члены последовательности, заданной рекуррентным способом. Уметь применять формулы n-ого члена арифметической прогрессии для решения задачи. Понимать и использовать индексные обозначения. |
3. | Найдите сумму всех последовательных натуральных чисел от 60 до 110 включительно. Ответ: 4335. | Уметь применять формулы n-ого члена последовательности и суммы первых членов арифметической прогрессии для решения задачи |
4. | В арифметической прогрессии а5=-150, а6=-147. Найдите номер первого положительного члена этой прогрессии. -15- Ответ: n=56. | Умение решать задачу с использованием формулы n- го члена арифметической прогрессии. Понимать и использовать индексные обозначения. |
5. | Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если сумма первых трех её членов равна нулю, а сумма первых четырех членов равна 1. Ответ: 17,5. | Уметь применять формулы n-ого члена и суммы первых членов арифметической прогрессии для решения задачи |
6. | Последовательность (аn) – арифметическая прогрессия. Известно, что а5 + а9=40. Найдите а3 + а7+ а11. Ответ: 60. | Умение решать задачу с использованием формулы n- го члена арифметической прогрессии. Понимать и использовать индексные обозначения. |
7. | Сумма четвертого и десятого членов арифметической прогрессии равна 10. Найдите сумму первых тринадцати её членов. Ответ: 65. | Уметь применять формулы n-ого члена и суммы первых членов арифметической прогрессии для решения задачи. Понимать и использовать индексные обозначения. |
8. | Решите уравнение: (х+1)+(х+5)+(х+9)+…+(х+157) = =3200. Ответ: х = 1. | Умение математически ясно и грамотно записать решение комплексной задачи, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования, с использованием формулы n-ого члена и суммы первых -16- членов арифметической прогрессии. |
В связи с достаточной математической подготовкой класса считаю целесообразным предложить учащимся вышеуказанные задачи с развернутым ответом из второй части, которые выстроены по принципу «от простого к сложному», отличающиеся условиями и вопросами, сформулированными в каждом задании. Считаю, что учебный материал, отобранный с учетом особенностей класса, в полном объеме позволяет осуществить обобщающее повторение по указанной теме проекта.
-17-
Заключение
Проект выполнен с целью обобщения материала по содержательному блоку «Последовательности и прогрессии». Выбор данной тематической линии был не случаен. Нередки случаи, когда учащиеся, «пройдя» тему «Прогрессии», не владеют индексными обозначениями, не могут перевести на естественный язык рекуррентное соотношение, не понимая его содержательного смысла, то есть усваивают тему формально, не овладевая её общеобразовательной составляющей.
Прежде всего, следует отметить, что учащихся затрудняют базовые, основополагающие задания на распознавание арифметической и геометрической прогрессий при разных способах заданий: перечислением первых нескольких членов, реккурентной формулой, формулой n- го члена (от 20% до 30% учащихся не справляются с заданиями такого рода). Соответственно, трудность вызывает решение несложных задач с применением формул n – го члена и суммы первых членов арифметической и геометрической прогрессий, в том числе, и задач из жизненной практики.
Все задания, указанные в работе, носят комплексный характер, позволяют проверить необходимые знания, умения и навыки учащихся, содержащиеся в требованиях к математической подготовке выпускников 9 – х классов по содержательному блоку «Последовательности и прогрессии».
-19-
Список литературы
- Алгебра. 9 класс. Тематические тесты для подготовки к ГИА – 2010. Учебно – методическое пособие/ Под ред. Ф.Ф.Лысенко. – Ростов н/Д: -М, 2009. [1]
- Алгебра: сб.заданий для подгот. к гос. итоговой аттестации в 9 кл./[ Л.В.Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А.Бунимович и др.]. – 5 –е изд. – М.: Просвещение, 2010. [2]
- Государственная итоговая аттестация выпускников 9 класов в новой форме. Математика. 2011./Сост. Л.В.Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А.Бунимович, Т.В.Колесникова, Л.О.Рослова./ ФИПИ. – М.: Интеллект – Центр, 2011. [3]
- Контрольно – измерительные материалы. Алгебра: 9 класс/ Сост. Л.И.Мартышова. – М.: ВАКО, 2011.
- Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс / Л.В.Кузнецова, Е.А.Бунимович, Б.П. Пигарев, С.Б. Суоворова. – М.: Дрофа, 2002.
- Ященко И.В, Семенов А.В., Захаров П.И. Подготовка к экзамену по математике ГИА 9 (новая форма) в 2010 году. Методические рекомендации.- М.: МЦНМО, 2009. [4]
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2011/10/26/picture-27544.jpg)
Итоговое повторение тематического блока «Неравенства» в условиях новой формы итоговой аттестации в 9 классе
В рамках построения общероссийской системы оценки качества образования поставлен вопрос о получении независимой оценки учебных достижений учащихся, освоивших программы основного общего образования. Эт...
![](/sites/default/files/pictures/2019/02/10/picture-305549-1549757668.jpg)
Проектная работа по теме :«Итоговое повторение тематического блока «Уравнения» в условиях новой формы итоговой аттестации в 9 классе».
В проекте рассмотрен содержательный блок «Уравнения» . Разобраны решения различных видов уравнений и подобраны задания для подготовки учащихся к выполнению...
![](/sites/default/files/pictures/2013/10/22/picture-322504-1382422328.jpg)
Выступление на РМО иностранного языка По проблеме «Методика проверки и подготовки выпускников к итоговой государственной аттестации 9-х классов в новой форме ГИА и 11-х Классов в форме ЕГЭ по английскому языку».
«Особенности современной оценки качества образования»....
![](/sites/default/files/pictures/2012/04/10/picture-76868.jpg)
«Уравнение» в условиях новой формы ГИА-9
Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов освоивших программу основного общего образования является средством получения независимой оценки знаний учащихся и может считатьс...
![](/sites/default/files/pictures/2014/01/03/picture-375405-1388740586.jpg)
« Обобщающее повторение тематического блока «Неравенства» в условиях новой формы итоговой аттестации.»
Задания для повторения темы "Неравенства " в 9 классе ....
Самостоятельная работа как одна из форм контроля по математике 6 класса
Контролирование, оценивание знаний, умений - очень древние компоненты педагогической технологии. Возникнув на заре цивилизации, контролирование и оценивание являются непременными спутниками школы, соп...
Теоретические основы обучения теме «Методика обучения решению квадратного уравнения» в условиях новой формы итоговой аттестации. Задачи с параметрами (в соответствии с темой ИПЗР)
СОДЕРЖАНИЕВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………….стр.3 ...