Самостоятельная работа как одна из форм контроля по математике 6 класса
статья по математике (6 класс) на тему

Плохой учитель преподносит истину,
хороший учит ее находить.
А. Дистервег

Контролирование, оценивание знаний, умений - очень древние компоненты педагогической технологии. Возникнув на заре цивилизации, контролирование и оценивание являются непременными спутниками школы, сопровождают ее развитие.

Актуальность и недостаточная разработанность проблемы контроля самостоятельной активности учащихся как условие результативного обучения математике обусловили выбор темы нашего исследования.

На страницах педагогических трудов Я.А. Каменского, Ж.Ж. Руссо, И.Г. Песталоцци, К.Д. Ушинского и др. дается глубокое обоснование значимости самостоятельной активности учащихся в овладении знаниями.

Значительный вклад в развитие теории самостоятельности и творческой активности учащихся в процессе обучения внесли видные педагоги Бабанский Ю.К., Данилов М.А., Есипов Б.П., Махмутов М.И., Огородников И.Т., Пидкасистый П.И., Скаткин М.Н. и др.; психологи Богоявленский Д.Н., Выготский Л.С., Гальперин П.Я., Давыдов В.В., Занков Л.В., Матюшкин А.М., Эльконин Д.Б., Эсаулов А.Ф. и др. Их исследования показали, что одним из эффективных средств развития самостоятельности и творческой активности учащихся является самостоятельная работа.

Сущность понятия "самостоятельная работа", цели, задачи, дидактические принципы, функции самостоятельной работы, формы и методы ее организации в процессе обучения проанализированы в исследованиях: Гарунова М.Г., Королькова Б.Е., Нильсона О.А., Орловского В.Г., Пидкасистого П.И., Цукаря А.Я., Чиканцевой Н.И. и др.

В нашем исследовании будем придерживаться точки зрения Б.П. Есипова, который писал: «Самостоятельная работа учащихся, включаемая в процесс обучения, - это такая работа, которая выполняется без непосредственного участия учителя, но по его заданию в специально предоставленное для этого время; при этом учащиеся сознательно стремятся достигнуть поставленной в задании цели, проявляя свои усилия и выражая в той или иной форме результаты своих умственных и физических (или тех и других вместе) действий».

В ходе исследования будем рассматривать, в зависимости от целей, виды самостоятельных работ, которые можно разделить на обучающие, тренировочные, закрепляющие, повторительные, развивающие, творческие и контрольные.

К творческим самостоятельным работам можно отнести такие формы как: практические работы, контрольные работы, тематические зачеты, защита и написание рефератов.

В данной работе используются различные виды самостоятельной работы учащихся.

Приведем примеры самостоятельных работ, которые можно использовать при изучении темы в 6 классе.

Нестандартные, развивающие задачи:

1. Между 9 планетами Солнечной систему планируется ввести космическое сообщение с помощью ракет по следующим маршрутам: Земля-Меркурий, Плутон-Венера, Земля-Плутон, Плутон-Меркурий, Меркурий-Венера, Уран-Нептун, Нептун-Сатурн, Сатурн-Юпитер, Юпитер-Марс и Марс-Уран. Можно ли будет добраться с Земли до Марса?

2. Делимое в 7 раз больше делителя, а делитель в 7 раз больше частного. Чему равны делимое, делитель и частное?

3. Сложите из полосок 1 × 1, 1 × 2, … 1 × 13 прямоугольник, каждая из сторон которого больше 1.

4. Гоша и Ваня вместе весят 50 кг, Ваня и Лёша 70 кг, Лёша и Гоша 60 кг. Кто тяжелее всех среди них и сколько он весит?

5. Учительница Марья Ивановна задумала двузначное число. При этом она сообщила своим ученикам следующее:

Это число то ли оканчивается на 5, то ли делится на 7
Это число то ли больше 20, то ли оканчивается на 9.
Это число то ли делится на 12, то ли меньше 21.
Всё, сказанное Марьей Ивановной, - правда. Найдите задуманное число

6. На шахматной доске стоят несколько королей. Верно ли, что клетки доски всегда можно раскрасить в четыре цвета так, чтобы короли, стоящие на клетках одного цвета, не били друг друга?

7. В однокруговом футбольном турнире (каждая команда с каждой сыграла ровно по одному матчу) участвовало 7 команд. По итогам турнира оказалось, что команды, занявшие призовые места, набрали ровно половину всех очков. Могло ли по итогам турнира оказаться ровно 6 ничьих? (За победу даётся 3 очка, за ничью — 1, за поражение — 0.)

8. Расставьте на шахматной доске как можно меньше коней так, чтобы они били все поля. (Конь бьёт поле, на котором стоит.)

Исследовательские самостоятельные работы:

Сумма двух чисел больше их произведения, но меньше их разности. Выяснить положительны или отрицательны эти числа.

Самостоятельные работы повышенной трудности:

Задача № 1:

Кассир продал все билеты в первый ряд кинотеатра, причем по ошибке на одно из мест было продано два билета. Сумма номеров мест на всех этих билетах равна 857. На какое место продано два билета?

Ответ: на тридцать седьмое место.

Сколько мест могло быть в первом ряду. Во-первых, их не больше 40, так как сумма натуральных чисел от 1 до 41 равна 861. Во-вторых, их не меньше 40, так как сумма натуральных чисел от 1 до 39 равна 780, и даже после прибавления к ней 39, результат будет меньше 857. Значит в первом ряду ровно 40 мест. Теперь несложно определить, на какое место был продан лишний билет: 1 + … + 40 = 820; 857 – 820 = 37.

Задача № 2:

Каждый из трёх приятелей либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Им был задан вопрос: «Есть ли хотя бы один лжец среди двух остальных?» Первый ответил: «Нет», второй ответил: «Да». Что ответил третий?

Ответ: «Нет».

Так как первый и второй приятели дали различные ответы, то один из них – лжец, а другой – рыцарь. Кроме того, рыцарь не мог ответить «Нет» на предложенный ему вопрос, так как в этом случае он бы сказал неправду (среди двух оставшихся точно есть лжец). Следовательно, первый – лжец. Он солгал, значит среди двух оставшихся должен быть лжец, и им может быть только третий приятель. Значит третий ответил «Нет».

Задача № 4:

Вася и Митя играют в «морской бой» на поле размером 8x8 по следующим правилам. Митя расставляет 16 одноклеточных кораблей так, чтобы они не соприкасались (даже углами). Каждым ходом Вася называет одну из клеток поля и, если на этой клетке стоит корабль, то корабль считается уничтоженным. Докажите, что независимо от расстановки кораблей Вася за 4 хода сможет уничтожить хотя бы один корабль.

Разрежем поле для игры на 16 квадратов размером 2x2. Заметим, что в каждом таком квадрате не может стоять более одного корабля (иначе корабли будут соприкасаться). Так как всего кораблей 16, то в каждом квадрате должен стоять корабль. Таким образом, Васе достаточно полностью «расстрелять» один из этих квадратов.

Задача № 5:

На острове Невезения отменили понедельники: у них за воскресеньем сразу следует вторник. За последний год (то есть, с 15 декабря 2002 года по 14 декабря 2003 года) воскресенья на острове совпадали с нашими воскресеньями ровно восемь раз. Какой день недели на острове сегодня?

Ответ: суббота.

Так как обычная неделя состоит из семи дней, а неделя на острове – из шести, то совпадение воскресений происходит один раз в 6 х 7 = 42 дня. Значит, за 378 дней происходит 9 совпадений. Поскольку 378 – 365 = 13, то девятое совпадение должно произойти в течение ближайших тринадцати дней (с 15 по 27 декабря). Единственное воскресенье в этот период – 21 декабря. Непосредственным подсчетом получаем, что сегодня на острове – суббота.

Доклады, математические сочинения, рефераты:

1. Реферат «Методы доказательства неравенств».
2. Реферат «Решение линейных неравенств, содержащих переменную под знаком модуля».

Данные самостоятельные работы были использованы на уроках математики в 6 «а» классе в МОБУ СОШ №13 г. Якутска. В ходе исследования с целью получения данных об уровне развития контроля самостоятельной активности учащихся применялись различные методы научно-педагогического исследования: беседа, наблюдение и анкетирование.
На контрольном этапе эксперимента было выявлено, что уровень самостоятельной активности учащихся повысился.

Анализ педагогического эксперимента показал, что систематическое использование разных видов самостоятельных работ на уроках алгебры положительно влияет на качество знаний учащихся 6 класса.

Заключение. На основе изучения и анализа самостоятельной работы как один из видов контроля разработан комплекс самостоятельных работ. Педагогический эксперимент, проведен в МОБУ СОШ №13 г. Якутска, показал эффективность использования предложенного комплекса самостоятельных работ как одну из форм контроля по математике для учащихся 6 класса.