Презентация "Теорема Безу. Схема Горнера"
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему

Слайд 1

Теорема Безу Схема Горнера Спиридонова В.Л. ГОУ СПО « Каргопольский педагогический колледж» Отделение «Математика», 2 курс

Слайд 2

Теорема Безу , линейный множитель частное остаток Безу Этьенн (31.3.1739-27.9.1783) французский математик

Слайд 3

Схема Горнера … ... Коэффициенты многочлена g(x) Горнер Вильямc Джордж (1786-22.9.1837) английский математик

Слайд 4

1. Используя схему Горнера, разделить в кольце К многочлен f ( x) на линейный двучлен 1 . ) К= Z[x] , f(x)= x 4 - 2 x 3 + 4 x 2 - 6 x + 8, =1 f(x)= (x-1)(x 3 – x 2 + 3x – 3)+ 5

Слайд 5

1. Используя схему Горнера, разделить в кольце К многочлен f ( x) на линейный двучлен 2 . ) К= Z[x] , f(x)= x 4 - 3x 3 + x -1, =2 f(x)= (x - 2)(x 3 + x 2 - 2 x - 3) - 7

Слайд 6

3 .) К= Z[x] , f(x) = 3x 3 - 2x 2 - x , = -2 f(x)= (x+2)(3x 2 -8x+15) - 30 1. Используя схему Горнера, разделить в кольце К многочлен f ( x) на линейный двучлен 3 .) К= Z[x] , f(x) = 3x 3 - 2x 2 - x , = -2

Слайд 7

Вспомним: Тема «Классы вычетов по модулю m »

Слайд 8

1. Используя схему Горнера, разделить в кольце К многочлен f ( x) на линейный двучлен 4.)

Слайд 9

1. Используя схему Горнера, разделить в кольце К многочлен f на линейный двучлен i 2 =-1

Слайд 10

2 . Используя схему Горнера, вычислить f( ) К= Z [x] , f(x)=2x 5 - 4x 4 - 7x 3 + 5x 2 - 5x + 2 , = 3 2 -4 -7 5 -5 2 3 2 2 -1 2 1 5 f(3)=5

Слайд 11

3 . Используя схему Горнера, составить таблицу значений многочлена и найти его корни :

Слайд 12

4 . Используя схему Горнера, определить кратность корня многочлена f(x) и разложить многочлен на соответствующие множители: 1.)f(x)= x 5 - 5x 4 + 7x 3 - 2x 2 + 8x 2 + 4x - 8 , = 2

Слайд 13

4 . Используя схему Горнера, определить кратность корня многочлена f(x) и разложить многочлен на соответствующие множители: 2.)f(x)=x 5 + 7x 4 + 16x 3 + 8x 2 - 16x - 16, =-2 1 7 16 8 -16 -16 -2 1 5 6 -4 -8 0 -2 1 3 0 -4 0 -2 1 1 -2 0 -2 1 -1 0 -2 1 -3

Слайд 14

4 . Используя схему Горнера, определить кратность корня многочлена f(x) и разложить многочлен на соответствующие множители: 3.)f(x)=x 10 - x 9 - 3x 8 + 4x 7 + 2x 6 - 6x 5 + 2x 4 + 4x 3 - 3x 2 – x + 1, = 1 = -1 1 -1 -3 4 2 -6 2 4 -3 -1 1 1 1 0 -3 1 3 -3 -1 3 0 -1 0 1 1 1 -2 -1 2 -1 -2 1 1 0 1 1 2 0 -1 1 0 -2 -1 0 1 1 3 3 2 3 3 1 0 1 1 4 7 9 12 15 16 -1 1 2 1 1 2 1 0 -1 1 1 0 1 1 0 -1 1 0 0 1 0 -1 1 -1 1 0 -1 1 -2 3

Слайд 15

5 . При каких условиях первый из данных многочленов делится на второй ? 1.)f(x)= ax 4 + 5x 3 + (5 - a)x 2 - ax - b , (x + 2)(x - 1) a 5 5-a -a -b -2 a -2a + 5 3a - 5 -7a +10 14a – 20 - b 1 a -a + 5 2a -5a + 10 a = 2 , b = 8

Слайд 16

5 . При каких условиях первый из данных многочленов делится на второй ? 2.)f(x)= ax 4 - bx 3 + 1, (x + 1) 2 a -b 0 0 1 -1 a -a - b a + b -a - b a +b + 1 -1 a -2a - b 3a + 2b -4a -3b a = 3 , b = -4

Слайд 17

Задание для самостоятельной работы 1. Используя схему Горнера, разделить в кольце К многочлен f ( x ) на линейный двучлен : 1) К= Z [ x ] , f ( x )= x 4 - 3 x 3 + x -1,а= 2 2 ) К = Z 5 [x], f(x) =x 4 + x 3 - x + 1 , а= 3 3) К= С[ x ] , f ( x )= 4 x 3 + x 2 , а=-1- I

Слайд 18

Задание для самостоятельной работы 2. Используя схему Горнера, определить кратность корня многочлена f ( x ) и разложить многочлен на соответствующие множители: 1.)f(x)= x 5 – 5x 4 +7x 3 - 2x 2 + 8x 2 + 4x - 8 , а = 2 2.) f(x)= x 5 +7x 4 +16x 3 +8x 2 – 16x – 16 , а =-2 3.) f ( x )= x 8 -6 x 7 + 13 x 6 - 10 x 5 - 9 x 4 + 32 x 3 -37 x 2 + 20 – 4, а 1 =2, а 2 = 1