Презентация «Теорема Безу»
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему

Слайд 2

« Для того, чтобы совершенствовать ум, надо больше рассуждать, чем заучивать » . Декарт (1596-1650). Французский математик, физик, филолог.

Слайд 3

Тема урока: «Теорема Безу»

Слайд 4

Решить уравнение: x 3 -2x 2 -6x+4=0 Проблема: Возможно ли многочлен третьей степени x 3 -2x 2 -6x+4 разложить на множители ?

Слайд 5

Как разложить на множители многочлен х 2 - 5х - 6? х 2 - 5х - 6 = (х – 6)(х + 1) ‏ ‏ Вывод: Корни трехчлена являются делителями свободного члена . .

Слайд 6

Схема Горнера . x 3 -2x 2 -6x+4 разделим на двучлен х + 2 1 -2 -6 4 1 1 -4 2 0 -2 остаток умножить сложить x 3 - 2x 2 - 6x + 4= (x 2 -4x+2)(x+ 2)‏ x 3 - 2x 2 - 6x + 4= (x 2 -4x+2)(x+ 2)=

Слайд 7

Значения Схема многочлена Горнер а Р(х)=x 3 -2x 2 -6x+4 Гипотеза: Значение многочлена при х=а равно остатку от деления многочлена на х - а. х Р(х) ‏ 1 -3 -1 7 2 -8 -2 0 4 12 -4 -68 1 -2 -6 4 1 1 -1 -7 -3 -1 1 -3 -3 7 2 1 0 -6 -8 -2 1 -4 2 0 4 1 2 2 12 -4 1 -6 18 -68

Слайд 8

Теорема Безу: Остаток R от деления Р(х) на двучлен (x - а) равен Р(а ). Следствие : Для того, чтобы многочлен Р(х) делился нацело на двучлен (х – а), необходимо и достаточно, чтобы выполнялось равенство Р(а) = 0 . О Безу Этьенн БЕЗУ Этьенн Безу (1730 - 1783) ‏

Слайд 9

РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ: х 4 - x 3 - 6x 2 - x + 3 = 0. Ответ: -1; 3;

Слайд 10

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Теорема Безу дает возможность , найдя один корень многочлена , искать далее корни многочлена , степень которого на 1 меньше : если Р(а) = 0, то Р(х)= (x - а)∙Q(x), и остается решить уравнение Q(x) = 0 . Иногда этим приемом - он называется понижением степени - можно найти все корни многочлена .