лабораторная работа "Исследование графика квадратичной функции"
методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему

Фамилия, имя___________________________

Вариант 1

Тема урока: « Лабораторная работа «Исследование графика квадратичной функции».

Задание 1. Преобразовать функцию                             , выделив в ней полный квадрат.

_____________________________________________________________________________

у=х²+4х+3

_____________________________________________________________________________

у=х²-6х+2 _____________________________________________________________________________у=4х²-12х-1

_____________________________________________________________________________Таким образом, любую квадратичную функцию можно представить в виде

___________________________________________________________________________

Задание 2. Лабораторная работа.

Цель: исследовать смещение графика квадратичной функции в зависимости от параметров р и q.

1. Выполните вход в программу «Математика 5-9. Электронное учебное пособие»

2. Выберите лабораторию  «Графики функций».

3. В открывшейся лаборатории выберите функцию у=а(х-p)²+q

4. Постройте сначала график функции у=х², задав нулевые значения p и q.

5. Подставляя соответствующие  значения p и q, постройте графики следующих функций.

        у=(х-3)²

        у=(х+4)²

        у=х²-2

        у=х²-3

        у=(х-4)²+2

6. Проанализируйте смещение графиков функций в зависимости от параметров p и q.

7. Запишите выводы в соответствующие столбцы таблицы.

 Обобщим выводы:

1. Чтобы построить график функции у=а(х-p)², где p>0, необходимо сместить график функции у=ах² на p делений …………………… вдоль оси Ох.
2. Чтобы построить график функции у=а(х-p)², где p<0, необходимо сместить график функции у=ах² на p делений ……………………. вдоль оси Ох.
3. Чтобы построить график функции у=ах²+q, где q>0, необходимо сместить график функции у=ах² на q делений …………………….. вдоль оси Оу.
4. Чтобы построить график функции у=ах²+q, где q<0, необходимо сместить график функции у=ах² на q делений ……………………… вдоль оси Оу.
5. Чтобы построить график функции у=а(х-p)²+q, необходимо провести последовательные смещения по осям Ох и Оу.
6. Вершина параболы имеет координаты (……;……..)

8. Тест

1. Определите функцию, график которой изображен на рисунке.

А) у=-2(х-1)2

Б) у=-2х2-1

В) у=-2(х+1)2

Г) у=-2х2+1

2.  Определите коэффициенты m и n   в функции у=а(х-m)2+n.

А) m=-1,n=2

Б) m=1.n=2

В)m=2,n=-1

Г) m=-2,n=1

3. Определите функцию, график которой изображен на рисунке.

А) у=х2-2х

Б) у=-х2+2х

В)у=-х2-2х

Г) у=-х2-2х-2

Домашнее задание: построить графики функций у=(х-5)²,  у=х²-3,  у=(х+4)²+3,

у=х²-2х+5.  Проверьте справедливость правила смещения для графиков обратнопропорциональной  и линейной функций.

Фамилия, имя___________________________

Вариант 2

Тема урока: « Лабораторная работа «Исследование графика квадратичной функции».

Задание 1. Преобразовать функцию                             , выделив в ней полный квадрат.

_____________________________________________________________________________

у=х²+8х+5

_____________________________________________________________________________

у=х²-4х+2 _____________________________________________________________________________у=2х²-6х-1

_____________________________________________________________________________Таким образом, любую квадратичную функцию можно представить в виде

___________________________________________________________________________

Задание 2. Лабораторная работа.

Цель: исследовать смещение графика квадратичной функции в зависимости от параметров р и q.

1. Выполните вход в программу «Математика 5-9. Электронное учебное пособие»

2. Выберите лабораторию  «Графики функций».

3. В открывшейся лаборатории выберите функцию у=а(х-p)²+q

4. Постройте сначала график функции у=х², задав нулевые значения p и q.

5. Подставляя соответствующие  значения p и q, постройте графики следующих функций.

        у=(х+3)²

        у=(х-4)²

        у=х²+4

        у=х²-5

        у=(х+2)²-4

6. Проанализируйте смещение графиков функций в зависимости от параметров p и q.

7. Запишите выводы в соответствующие столбцы таблицы.

 Обобщим выводы:

7. Чтобы построить график функции у=а(х-p)², где p>0, необходимо сместить график функции у=ах² на p делений …………………… вдоль оси Ох.
8. Чтобы построить график функции у=а(х-p)², где p<0, необходимо сместить график функции у=ах² на p делений ……………………. вдоль оси Ох.
9. Чтобы построить график функции у=ах²+q, где q>0, необходимо сместить график функции у=ах² на q делений …………………….. вдоль оси Оу.
10. Чтобы построить график функции у=ах²+q, где q<0, необходимо сместить график функции у=ах² на q делений ……………………… вдоль оси Оу.
11. Чтобы построить график функции у=а(х-p)²+q, необходимо провести последовательные смещения по осям Ох и Оу.
12. Вершина параболы имеет координаты (……;……..)

8. Тест

1. Определите функцию, график которой изображен на рисунке.

А) у=-(х+2)2

Б) у= -х2+2

В)у=х2+2

Г) у=х2-2

2. Определите коэффициенты m и n   в функции у=а(х-m)2+n.

А) m=1,n=1

Б) m=-1, n=-1

В) m=-1, n=1

Г) m=1, n=-1

3. Определите функцию, график которой изображен на рисунке

А) у=х2-4х+5

Б) у=-х2+2х

В) у=-х2-4х-3

Г) у=-х2-4х-5

Домашнее задание: построить графики функций у=(х-5)²,  у=х²-3,  у=(х+4)²+3,

у=х²-2х+5.  Проверьте справедливость правила смещения для графиков обратнопропорциональной  и линейной функций.