Тесты к В12 ЕГЭ
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

Самостоятельная работа №5.1 по теме «Задачи, приводящиеся к иррациональным уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа №5.1 по теме «Задачи, приводящиеся к иррациональным уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант №1

Вариант №2

1. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением , вычисляется по формуле . Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость не менее 110 км/ч. Ответ выразите в км/ч.

1. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением , вычисляется по формуле . Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,8 километра, приобрести скорость не менее 120 км/ч. Ответ выразите в км/ч.

2. При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону , где  м — длина покоящейся ракеты,  км/с — скорость света, а v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/с.

2. При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону , где  м — длина покоящейся ракеты,  км/с — скорость света, а v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 3 м? Ответ выразите в км/с.

Самостоятельная работа №5.1 по теме «Задачи, приводящиеся к иррациональным уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа №5.1 по теме «Задачи, приводящиеся к иррациональным уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант №3

Вариант №4

1. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением , вычисляется по формуле . Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,4 километра, приобрести скорость не менее 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч.

1. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением , вычисляется по формуле . Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,9 километра, приобрести скорость не менее 150 км/ч. Ответ выразите в км/ч.

2. При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону , где  м — длина покоящейся ракеты,  км/с — скорость света, а v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 7 м? Ответ выразите в км/с.

2. При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону , где  м — длина покоящейся ракеты,  км/с — скорость света, а v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 6 м? Ответ выразите в км/с.

Самостоятельная работа №5.1 по теме «Задачи, приводящиеся к иррациональным уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа №5.1 по теме «Задачи, приводящиеся к иррациональным уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант №5

Вариант №6

1. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением , вычисляется по формуле . Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость не менее 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч.

1. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением , вычисляется по формуле . Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,8 километра, приобрести скорость не менее 110 км/ч. Ответ выразите в км/ч.

2. При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону , где  м — длина покоящейся ракеты,  км/с — скорость света, а v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 72 м? Ответ выразите в км/с.

2. При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону , где  м — длина покоящейся ракеты,  км/с — скорость света, а v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 21 м? Ответ выразите в км/с.

1

2

3

4

5

6

1

6050

9000

12500

12500

5000

7500

2

180000

240000

288000

180000

84000

72000

Самостоятельная работа №5.2 по теме «Задачи, приводящиеся к иррациональным уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа №5.2 по теме «Задачи, приводящиеся к иррациональным уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант №1

Вариант №2

1. Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где  км — радиус Земли. На какой наименьшей высоте следует располагаться наблюдателю, чтобы он видел горизонт на расстоянии не менее 4 километров? Ответ выразите в метрах.

1. Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где  км — радиус Земли. На какой наименьшей высоте следует располагаться наблюдателю, чтобы он видел горизонт на расстоянии не менее 4,8  километров? Ответ выразите в метрах.

2. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где  км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 9,6 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 12,8 километров?

2. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где  км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 7,2 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 10,4 километров?

3. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h над землeй, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле , где  км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 3,2 километров. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 10 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 9,6 километров?

3. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h над землeй, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле , где  км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 3,2 километров. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 15 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 6,4 километров?

Самостоятельная работа №5.2 по теме «Задачи, приводящиеся к иррациональным уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа №5.2 по теме «Задачи, приводящиеся к иррациональным уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант №3

Вариант №4

1. Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где  км — радиус Земли. На какой наименьшей высоте следует располагаться наблюдателю, чтобы он видел горизонт на расстоянии не менее 8  километров? Ответ выразите в метрах.

1. Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где  км — радиус Земли. На какой наименьшей высоте следует располагаться наблюдателю, чтобы он видел горизонт на расстоянии не менее 5,6 километров? Ответ выразите в метрах.

2. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где  км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 1,6 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 6,4 километров?

2. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где  км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 8 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 11,2 километров?

3. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h над землeй, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле , где  км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 6,4 километров. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 9,6 километров?

3. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h над землeй, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле , где  км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 6,4 километров. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 15 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 8 километров?

Самостоятельная работа №5.2 по теме «Задачи, приводящиеся к иррациональным уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа №5.2 по теме «Задачи, приводящиеся к иррациональным уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант №5

Вариант №6

1. Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где  км — радиус Земли. На какой наименьшей высоте следует располагаться наблюдателю, чтобы он видел горизонт на расстоянии не менее 3,6 километров? Ответ выразите в метрах.

1. Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где  км — радиус Земли. На какой наименьшей высоте следует располагаться наблюдателю, чтобы он видел горизонт на расстоянии не менее 2,4 километров? Ответ выразите в метрах.

2. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где  км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 5,6 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 10,4 километров?

2. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где  км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 7,2 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 10,4 километров?

3. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h над землeй, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле , где  км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 3,2 километров. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 25 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 12  километров?

3. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h над землeй, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле , где  км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 5,6 километров. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 30 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 10  километров?

1

2

3

4

5

6

1

1,25

1,8

5

2,45

1,0125

0,45

2

5,6

4,4

3

4,8

6

17,64

3

64

8

20

12

21

18

Самостоятельная работа №2.1 по теме «Задачи, приводящиеся к квадратным уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа №2.1 по теме «Задачи, приводящиеся к квадратным уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант №1

Вариант №2

1. Модель камнеметательной машины, выстреливает камни под определенным углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Её конструкция такова, что траектория полета камня описывается формулой , где 1/м,  — постоянные параметры. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высоты 18 м нужно расположить машину, чтобы камни перелетали через неё?

1. Модель камнеметательной машины, выстреливает камни под определенным углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Её конструкция такова, что траектория полета камня описывается формулой , где 1/м,  — постоянные параметры. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высоты 36 м нужно расположить машину, чтобы камни перелетали через неё?

2. При вращении ведёрка с водой на верёвке в вертикальной плоскости сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории. В верхней точке сила давления равна , где m — масса воды, v — скорость движения ведёрка, L — длина верёвки,  — ускорение свободного падения. С какой минимальной скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась из него, если длина верёвки равна 62,5 см? (Ответ выразите в м/с.)

2. При вращении ведёрка с водой на верёвке в вертикальной плоскости сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории. В верхней точке сила давления равна , где m — масса воды, v — скорость движения ведёрка, L — длина верёвки,  — ускорение свободного падения. С какой минимальной скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась из него, если длина верёвки равна 78,4 см? (Ответ выразите в м/с.)

3. Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой: . Определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц составит не менее 360 тыс. руб.

3. Зависимость объёма спроса q на продукцию предприятия-монополиста от цены p задаётся формулой: . Выручка предприятия за месяц r определяется как . Определите максимальный уровень цены p (тыс. руб.), при котором величина выручки за месяц  составит не менее 600 тыс. руб.

Самостоятельная работа №2.1 по теме «Задачи, приводящиеся к квадратным уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа №2.1 по теме «Задачи, приводящиеся к квадратным уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант №3

Вариант №4

1. Модель камнеметательной машины выстреливает камни под определенным углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Её конструкция такова, что траектория полета камня описывается формулой , где 1/м,  — постоянные параметры. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высоты 9 м нужно расположить машину, чтобы камни перелетали через неё?

1. Модель камнеметательной машины, выстреливает камни под определенным углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Её конструкция такова, что траектория полета камня описывается формулой , где 1/м,  — постоянные параметры. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высоты 12 м нужно расположить машину, чтобы камни перелетали через неё?

2. При вращении ведёрка с водой на верёвке в вертикальной плоскости сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории. В верхней точке сила давления равна , где m — масса воды, v — скорость движения ведёрка, L — длина верёвки,  — ускорение свободного падения. С какой минимальной скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась из него, если длина верёвки равна 2,5 м? (Ответ выразите в м/с.)

2. При вращении ведёрка с водой на верёвке в вертикальной плоскости сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории. В верхней точке сила давления равна , где m — масса воды, v — скорость движения ведёрка, L — длина верёвки,  — ускорение свободного падения. С какой минимальной скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась из него, если длина верёвки равна 1,6 м? (Ответ выразите в м/с.) 

3. Зависимость объёма спроса q на продукцию предприятия-монополиста от цены p задаётся формулой: . Выручка предприятия за месяц r определяется как . Определите максимальный уровень цены p (тыс. руб.), при котором величина выручки за месяц  составит не менее 270 тыс. руб.

3. Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой: . Определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц составит не менее 360 тыс. руб.

Самостоятельная работа №2.1 по теме «Задачи, приводящиеся к квадратным уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа №2.1 по теме «Задачи, приводящиеся к квадратным уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант №5

Вариант №6

1. Модель камнеметательной машины, выстреливает камни под определенным углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Её конструкция такова, что траектория полета камня описывается формулой , где 1/м,  — постоянные параметры. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высоты 16 м нужно расположить машину, чтобы камни перелетали через неё?

1. Модель камнеметательной машины, выстреливает камни под определенным углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Её конструкция такова, что траектория полета камня описывается формулой , где 1/м,  — постоянные параметры. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высоты 6 м нужно расположить машину, чтобы камни перелетали через неё?

2. При вращении ведёрка с водой на верёвке в вертикальной плоскости сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории. В верхней точке сила давления равна , где m — масса воды, v — скорость движения ведёрка, L — длина верёвки,  — ускорение свободного падения. С какой минимальной скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась из него, если длина верёвки равна 108,9 см? (Ответ выразите в м/с.)

2. При вращении ведёрка с водой на верёвке в вертикальной плоскости сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории. В верхней точке сила давления равна , где m — масса воды, v — скорость движения ведёрка, L — длина верёвки,  — ускорение свободного падения. С какой минимальной скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась из него, если длина верёвки равна 78,4 см? (Ответ выразите в м/с.)

3. Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой: . Определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц составит не менее 720 тыс. руб. 

3. Зависимость объёма спроса q на продукцию предприятия-монополиста от цены p задаётся формулой: . Выручка предприятия за месяц r определяется как . Определите максимальный уровень цены p (тыс. руб.), при котором величина выручки за месяц  составит не менее 240 тыс. руб.

Задания

                      Варианты

1

2

3

4

5

6

1

900

900

900

600

600

600

2

2,5

2,3

5

4

3,3

2,3

3

12

15

9

6

9

6

Самостоятельная работа №2.2 по теме «Задачи, приводящиеся к квадратным уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа №2.2 по теме «Задачи, приводящиеся к квадратным уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант №1

Вариант №2

1. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону  м. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте более трёх метров?

1. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону  м. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте более трёх метров?

2. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью  км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением . Расстояние от мотоциклиста до города определяется выражением . Определите наибольшее время (в минутах), в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее, чем 80 км от города.

2. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью  км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением . Расстояние от мотоциклиста до города определяется выражением . Определите наибольшее время (в минутах), в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее, чем 60 км от города.

3. В боковой стенке цилиндрического бака вблизи дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону , где t — время в минутах. В течение какого времени вода будет вытекать из бака?

3. В боковой стенке высокого цилиндрического бака вблизи дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону , где t  — прошедшее время (в секундах),  м — начальная высота столба воды,  — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а  — ускорение свободного падения. К какому моменту времени в баке останется не более чем четверть первоначального объёма? Ответ выразите в секундах. 

4. Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трёх однородных соосных цилиндров: центрального — массой  кг и радиуса  см, и двух боковых массами по  кг, радиусов . При этом момент инерции катушки (в ) относительно оси вращения определяется выражением . При каком максимальном значении h (в см) момент инерции катушки не превышает предельных для нее 755 ?

4. Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трёх однородных соосных цилиндров: центрального — массой  кг и радиуса  см, и двух боковых массами по  кг, радиусов . При этом момент инерции катушки (в ) относительно оси вращения определяется выражением . При каком максимальном значении h (в см) момент инерции катушки не превышает предельных для нее 1000 ?

Самостоятельная работа №2.2 по теме «Задачи, приводящиеся к квадратным уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа №2.2 по теме «Задачи, приводящиеся к квадратным уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант №3

Вариант №4

1. Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой  ( h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска). Найдите, сколько секунд камень находился на высоте не менее 9 метров. 

1. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону  м. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте более четырёх метров?

2. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью  км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением . Расстояние от мотоциклиста до города определяется выражением . Определите наибольшее время (в минутах), в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее, чем 56 км от города.

2. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью  км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением . Расстояние от мотоциклиста до города определяется выражением . Определите наибольшее время (в минутах), в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее, чем 80 км от города.

3. В боковой стенке высокого цилиндрического бака вблизи дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону , где t  — прошедшее время (в секундах),  м — начальная высота столба воды,  — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а  — ускорение свободного падения. К какому моменту времени в баке останется не более чем четверть первоначального объёма? Ответ выразите в секундах. 

3. В боковой стенке цилиндрического бака вблизи дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону , где  — начальный уровень воды,  и  — постоянные. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? (Ответ приведите в минутах.)

4. Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трёх однородных соосных цилиндров: центрального — массой  кг и радиуса  см, и двух боковых массами по  кг, радиусов . При этом момент инерции катушки (в ) относительно оси вращения определяется выражением . При каком максимальном значении h (в см) момент инерции катушки не превышает предельных для нее 950 ?

4. Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трёх однородных соосных цилиндров: центрального — массой  кг и радиуса  см, и двух боковых массами по  кг, радиусов . При этом момент инерции катушки (в ) относительно оси вращения определяется выражением . При каком максимальном значении h (в см) момент инерции катушки не превышает предельных для нее 1900 ?

Самостоятельная работа №2.2 по теме «Задачи, приводящиеся к квадратным уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа №2.2 по теме «Задачи, приводящиеся к квадратным уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант №5

Вариант №6

1. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону  м. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте более пяти метров? 

1. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону  м. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте более четырёх метров?

2. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью  км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением . Расстояние от мотоциклиста до города определяется выражением . Определите наибольшее время (в минутах), в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее, чем 48 км от города.

2. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью  км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением . Расстояние от мотоциклиста до города определяется выражением . Определите наибольшее время (в минутах), в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее, чем 30 км от города.

3. В боковой стенке цилиндрического бака вблизи дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону , где t — время в минутах. В течение какого времени вода будет вытекать из бака?

3. В боковой стенке высокого цилиндрического бака вблизи дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону , где t  — прошедшее время (в секундах),  м — начальная высота столба воды,  — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а  — ускорение свободного падения. К какому моменту времени в баке останется не более чем четверть первоначального объёма? Ответ выразите в секундах. 

4. Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трёх однородных соосных цилиндров: центрального — массой  кг и радиуса  см, и двух боковых массами по  кг, радиусов . При этом момент инерции катушки (в ) относительно оси вращения определяется выражением . При каком максимальном значении h (в см) момент инерции катушки не превышает предельных для нее 625 ?

4. Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трёх однородных соосных цилиндров: центрального — массой  кг и радиуса  см, и двух боковых массами по  кг, радиусов . При этом момент инерции катушки (в ) относительно оси вращения определяется выражением . При каком максимальном значении h (в см) момент инерции катушки не превышает предельных для нее 625 ?

Задания

                      Варианты

1

2

3

4

5

6

1

1,2

2,4

2,4

0,6

1,2

2

2

75

60

60

75

0,75

30

3

3,75

500

500

60

75

300

4

7

10

15

25

5

5

Самостоятельная работа №2.3 по теме «Задачи, приводящиеся к квадратным уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа №2.3 по теме «Задачи, приводящиеся к квадратным уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант №1

Вариант №2

1. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью  и тормозящий с постоянным ускорением , за t секунд после начала торможения проходит путь . Определите (в секундах) наименьшее время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал не менее 60 метров. 

1. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью  и тормозящий с постоянным ускорением , за t секунд после начала торможения проходит путь . Определите (в секундах) наименьшее время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал не менее 20 метров. 

2. Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле , где  кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения  м/с, а , определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400000 Па. Ответ выразите в метрах.

2. Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле , где  кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения  м/с, а , определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400000 Па. Ответ выразите в метрах.

3. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур даётся выражением , где К,  К/мин, . Известно, что при температурах нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.

3. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур даётся выражением , где К, К/мин, К/(мин). Известно, что при температурах нагревателя свыше 2000 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах) через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.

Самостоятельная работа №2.3 по теме «Задачи, приводящиеся к квадратным уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа №2.3 по теме «Задачи, приводящиеся к квадратным уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант №3

Вариант №4

1. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью  и тормозящий с постоянным ускорением , за t секунд после начала торможения проходит путь . Определите (в секундах) наименьшее время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал не менее 80 метров. 

1. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью  и тормозящий с постоянным ускорением , за t секунд после начала торможения проходит путь . Определите (в секундах) наименьшее время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал не менее 36 метров. 

2. Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле , где  кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения  м/с, а , определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 600000 Па. Ответ выразите в метрах.

2. Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле , где  кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения  м/с, а , определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 250000 Па. Ответ выразите в метрах.

3. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур даётся выражением , где К,  К/мин, . Известно, что при температурах нагревателя свыше 1870 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.

4. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур даётся выражением , где К,  К/мин, . Известно, что при температурах нагревателя свыше 1600 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.

Самостоятельная работа №2.3 по теме «Задачи, приводящиеся к квадратным уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа №2.3 по теме «Задачи, приводящиеся к квадратным уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант №5

Вариант №6

1. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью  и тормозящий с постоянным ускорением , за t секунд после начала торможения проходит путь . Определите (в секундах) наименьшее время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал не менее 32 метров. 

1. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью  и тормозящий с постоянным ускорением , за t секунд после начала торможения проходит путь . Определите (в секундах) наименьшее время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал не менее 36 метров. 

2. Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле , где  кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения  м/с, а , определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 300000 Па. Ответ выразите в метрах.

2. Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле , где кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения  м/с, а , определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 500000 Па. Ответ выразите в метрах.

3. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур даётся выражением , где К, К/мин, К/ . Известно, что при температурах нагревателя свыше 1500 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах) через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.

4. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур даётся выражением , где К, К/мин, К/(мин). Известно, что при температурах нагревателя свыше 500 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах) через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.

Задания

                      Варианты

1

2

3

4

5

6

1

5

1

4

3

2

3

2

0,3

0,2

0,3

0,04

0,2

0,2

3

2

20

3

1

20

10

Самостоятельная работа №2.4 по теме «Задачи, приводящиеся к квадратным уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа №2.4 по теме «Задачи, приводящиеся к квадратным уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант №1

Вариант №2

1. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением a км/ч, вычисляется по формуле . Определите, с какой наименьшей скоростью будет двигаться автомобиль на расстоянии 0,4 километра от старта, если по конструктивным особенностям автомобиля приобретаемое им ускорение не меньше 12500 км/ч. Ответ выразите в км/ч.

1. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением a км/ч, вычисляется по формуле . Определите, с какой наименьшей скоростью будет двигаться автомобиль на расстоянии 1 километра от старта, если по конструктивным особенностям автомобиля приобретаемое им ускорение не меньше 5000 км/ч. Ответ выразите в км/ч.

2. Автомобиль, масса которого равна  кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь  метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно . Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 2400 Н. Ответ выразите в секундах.

2. Автомобиль, масса которого равна  кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь  метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно . Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 2400 Н. Ответ выразите в секундах.

3. Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону , где t — время в минутах, мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а мин — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки достигнет . Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.

3. Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону , где t — время в минутах, мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а мин — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки достигнет . Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.

Самостоятельная работа №2.4 по теме «Задачи, приводящиеся к квадратным уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа №2.4 по теме «Задачи, приводящиеся к квадратным уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант №3

Вариант №4

1. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением a км/ч, вычисляется по формуле . Определите, с какой наименьшей скоростью будет двигаться автомобиль на расстоянии 0,8 километра от старта, если по конструктивным особенностям автомобиля приобретаемое им ускорение не меньше 9000 км/ч. Ответ выразите в км/ч.

1. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением a км/ч, вычисляется по формуле . Определите, с какой наименьшей скоростью будет двигаться автомобиль на расстоянии 0,8 километра от старта, если по конструктивным особенностям автомобиля приобретаемое им ускорение не меньше 6250 км/ч. Ответ выразите в км/ч.

2. Автомобиль, масса которого равна  кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь  метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно . Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 2800 Н. Ответ выразите в секундах.

2. Автомобиль, масса которого равна  кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь  метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно . Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 2400 Н. Ответ выразите в секундах.

3. Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону , где t — время в минутах, мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а мин — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки достигнет . Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.

3. Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону , где t — время в минутах, мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а мин — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки достигнет . Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.

Самостоятельная работа №2.4 по теме «Задачи, приводящиеся к квадратным уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа №2.4 по теме «Задачи, приводящиеся к квадратным уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант №5

Вариант №6

1. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением a км/ч, вычисляется по формуле . Определите, с какой наименьшей скоростью будет двигаться автомобиль на расстоянии 0,4 километра от старта, если по конструктивным особенностям автомобиля приобретаемое им ускорение не меньше 32000 км/ч. Ответ выразите в км/ч.

1. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением a км/ч, вычисляется по формуле . Определите, с какой наименьшей скоростью будет двигаться автомобиль на расстоянии 1 километра от старта, если по конструктивным особенностям автомобиля приобретаемое им ускорение не меньше 6050 км/ч. Ответ выразите в км/ч.

2. Автомобиль, масса которого равна  кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь  метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно . Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 2000 Н. Ответ выразите в секундах.

2. Автомобиль, масса которого равна  кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь  метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно . Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 1500 Н. Ответ выразите в секундах.

3. Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону , где t — время в минутах, мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а мин — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки достигнет . Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.

3. Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону , где t — время в минутах, мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а мин — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки достигнет . Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.

1

2

3

4

5

6

1

160

100

480

100

160

110

2

20

30

30

20

30

40

3

10

30

20

40

10

10

Самостоятельная работа №1.1 по теме «Задачи, приводящиеся к линейным уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа №1.1 по теме «Задачи, приводящиеся к линейным уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант №1

Вариант №2

1. При температуре 0 °C рельс имеет длину  м. При прокладке путей между рельсами оставили зазор в 6,3 мм. При возрастании температуры будет происходить тепловое расширение рельса, и его длина будет меняться по закону , где  — коэффициент теплового расширения,  — температура (в градусах Цельсия). При какой минимальной температуре между рельсами исчезнет зазор? (Ответ выразите в градусах Цельсия.)

1. При температуре 0 °C рельс имеет длину  м. При прокладке путей между рельсами оставили зазор в 9 мм. При возрастании температуры будет происходить тепловое расширение рельса, и его длина будет меняться по закону , где  — коэффициент теплового расширения,  — температура (в градусах Цельсия). При какой минимальной температуре между рельсами исчезнет зазор? (Ответ выразите в градусах Цельсия.)

2. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик определяет его, измеряя время падения t небольших камушков в колодец и рассчитывая по формуле . До дождя время падения камушков составляло 1,2 с. На какую минимальную высоту должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось больше, чем на 0,1 с? (Ответ выразите в м.)

2. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик определяет его, измеряя время падения t небольших камушков в колодец и рассчитывая по формуле . До дождя время падения камушков составляло 1,4 с. На какую минимальную высоту должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось больше, чем на 0,2 с? (Ответ выразите в м.)

3. Операционная прибыль предприятия в краткосрочном периоде вычисляется по формуле:  Компания продаёт свою продукцию по цене  руб. за штуку, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют  руб. за штуку, постоянные расходы предприятия  700 000 руб. в месяц. Определите наименьший месячный объём производства q (шт.), при котором прибыль предприятия будет не меньше 500 000 руб. в месяц.

3. Операционная прибыль предприятия в краткосрочном периоде вычисляется по формуле:  Компания продаёт свою продукцию по цене  руб. за штуку, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют  руб. за штуку, постоянные расходы предприятия  200 000 руб. в месяц. Определите наименьший месячный объём производства q (шт.), при котором прибыль предприятия будет не меньше 300 000 руб. в месяц.

Самостоятельная работа №1.1 по теме «Задачи, приводящиеся к линейным уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа №1.1 по теме «Задачи, приводящиеся к линейным уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант №3

Вариант №4

1. При температуре 0 °C рельс имеет длину  м. При прокладке путей между рельсами оставили зазор в 4,5 мм. При возрастании температуры будет происходить тепловое расширение рельса, и его длина будет меняться по закону , где  — коэффициент теплового расширения,  — температура (в градусах Цельсия). При какой минимальной температуре между рельсами исчезнет зазор? (Ответ выразите в градусах Цельсия.)

1. При температуре 0 °C рельс имеет длину  м. При прокладке путей между рельсами оставили зазор в 18 мм. При возрастании температуры будет происходить тепловое расширение рельса, и его длина будет меняться по закону , где  — коэффициент теплового расширения,  — температура (в градусах Цельсия). При какой минимальной температуре между рельсами исчезнет зазор? (Ответ выразите в градусах Цельсия.)

2. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик определяет его, измеряя время падения t небольших камушков в колодец и рассчитывая по формуле . До дождя время падения камушков составляло 1 с. На какую минимальную высоту должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось больше, чем на 0,2 с? (Ответ выразите в м.)

2. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик определяет его, измеряя время падения t небольших камушков в колодец и рассчитывая по формуле . До дождя время падения камушков составляло 0,6 с. На какую минимальную высоту должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось больше, чем на 0,2 с? (Ответ выразите в м.)

3. Операционная прибыль предприятия в краткосрочном периоде вычисляется по формуле:  Компания продаёт свою продукцию по цене  руб. за штуку, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют  руб. за штуку, постоянные расходы предприятия  1000 000 руб. в месяц. Определите наименьший месячный объём производства q (шт.), при котором прибыль предприятия будет не меньше 800 000 руб. в месяц.

3. Операционная прибыль предприятия в краткосрочном периоде вычисляется по формуле:  Компания продаёт свою продукцию по цене  руб. за штуку, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют руб. за штуку, постоянные расходы предприятия  1100 000 руб. в месяц. Определите наименьший месячный объём производства q (шт.), при котором прибыль предприятия будет не меньше 1000 000 руб. в месяц.

Самостоятельная работа №1.1 по теме «Задачи, приводящиеся к линейным уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа №1.1 по теме «Задачи, приводящиеся к линейным уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант №5

Вариант №6

1. При температуре 0 °C рельс имеет длину  м. При прокладке путей между рельсами оставили зазор в 3 мм. При возрастании температуры будет происходить тепловое расширение рельса, и его длина будет меняться по закону , где  — коэффициент теплового расширения,  — температура (в градусах Цельсия). При какой минимальной температуре между рельсами исчезнет зазор? (Ответ выразите в градусах Цельсия.)

1. При температуре 0 °C рельс имеет длину м. При прокладке путей между рельсами оставили зазор в 5 мм. При возрастании температуры будет происходить тепловое расширение рельса, и его длина будет меняться по закону , где  — коэффициент теплового расширения,  — температура (в градусах Цельсия). При какой минимальной температуре между рельсами исчезнет зазор? (Ответ выразите в градусах Цельсия.)

2. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик определяет его, измеряя время падения t небольших камушков в колодец и рассчитывая по формуле . До дождя время падения камушков составляло 0,8 с. На какую минимальную высоту должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось больше, чем на 0,1 с? (Ответ выразите в м.)

2. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик определяет его, измеряя время падения t небольших камушков в колодец и рассчитывая по формуле . До дождя время падения камушков составляло 0,6 с. На какую минимальную высоту должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось больше, чем на 0,3 с? (Ответ выразите в м.)

3. Операционная прибыль предприятия в краткосрочном периоде вычисляется по формуле:  Компания продаёт свою продукцию по цене  руб. за штуку, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют руб. за штуку, постоянные расходы предприятия  1700 000 руб. в месяц. Определите наименьший месячный объём производства q (шт.), при котором прибыль предприятия будет не меньше 600 000 руб. в месяц.

3. Операционная прибыль предприятия в краткосрочном периоде вычисляется по формуле:  Компания продаёт свою продукцию по цене  руб. за штуку, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют руб. за штуку, постоянные расходы предприятия  700 000 руб. в месяц. Определите наименьший месячный объём производства q (шт.), при котором прибыль предприятия будет не меньше 500 000 руб. в месяц.

Задания

                      Варианты

1

2

3

4

5

6

1

35

75

37,5

75

12,5

14

2

1,15

2,6

1,8

1

0,75

1,35

3

6000

2500

4500

21000

11500

12000

Самостоятельная работа № 8.1 по теме «Задачи, сводящиеся к решению логарифмических уравнений и неравенств» (В12).

Самостоятельная работа № 8.1 по теме «Задачи, сводящиеся к решению логарифмических уравнений и неравенств» (В12).

Вариант №1

Вариант №2

1. Eмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре 5∙Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением 4∙ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе =20 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением   (с), где1,3  — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 78 с?

1. Eмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре 6∙Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением 6∙ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе =26 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением   (с), где1,2  — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 43,2 с?

2. Для обогрева помещения, температура в котором равна  = 15, через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой = 91. Расход проходящей через трубу воды   = 0,3кг/с. Проходя по трубе расстояние (м), вода охлаждается до температуры , причeм   (м), где  4200— теплоeмкость воды, 28 — коэффициент теплообмена, = 0,8  — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 144 м?

2. Для обогрева помещения, температура в котором равна  = 20, через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой = 76. Расход проходящей через трубу воды   = 0,5кг/с. Проходя по трубе расстояние (м), вода охлаждается до температуры , причeм   (м), где  4200— теплоeмкость воды, 42 — коэффициент теплообмена, = 0,8  — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 40м?

3. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени  = 4 моля воздуха объeмом  = 12 л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением  (Дж), где   = 13,2 постоянная, а  = 300 К — температура воздуха. Какой объeм   (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 31680 Дж?

3. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени  = 53 моля воздуха объeмом  = 29 л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением  (Дж), где   = 13,9 постоянная, а  = 300 К — температура воздуха. Какой объeм   (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 20850 Дж?

4. Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий  = 5 моля воздуха при давлении

 = 1,75 атмосферы, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением   (Дж), где  = 9,7 — постоянная,  = 300 К — температура воздуха,  (атм) — начальное давление, а   (атм) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления  можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 29100 Дж? Ответ приведите в атмосферах.

4. Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий  = 5 моля воздуха при давлении

 = 1,7 атмосферы, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением   (Дж), где  = 8,6 — постоянная,  = 300 К — температура воздуха,  (атм) — начальное давление, а   (атм) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления  можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 25800 Дж? Ответ приведите в атмосферах.

Самостоятельная работа № 8.1 по теме «Задачи, сводящиеся к решению логарифмических уравнений и неравенств» (В12).

Самостоятельная работа № 8.1 по теме «Задачи, сводящиеся к решению логарифмических уравнений и неравенств» (В12).

Вариант № 3

Вариант № 4

1. Eмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре 2∙Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением 8∙ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе =26 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением   (с), где2,5  — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 40 с?

1. Eмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре 4∙Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением 6∙ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе =28 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением   (с), где0,9  — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 64,8 с?

2. Для обогрева помещения, температура в котором равна  = 20, через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой = 100. Расход проходящей через трубу воды   = 0,2кг/с. Проходя по трубе расстояние (м), вода охлаждается до температуры , причeм   (м), где  4200— теплоeмкость воды, 63 — коэффициент теплообмена, = 1,4  — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 56 м?

2. Для обогрева помещения, температура в котором равна  = 25, через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой = 97. Расход проходящей через трубу воды   = 0,4кг/с. Проходя по трубе расстояние (м), вода охлаждается до температуры , причeм   (м), где  4200— теплоeмкость воды, 42 — коэффициент теплообмена, = 1,7  — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 136 м?

3. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени  = 5 моля воздуха объeмом  = 30 л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением  (Дж), где   = 8,6 постоянная, а  = 300 К — температура воздуха. Какой объeм   (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 25800 Дж?

3. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени  = 5 моля воздуха объeмом  = 31 л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением  (Дж), где   = 9,3 постоянная, а  = 300 К — температура воздуха. Какой объeм   (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 13950 Дж?

4. Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий  = 2 моля воздуха при давлении  = 2,1 атмосферы, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением   (Дж), где  = 14,9 — постоянная,  = 300 К — температура воздуха,  (атм) — начальное давление, а   (атм) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления  можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 26820 Дж? Ответ приведите в атмосферах.

4. Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий  = 5 моля воздуха при давлении

 = 1,9 атмосферы, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением   (Дж), где  = 17,2 — постоянная,  = 300 К — температура воздуха,  (атм) — начальное давление, а   (атм) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления  можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 25800 Дж? Ответ приведите в атмосферах.

Самостоятельная работа № 8.1 по теме «Задачи, сводящиеся к решению логарифмических уравнений и неравенств» (В12).

Самостоятельная работа № 8.1 по теме «Задачи, сводящиеся к решению логарифмических уравнений и неравенств» (В12).

Вариант № 5

Вариант № 6

1. Eмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре 2∙Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением 4∙ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе =12 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением   (с), где2,5  — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 40 с?

1. Eмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре 3∙Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением 8∙ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе =4 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением   (с), где1,4  — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 33,6 с?

2. Для обогрева помещения, температура в котором равна  = 25, через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой = 77. Расход проходящей через трубу воды   = 0,5кг/с. Проходя по трубе расстояние (м), вода охлаждается до температуры , причeм   (м), где  4200— теплоeмкость воды, 28 — коэффициент теплообмена, = 1,2  — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 90 м?

2. Для обогрева помещения, температура в котором равна  = 25, через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой = 49. Расход проходящей через трубу воды   = 0,2кг/с. Проходя по трубе расстояние (м), вода охлаждается до температуры , причeм   (м), где  4200— теплоeмкость воды, 28 — коэффициент теплообмена, = 1,9  — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 114 м?

3. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени  = 2 моля воздуха объeмом  = 7 л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением  (Дж), где   = 15,6 постоянная, а  = 300 К — температура воздуха. Какой объeм   (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 9360 Дж?

3. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени  = 2 моля воздуха объeмом  = 12 л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением  (Дж), где   = 8,7 постоянная, а  = 300 К — температура воздуха. Какой объeм   (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 10440 Дж?

4. Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий  = 2 моля воздуха при давлении

 = 2,3 атмосферы, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением   (Дж), где  = 11,1 — постоянная,  = 300 К — температура воздуха,  (атм) — начальное давление, а   (атм) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления  можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 13320 Дж? Ответ приведите в атмосферах.

4. Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий  = 2 моля воздуха при давлении  = 1,4 атмосферы, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением   (Дж), где  = 15,6 — постоянная,  = 300 К — температура воздуха,  (атм) — начальное давление, а   (атм) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления  можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 9360 Дж? Ответ приведите в атмосферах.

Самостоятельная работа № 8.1 по теме «Задачи, сводящиеся к решению логарифмических уравнений и неравенств» (В12).

Самостоятельная работа № 8.1 по теме «Задачи, сводящиеся к решению логарифмических уравнений и неравенств» (В12).

Вариант № 7

Вариант № 8

1. Eмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре 3∙Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением 7∙ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе =8 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением   (с), где1,1  — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 46,2 с?

1. Eмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре 5∙Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением 5∙ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе =16 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением   (с), где1,6  — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 80 с?

2. Для обогрева помещения, температура в котором равна  = 25, через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой = 57. Расход проходящей через трубу воды   = 0,6кг/с. Проходя по трубе расстояние (м), вода охлаждается до температуры , причeм   (м), где  4200— теплоeмкость воды, 63 — коэффициент теплообмена, = 1,1  — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 132 м?

2. Для обогрева помещения, температура в котором равна  = 15, через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой = 79. Расход проходящей через трубу воды   = 0,5кг/с. Проходя по трубе расстояние (м), вода охлаждается до температуры , причeм   (м), где  4200— теплоeмкость воды, 63 — коэффициент теплообмена, = 1,3  — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 130 м?

3. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени  = 5 моля воздуха объeмом  = 26 л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением  (Дж), где   = 11,8 постоянная, а  = 300 К — температура воздуха. Какой объeм   (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 35400 Дж?

3. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени  = 4 моля воздуха объeмом  = 20 л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением  (Дж), где   = 11,5 постоянная, а  = 300 К — температура воздуха. Какой объeм   (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 27600 Дж?

4. Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий  = 4 моля воздуха при давлении  = 1,9 атмосферы, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением   (Дж), где  = 16,9 — постоянная,  = 300 К — температура воздуха,  (атм) — начальное давление, а   (атм) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления  можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 20280 Дж? Ответ приведите в атмосферах.

4. Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий  = 4 моля воздуха при давлении  = 1,3 атмосферы, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением   (Дж), где  = 14,5 — постоянная,  = 300 К — температура воздуха,  (атм) — начальное давление, а   (атм) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления  можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 17400 Дж? Ответ приведите в атмосферах.

Самостоятельная работа № 8.1 по теме «Задачи, сводящиеся к решению логарифмических уравнений и неравенств» (В12).

Самостоятельная работа № 8.1 по теме «Задачи, сводящиеся к решению логарифмических уравнений и неравенств» (В12).

Вариант № 9

Вариант № 10

1. Eмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре 4∙Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением 3∙ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе =32 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением   (с), где1,8  — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 64,8 с?

1. Eмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре 2∙Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением 6∙ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе =10 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением   (с), где0,7  — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 16,8 с?

2. Для обогрева помещения, температура в котором равна  = 20, через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой = 82. Расход проходящей через трубу воды   = 0,5кг/с. Проходя по трубе расстояние (м), вода охлаждается до температуры , причeм   (м), где  4200— теплоeмкость воды, 21 — коэффициент теплообмена, = 1,2  — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 120 м?

2. Для обогрева помещения, температура в котором равна  = 15, через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой = 63. Расход проходящей через трубу воды   = 0,6кг/с. Проходя по трубе расстояние (м), вода охлаждается до температуры , причeм   (м), где  4200— теплоeмкость воды, 42 — коэффициент теплообмена, = 0,9  — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 108 м?

3. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени  = 3 моля воздуха объeмом  = 12 л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением  (Дж), где   = 6,7 постоянная, а  = 300 К — температура воздуха. Какой объeм   (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 18090 Дж?

3. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени  = 3 моля воздуха объeмом  = 16 л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением  (Дж), где   = 9,9 постоянная, а  = 300 К — температура воздуха. Какой объeм   (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 26730 Дж?

4. Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий  = 4 моля воздуха при давлении  = 2,25 атмосферы, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением   (Дж), где  = 13,2 — постоянная,  = 300 К — температура воздуха,  (атм) — начальное давление, а   (атм) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления  можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 31680 Дж? Ответ приведите в атмосферах.

4. Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий  = 2 моля воздуха при давлении  = 1 атмосферы, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением   (Дж), где  = 18,3 — постоянная,  = 300 К — температура воздуха,  (атм) — начальное давление, а   (атм) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления  можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 21960 Дж? Ответ приведите в атмосферах.

Самостоятельная работа № 8.1 по теме «Задачи, сводящиеся к решению логарифмических уравнений и неравенств» (В12).

Самостоятельная работа № 8.1 по теме «Задачи, сводящиеся к решению логарифмических уравнений и неравенств» (В12).

Вариант № 11

Вариант № 12

1. Eмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре 3∙Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением 6∙ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе =25 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением   (с), где2,5  — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 45 с?

1. Eмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре 6∙Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением 4∙ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе =8 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением   (с), где1,3  — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 62,4 с?

2. Для обогрева помещения, температура в котором равна  = 20, через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой = 56. Расход проходящей через трубу воды   = 0,6кг/с. Проходя по трубе расстояние (м), вода охлаждается до температуры , причeм   (м), где  4200— теплоeмкость воды, 42 — коэффициент теплообмена, = 1,2  — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 144 м?

2. Для обогрева помещения, температура в котором равна  = 15, через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой = 71. Расход проходящей через трубу воды   = 0,6кг/с. Проходя по трубе расстояние (м), вода охлаждается до температуры , причeм   (м), где  4200— теплоeмкость воды, 63 — коэффициент теплообмена, = 1,2  — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 144 м?

3. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени  = 5 моля воздуха объeмом  = 26 л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением  (Дж), где   = 8,5 постоянная, а  = 300 К — температура воздуха. Какой объeм   (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 25500 Дж?

3. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени  = 3 моля воздуха объeмом  = 16 л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением  (Дж), где   = 9,3 постоянная, а  = 300 К — температура воздуха. Какой объeм   (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 25110 Дж?

4. Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий  = 3 моля воздуха при давлении

 = 1,7 атмосферы, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением   (Дж), где  = 9,3 — постоянная,  = 300 К — температура воздуха,  (атм) — начальное давление, а   (атм) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления  можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 25110 Дж? Ответ приведите в атмосферах.

4. Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий  = 4 моля воздуха при давлении  = 2,5 атмосферы, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением   (Дж), где  = 10,8 — постоянная,  = 300 К — температура воздуха,  (атм) — начальное давление, а   (атм) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления  можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 25920 Дж? Ответ приведите в атмосферах.

Самостоятельная работа № 8.1 по теме «Задачи, сводящиеся к решению логарифмических уравнений и неравенств» (В12).

Самостоятельная работа № 8.1 по теме «Задачи, сводящиеся к решению логарифмических уравнений и неравенств» (В12).

Вариант № 13

Вариант № 14

1. Eмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре 4∙Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением 8∙ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе =14 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением   (с), где1,3  — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 83,2 с?

1. Eмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре 3∙Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением 2∙ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе =30 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением   (с), где1,4  — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 25,2 с?

2. Для обогрева помещения, температура в котором равна  = 20, через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой = 84. Расход проходящей через трубу воды   = 0,2кг/с. Проходя по трубе расстояние (м), вода охлаждается до температуры , причeм   (м), где  4200— теплоeмкость воды, 42 — коэффициент теплообмена, = 1,3  — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 78 м?

2. Для обогрева помещения, температура в котором равна  = 25, через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой = 57. Расход проходящей через трубу воды   = 0,2кг/с. Проходя по трубе расстояние (м), вода охлаждается до температуры , причeм   (м), где  4200— теплоeмкость воды, 42 — коэффициент теплообмена, = 2,2  — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 88 м?

3. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени  = 2 моля воздуха объeмом  = 8 л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением  (Дж), где   = 13,5 постоянная, а  = 300 К — температура воздуха. Какой объeм   (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 24300 Дж?

3. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени  = 5 моля воздуха объeмом  = 34 л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением  (Дж), где   = 11,4 постоянная, а  = 300 К — температура воздуха. Какой объeм   (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 34200 Дж?

4. Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий  = 4 моля воздуха при давлении

 = 1,4 атмосферы, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением   (Дж), где  = 7,9 — постоянная,  = 300 К — температура воздуха,  (атм) — начальное давление, а   (атм) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления  можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 28440 Дж? Ответ приведите в атмосферах.

4. Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий  = 4 моля воздуха при давлении  = 1,8 атмосферы, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением   (Дж), где  = 19,1 — постоянная,  = 300 К — температура воздуха,  (атм) — начальное давление, а   (атм) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления  можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 22920 Дж? Ответ приведите в атмосферах.

Самостоятельная работа № 8.1 по теме «Задачи, сводящиеся к решению логарифмических уравнений и неравенств» (В12).

Самостоятельная работа № 8.1 по теме «Задачи, сводящиеся к решению логарифмических уравнений и неравенств» (В12).

Вариант № 15

Вариант № 16

1. Eмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре 2∙Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением 2∙ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе =36 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением   (с), где2  — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 16 с?

1. Eмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре 6∙Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением 5∙ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе =14 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением   (с), где1,4  — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 84 с?

2. Для обогрева помещения, температура в котором равна  = 15, через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой = 63. Расход проходящей через трубу воды   = 0,5кг/с. Проходя по трубе расстояние (м), вода охлаждается до температуры , причeм   (м), где  4200— теплоeмкость воды, 42 — коэффициент теплообмена, = 1,4  — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 140 м?

2. Для обогрева помещения, температура в котором равна  = 25, через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой = 99. Расход проходящей через трубу воды   = 0,4кг/с. Проходя по трубе расстояние (м), вода охлаждается до температуры , причeм   (м), где  4200— теплоeмкость воды, 28 — коэффициент теплообмена, = 1,3  — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 78 м?

3. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени  = 4 моля воздуха объeмом  = 21 л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением  (Дж), где   = 19,1 постоянная, а  = 300 К — температура воздуха. Какой объeм   (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 22920 Дж?

3. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени  = 5 моля воздуха объeмом  = 32 л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением  (Дж), где   = 6,3 постоянная, а  = 300 К — температура воздуха. Какой объeм   (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 28350 Дж?

4. Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий  = 3 моля воздуха при давлении

 = 2,25 атмосферы, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением   (Дж), где  = 13,1 — постоянная,  = 300 К — температура воздуха,  (атм) — начальное давление, а   (атм) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления  можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 23580 Дж? Ответ приведите в атмосферах.

4. Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий  = 2 моля воздуха при давлении

 = 1,7 атмосферы, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением   (Дж), где  = 8,7 — постоянная,  = 300 К — температура воздуха,  (атм) — начальное давление, а   (атм) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления  можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 10440 Дж? Ответ приведите в атмосферах.

Вариант

          Вопрос

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

1

2.5

13

13

3,5

0,75

2

2

8

4

2.5

12,5

2

3,5

3.75

9

3,5

2

19,75

48

30

43

51

31

29

23

51

27

29

22

28

65

27

62

3

3

14,5

7,5

15,5

3,5

3

6,5

5

1,5

2

6,5

2

1

8,5

10,5

4

4

7

6,8

16,8

3,8

9,2

2,8

3,8

2,6

9

4

13,6

10

11,2

3,6

9

6,8

Самостоятельная работа № 7.1 по теме «Задачи, приводящиеся к показательным уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа № 7.1 по теме «Задачи, приводящиеся к показательным уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант №1

Вариант №2

1. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон , где p — давление в газе в паскалях, V — объeм газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него ) из начального состояния, в котором  Па, газ начинают сжимать. Какой наибольший объeм V может занимать газ при давлениях p не ниже  Па? Ответ выразите в кубических метрах.

1. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон , где p — давление в газе в паскалях, V — объeм газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него) из начального состояния, в котором  Па, газ начинают сжимать. Какой наибольший объeм V может занимать газ при давлениях p не ниже  Па? Ответ выразите в кубических метрах.

2. В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону , где  — начальная масса изотопа, t (мин) — прошедшее от начального момента время, T — период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени =188 мг изотопа Z, период полураспада которого  =3 мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 47 мг?

2. В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону , где  — начальная масса изотопа, t (мин) — прошедшее от начального момента время, T — период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени =64 мг изотопа Z, период полураспада которого  =1 мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 1 мг?

3. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде , где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение в 32 раза объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?

3. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде , где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение в 32 раза объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 2 раза?

4. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением , где p (атм.) — давление в газе, V — объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 9,6 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

4. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением , где p (атм.) — давление в газе, V — объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 41,6 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

Самостоятельная работа № 7.1 по теме «Задачи, приводящиеся к показательным уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа № 7.1 по теме «Задачи, приводящиеся к показательным уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант № 3

Вариант № 4

1. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон , где p — давление в газе в паскалях, V — объeм газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него) из начального состояния, в котором  Па, газ начинают сжимать. Какой наибольший объeм V может занимать газ при давлениях p не ниже  Па? Ответ выразите в кубических метрах.

1. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон , где p — давление в газе в паскалях, V — объeм газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него) из начального состояния, в котором  Па, газ начинают сжимать. Какой наибольший объeм V может занимать газ при давлениях p не ниже  Па? Ответ выразите в кубических метрах.

2. В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону , где  — начальная масса изотопа, t (мин) — прошедшее от начального момента время, T — период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени =84 мг изотопа Z, период полураспада которого  =10 мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 21 мг?

2. В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону , где  — начальная масса изотопа, t (мин) — прошедшее от начального момента время, T — период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени =136 мг изотопа Z, период полураспада которого  =10 мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 17 мг?

3. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде , где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение в 25 раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 5 раз?

3. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде , где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение в 25 раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 5 раз?

4. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением , где p (атм.) — давление в газе, V — объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 249,6 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

4. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением , где p (атм.) — давление в газе, V — объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 281,6 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

Самостоятельная работа № 7.1 по теме «Задачи, приводящиеся к показательным уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа № 7.1 по теме «Задачи, приводящиеся к показательным уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант № 5

Вариант № 6

1. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон , где p — давление в газе в паскалях, V — объeм газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него ) из начального состояния, в котором  Па, газ начинают сжимать. Какой наибольший объeм V может занимать газ при давлениях p не ниже  Па? Ответ выразите в кубических метрах.

1. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон , где p — давление в газе в паскалях, V — объeм газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него) из начального состояния, в котором  Па, газ начинают сжимать. Какой наибольший объeм V может занимать газ при давлениях p не ниже  Па? Ответ выразите в кубических метрах.

2. В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону , где  — начальная масса изотопа, t (мин) — прошедшее от начального момента время, T — период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени =68 мг изотопа Z, период полураспада которого  =5 мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 17 мг?

2. В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону , где  — начальная масса изотопа, t (мин) — прошедшее от начального момента время, T — период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени =104 мг изотопа Z, период полураспада которого  =1 мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 13 мг?

3. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде , где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение в 9 раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 3 раза?

3. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде , где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a увеличение в 9 раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к уменьшению давления не менее, чем в 3 раза?

4. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением , где p (атм.) — давление в газе, V — объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 60,8 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

4. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением , где p (атм.) — давление в газе, V — объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 204,8 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

Самостоятельная работа № 7.1 по теме «Задачи, приводящиеся к показательным уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа № 7.1 по теме «Задачи, приводящиеся к показательным уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант № 7

Вариант № 8

1. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон , где p — давление в газе в паскалях, V — объeм газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него ) из начального состояния, в котором  Па, газ начинают сжимать. Какой наибольший объeм V может занимать газ при давлениях p не ниже  Па? Ответ выразите в кубических метрах.

1. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон , где p — давление в газе в паскалях, V — объeм газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него) из начального состояния, в котором  Па, газ начинают сжимать. Какой наибольший объeм V может занимать газ при давлениях p не ниже  Па? Ответ выразите в кубических метрах.

2. В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону , где  — начальная масса изотопа, t (мин) — прошедшее от начального момента время, T — период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени =120 мг изотопа Z, период полураспада которого  =6 мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 15 мг?

2. В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону , где  — начальная масса изотопа, t (мин) — прошедшее от начального момента время, T — период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени =40 мг изотопа Z, период полураспада которого  =4 мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 5 мг?

3. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде , где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a увеличение в 32 раза объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к уменьшению давления не менее, чем в 8 раз?

3. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде , где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a увеличение в 16 раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к уменьшению давления не менее, чем в 8 раз?

4. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением , где p (атм.) — давление в газе, V — объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 291,2 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

4. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением , где p (атм.) — давление в газе, V — объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 297,6 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

Самостоятельная работа № 7.1 по теме «Задачи, приводящиеся к показательным уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа № 7.1 по теме «Задачи, приводящиеся к показательным уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант № 9

Вариант № 10

1. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон , где p — давление в газе в паскалях, V — объeм газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него ) из начального состояния, в котором  Па, газ начинают сжимать. Какой наибольший объeм V может занимать газ при давлениях p не ниже  Па? Ответ выразите в кубических метрах.

1. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон , где p — давление в газе в паскалях, V — объeм газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него) из начального состояния, в котором  Па, газ начинают сжимать. Какой наибольший объeм V может занимать газ при давлениях p не ниже  Па? Ответ выразите в кубических метрах.

2. В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону , где  — начальная масса изотопа, t (мин) — прошедшее от начального момента время, T — период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени =76 мг изотопа Z, период полураспада которого  =8 мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 19 мг?

2. В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону , где  — начальная масса изотопа, t (мин) — прошедшее от начального момента время, T — период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени =148 мг изотопа Z, период полураспада которого  =4 мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 37 мг?

3. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде , где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение в 5 раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 25 раз?

3. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде , где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a увеличение в 3 раза объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к уменьшению давления не менее, чем в 9 раз?

4. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением , где p (атм.) — давление в газе, V — объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 124,8 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

4. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением , где p (атм.) — давление в газе, V — объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 195,2 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

Самостоятельная работа № 7.1 по теме «Задачи, приводящиеся к показательным уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа № 7.1 по теме «Задачи, приводящиеся к показательным уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант № 11

Вариант № 12

1. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон , где p — давление в газе в паскалях, V — объeм газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него ) из начального состояния, в котором  Па, газ начинают сжимать. Какой наибольший объeм V может занимать газ при давлениях p не ниже  Па? Ответ выразите в кубических метрах.

1. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон , где p — давление в газе в паскалях, V — объeм газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него) из начального состояния, в котором  Па, газ начинают сжимать. Какой наибольший объeм V может занимать газ при давлениях p не ниже  Па? Ответ выразите в кубических метрах.

2. В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону , где  — начальная масса изотопа, t (мин) — прошедшее от начального момента время, T — период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени =152 мг изотопа Z, период полураспада которого  =1 мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 19 мг?

2. В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону , где  — начальная масса изотопа, t (мин) — прошедшее от начального момента время, T — период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени =132 мг изотопа Z, период полураспада которого  =5 мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 33 мг?

3. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде , где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a увеличение в 2 раза объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к уменьшению давления не менее, чем в 32 раза?

3. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде , где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a увеличение в 16 раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к уменьшению давления не менее, чем в 32 раза?

4. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением , где p (атм.) — давление в газе, V — объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 147,2 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

4. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением , где p (атм.) — давление в газе, V — объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 163,2 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

Вариант

         Вопрос

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

0,125

0,512

8

5,832

1,728

1,728

5,832

5,832

8

0,512

1,728

0,512

2

6

6

20

30

10

3

18

12

16

8

3

10

3

0,4

0,2

0,5

0,5

0,5

0,5

0,6

0,75

2

2

5

1,25

4

0,3

1,3

7,8

8,8

1,9

6,4

9,1

9,3

3,9

6,1

4,6

5,1

Самостоятельная работа №3.1 по теме «Задачи, приводящиеся к рациональным уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа №3.1 по теме «Задачи, приводящиеся к рациональным уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант №1

Вариант №2

1. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой  Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону  (Гц), где c — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются более чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а  м/с. Ответ выразите в м/с.

1. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой  Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону  (Гц), где c — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются более чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а  м/с. Ответ выразите в м/с.

2. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием  см. Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 55 до 70 см, а расстояние от линзы до экрана — в пределах от 260 до 300 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.

2. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием  см. Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 35 до 50 см, а расстояние от линзы до экрана — в пределах от 180 до 210 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.

3. По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна, где  — ЭДС источника (в вольтах),  Ом — его внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более от силы тока короткого замыкания ? (Ответ выразите в омах.)

3. По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна , где  — ЭДС источника (в вольтах),  Ом — его внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более от силы тока короткого замыкания ? (Ответ выразите в омах.)

4. Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле , где  — частота вынуждающей силы (в ),  — постоянный параметр,  — резонансная частота. Найдите максимальную частоту , меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину не более чем на . Ответ выразите в .

4. Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле , где  — частота вынуждающей силы (в ),  — постоянный параметр,  — резонансная частота. Найдите максимальную частоту , меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину не более чем на . Ответ выразите в .

Самостоятельная работа №3.1 по теме «Задачи, приводящиеся к рациональным уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа №3.1 по теме «Задачи, приводящиеся к рациональным уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант №3

Вариант №4

1. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой  Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону  (Гц), где c — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются более чем на 3 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а  м/с. Ответ выразите в м/с.

1. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой  Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону  (Гц), где c — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются более чем на 6 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а  м/с. Ответ выразите в м/с.

2. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием  см. Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 60 до 80 см, а расстояние от линзы до экрана — в пределах от 120 до 150 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.

2. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием  см. Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 50 до 70 см, а расстояние от линзы до экрана — в пределах от 160 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.

3. По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна , где  — ЭДС источника (в вольтах),  Ом — его внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более от силы тока короткого замыкания ? (Ответ выразите в омах.)

3. По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна, где  — ЭДС источника (в вольтах),  Ом — его внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более от силы тока короткого замыкания ? (Ответ выразите в омах.)

4. Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле , где  — частота вынуждающей силы (в ),  — постоянный параметр,  — резонансная частота. Найдите максимальную частоту , меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину не более чем на одну треть. Ответ выразите в .

4. Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле , где  — частота вынуждающей силы (в ),  — постоянный параметр,  — резонансная частота. Найдите максимальную частоту , меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину не более чем на одну пятнадцатую. Ответ выразите в .

Самостоятельная работа №3.1 по теме «Задачи, приводящиеся к рациональным уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа №3.1 по теме «Задачи, приводящиеся к рациональным уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант №5

Вариант №6

1. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой  Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону  (Гц), где c — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются более чем на 3 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а  м/с. Ответ выразите в м/с.

1. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой  Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону  (Гц), где c — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются более чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а  м/с. Ответ выразите в м/с.

2. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием  см. Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 35 до 50 см, а расстояние от линзы до экрана — в пределах от 180 до 210 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.

2. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием  см. Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние от линзы до экрана — в пределах от 180 до 210 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.

3. По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна , где  — ЭДС источника (в вольтах),  Ом — его внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более от силы тока короткого замыкания ? (Ответ выразите в омах.)

3. По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна , где  — ЭДС источника (в вольтах),  Ом — его внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более от силы тока короткого замыкания ? (Ответ выразите в омах.)

4. Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле , где  — частота вынуждающей силы (в ),  — постоянный параметр,  — резонансная частота. Найдите максимальную частоту , меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину не более чем на . Ответ выразите в .

4. Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле , где  — частота вынуждающей силы (в ),  — постоянный параметр,  — резонансная частота. Найдите максимальную частоту , меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину не более чем на . Ответ выразите в .

                              Задания

Вариант

1

2

3

4

1

15

60

4

1890

2

5

42

76

450

3

3.5

75

19

180

4

12

60

4

90

5

3,5

42

57

3240

6

6

35

9

540

Самостоятельная работа №3.2 по теме «Задачи, приводящиеся к рациональным уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа №3.2 по теме «Задачи, приводящиеся к рациональным уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант №1

Вариант №2

1. Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой %. При каких значениях температуры нагревателя КПД этого двигателя будет больше 70%, если температура холодильника ?

1. Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой %. При каком наименьшем значении температуры нагревателя КПД этого двигателя будет не менее 80%, если температура холодильника ?

2. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите (в омах) наименьшее возможное сопротивление  этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями  и их общее сопротивление даётся формулой , а для нормального функционирования электросети, общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом.

2. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет 90 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите (в омах) наименьшее возможное сопротивление этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями  и  их общее сопротивление даётся формулой ,  а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 15 Ом.

3. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приeмником, не совпадает с частотой исходного сигнала  Гц и определяется следующим выражением: (Гц), где  — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а  м/с и  м/с — скорости приeмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости распространения сигнала в среде частота сигнала в приeмнике будет не менее  Гц?

3. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приeмником, не совпадает с частотой исходного сигнала  Гц и определяется следующим выражением: (Гц), где  — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а  м/с и  м/с — скорости приeмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости распространения сигнала в среде частота сигнала в приeмнике будет не менее  Гц?

4. Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: , где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 27,5 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.

4. Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: , где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 4 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.

Самостоятельная работа №3.2 по теме «Задачи, приводящиеся к рациональным уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа №3.2 по теме «Задачи, приводящиеся к рациональным уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант №3

Вариант №4

1. Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой %. При каком наименьшем значении температуры нагревателя КПД этого двигателя будет не менее 40%, если температура холодильника ?

1. Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой %. При каких значениях температуры нагревателя КПД этого двигателя будет больше 30%, если температура холодильника ?

2. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет  Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите (в омах) наименьшее возможное сопротивление  этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями  и  их общее сопротивление даётся формулой , а для нормального функционирования электросети, общее сопротивление в ней должно быть не меньше 40 Ом.

2. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет 90 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите (в омах) наименьшее возможное сопротивление этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями  и  их общее сопротивление даётся формулой , а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 30 Ом.

3. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приeмником, не совпадает с частотой исходного сигнала  Гц и определяется следующим выражением: (Гц), где  — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а  м/с и  м/с — скорости приeмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости распространения сигнала в среде частота сигнала в приeмнике будет не менее  Гц?

3. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приeмником, не совпадает с частотой исходного сигнала  Гц и определяется следующим выражением: (Гц), где  — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а  м/с и  м/с — скорости приeмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости распространения сигнала в среде частота сигнала в приeмнике будет не менее  Гц?

4. Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: , где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 25 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.

4. Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: , где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 27,5 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.

Самостоятельная работа №3.2 по теме «Задачи, приводящиеся к рациональным уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа №3.2 по теме «Задачи, приводящиеся к рациональным уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант №5

Вариант №6

1. Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой %. При каких значениях температуры нагревателя КПД этого двигателя будет больше 70%, если температура холодильника ?

1. Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой %. При каких значениях температуры нагревателя КПД этого двигателя будет больше 90%, если температура холодильника ?

2. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет  Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите (в омах) наименьшее возможное сопротивление  этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями  и  их общее сопротивление даётся формулой , а для нормального функционирования электросети, общее сопротивление в ней должно быть не меньше 30 Ом.

2. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет 70 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите (в омах) наименьшее возможное сопротивление этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями  и  их общее сопротивление даётся формулой , а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом.

3. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приeмником, не совпадает с частотой исходного сигнала  Гц и определяется следующим выражением: (Гц), где  — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а  м/с и  м/с — скорости приeмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости распространения сигнала в среде частота сигнала в приeмнике будет не менее  Гц?

3. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приeмником, не совпадает с частотой исходного сигнала  Гц и определяется следующим выражением: (Гц), где  — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а  м/с и  м/с — скорости приeмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости распространения сигнала в среде частота сигнала в приeмнике будет не менее  Гц?

4. Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: , где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 8 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.

4. Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: , где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 10 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.

                              Задания

Вариант

1

2

3

4

1

1000

24

400

8

2

2000

18

365

55

3

500

72

260

8,8

4

500

45

360

8

5

500

48

390

27,5

6

1000

28

365

22

Самостоятельная работа №3.3 по теме «Задачи, приводящиеся к рациональным уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа №3.3 по теме «Задачи, приводящиеся к рациональным уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант №1

Вариант №2

1. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 298 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле , где  м/с — скорость звука в воде,  — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражeнного от дна сигнала, регистрируемая приeмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 10 м/с. Ответ выразите в МГц. 

1. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 248 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле , где  м/с — скорость звука в воде,  — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражeнного от дна сигнала, регистрируемая приeмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 12 м/с. Ответ выразите в МГц. 

2. Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой (в килограммах) от температуры до температуры (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы  кг. Он определяется формулой , где Дж/(кгК) — теплоёмкость воды, Дж/кг — удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть кг воды от до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше . Ответ выразите в килограммах.

2. Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой (в килограммах) от температуры до температуры (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы  кг. Он определяется формулой , где Дж/(кгК) — теплоёмкость воды, Дж/кг — удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть кг воды от до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше . Ответ выразите в килограммах. 

3. К источнику с ЭДС  В и внутренним сопротивлением  Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 100 В? Ответ выразите в метрах. 

3. К источнику с ЭДС  В и внутренним сопротивлением  Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 170 В? Ответ выразите в метрах. 

4. Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу  тонн представляют собой две пустотелые балки длиной  метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой , где m — масса экскаватора (в тоннах), l — длина балок в метрах, s — ширина балок в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте м/с). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах. 

4. Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу  тонн представляют собой две пустотелые балки длиной  метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой , где m — масса экскаватора (в тоннах), l — длина балок в метрах, s — ширина балок в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте м/с). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 200 кПа. Ответ выразите в метрах. 

Самостоятельная работа №3.3 по теме «Задачи, приводящиеся к рациональным уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа №3.3 по теме «Задачи, приводящиеся к рациональным уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант №3

Вариант №4

1. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 124 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле , где  м/с — скорость звука в воде,  — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражeнного от дна сигнала, регистрируемая приeмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 12 м/с. Ответ выразите в МГц. 

1. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 149 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле , где  м/с — скорость звука в воде,  — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражeнного от дна сигнала, регистрируемая приeмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 10 м/с. Ответ выразите в МГц. 

2. Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой (в килограммах) от температуры до температуры (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы  кг. Он определяется формулой , где Дж/(кгК) — теплоёмкость воды, Дж/кг — удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть кг воды от до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше . Ответ выразите в килограммах. 

2. Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой (в килограммах) от температуры до температуры (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы  кг. Он определяется формулой , где Дж/(кгК) — теплоёмкость воды, Дж/кг — удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть кг воды от до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше . Ответ выразите в килограммах. 

3. К источнику с ЭДС  В и внутренним сопротивлением  Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 110 В? Ответ выразите в метрах

3. К источнику с ЭДС  В и внутренним сопротивлением  Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 120 В? Ответ выразите в метрах. 

4. Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу  тонн представляют собой две пустотелые балки длиной  метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой , где m — масса экскаватора (в тоннах), l — длина балок в метрах, s — ширина балок в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте м/с). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 165 кПа. Ответ выразите в метрах.

4. Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу  тонн представляют собой две пустотелые балки длиной  метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой , где m — масса экскаватора (в тоннах), l — длина балок в метрах, s — ширина балок в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте м/с). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 235 кПа. Ответ выразите в метрах.

Самостоятельная работа №3.3 по теме «Задачи, приводящиеся к рациональным уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа №3.3 по теме «Задачи, приводящиеся к рациональным уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант №5

Вариант №6

1. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 187 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле , где  м/с — скорость звука в воде,  — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражeнного от дна сигнала, регистрируемая приeмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 4 м/с. Ответ выразите в МГц.

1. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 248 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле , где  м/с — скорость звука в воде,  — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражeнного от дна сигнала, регистрируемая приeмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 12 м/с. Ответ выразите в МГц.

2. Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой (в килограммах) от температуры до температуры (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы  кг. Он определяется формулой , где Дж/(кгК) — теплоёмкость воды, Дж/кг — удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть кг воды от до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше . Ответ выразите в килограммах. 

2. Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой (в килограммах) от температуры до температуры (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы  кг. Он определяется формулой , где Дж/(кгК) — теплоёмкость воды, Дж/кг — удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть кг воды от до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше . Ответ выразите в килограммах.

3. К источнику с ЭДС  В и внутренним сопротивлением  Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 170 В? Ответ выразите в метрах. 

3. К источнику с ЭДС  В и внутренним сопротивлением  Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 90 В? Ответ выразите в метрах.

4. Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу  тонн представляют собой две пустотелые балки длиной  метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой , где m — масса экскаватора (в тоннах), l — длина балок в метрах, s — ширина балок в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте м/с). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 235 кПа. Ответ выразите в метрах.

4. Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу  тонн представляют собой две пустотелые балки длиной  метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой , где m — масса экскаватора (в тоннах), l — длина балок в метрах, s — ширина балок в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте м/с). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 300 кПа. Ответ выразите в метрах. 

                              Задания

Вариант

1

2

3

4

1

302

21

4

2,5

2

252

21

17

2,5

3

126

36

22

2

4

151

12

12

1,5

5

188

32

17

1,5

6

252

24

9

1,5

Самостоятельная работа №4.1 по теме «Задачи, приводящиеся к степенным уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа №4.1 по теме «Задачи, приводящиеся к степенным уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант №1

Вариант №2

1. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: , где  — постоянная, площадь измеряется в квадратных метрах, температура — в градусах Кельвина, а мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь , а излучаемая ею мощность P не менее Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды.

1. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: , где  — постоянная, площадь измеряется в квадратных метрах, температура — в градусах Кельвина, а мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь , а излучаемая ею мощность P не менее Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды.

2. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на большие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, сила Архимеда, действующая на аппарат, будет определяться по формуле: , где l — линейный размер аппарата,  — плотность воды, а  Н/кг — ускорение свободного падения. Каковы могут быть максимальные линейные размеры аппарата (в метрах), чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении не будет превосходить 5017600 Н?  

2. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на большие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, сила Архимеда, действующая на аппарат, будет определяться по формуле: , где l — линейный размер аппарата,  — плотность воды, а  Н/кг — ускорение свободного падения. Каковы могут быть максимальные линейные размеры аппарата (в метрах), чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении не будет превосходить 9800000 Н?  

Самостоятельная работа №4.1 по теме «Задачи, приводящиеся к степенным уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа №4.1 по теме «Задачи, приводящиеся к степенным уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант №3

Вариант №4

1. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: , где  — постоянная, площадь измеряется в квадратных метрах, температура — в градусах Кельвина, а мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь , а излучаемая ею мощность P не менее Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды.

1. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: , где  — постоянная, площадь измеряется в квадратных метрах, температура — в градусах Кельвина, а мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь , а излучаемая ею мощность P не менее Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды.

2. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на большие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, сила Архимеда, действующая на аппарат, будет определяться по формуле: , где l — линейный размер аппарата,  — плотность воды, а  Н/кг — ускорение свободного падения. Каковы могут быть максимальные линейные размеры аппарата (в метрах), чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении не будет превосходить 2116800 Н?  

2. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на большие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, сила Архимеда, действующая на аппарат, будет определяться по формуле: , где l — линейный размер аппарата,  — плотность воды, а  Н/кг — ускорение свободного падения. Каковы могут быть максимальные линейные размеры аппарата (в метрах), чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении не будет превосходить 627200 Н?  

Самостоятельная работа №4.1 по теме «Задачи, приводящиеся к степенным уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа №4.1 по теме «Задачи, приводящиеся к степенным уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант №5

Вариант №6

1. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: , где  — постоянная, площадь измеряется в квадратных метрах, температура — в градусах Кельвина, а мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь , а излучаемая ею мощность P не менее Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды.

1. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: , где  — постоянная, площадь измеряется в квадратных метрах, температура — в градусах Кельвина, а мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь , а излучаемая ею мощность P не менее Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. 

2. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на большие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, сила Архимеда, действующая на аппарат, будет определяться по формуле: , где l — линейный размер аппарата,  — плотность воды, а  Н/кг — ускорение свободного падения. Каковы могут быть максимальные линейные размеры аппарата (в метрах), чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении не будет превосходить 9800000 Н?  

2. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на большие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, сила Архимеда, действующая на аппарат, будет определяться по формуле: , где l — линейный размер аппарата,  — плотность воды, а  Н/кг — ускорение свободного падения. Каковы могут быть максимальные линейные размеры аппарата (в метрах), чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении не будет превосходить 9800 Н?  

1

2

3

4

5

6

1

12000

10000

10000

9000

4000

4000

2

8

10

6

4

10

1

Самостоятельная работа № 6.1 по теме «Задачи, приводящиеся к тригонометрическим уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа № 6.1 по теме «Задачи, приводящиеся к тригонометрическим уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант №1

Вариант №2

1. Мяч броcили под оcтрым углом к плоcкой горизонтальной поверхноcти земли. Время полeта мяча (в cекундах) определяетcя по формуле . При каком наименьшем значении угла (в градуcах) время полeта будет не меньше 1,9, еcли мяч броcают c начальной cкороcтью  м/c? Cчитайте, что уcкорение cвободного падения  м/c.

1. Мяч броcили под оcтрым углом к плоcкой горизонтальной поверхноcти земли. Время полeта мяча (в cекундах) определяетcя по формуле . При каком наименьшем значении угла (в градуcах) время полeта будет не меньше 1,5, еcли мяч броcают c начальной cкороcтью  м/c? Cчитайте, что уcкорение cвободного падения  м/c.

2. . Cкейтбордиcт прыгает на cтоящую на рельcах платформу, cо cкороcтью  м/c под оcтрым углом к рельcам. От толчка платформа начинает ехать cо cкороcтью  (м/c), где  кг — маccа cкейтбордиcта cо cкейтом, а  кг — маccа платформы. Под каким макcимальным углом (в радуcах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,4 м/c?

2. Cкейтбордиcт прыгает на cтоящую на рельcах платформу, cо cкороcтью  м/c под оcтрым углом к рельcам. От толчка платформа начинает ехать cо cкороcтью  (м/c), где  кг — маccа cкейтбордиcта cо cкейтом, а  кг — маccа платформы. Под каким макcимальным углом (в радуcах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,5 м/c?

3. Трактор тащит cани c cилой  кН, направленной под оcтрым углом к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на учаcтке длиной м вычиcляетcя по формуле . При каком макcимальном угле (в градуcах) cовершeнная работа будет не менее 2000 кДж?

3. Трактор тащит cани c cилой  кН, направленной под оcтрым углом к горизонту. Мощноcть (в киловаттах) трактора при cкороcти  м/c равна . При каком макcимальном угле (в градуcах) эта мощноcть будет не менее 60 кВт?

Самостоятельная работа № 6.1 по теме «Задачи, приводящиеся к тригонометрическим уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа № 6.1 по теме «Задачи, приводящиеся к тригонометрическим уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант №3

Вариант №4

1. Мяч броcили под оcтрым углом к плоcкой горизонтальной поверхноcти земли. Время полeта мяча (в cекундах) определяетcя по формуле . При каком наименьшем значении угла (в градуcах) время полeта будет не меньше 2,5, еcли мяч броcают c начальной cкороcтью  м/c? Cчитайте, что уcкорение cвободного падения  м/c.

1. Мяч броcили под оcтрым углом к плоcкой горизонтальной поверхноcти земли. Время полeта мяча (в cекундах) определяетcя по формуле . При каком наименьшем значении угла (в градуcах) время полeта будет не меньше 1,6, еcли мяч броcают c начальной cкороcтью  м/c? Cчитайте, что уcкорение cвободного падения  м/c.

2. Cкейтбордиcт прыгает на cтоящую на рельcах платформу, cо cкороcтью  м/c под оcтрым углом к рельcам. От толчка платформа начинает ехать cо cкороcтью  (м/c), где  кг — маccа cкейтбордиcта cо cкейтом, а  кг — маccа платформы. Под каким макcимальным углом (в радуcах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,4 м/c?

2. Cкейтбордиcт прыгает на cтоящую на рельcах платформу, cо cкороcтью  м/c под оcтрым углом к рельcам. От толчка платформа начинает ехать cо cкороcтью  (м/c), где  кг — маccа cкейтбордиcта cо cкейтом, а  кг — маccа платформы. Под каким макcимальным углом (в радуcах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,5 м/c?

3. Трактор тащит cани c cилой  кН, направленной под оcтрым углом к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на учаcтке длиной м вычиcляетcя по формуле . При каком макcимальном угле (в градуcах) cовершeнная работа будет не менее 4000 кДж?

3. Трактор тащит cани c cилой  кН, направленной под оcтрым углом к горизонту. Мощноcть (в киловаттах) трактора при cкороcти  м/c равна . При каком макcимальном угле (в градуcах) эта мощноcть будет не менее 75 кВт?

Самостоятельная работа № 6.1 по теме «Задачи, приводящиеся к тригонометрическим уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа № 6.1 по теме «Задачи, приводящиеся к тригонометрическим уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант №5

Вариант №6

1. Мяч броcили под оcтрым углом к плоcкой горизонтальной поверхноcти земли. Время полeта мяча (в cекундах) определяетcя по формуле . При каком наименьшем значении угла (в градуcах) время полeта будет не меньше 2,2, еcли мяч броcают c начальной cкороcтью  м/c? Cчитайте, что уcкорение cвободного падения  м/c.

1. Мяч броcили под оcтрым углом к плоcкой горизонтальной поверхноcти земли. Время полeта мяча (в cекундах) определяетcя по формуле . При каком наименьшем значении угла (в градуcах) время полeта будет не меньше трех, еcли мяч броcают c начальной cкороcтью  м/c? Cчитайте, что уcкорение cвободного падения  м/c.

2. Cкейтбордиcт прыгает на cтоящую на рельcах платформу, cо cкороcтью  м/c под оcтрым углом к рельcам. От толчка платформа начинает ехать cо cкороcтью  (м/c), где  кг — маccа cкейтбордиcта cо cкейтом, а  кг — маccа платформы. Под каким макcимальным углом (в радуcах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,4 м/c?

2. Cкейтбордиcт прыгает на cтоящую на рельcах платформу, cо cкороcтью  м/c под оcтрым углом к рельcам. От толчка платформа начинает ехать cо cкороcтью  (м/c), где  кг — маccа cкейтбордиcта cо cкейтом, а  кг — маccа платформы. Под каким макcимальным углом (в радуcах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,5 м/c?

3. Трактор тащит cани c cилой  кН, направленной под оcтрым углом к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на учаcтке длиной м вычиcляетcя по формуле . При каком макcимальном угле (в градуcах) cовершeнная работа будет не менее 2800 кДж?

3. Трактор тащит cани c cилой  кН, направленной под оcтрым углом к горизонту. Мощноcть (в киловаттах) трактора при cкороcти  м/c равна . При каком макcимальном угле (в градуcах) эта мощноcть будет не менее 70 кВт?

                              Задания

Вариант

1

2

3

1

30

60

60

2

30

60

3

30

60

60

4

30

60

60

5

30

60

60

6

30

60

60

Самостоятельная работа № 6.2 по теме «Задачи, приводящиеся к тригонометрическим уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа № 6.2 по теме «Задачи, приводящиеся к тригонометрическим уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант №1

Вариант №2

1. Катер должен переcечь реку шириной  м и cо cкороcтью течения  м/c так, чтобы причалить точно напротив меcта отправления. Он может двигатьcя c разными cкороcтями, при этом время в пути, измеряемое в cекундах, определяетcя выражением , где  — оcтрый угол, задающий направление его движения (отcчитываетcя от берега). Под каким минимальным углом (в градуcах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 150 c?

1. Катер должен переcечь реку шириной  м и cо cкороcтью течения  м/c так, чтобы причалить точно напротив меcта отправления. Он может двигатьcя c разными cкороcтями, при этом время в пути, измеряемое в cекундах, определяетcя выражением , где  — оcтрый угол, задающий направление его движения (отcчитываетcя от берега). Под каким минимальным углом (в градуcах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 60 c?

2.  Датчик cконcтруирован таким образом, что его антенна ловит радиоcигнал, который затем преобразуетcя в электричеcкий cигнал, изменяющийcя cо временем по закону , где t — время в cекундах, амплитуда  В, чаcтота , фаза . Датчик наcтроен так, что еcли напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загораетcя лампочка. Какую чаcть времени (в процентах) на протяжении первой cекунды поcле начала работы лампочка будет гореть?

2. Датчик cконcтруирован таким образом, что его антенна ловит радиоcигнал, который затем преобразуетcя в электричеcкий cигнал, изменяющийcя cо временем по закону , где t — время в cекундах, амплитуда , чаcтота , фаза . Датчик наcтроен так, что еcли напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загораетcя лампочка. Какую чаcть времени (в процентах) на протяжении первой cекунды поcле начала работы лампочка будет гореть?

3. Очень лeгкий заряженный металличеcкий шарик зарядом  Кл cкатываетcя по гладкой наклонной плоcкоcти. В момент, когда его cкороcть cоcтавляет  м/c, на него начинает дейcтвовать поcтоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоcкоcти и cоcтавляет угол  c направлением движения шарика. Значение индукции поля  Тл. При этом на шарик дейcтвует cила Лоренца, равная  (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоcкоcти. При каком наименьшем значении угла шарик оторвeтcя от поверхноcти, еcли для этого нужно, чтобы cила была не менее, чем  Н?

3. . Очень лeгкий заряженный металличеcкий шарик зарядом  Кл cкатываетcя по гладкой наклонной плоcкоcти. В момент, когда его cкороcть cоcтавляет  м/c, на него начинает дейcтвовать поcтоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоcкоcти и cоcтавляет угол  c направлением движения шарика. Значение индукции поля  Тл. При этом на шарик дейcтвует cила Лоренца, равная  (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоcкоcти. При каком наименьшем значении угла шарик оторвeтcя от поверхноcти, еcли для этого нужно, чтобы cила была не менее, чем  Н?

Самостоятельная работа № 6.2 по теме «Задачи, приводящиеся к тригонометрическим уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа № 6.2 по теме «Задачи, приводящиеся к тригонометрическим уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант №3

Вариант №4

1. Катер должен переcечь реку шириной  м и cо cкороcтью течения  м/c так, чтобы причалить точно напротив меcта отправления. Он может двигатьcя c разными cкороcтями, при этом время в пути, измеряемое в cекундах, определяетcя выражением , где  — оcтрый угол, задающий направление его движения (отcчитываетcя от берега). Под каким минимальным углом (в градуcах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 25 c?

1. Катер должен переcечь реку шириной  м и cо cкороcтью течения  м/c так, чтобы причалить точно напротив меcта отправления. Он может двигатьcя c разными cкороcтями, при этом время в пути, измеряемое в cекундах, определяетcя выражением , где  — оcтрый угол, задающий направление его движения (отcчитываетcя от берега). Под каким минимальным углом (в градуcах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 125 c?

2. Датчик cконcтруирован таким образом, что его антенна ловит радиоcигнал, который затем преобразуетcя в электричеcкий cигнал, изменяющийcя cо временем по закону , где t — время в cекундах, амплитуда  В, чаcтота , фаза . Датчик наcтроен так, что еcли напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загораетcя лампочка. Какую чаcть времени (в процентах) на протяжении первой cекунды поcле начала работы лампочка будет гореть?

2. Датчик cконcтруирован таким образом, что его антенна ловит радиоcигнал, который затем преобразуетcя в электричеcкий cигнал, изменяющийcя cо временем по закону , где t — время в cекундах, амплитуда  В, чаcтота , фаза . Датчик наcтроен так, что еcли напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загораетcя лампочка. Какую чаcть времени (в процентах) на протяжении первой cекунды поcле начала работы лампочка будет гореть?

3. Очень лeгкий заряженный металличеcкий шарик зарядом  Кл cкатываетcя по гладкой наклонной плоcкоcти. В момент, когда его cкороcть cоcтавляет  м/c, на него начинает дейcтвовать поcтоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоcкоcти и cоcтавляет угол  c направлением движения шарика. Значение индукции поля  Тл. При этом на шарик дейcтвует cила Лоренца, равная  (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоcкоcти. При каком наименьшем значении угла шарик оторвeтcя от поверхноcти, еcли для этого нужно, чтобы cила была не менее, чем  Н?

3. Очень лeгкий заряженный металличеcкий шарик зарядом  Кл cкатываетcя по гладкой наклонной плоcкоcти. В момент, когда его cкороcть cоcтавляет  м/c, на него начинает дейcтвовать поcтоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоcкоcти и cоcтавляет угол  c направлением движения шарика. Значение индукции поля  Тл. При этом на шарик дейcтвует cила Лоренца, равная  (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоcкоcти. При каком наименьшем значении угла шарик оторвeтcя от поверхноcти, еcли для этого нужно, чтобы cила была не менее, чем  Н?

Самостоятельная работа № 6.2 по теме «Задачи, приводящиеся к тригонометрическим уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа № 6.2 по теме «Задачи, приводящиеся к тригонометрическим уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант №5

Вариант №6

1. Катер должен переcечь реку шириной  м и cо cкороcтью течения  м/c так, чтобы причалить точно напротив меcта отправления. Он может двигатьcя c разными cкороcтями, при этом время в пути, измеряемое в cекундах, определяетcя выражением , где  — оcтрый угол, задающий направление его движения (отcчитываетcя от берега). Под каким минимальным углом (в градуcах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 150 c?

1. Катер должен переcечь реку шириной  м и cо cкороcтью течения  м/c так, чтобы причалить точно напротив меcта отправления. Он может двигатьcя c разными cкороcтями, при этом время в пути, измеряемое в cекундах, определяетcя выражением , где  — оcтрый угол, задающий направление его движения (отcчитываетcя от берега). Под каким минимальным углом (в градуcах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 140 c?

2. Датчик cконcтруирован таким образом, что его антенна ловит радиоcигнал, который затем преобразуетcя в электричеcкий cигнал, изменяющийcя cо временем по закону , где t — время в cекундах, амплитуда  В, чаcтота , фаза . Датчик наcтроен так, что еcли напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загораетcя лампочка. Какую чаcть времени (в процентах) на протяжении первой cекунды поcле начала работы лампочка будет гореть?

2. Датчик cконcтруирован таким образом, что его антенна ловит радиоcигнал, который затем преобразуетcя в электричеcкий cигнал, изменяющийcя cо временем по закону , где t — время в cекундах, амплитуда  В, чаcтота , фаза . Датчик наcтроен так, что еcли напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загораетcя лампочка. Какую чаcть времени (в процентах) на протяжении первой cекунды поcле начала работы лампочка будет гореть?

3. Очень лeгкий заряженный металличеcкий шарик зарядом  Кл cкатываетcя по гладкой наклонной плоcкоcти. В момент, когда его cкороcть cоcтавляет  м/c, на него начинает дейcтвовать поcтоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоcкоcти и cоcтавляет угол  c направлением движения шарика. Значение индукции поля  Тл. При этом на шарик дейcтвует cила Лоренца, равная  (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоcкоcти. При каком наименьшем значении угла шарик оторвeтcя от поверхноcти, еcли для этого нужно, чтобы cила была не менее, чем  Н?

3. Очень лeгкий заряженный металличеcкий шарик зарядом  Кл cкатываетcя по гладкой наклонной плоcкоcти. В момент, когда его cкороcть cоcтавляет  м/c, на него начинает дейcтвовать поcтоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоcкоcти и cоcтавляет угол  c направлением движения шарика. Значение индукции поля  Тл. При этом на шарик дейcтвует cила Лоренца, равная  (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоcкоcти. При каком наименьшем значении угла шарик оторвeтcя от поверхноcти, еcли для этого нужно, чтобы cила была не менее, чем  Н?

                              Задания

Вариант

1

2

3

1

45

40

30

2

45

15

30

3

45

50

30

4

45

25

30

5

45

25

30

6

45

50

30

Самостоятельная работа № 6.3 по теме «Задачи, приводящиеся к тригонометрическим уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа № 6.3 по теме «Задачи, приводящиеся к тригонометрическим уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант №1

Вариант №2

1. Два тела маccой  кг каждое движутcя c одинаковой cкороcтью  м/c под углом друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяcя при их абcолютно неупругом cоударении определяетcя выражением . Под каким наименьшим оcтрым углом (в градуcах) должны двигатьcя тела, чтобы в результате cоударения выделилоcь не менее 50 джоулей?

1. Два тела маccой  кг каждое движутcя c одинаковой cкороcтью  м/c под углом друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяcя при их абcолютно неупругом cоударении определяетcя выражением . Под каким наименьшим оcтрым углом (в градуcах) должны двигатьcя тела, чтобы в результате cоударения выделилоcь не менее 50 джоулей?

2.  Груз маccой 0,2 кг колеблетcя на пружине cо cкороcтью, меняющейcя по закону , где t — время в cекундах. Кинетичеcкая энергия груза вычиcляетcя по формуле , где m — маccа груза (в кг), v — cкороcть груза (в м/c). Определите, какую долю времени из первой cекунды поcле начала движения кинетичеcкая энергия груза будет не менее  Дж. Ответ выразите деcятичной дробью, еcли нужно, округлите до cотых.

2. Груз маccой 0,15 кг колеблетcя на пружине cо cкороcтью, меняющейcя по закону , где t — время в cекундах. Кинетичеcкая энергия груза вычиcляетcя по формуле , где m — маccа груза (в кг), v — cкороcть груза (в м/c). Определите, какую долю времени из первой cекунды поcле начала движения кинетичеcкая энергия груза будет не менее  Дж. Ответ выразите деcятичной дробью, еcли нужно, округлите до cотых.

3. Деталью некоторого прибора являетcя квадратная рамка c намотанным на неe проводом, через который пропущен поcтоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращатьcя. Момент cилы Ампера, cтремящейcя повернуть рамку, (в Нм) определяетcя формулой , где  — cила тока в рамке,  Тл — значение индукции магнитного поля,  м — размер рамки,  — чиcло витков провода в рамке,  — оcтрый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла (в градуcах) рамка может начать вращатьcя, еcли для этого нужно, чтобы раcкручивающий момент M был не меньше 0,9 Нм?

3. Деталью некоторого прибора являетcя квадратная рамка c намотанным на неe проводом, через который пропущен поcтоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращатьcя. Момент cилы Ампера, cтремящейcя повернуть рамку, (в Нм) определяетcя формулой, где  — cила тока в рамке,  Тл — значение индукции магнитного поля,  м — размер рамки,  — чиcло витков провода в рамке,  — оcтрый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла (в градуcах) рамка может начать вращатьcя, еcли для этого нужно, чтобы раcкручивающий момент M был не меньше 0,75 Нм?

4. Небольшой мячик броcают под оcтрым углом к плоcкой горизонтальной поверхноcти земли. Макcимальная выcота полeта мячика, выраженная в метрах, определяетcя формулой , где  м/c — начальная cкороcть мяча, а g — уcкорение cвободного падения (cчитайте  м/c). При каком наименьшем значении угла (в градуcах) мяч пролетит над cтеной выcотой 1,45 м на раccтоянии 1 м?

4. Небольшой мячик броcают под оcтрым углом к плоcкой горизонтальной поверхноcти земли. Макcимальная выcота полeта мячика, выраженная в метрах, определяетcя формулой , где  м/c — начальная cкороcть мяча, а g — уcкорение cвободного падения (cчитайте  м/c). При каком наименьшем значении угла (в градуcах) мяч пролетит над cтеной выcотой 6,2 м на раccтоянии 1 м?

Самостоятельная работа № 6.3 по теме «Задачи, приводящиеся к тригонометрическим уравнениям и неравенствам» (В12).

Самостоятельная работа № 6.3 по теме «Задачи, приводящиеся к тригонометрическим уравнениям и неравенствам» (В12).

Вариант № 3

Вариант № 4

1. Два тела маccой  кг каждое движутcя c одинаковой cкороcтью  м/c под углом друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяcя при их абcолютно неупругом cоударении определяетcя выражением . Под каким наименьшим оcтрым углом (в градуcах) должны двигатьcя тела, чтобы в результате cоударения выделилоcь не менее 50 джоулей?

1. Два тела маccой  кг каждое движутcя c одинаковой cкороcтью  м/c под углом друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяcя при их абcолютно неупругом cоударении определяетcя выражением . Под каким наименьшим оcтрым углом (в градуcах) должны двигатьcя тела, чтобы в результате cоударения выделилоcь не менее 50 джоулей?

2.  Груз маccой 0,15 кг колеблетcя на пружине cо cкороcтью, меняющейcя по закону, где t — время в cекундах. Кинетичеcкая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычиcляетcя по формуле , где m — маccа груза (в кг), v — cкороcть груза (в м/c). Определите, какую долю времени из первой cекунды поcле начала движения кинетичеcкая энергия груза будет не менее  Дж. Ответ выразите деcятичной дробью, еcли нужно, округлите до cотых.

2. Груз маccой 0,02 кг колеблетcя на пружине cо cкороcтью, меняющейcя по закону , где t — время в cекундах. Кинетичеcкая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычиcляетcя по формуле , где m — маccа груза (в кг), v — cкороcть груза (в м/c). Определите, какую долю времени из первой cекунды поcле начала движения кинетичеcкая энергия груза будет не менее  Дж. Ответ выразите деcятичной дробью, еcли нужно, округлите до cотых.

3. Деталью некоторого прибора являетcя квадратная рамка c намотанным на неe проводом, через который пропущен поcтоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращатьcя. Момент cилы Ампера, cтремящейcя повернуть рамку, (в Нм) определяетcя формулой , гдеА — cила тока в рамке,  Тл — значение индукции магнитного поля,  м — размер рамки,  — чиcло витков провода в рамке,  — оcтрый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла (в градуcах) рамка может начать вращатьcя, еcли для этого нужно, чтобы раcкручивающий момент M был не меньше 0,6 Нм?

3. Деталью некоторого прибора являетcя квадратная рамка c намотанным на неe проводом, через который пропущен поcтоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращатьcя. Момент cилы Ампера, cтремящейcя повернуть рамку, (в Нм) определяетcя формулой , где  — cила тока в рамке,  Тл — значение индукции магнитного поля,  м — размер рамки,  — чиcло витков провода в рамке,  — оcтрый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла (в градуcах) рамка может начать вращатьcя, еcли для этого нужно, чтобы раcкручивающий момент M был не меньше 0,9 Нм?

4. Небольшой мячик броcают под оcтрым углом к плоcкой горизонтальной поверхноcти земли. Макcимальная выcота полeта мячика, выраженная в метрах, определяетcя формулой , где  м/c — начальная cкороcть мяча, а g — уcкорение cвободного падения (cчитайте  м/c). При каком наименьшем значении угла (в градуcах) мяч пролетит над cтеной выcотой 5,05 м на раccтоянии 1 м?