Урок одной задачи
план-конспект по алгебре на тему

Урок одной задачи

3х2+ 2х – 1 = 0

а = 3, в = 2, с = -1

Сколько способов решения этого уравнения можно указать?

1. По общей формуле

 Д = в2 – 4 а с

 Х1,2 =

х1 = ,   х2 = - 1

2. Способ с четными коэффициентами

   Д 1=к2 – ас, х1,2=

3. Способ группировки (разложение на множители)

3х2 + 3х – х – 1 = 0

(3х2 + 3х) – (х +1) = 3х (х +1) – (х+1) = (х +1) (3х – 1)

  (х +1) (3х – 1)= 0

х +1 = 0      или    3х – 1 = 0

х = -1                     3х = 1

                                х =

4. По теореме Виета (для приведенного квадратного уравнения)

х1+ х2= - р,   х1 · х2= q

3х2 + 2х – 1 =0  │: 3

х2 + х –= 0

х1 + х2 = -

х1·х2= -                 х1=,   х2= - 1

5. Выделением квадрата двучлена (только приведенного квадратного уравнения)

6. Если а + в = с, то х1 = - 1. х2 = -  

3х2+ 2х – 1 = 0

а + с = 3 + (-1) = 2 = в,   х1 = -1, х2 = -  =

7. (f(x))2 = (g(x))2

3х2 + х2 = х2 – 2х + 1

4х2 = (х – 1)2

(2х)2 = (х – 1)2

2х = х – 1           2х = - (х – 1)

х = - 1                 2х = - х + 1

                              3х = 1

                               х =

8. Графический

      у = 3х2 и у = - 2х + 1

9. Метод переброски старшего коэффициента

 3х2 + 2х – 1 = 0 │· 3

9х2 + 6х – 3= 0

(3х)2 + 2 (3х) – 3 = 0

3х = у

у2 + 2у – 3 = 0

у1 = 1,    у2 = - 3

3х = 1                   3х = - 3

 х =                    х = - 1