Различные способы решения логарифмических уравнений
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

методы решения

образцы решения

по определению логарифма

1)  

Ответ: 4.

2)  

     ОДЗ:

Ответ: -1.

3)                                                      

    или                    

Проверка:

1)  не может быть корнем   уравнения, т.к.  не существует

2)

Ответ:2.

 4)    

;  

;  

Ответ: 1, -8.

метод потенцирования

переход от равенства 

к равенству

1)

      ,

Проверка:

1)

 - не существует,

-3 посторонний корень

2)

Ответ: 2.

2)

    ,  

   Проверка:

1)

    ,  

2)

     - не существует

Ответ: -1.

3)

Проверка:

1)

      - не существует,

    -4 посторонний корень

2)  

       - не существует,

       6 посторонний корень

Ответ: уравнение корней не имеет.

приведение логарифмического уравнения 

к квадратному 

1) ввести новую переменную

2) решить уравнение относительно y

3) выполнить обратную подстановку и решить уравнения относительно х

1)

    ;      

Ответ: ; .

2)

    ,  

Ответ: 125; .

3)

    ,  

Ответ: 10.

приведение логарифмов

 к одному основанию

формула перехода к новому основанию

1)

Проверка: Ответ: 16.

2)

умножим всё уравнение на y

    ,  

Проверка:  

1)  2),

Ответ: 25, .

 логарифмирование

 обеих частей уравнения

1)

     и  

Проверка:

1)    

2) ,  

Ответ: 3,   .

2)

    =3

Проверка:

1)  

2)

Ответ: 0,001 ;  10.

3)

Проверка:

1) ,  ,  

2) ,    

     10=10

Ответ: 100; 0,1.

графический метод

,

где  и  - функции)

Построить в одной системе координат графики функций ,  и  найти абсциссы их точек пересечения.

Y

1)       1

1

3

2

5

8

0

-2

а), прямая  

б)

Ответ:  ;