Урок на тему: «Функция y=x2»
план-конспект урока алгебры (7 класс) по теме

Тема урока: «Функция y=x2»

Цели урока:

1. Продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций;
2. Добиться усвоения свойств функций y=x2

План урока:

1. Организационный момент
2. Вопросы и упражнения на повторение
3. Изучение нового материала
4. Закрепление
5. Домашнее задание
6. Самостоятельная работа

ТСО: ноутбук, магнитофон, проектор, экран.

ЦОР: презентация.

Ход урока

1. Организационный момент

Приветствие. Отметить отсутствующих.

2. Вопросы и упражнения на повторение

Сегодня на уроке нам предстоит познакомиться с новой для нас функцией y=x2, изучить ее свойства и выяснить каков график этой функции. Но, для начала, давайте вспомним то, что мы уже знаем о функциях вообще. Вашему вниманию предлагается кроссворд, который содержит вопросы для повторения.

Вопросы кроссворда:

1. Зависимость между переменными, при которой  каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной (функция)
2. Независимая переменная (аргумент)
3. Множество точек координатной плоскости (график)
4. Функция, заданная формулой y=kx+b (линейная)
5. Каким коэффициентом называют число к ф формуле y=kx+b? (угловым)
6. Что служит графиком линейной функции? (прямая)
7. Какой буквой чаще всего обозначают независимую переменную ? (икс)
8. Слово в названии функции y=kx(пропорциональность)
9. Буква латинского алфавита, которой часто обозначают функцию (игрек)
10. Один из способов задания функции (формула)
11. Функция y=kx2 (квадратичная)
12. Название графика квадратичной функции (парабола)

Два вопроса этого кроссворда мы пока оставим и вернемся к ним после изучения нового материала:

- сдайте работы;

- проверьте свои ответы  (правильный ответ на слайде)

Вопросы на повторение (фронтальная работа)

1. Что такое область определения функции?
2. Укажите области определения следующих функций?

Y=16-5x, y=2x, y=4x-15, y=1x-7, y=-10x,y=x2, y=x2+8,y=x3

Одновременно с этим заданием: заполнить таблицу значений для y=x2 (приготовить на доске таблицу)

3. Вопрос к таблице: На каком рисунке  из таблицы  изображен график

А) линейной функции

Б)прямой пропорциональности

В)у которых угловые коэффициенты равны

Г) у которых одинаковое число b

3. Изучение нового материала

(рассказ учителя с элементами беседы)

-Как известно, всякая функция описывает какие-то процессы, происходящие в окружающем нас мире. Рассмотрим, например, зависимость площади квадрата от его стороны. Будем увеличивать сторону квадрата;

  Проверим таблицу значений

3. Изучение нового материала

(рассказ учителя с элементами беседы)

-Как известно, всякая функция описывает какие-то процессы, происходящие в окружающем нас мире. Рассмотрим, например, зависимость площади квадрата от его стороны. Будем увеличивать сторону квадрата;

-Что будет происходить с площадью?

Предположим, что сторону увеличили в 2 раза

-Во сколько раз увеличится площадь?

- Предположим, что сторону увеличили в 3 раза. Во сколько увеличилась площадь?

-Что произойдет с площадью, если сторону квадрата уменьшать?

-Является ли эта зависимость функцией?

Эта зависимость является примером функции y=x2.

Кроме того, примером этой функции служит зависимость площади круга от радиуса (S=πr2). Эта функция носит название квадратичной.

- Попробуйте объяснить это название.

Выясним, как выглядит график этой функции?

Используя таблицу значений нанесите координаты точек в систему координат.

По построенным точкам трудно судить  о графике, ведь точки можно соединить как угодно. Давайте попробуем вместе сделать выводы о графике из формулы и таблицы.

Вопросы классу:

3. Какова область определения? (все числа)
4. Положительны или отрицательны значения y, если

А) x<0 (y>0)

Б) x>0 (y>0)

B) x=0 (y=0)

В каких частях расположен график?

1. Каким образом располагаются точки относительно оси oy?

Выводы:

2. График функции проходит через начало координат т.О (0,0)-вершина
3. Расположен в I и II четвертях
4. Симметричен относительно оси oy

Располагая этими сведениями – можем соединить плавно эти точки.

Полученная кривая называется параболой.

Слово «парабола»  применяется часто ко всем кривым, уравнением которых является степенная функция, например y=x3 – кубическая парабола, y=x4 – парабола четвертой степени.

Историческая справка. Слово «парабола» греческое, в переводе –«сравнение». Эта кривая была открыта математиками древнегреческой школы, примерно в 4 в до н.э. Термин «парабола» ввел Апполоний Пергский из г. Пергам (Малая Азия), живший в III веке до н.э. Он показал, что парабола получается, если взять кривой конус и пересечь его плоскостью.

Парабола часто встречается на практике. Так, струйки воды фонтана описывают траектории в виде параболы, камень, брошенный под углом к горизонту (если отбросить сопротивление воздуха), движется по параболе.

4. Закрепление

1. – устно Используя график функции  (учебник страница 96, рисунок 43)

А) найдите y, если x=0,3 (y≈0,1)

 x=-0,5 (y≈0,3)

 x=-1,25 (y≈1,5)

x=1,25 (y≈1,5)

x=-2,5 (y≈6,3)

x=2,5 (y≈6,3)

Б) найдите х, если у=2   (x≈-1,4 x≈1,4)

у=5  (x≈-1,7 x≈1,7)

у=9   (x≈-3 x≈3)

2. –устно Не строя графика функции y=x2, определить, какие точки принадлежат ему: А(2,6) В(-1,1) С(12,144) Д(-3,9)
3.  - устно Найдите координаты точек, симметричных точкам А(3,9)

 В(-5,25) С(4,15) относительно оси ординат. Все ли точки принадлежат графику функции y=x2?

4. Р(-4,b), Р принадлежит графику функции y=x2, b-?
5. Q(4,b), Q принадлежит графику функции y=x2, b-?

Ответим на два последних вопроса кроссворда.

5. Домашнее задание

п.21 стр.95-97 №502, 700 (а), 503-504(y), 604(а)

    6. Самостоятельная работа (обучающая)