Мастер-класс "Использование современных технологий на уроках повторения в 11 классе по теме "Логарифмы и логарифмические уравнения"
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

МАСТЕР – КЛАСС

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ  СОВРЕМЕННЫХ   ТЕХНОЛОГИЙ  НА  УРОКАХ  ПОВТОРЕНИЯ  В 11 КЛАССЕ

по теме: «ЛОГАРИФМЫ И ЛОГИРИФМИЧЕСКИЕ  УРАВНЕНИЯ».

ЦЕЛЬ  УРОКА: Обобщить и систематизировать изученный материал по теме: « Логарифмы. Логарифмические уравнения. Показать методические приёмы решения логарифмов и логарифмических уравнений через систему знаний учащихся 11 класса.

ЗАДАЧИ  УРОКА:

- Создать условия для повторения, закрепления и углубления знаний свойств логарифма, при выполнении заданий, связанных с преобразованием логарифмических выражений, при отработке основных методов решения логарифмических уравнений, для развития логического мышления при подборе метода решения.

- Способствовать развитию познавательных и исследовательских умений учащихся, повышению культуры общения.

- Способствовать развитию у учащихся навыков взаимоконтроля и самоконтроля знаний.

ХОД  УРОКА:

В своей педагогической деятельности использую технологию обучения математики на основе решения задач и технологию системы эффективных уроков. Особое внимание уделяю организации начала урока. Удачно выбранный вид деятельности в начале урока настраивает на плодотворную работу. Творческие, причем посильные задания наиболее цепко держат внимание ребят, включают их в урок, обеспечивают положительную мотивацию.

Французский писатель Анатоль Франс ( 1844-1924) заметил: « Что учиться можно только весело…Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».

Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем « поглощать» знания с большим желанием, ведь они скоро нам понадобятся для успешной сдачи экзамена.

Перед нами стоит задача: повторить логарифмы, свойства логарифмов и решение логарифмических уравнений.

                                           З а д а н и е  1.

                                     Разминка. « Морской бой»

ОТВЕТ:

В это время на доске за крыльями два ученика исправляют ошибки в формулах:

1)                                                       1)  

2)                                                         2)  

3)                                                          3)  

4)                                                  4)  

5)                                                          5)  

Проверка всей работы учащимися с комментарием ошибок.

Вопрос учителя: Какие этапы существуют в решении логарифмических уравнений?

Ответы учащихся:

Решение уравнений, как правило, осуществляется в 3 этапа:

а) Технический. На этом этапе осуществляют преобразования по схеме (1)(2) (3)  (4) … и находят корни последнего ( самого простого) уравнения указанной цепочки.

б) Анализ решения. Анализируя проведенные преобразования, отвечаем на вопрос, все ли они были равносильными.

в) Проверка. Если анализ показывает, что некоторые преобразования могли привести к уравнению – следствию, то обязательна проверка всех найденных корней.

Вопрос учителя:  Какие основные методы решения логарифмических уравнений вы знаете?

• Функционально графический
• Метод потенцирования
• Метод введения новой переменной
• Метод логарифмирования
• Метод решения уравнения по определению логарифма.
• Метод разложения на множители.

Вопрос учителя: Назовите методы решения, которые целесообразно использовать для следующих уравнений:

1)  

2)

3)

4)

5)  

6)

• Потенцирования
• Функционально – графический
• Введения новой переменной
• По определению логарифма
• Логарифмирования
• Разложение на множители.

Вопрос учителя:

-При использовании метода логарифмирования в чем необходимо убедиться перед решением?

• в том, что левая и правая части уравнения положительны.

Вопрос учителя:

- Объясните какие рассуждения необходимо провести при решении уравнения 2).

• у = lg x – возрастающая функция, у = 11 – х – убывающая, значит, графики этих монотонных функций будут иметь одну точку пересечения. Подбором находим, что х = 10.

 Вопрос учителя:

-  Что необходимо знать для проведения преобразования логарифмических уравнений ?

* Определение логарифма

* Свойства логарифмов

* Формулу перехода от одного основания логарифма на другое.

Учитывая сказанное, решите устно:

а)

   .

б)

в)

Работа в тетрадях и на доске письменно на три группы. По одному человеку у  доски.

  Решить уравнения:

1)  1)  1)

                                                                                                     пост.к.

       Вопрос учителя: Как в этих уравнениях проверить корни  в этих уравнениях ?                                                      

Решая следующие уравнения, учащиеся выбирают целесообразные методы решения.

2)    2)    2)

ОДЗ:  x > 0                                                                   x > 0.

3)                        3)              3)  

Т.к. ОДЗ: х > 0, то убеждаемся в том, что обе части уравнения  положительны.

Важнейшим элементом решения логарифмических уравнений является нахождение ОДЗ или проверка корней.

ПОДВЕДЕНИЕ  ИТОГОВ: Важно отметить следующее: существуют несколько методических подходов к решению логарифмических уравнений.

1. Сначала найти ОДЗ уравнения для чего решить систему неравенств , затем решить уравнение  и сделать проверку корней по ОДЗ.

2. Не находить ОДЗ, а сразу решать уравнение . Найденные корни проверить непосредственно подстановкой в исходное уравнение.

                                         НЕДОСТАТКИ:

1го способа: нахождение ОДЗ может быть весьма затруднительным, отвлекающим от основной работы – решения уравнения. А ведь уравнение может и не иметь корни.

2го способа: Рискуем «нарваться» на проверку «плохих» корней.

Можно предложить 3й подход, который учитывает недостатки 1го и 2го:

  а) Решить уравнение .

  б) Если уравнение имеет корни – сделать проверку, составив систему неравенств .

  в) Не решать систему, а проверить найденные корни уравнения подстановкой в неравенства системы.

РЕЗЕРВ:    ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ  « КОМЕДИЯ 2 > 3»

В чем ошибка этого доказательства ?

.

ЗАДАНИЕ  НА  ДОМ:  

                                           1)

                                           2)

                                           3)

ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ  ЗАДАНИЕ  ДЛЯ  УСТНОГО  СЧЕТА:

                              « МОРСКОЙ  БОЙ»

ОТВЕТ:

                                     Разминка. « Морской бой»

ОТВЕТ:

ОСНОВНЫЕ  МЕТОДЫ  РЕШЕНИЯ   ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ  УРАВНЕНИЙ.

а) Технический. На этом этапе осуществляют преобразования по схеме (1)(2) (3)  (4) … и находят корни последнего ( самого простого) уравнения указанной цепочки.

б) Анализ решения. Анализируя проведенные преобразования, отвечаем на вопрос, все ли они были равносильными.

в) Проверка. Если анализ показывает, что некоторые преобразования могли привести к уравнению – следствию, то обязательна проверка всех найденных корней.

НЕСКОЛЬКО  МЕТОДИЧЕСКИХ  ПОДХОДОВ К РЕШЕНИЮ  ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ  УРАВНЕНИЙ.

1. Сначала найти ОДЗ уравнения для чего решить систему неравенств , затем решить уравнение  и сделать проверку корней по ОДЗ.

2. Не находить ОДЗ, а сразу решать уравнение . Найденные корни проверить непосредственно подстановкой в исходное уравнение.

                                         НЕДОСТАТКИ:

1го способа: Нахождение ОДЗ может быть весьма затруднительным, отвлекающим от основной работы – решения уравнения. А ведь уравнение может и не иметь корни.

2го способа: Рискуем «нарваться» на проверку «плохих» корней.

Можно предложить 3й подход, который учитывает недостатки 1го и 2го:

  а) Решить уравнение .

  б) Если уравнение имеет корни – сделать проверку, составив систему неравенств .

  в) Не решать систему, а проверить найденные корни уравнения подстановкой в неравенства системы.

РЕШИТЕ     УРАВНЕНИЯ

1)                   1)  

                                      1)

2)            2)  

                                             2)

3)                    3)                  3)  

Назовите методы решения, которые целесообразно  использовать  для  следующих  уравнений:

1)  

2)

3)

4)

5)  

6)

РЕШИТЕ   УСТНО:

а)  

б)

в)

РЕШЕНИЕ УСТНЫХ УРАВНЕНИЙ:

а)       .

б)     

в)     

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ   « К О М Е Д И Я    2 >  3 »

           2 > 3

В чём ошибка этого доказательства ?

     2 <  3.

ЗАДАНИЕ  НА  ДОМ:  

    1) 

    2) 

  3)