Разработка урока по теме "Комбинаторные задачи"
методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему

Урок алгебры в 8 классе по теме: «Комбинаторные задачи»  

Цели:

Обучающая цель:

Познакомить учащихся с решением комбинаторных задач с использованием метода перебора вариантов и правилом умножения.

Развивающая цель:

формирование навыков логического мышления: умение рассуждать, доказывать, ставить вопросы, проводить сопоставление, анализировать.

План урока

1. Организационный момент.  3 мин
2. Изучение новой темы.  10мин
3. Тренировочные упражнения. 15 мин
4. Самостоятельная работа по группам.  12мин
5. Домашнее задание. 2 мин
6. Подведение итогов. 3 мин

Ход урока:

I. Организационный момент

Сообщение темы урока и целей урока

II. Изучение нового материала

В науке и практике часто встречаются задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число комбинаций. Такие задачи получили название комбинаторных задач, а раздел математики, в котором рассматриваются подобные задачи, называют комбинаторикой. Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова «combinare», которое означает «соединять, сочетать». Методы комбинаторики находят широкое применение в физике, химии, биологии, экономике и других областях знаний.

Рассмотрим некоторые комбинаторные задачи.

Методы решения комбинаторных задач

а) метод перебора
Задача:

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 5, 9  (без повторяющихся цифр).

Решение:

 Выпишем все возможные варианты трехзначных чисел: 159,  195, 519, 591,915, 951.

Всего шесть чисел.

б) Дерево возможных вариантов

Задача:

Из цифр 2, 4, 7 составить трехзначные числа, в которых ни одна цифра не может повторяться более двух раз, начинающихся с 2.

в) Правило умножения

Для того чтобы найти число всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний А и В, следует  перемножить число всех исходов испытания А и число всех исходов испытания В.

Задача: Из города А в город В ведут две дороги. Из города В в город С -  три дороги, из города С до пристани - две дороги. Туристы хотят проехать из города А через города В и С к пристани. Сколькими способами они могут выбрать маршрут?

Решение:

Путь из А в В туристы могут выбрать двумя способами.

Путь из В в С – 3способами.    

Значит имеется 2*3 вариантов маршрута из А вС.

Так как из С до пристани можно добраться двумя дорогами, то всего существует  2*3*2=12 способов выбора маршрута.

Ответ: 12 способов.

III. Тренировочные упражнения

№9.3. Стадион имеет 4 входа А, В, С и D. Укажите все возможные способы, какими посетитель  может войти через один вход, а выйти через другой. Сколько таких способов?  

№9.9. В соревнованиях по футболу участвовало 12 команд. Каждая команда провела с каждой из остальных по одной игре на своем поле и на поле соперника. Сколько всего игр было сыграно?

№9.13. Из села Дятлово в село Зяблово ведут 3 дороги , а из села Зяблово в село Першино 4 дороги. Сколькими способами можно попасть из Дятлово в Першино через Зяблово?

Составьте все возможные двузначные числа из цифр, используя в записи числа каждую из них не более одного раза: а) 1, 6, 8; б) 0, 3, 4

IV. Самостоятельная работа

Задача: В коридоре три лампочки. Сколько имеется различных вариантов освещения, включая случай когда все лампочки не горят. (используя все 3 метода для решения)

Проверка.

Решение: 1 способ (перебор вариантов)

Перечислим все способы освещения: Г- горит; Н – не горит;

Вот они: ГГГ, ГГН, ГНГ, ГНН, НГГ, НГН, ННГ, ННН.

2 способ (дерево вариантов)

3 способ (правило умножения)

2*2*2=8

Ответ: 8 способов.

V. Домашнее задание  №9.4, 9.7,9.14

VI.  Подведение итогов

1. Какие задачи называются комбинаторными?
2. Какие способы решения комбинаторных задач вы узнали?