Виды мышления при решении задач
методическая разработка (2, 3, 4 класс)

ВИДЫ МЫШЛЕНИЯ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ

Задача «о переправе»  

Мышление принято рассматривать в психологии как процесс решения задач. Попадая в проблемную ситуацию, выделяя цель, которую нужно достичь, или уясняя себе требование, которое надо выполнить, а также определяя условия, в которых это должно произойти, человек начинает мыслить, соотносить то, что дано, с тем, что нужно.

Представим такой случай. Человек вышел на берег реки, чтобы перебраться через нее, и обнаружил, что моста нет. Возникла проблемная ситуация: ясна общая цель действий, но неизвестно, как их осуществить.

Затем человек может уточнить, конкретизировать цель –  переправиться через реку на плоту  и, далее, определить условия ее достижения – построить плот из деревьев, растущих на берегу. В результате, он оказывается перед практической задачей: построить плот (то, что нужно найти, искомое) из имеющихся деревьев (то, что дано, условия). Смысл мышления в этой ситуации будет заключаться в поиске способа построения плота из данного материала. Правомерен вопрос: можно ли мышление при решении подобных задач считать формальным или содержательным?

Ответ должен быть утвердительным, поскольку соотнесение цели и условий при решении практической задачи обязательно предполагает получение некоторого знания о них. Человек будет при этом пользоваться либо формальным знанием, в котором содержатся наблюдаемые особенности объектов, либо содержательным знанием, т.е. знанием об их существенных отношениях.

Формальность подхода при решении этой задачи может выразиться в том, что человек будет строить только такой плот, какой он видел раньше. Если, например, прежде ему встречались только плоты, которые состоят из бревен, скрепленных досками, то и теперь он будет стремиться реализовать именно эту конструкцию.

При определении условий человек тоже может действовать формально, имея в виду только наглядные особенности тех деревьев, которые растут на берегу: толщину их ствола, высоту, число сучьев и т.п. Соотнося свои представления о требовании задачи (наглядный образ плота определенной конструкции) со своим представлением условий задачи (наглядно воспринимаемые особенности имеющихся деревьев), человек может успешно решить эту задачу только в том случае, если внешние особенности имеющихся а наличии материалов соответствуют предполагаемой конструкции.

При содержательном подходе к решению это задачи человек должен отвлечься от наглядных особенностей цели и условий, т.е. от конкретной конструкции плота и материала для его постройки. Ему нужно вскрыть существенное для всех плотов отношение и затем, исходя из особенностей имеющихся средств, предложить конкретную конструкцию плота. Осуществляя такой подход, человек обычно действует успешно.

Таковы черты формального и содержательного способов решения задач, которые зависят от разных знаний о требованиях и условиях задачи.

На примере задачи с постройкой плота мы рассмотрели отличие содержательного  способа решения задач от формального способа в самом общем плане. Теперь на примерах решения задач детьми попытаемся рассмотреть те действия, посредством которых эти способы осуществляются.

Задача «о прыжках»

Так, ученикам третьего класса предложили решить две задачи.

1. Ребята прыгали в длину. Гриша прыгнул на 83 см ближе, чем Вова, а Коля – на 97 см дальше, чем Витя. Вова прыгнул на 4 см ближе Вити, который, как и Боря, прыгнул на 6 м 21 см. Коля прыгнул на 7 см ближе Феди. Узнайте, кто из ребят прыгнул дальше всех?
2. Девочки рано утром пошли в лес за грибами и вернулись в полдень. Когда стали считать, кто сколько грибов собрал, то оказалось, что Маша набрала очень мало грибов, а Лиза столько же, сколько и Надя. У Светы грибов было намного больше, чем у Гали, а у Нади немного больше, чем у Маши. Лиза набрала намного меньше по сравнению с Галей, а Маша набрала немного больше Кати. Кто набрал грибов меньше всех?                                                 

В результате наблюдений за действиями детей при решении первой задачи удалось выделить две группы учеников.

Для одной из них характерны такие особенности решения. Они бегло и невнимательно знакомятся с условиями задачи, напечатанными на отдельном листе. Затем сразу же пытаются ее решить, говоря: «Дальше всех прыгнул Коля» или (так же уверенно) «Дальше всех прыгнули Витя и Боря». Часть детей этой группы никак не могла обосновать свое решение. Другие на вопрос экспериментатора: «Почему ты так думаешь? » ответили: «Потому что в условии сказано, что Коля прыгнул на 97 см, почти на целый метр дальше Вити» или «Потому что Витя и Боря прыгнули очень далеко, на 6 м 21 см, как взрослые».

Ряду детей этой группы, в отличие от вышеуказанных, удалось правильно решить задачу. Однако все их внимание было сосредоточено на числовых данных. Для получения ответа эти учащиеся вычисляли сначала результат каждого прыгуна в отдельности и лишь потом, сравнивая числовые данные, определяли лучшего прыгуна.

Дети другой группы решали эту задачу иначе. Они не спеша, несколько раз читали текст ее условий, обращая внимание на то, что одни имена упоминаются один раз, а другие – два. Некоторые из них записывали эти имена по мере прочтения текста. Далее, дети этой группы не пытались вычислять результат каждого мальчика, а переходили к рассуждению, сопоставляя данные условий задачи. Например, выяснив, что среди трех мальчиков (Гриша, Вова и Витя) последний прыгнул дальше всех, ученик старался узнать, кто прыгнул лучше Вити, и потом, сопоставляя данные, устанавливал, что самый далекий прыжок совершил Федя.

Рассматривая отмеченные особенности действий этих двух групп детей при решении одной и той же задачи, можно сказать, что дети первой группы решали задачу в соответствии с особенностями формального способа решения научных задач, который, как упоминалось, использовал К.Линней.

В одних случаях это проявлялось в том, что они ограничивались поверхностным знакомством с условиями задачи, обращая внимание лишь на ее сюжетный смысл и соотнося требование (вопрос задачи) с условиями лишь по их внешним особенностям.   Так,   в   задаче   спрашивается:   «Кто дальше?». А в условии сказано: «Коля на 97 см дальше». Этого оказалось достаточно, чтобы дать ответ: «Коля дальше всех».

В других случаях, при более обстоятельном знакомстве с условиями задачи, внимание детей концентрировалось на том, что само бросалось в глаза, – на числовых данных. Этим самым они также попадали под власть непосредственно наблюдаемых, случайных особенностей условий задачи.

Иначе следует оценить способ решения задачи детьми другой группы, поскольку они в отличие от первой группы, где ученики действовали формально, вычленяли из общего текста условия задачи отношения результатов, достигнутых прыгунами. Отвлекаясь от числовых данных, они разбирали, анализировали условия задачи, выделяли в условиях то, что существенно и необходимо для окончательного ответа, и то, что  несущественно и случайно. Показательно, что дети второй группы часто спрашивали: «Зачем здесь числа?», чего никогда не делали дети первой группы.

Характерно для детей второй группы также и то, что процесс решения у них всегда был целенаправленным, осмысленным и управляемым. Это можно было наблюдать и в том случае, когда в качестве начального звена решения выделялись отношения Вовы к Грише и Вите. В этом случае, решение начиналось с суждения о том, что Коля прыгнул дальше Вити. Беседы с этими детьми показали, что они понимали логику своего рассуждения, смысл своего пути решения задачи, поскольку объясняли свои действия ссылкой на содержание вопроса. Тем самым демонстрировалось, что условия задачи они воспринимали не как набор ничем не связанных данных, а как систему зависимых друг от друга фактов.

Здесь имеются в виду и анализ условий, связанный с выделением в них существенных отношений, и рефлексия как понимание и осмысление хода решения,  что проявляется в управляемой организации своих действий, и моделирование как мысленное замещение предложенного текста условий задачи другим, очищенным от случайных данных, – в частности, от чисел. О таком замещении можно было судить по отсутствию в рассуждении детей количественных характеристик. Интересно отметить, что ряд школьников строили знаковые модели по ходу решения, изображая имена прыгунов первыми буквами и ставя между ними знаки  > и <.

                                       Задача «о грибах» 

Рассмотрим теперь, в чем состояли различия в действиях детей обеих групп при решении второй задачи. Надо сказать, что вторая задача не случайно следует за первой. Обе они построены на основе особого отношения трех величин. Согласно этому отношению, если первый член отношения сравним со вторым, а второй с третьим, то первый сравним с третьим.  Например, если А = Б, а Б = В, то А = В. Или, если А > Б,  а Б > В, то А > В. Такое логическое отношение называется транзитивным, переходным.

Смысл такого подбора задач заключается в том, что их решение можно обобщить именно по сути отношения, которое лежит в основе их построения, а не по внешнему сходству данных, представленных в условии. При этом ребенок, анализирующий условия задачи, может легко решить вторую задачу, представляющую, по сути дела, переформулирование первой. Для тех же детей, кто ориентируется на внешние особенности условий задач, вторая выступает как ничего общего не имеющая с первой. Таким образом, на материале таких двух задач можно еще более определенно судить о характеристиках формального и содержательного способов решения задач.

Дети второй группы, использующие при решении второй задачи формальный способ, действовали следующим образом. Часть детей этой группы,  как и при решении первой задачи, сразу уверенно говорили: «Меньше всех собрала грибов Маша» или «Меньше всех грибов набрала Надя». Они объясняли свой ответ так: «В задаче сказано, что Маша набрала очень мало грибов» или «В задаче говорится, что Надя набрала намного меньше грибов по сравнению с Галей».

Другая часть детей этой же группы, – те, кто успешно решил первую задачу с помощью вычислений, – не смогла решить задачу «про грибы», потому что, как они говорили: «Здесь не сказано, какая девочка сколько грибов набрала, а поэтому нельзя узнать, кто набрал грибов меньше всех».

И наконец, среди детей, действовавших формально, были и те, кто справился со второй задачей с помощью чисел. Они сами додумались выразить количество грибов, набранное каждой девочкой, конкретными числами.

Как видно, способ решения второй задачи у детей второй группы почти ничем не отличается от того, как они действовали при решении первой задачи.

Чтобы показать этим детям, что их метод (подстановка чисел в условие задачи или оперирование с уже данными числами) не соответствует типу решаемых задач, была предложена третья задача. В ней были такие числовые данные, которые с трудом поддаются вычислениям.

                                                  Задача «о снежинках»

На одной планете мальчики обладали способностью считать снежинки. Однажды в снегопад они произвели подсчет, и оказалось, что Виктор заметил на (327x273-372:237+732) снежинок меньше, чем Владимир, а Михаил заметил на (462x624+246:642-426) снежинок больше, чем Геннадий. Кроме того, известно, что Владимир заметил снежинок на (158+851x581:185-518)    меньше,   чем   Геннадий,   а Николай на (479x974+794:497-947) снежинок больше, чем Михаил. У кого из ребят замеченное число снежинок оказалось самым большим?

Как и предполагалось, дети, действовавшие при решении первых двух задач формально, отказались решать третью задачу, хотя она и была с числами. Ее условие воспринималось ими как весьма противоречивое и в некотором смысле обидное, поскольку спрашивается про количество снежинок, а в условии даны такие числа, которыми очень трудно оперировать.

Таким образом, при столкновении с несколькими задачами одного типа, построенными на основе одного и того же отношения объектов, дети этой группы постоянно ориентировались на внешние особенности условий. Они не сравнивали решаемые задачи, не выясняли общий принцип их решения, а каждую задачу воспринимали как совершенно новую. Это формальный способ решения однотипных задач, – его проявление мы видели в начале повествования на примере выполнения задания, где требовалось найти данное слагаемых к предложенной сумме.

Поведение детей, действовавших содержательно, также было достаточно последовательным. Прочитав вторую задачу, они сразу отделяли отношения количества грибов, собранных каждой девочкой, от других несущественных моментов, в частности, от выражений «немного» и «намного», а также от лишних данных типа: «Лиза набрала столько же грибов, сколько и Надя». Затем они выделяли отношение какого-то одного объекта к двум другим (т.е. отношение одного количества к двум другим), анализировали это отношение и путем несложных рассуждений приходили к правильному ответу.

Понятно, что все дети этой группы правильно решили вторую задачу, а также и третью, не обратив серьезного внимания на числовые выражения, а проявив просто недоумение по этому поводу: «А эти примеры надо считать или не обязательно?»

Этот способ решения нескольких однотипных задач не связан, таким образом, со сравнением их по внешним особенностям условий, а проявляется во внимании   детей к     существенным, необходимым для решения задач  отношениям данных в их условиях. Поэтому этот способ можно считать содержательным.

                Одни мыслят торопясь, другие – основательно

Завершая рассмотрение особенностей способов формального и содержательного решения однотипных задач, формального и содержательного мышления при достижении требуемого результата, следует отметить, что о выполнении действия анализа условий задач и действия моделирования их условий можно судить как по успешному и быстрому решению всех задач, так и по указанным выше характерным особенностям действий детей.

Чтобы установить факт того, осмысливали дети свои действия при решении задач или нет, управляли своими действиями или нет (т.е. чтобы установить факт выполнения рефлексии), детям ставились такие вопросы: «Как ты решал первую задачу? Как ты решал вторую задачу? Разные эти задачи или одинаковые?»

Наиболее «разговорчивые» дети, из тех, кто действовал формально, на первый вопрос обычно отвечали так: «Решал, и все... »; «Думал, писал... »; «Считал... ». Те же дети, кто действовал содержательно, рассказывали о своем решении иначе: «Сначала искал, где один человек больше одного и меньше другого, а потом узнавал про других...»; «Старался расставить всех в ряд, чтобы узнать, кто больше всех... ».

Далее, все дети, кто действовал формально, сказали, что задачи разные: вторая не похожа на первую, так как в ее условии нет чисел, а в третьей хотя и есть числа, как в первой задаче, но числа другие, тяжело сосчитать.

Для тех же детей, кто действовал содержательно, все задачи были одинаковыми, но в них, как они говорили: «...только рассказывается про разные вещи, – про прыжки, про грибы, про снежинки... ». Такое высказывание свидетельствует о том, что они решали задачи общим способом, сопоставляя суждения и делая вывод по логике транзитивности отношений. Это также означает, что они осмысливали свои действия при решении этих задач, выполняли рефлексивные действия.  

Особенно отчетливо о наличии или отсутствии рефлексивных действий (т.е. действий по управлению решением задач) можно судить по тому, считают ли дети предложенные однотипные задачи разными или одинаковыми и как они это обосновывают.

Если ребенок считает однотипные задачи разными и никак иначе себе их не представляет (что было характерно для детей, действовавших формально), то, значит, он при решении не совершал таких действий, которые позволили бы ему увидеть, что это задачи одного типа.

Если же ребенок считает однотипные задачи по сути одинаковыми, родственными, поскольку они решаются общим способом, на основе единого принципа, то такое понимание (характерное для детей, действовавших при решении задач содержательно)  возможно только благодаря тому, что человек в этом случае осмысливает свои действия, знает, что решает все задачи одним способом, потому что понимает, что эти задачи относятся к одному типу.  Такое осмысление и понимание своих действий отличается от тех случаев, когда человек знает, что он делал (писал, считал или рассуждал), но не знает, не понимает, почему он делал так, а не иначе.

Итак, рассматривая состав содержательного способа решения задач в психологическом аспекте, можно сказать, что действие анализа, связанное с выделением существенных отношений в условиях задач, действие моделирования, связанное с замещением некоторых условий, и рефлексивное действие, связанное с выяснение человеком причин применяемого способа решения, выполняются в основном в уме, в мысленном плане посредством рассуждения и размышления вслух или «про себя». Это позволяет считать, что действия в уме выступают еще одним (наряду с указанными тремя действиями) компонентом содержательного способа решения задач.

Проверочные задания: требования         

Чтобы обеспечить регулярный контроль умственного развития школьника, психологи разработали ряд требований к заданиям, предлагаемых детям. 

Выше мы разобрали, что однотипные задачи решаются разными способами: формальным, когда ребенок относится к каждой задаче, как не связанной с другими, и содержательным. В последнем случае ребенок, выделяя существенные и несущественные отношения в задаче (т.е. производя анализ условий задач), а также осмысливая  свои действия (т.е. производя рефлексивные действия), относится к предложенным задачам как построенным на одном принципе и решаемым общим способом.

Таким образом, если мы хотим узнать, какой способ применяет при решении задач тот или иной ребенок, или сколько детей в том или ином классе освоили содержательный способ решения однотипных задач, то основным требованием к созданию проверочного задания выступает сочетание внутренней общности предлагаемых задач с внешним различием их условий.

Иначе говоря, нужно предлагать задачи, решаемые общим способом, а их условия должны наглядно отличаться. Если не соблюдать это требование, то проверочное задание, имеющее цель определить, насколько владеет ребенок содержательным способом решения задач,  может потерять смысл.

Так, в одном эксперименте детям были даны, например,  такие три задачи:

1. Сначала у Кости было 12 карандашей, а потом к ним прибавили еще 7. Сколько всего карандашей стало у Кости?
2. Сначала в аэропорту было 8 самолетов, а потом к ним прилетело еще 5. Сколько всего самолетов стало в аэропорту?
3. Сначала на катке было 6 девочек, а потом к ним пришли еще 8. Сколько всего девочек стало на катке?

В результате оказалось, что даже дети с низкой успеваемостью смогли решить все эти задачи. Это связано с тем, что внешнее различие условий задач было очень незначительным. Различие сюжетов «перекрывалось»       общностью        стилистического оформления, повторением одних и тех же слов в условии и вопросе разных задач. Понятен поэтому итог проверки: даже случайно решив первую задачу, ребенок мог затем путем простого переноса, не вникая в содержание своих действий, легко справиться с остальными.

Однако возможен иной вариант соотношения внешнего различия и внутренней общности задач. В другом эксперименте предложили, например, такие три задачи:

1. Сначала у Кости было 12 карандашей, потом к ним прибавили еще 7. Сколько карандашей стало у Кости?
2. Утром из аэропорта улетело 7 самолетов, днем улетело 8 самолетов. Сколько самолетов улетело из аэропорта?

3.        В  елочной  электрической гирлянде  Петя разбил  9 лампочек, а Костя – только 4 лампочки. Сколько лампочек разбили ребята?

В этом случае, как можно заметить, сюжетное различие задач имело и различное словесное оформление. В то же время принцип решения остался общим: найти сумму по данным слагаемым. При таком сочетании внутренней общности и внешнего различия задач большинство слабоуспевающих детей смогли решить только первую задачу.

Приведенные примеры показывают, что, управляя внешним различием задач, можно составить из них такое проверочное задание, по результату решения которого можно будет достаточно надежно судить о способе решения. Такая возможность открывает конструктивный путь для создания заданий, которые позволят установить, реализовался при решении серии однотипных задач содержательный подход или нет.

Нужно также отметить, что отсутствие содержательного подхода к решению может быть связано с разными причинами.

Иногда это является следствием такой формулировки условия, которая провоцирует на некритическое отношение к нему.

Например, так обычно действуют некоторые школьники, если им предложить вопрос: «Что больше: миллион миллиардов или миллиард миллионов?» Одни дети считают, что больше миллион миллиардов, а другие, наоборот – миллиард миллионов. И те и другие подходят формально, опираясь лишь на свои впечатления от внешних особенностей условий задачи, что находит отчетливое выражение в их объяснениях. На вопрос: «Почему ты думаешь, что миллион миллиардов больше, чем миллиард миллионов?»  –  они отвечают так: «Не знаю, мне так кажется... » или «Потому что ведь здесь миллион миллиардов, значит, очень много миллиардов, а там всего лишь один миллиард... ».

В других случаях это происходит из-за значительного внешнего сходства условий задач разных типов.

Так, детям дали решить такие две задачи:

1. Миша шел из Курска в Астрахань, а Коля - из Астрахани в Курск. Мальчики отправились в путь одновременно. Через неделю оказалось, что Миша был к Астрахани ближе, чем Коля к Курску. Кто из мальчиков шел быстрее?
2. Три мальчика одновременно отправились в путь. Саша шел из Киева в Брянск, Вова - из Брянска в Орел, Дима - из Орла в Киев. Через неделю оказалось, что Саша был к Брянску ближе, чем Вова к Орлу и Дима к Клеву. Кто из мальчиков шел быстрее?

Наблюдая за решением этих задач, часто можно было видеть, как, правильно решив первую, дети не справлялись со второй, решая ее по аналогии с первой, так как не вскрывали их существенного различия.

В целом исследования психологов показали, что проверочные задания для определения относительного уровня развития теоретического способа решения задач у школьников должны отвечать следующим требованиям.

Во-первых, задание должно включать несколько задач.

Во-вторых, задачи должны относиться к одному типу, т.е. решаться общим способом на основе единого принципа.

В-третьих, условия всех задач должны различаться наглядно, по непосредственно наблюдаемым особенностям их условий.

В-четвертых, условия последующих задач в предлагаемой серии должны (для затруднения решения) включать больше несущественных обстоятельств, чем условия предыдущих задач.

В-пятых, задач одинаковой степени трудности должно быть не меньше двух (это позволяет избежать случайностей в оценке способа решения задач).

Кто мыслит содержательно, кто – формально

Итак, чтобы определить, кто из младших школьников, проучившихся четыре года в начальной школе, может решать задачи содержательным способом, психологи разработали проверочное задание, включавшее 22 задачи. При этом были учтены все  изложенные выше пять требований к заданиям для различения способов решения задач.        

1.Толя веселее, чем Катя. Катя веселее, чем Алик.
Кто веселее всех?

2. Саша сильнее, чем Вера. Вера сильнее, чем Лиза. Кто слабее всех?
3. Миша темнее, чем Коля. Миша светлее, чем Вова. Кто темнее всех?
4. Вера тяжелее, чем Катя. Вера легче, чем Оля. Кто легче всех?
5. Катя иаее, чем Лиза. Лиза иаее, чем Лена. Кто иаее всех?
6. Коля тпрк, чем Дима. Дима тпрк, чем Боря. Кто тпрк всех?
7. Прсн веселее, чем Лдвк. Прсн печальнее, чем Квшр. Кто печальнее всех?
8. Вснг слабее, чем Рптн. Вснг сильнее, чем Гшдс. Кто слабее всех?
9. Мпрн уиее, чем Нврк. Нврк уиее, чем Сптв. Кто уиее всех?

10. Вшфп клмн, чем Двтс. Двтс клмн, чем Пнчб. Кто клмн всех?
11. Собака легче, чем жук. Собака тяжелее, чем слон. Кто легче всех?
12. Лошадь ниже, чем муха. Лошадь выше, чем жираф. Кто выше всех?
13. Попов на 68 лет младше, чем Бобров. Попов на 2 года старше, чем Семенов. Кто младше всех?
14. Уткин на 3 кг легче, чем Гусев. Уткин на 74 кг тяжелее, чем Лебедев. Кто тяжелее всех?

15.  Маша намного слабее, чем Лиза. Маша немного сильнее, чем Нина. Кто слабее всех?

16. Вера немного темнее, чем Люба. Вера намного светлее, чем Катя. Кто светлее всех?
17. Петя медлительнее, чем Коля. Вова быстрее, чем Петя. Кто быстрее?
18. Саша тяжелее, чем Миша. Дима легче, чем Саша. Кто легче?

         19. Вера веселее, чем Катя, и легче, чем Маша. Вера печальнее, чем Маша, и тяжелее, чем Катя. Кто самый печальный и кто самый тяжелый?

         20. Рита темнее, чем Лиза, и младше, чем Нина. Рита светлее, чем Нина, и старше, чем Лиза. Кто самый темный и кто самый молодой?

         21. Юля веселее, чем Ася. Ася легче, чем Соня. Соня сильнее, чем Юля. Юля тяжелее, чем Соня. Соня печальнее, чем Ася. Ася слабее, чем Юля. Кто самый веселый, самый легкий и самый сильный?

        22. Толя темнее, чем Миша. Миша младше, чем Вова. Вова ниже, чем Толя. Толя старше, чем Вова. Вова светлее, чем Миша. Миша выше, чем Толя. Кто самый светлый, кто старше всех и кто самый высокий?

*    *    *

В основе всех предложенных задач лежит отмеченное выше такое свойство отношения величин объектов, как транзитивность.

По сложности задачи делятся на три группы: 1) задачи 1–18, в которых требуется ответить на один вопрос; 2) 19 –20, для решения которых нужно ответить на два вопроса; 3) 21 – 22, решение которых предполагает ответ на три вопроса.

Следует отметить, что условия приведенных задач различаются не только по количеству информации, в которой нужно разобраться, но и по их наблюдаемым особенностям. В задачах использованы искусственные и реальные слова, разные имена, разные виды отношений между упоминаемыми лицами, вопрос в соседних задачах ставится по-разному. Все эти второстепенные для решения задач обстоятельства необходимы, чтобы замаскировать общность задач по способу решения, препятствуя тем самым реализации формального подхода к решению соседних задач.

Это задание было разработано для проведения групповой проверки учащихся в условиях обучения в школе. Рассмотрим, как может действовать организатор проведения проверочного занятия (психолог или учитель) на материале этого задания.

В самом начале такого занятия каждый ребенок получает лист  с условиями этих 22 задач. После этого организатор занятия говорит, обращаясь к детям: «Вам даны листы с условиями 22 задач. Посмотрите на них. Первые четыре задачи простые: для их решения достаточно прочитать условие, подумать и написать в ответе имя только одного человека, того, кто, по вашему мнению, будет самым веселым, самым сильным, самым быстрым из тех, о ком говорится в задаче.

Теперь посмотрите на задачи с 5 по 10. В них используются искусственные слова, бессмысленные буквосочетания. Они заменяют наши обычные слова. В задачах 5 и 6 бессмысленные буквосочетания (например, иаее) обозначают такие слова, как веселее, быстрее, сильнее и т.п.

В задачах 7 и 8 искусственные слова заменяют обычные имена людей, а в задачах 9 и 10 они заменяют все. Когда вы будете решать эти шесть задач, то можете "в уме" (про себя) вместо бессмысленных слов подставлять понятные, обычные слова. Но в ответах задач с 7 по 10 нужно писать бессмысленное слово, заменяющее имя человека.

Далее идут задачи 11 и 12. Эти задачи «сказочные», потому что в них про известных всем нам зверей рассказывается что-то странное, необычное. Эти задачи нужно решать, пользуясь только теми сведениями о животных, которые даются в условии задач.

В задачах с 13 по 16 в ответе нужно написать одно имя, а в задачах 17 и 18 – кто как считает правильным: либо одно имя, либо два. В задачах 19-20 обязательно писать в ответе два имени, а в последних двух задачах – три имени, даже если одно из имен повторяется».

После этого ученики приступают к решению задания.

Качественная оценка решения этих задач состоит в следующем.

Если ребенок решил только одну первую задачу правильно, а остальные (даже вторую) – неверно, то это говорит о том, что он не может в уме заменить данное отношение величин на обратное, т.е. отношение «больше» на отношение «меньше» или «веселее» на «печальнее» и т.п.

Когда правильно решены первая и вторая задачи, то это говорит о том, что ребенок может действовать в уме в минимальной степени, поскольку во второй задаче нужно заменить отношение на обратное лишь в конце рассуждения, когда уже ясно, кто «самый слабый».

Если ребенок успешно решает первые четыре задачи, то можно сказать о неплохом развитии у него (относительно упомянутых выше детей) и способности действовать в уме и возможности анализировать условия задачи. Первое следует из того, что он может заменять отношения объектов на обратные уже в начале рассуждения, второе – из того, что он не пошел на поводу у внешнего сходства формулировки вопроса с формулировкой первого или второго отношения объектов в условии задачи.

Неверное решение задач с бессмысленными словами есть, скорее всего, проявление слабого анализа условий, неумения выделить структурную общность этих задач с предыдущими. Так, задачи 5, 6, 9, 10 построены, как первая задача, а задачи 7 и 8 – как задачи 3 и 4.

О недостаточном развитии анализа может свидетельствовать и неверное решение последующих трех пар задач. Это связано с тем, что дети, решая названные задачи,  действуют на основе непосредственного впечатления от их условий.

Если в ответе к задачам 17 и 18 ребенок написал только одно имя (чаще всего имя того человека, чье отношение прямо совпадает с вопросом задачи), то можно говорить, как правило, о неуверенном осмыслении своих действий при решении задач,  т.е. о недостаточном развитии рефлексивных действий.

Отказ от решения или неверное решение последних четырех задач (при условии правильного решения всех предыдущих) свидетельствует об относительно невысоком развитии действий в уме, поскольку именно при решении этих задач необходимо планировать ход и этапы своего рассуждения.

Успешное решение ребенком всех 22 задач позволяет говорить об относительно высоком уровне развития у него содержательного способа разрешения проблем (на материале данных задач), о хороших возможностях применения содержательного к незнакомым проблемным ситуациям.

Последнее обстоятельство следует оговорить особо. Дело в том, что если мы хотим определить степень освоенности содержательного способа решения задач, узнать, насколько ребенок овладел действиями по реализации содержательного подхода, то не имеет смысла составлять серии задач на материале, который дети проходят в школе на уроках математики, русского языка или естествознания. Целесообразнее использовать неучебный материал, например, такие настольные игры, как шашки, шахматы, домино, разрабатывая задачи на основе правил этих игр.

В том случае, когда ребенок успешно решает серию, например, шахматных задач, появляются основания утверждать, что он действительно освоил в ходе обучения способы действий, необходимые для реализации содержательного подхода при столкновении с проблемными ситуациями. Ведь воспользоваться школьными знаниями при решении таких задач нельзя, – необходимо самостоятельно проанализировать их условия, чтобы вскрыть тот принцип, который лежит в основе построения задач и подбора их в серию.