5. Предупреждение трудностей младших школьников при изучении учебного предмета «Математика»
учебно-методический материал (1, 4 класс)

Предупреждение трудностей младших школьников при изучении

учебного предмета «Математика»

Выделяются следующие группы трудностей выпускников начальной школы по математике:  

• в применении изученных математических умений и действий в типовых учебных ситуациях (группа 1);  
• в использовании умений в учебных (не дублирующих типовые) и

практических ситуациях (группа 2);  

• в применении знаний, умений, способов действий и решений в новых ситуациях (группа 3);
• в выполнении заданий, в которых приоритетными являются действия общеучебного (метапредметного) характера: познавательные, связанные с самоорганизацией младшего школьника или его умением конструировать высказывания и тексты (группа 4).  

Как предупредить типичные и новые прогнозируемые трудности в процессе обучения младших школьников математике? 

Предупреждение трудностей в формировании математической грамотности начинается с предметного уровня. Предметный уровень математической грамотности характеризуется способностью младшего школьника применять знания, полученные на уроке. Обычно предметные задания обладают такими характеристиками: содержат прямое или косвенное указание на способ действия или правило; ученику нужно выполнить 1–2 действия воспроизводящего характера.

Пример задания из раздела «Математическая информация»:  

Гриша попросил одноклассников назвать их любимый цвет. Ответ каждого ученика он записал на доске:

Женя – желтый  

Затем Гриша начал заполнять таблицу результатов опроса.

Впиши в таблицу недостающие числа (таблица 1).

Таблица 1. Результаты ответа на вопрос «Какой цвет тебе нравится: красный, коричневый, зеленый, желтый или синий? Выбери один ответ.»

Ответ: 2, 3.

Это задание имеет прямое указание на заполнение готовой таблицы – «Впиши в таблицу недостающие числа». Ученику нужно только понять, по какому принципу числа вносятся во второй столбец. Для этого дается подсказка – «Затем Гриша начал заполнять таблицу результатов опроса». В ходе выполнения задания четвероклассник применяет опорные умения – читать и заполнять таблицу, – работая в понятной, посильной практической ситуации. Ему нужно внести данные в две пустые ячейки. Уже заполненные ячейки служат образцом, помогают ученику понять способ действия – пересчитать число выборов коричневого (желтого) цвета и записать результат в таблицу.  

Каковы особенности пропедевтической работы с текстовой задачей

в первом классе?

Плохо читающий ребенок знает о задаче примерно столько же, сколько читающий. Каждый первоклассник способен вместе с педагогом и одноклассниками слушать (текст, содержащий математическую информацию), рассматривать (иллюстрацию к тексту), составлять предметную модель (по образцу или по аналогии с готовой), выбирать знак арифметического действия для ответа на вопрос (в соответствии с практической ситуацией), различать похожие ситуации (требующие разных арифметических действий), копировать запись решения, формулировать ответ (повторять за учителем, одноклассниками или самостоятельно по аналогии), кратко записывать ответ по инструкции (включающей отсчитывание клеток, отступ и т.п.). Не стоит забывать, что дети, которые учились «решать» задачи до школы, не учились анализировать их, представлять на модели. Они пользовались, как правило, только однотипными готовыми моделями (именно поэтому так трудно учить решать задачи на вычитание, деление – нужна динамичная модель, составляемая самим учеником). Первые шаги в анализе – выполнение только отдельных операций – ученик начинает делать в первом классе под руководством педагога, одной из основных задач которого является формирование у школьников универсальных учебных действий. То есть дошкольник не решает задачи, он подменяет ситуацию подходящим арифметическим действием (под руководством взрослого) и делает это многократно. Именно поэтому так важно включать в процесс обучения математике работу с текстом задачи: слушание и чтение с последующим ответом на вопросы, воспроизведение основного содержания текста, представление данных из текста или самого текста на модели. Очевидно, что необходимо выделять время и для обучения установлению зависимости между величинами, взаимосвязи между условием и вопросом задачи, определению количества и порядка действий, выбору и объяснению действия для каждого этапа решения, анализу ответа (обсуждение: «Является ли ответ реальным для предложенной ситуации?», «Соответствует ли логике решения?», «Правильно ли указаны наименования/единицы измерения?»).

Для предупреждения трудностей в работе с задачей важно предлагать дополнительные вопросы, которые покажут, понимает ли ученик математическую суть проблемы, владеет ли средствами для решения. Например, при работе с таким заданием: «Суп варится полтора часа, а макароны – четверть часа. Во сколько раз быстрее варятся макароны по сравнению с супом?» Прежде, чем обсуждать ответ, необходимо убедиться, готовы ли все ученики работать в единой ситуации. На это укажут ответы на вопросы: «Сколько времени варится суп?», «Сколько минут варится суп?», «Верно ли, что суп варится 90 минут?», «Верно ли, что макароны варятся 4 часа?» и т. п. Какие конкретно вопросы задать, решит учитель. Но любые из них подскажут, какова вероятность, что будет правильно установлено и произведено кратное сравнение величин.

Предупреждение трудностей в использовании умений в учебных (не дублирующих типовые) и практических ситуациях (группа 2) может включать такие действия:

• сравнение заданий с уже изученными или выполненными;
• анализ текста задания;
• отработка каждого этапа выполнения задания (например, при работе с текстовой задачей: анализ текста, моделирование, составление плана, решение по плану, формулирование и проверка ответа); – сравнение задач.

Рассмотрим типичные учебные трудности, поскольку они характеризуют возможные затруднения в реализации требований обновленного ФГОС НОО.

Ученик не доводит решение до конца.

                 С этой трудностью учитель хорошо знаком. Часто, решая задачу в два действия, ученик записывает первое действие и сразу формулирует ответ.

Наиболее вероятная причина – в ходе работы над текстовой задачей педагоги не контролируют степень включенности класса в решение, редко привлекают детей к планированию хода решения, стремятся к скорейшему получению ответа.

Пути решения проблемы. В начальной школе обучающиеся овладевают общим алгоритмом решения учебной задачи (анализ, планирование, контроль хода и фиксирование ответа), поэтому педагогу нужно организовать специальную работу с математическим текстом: смысловое чтение, анализ математических данных и отношений, постановка цели. Также важно сместить акцент с получения детьми ответа на планирование действий, комментирование своего продвижения в решении конкретной задачи (ответы на вопросы: «Что уже сделано для решения, что еще нужно сделать?», «Сколько действий в решении?», «Какие действия будут использованы и почему?»).

 К числу трудностей организационного характера относится: ученик не видит или не может объяснить ошибку.

         Неумение увидеть или объяснить ошибку легко наблюдать в случаях, если задание связано с какой-то практической ситуацией (когда ответ легко проверить на достоверность). Например, такая задача: «Иван Иванович хочет купить 2 рулона обоев по 500 рублей. Какую сдачу в рублях он получит, если оплатит покупку купюрой 5000 рублей?» Если школьник получит ответы 6000 рублей, 4900 рублей, 4500 рублей, это будет очевидно указывать на ошибку, которая легко объяснима любым учеником, поскольку получение таких ответов в жизни невозможно. Потому что «нельзя получить сдачу больше, чем подано денег в кассу», или «нельзя обойтись купюрой в 100 рублей для покупки двух рулонов обоев по 500 рублей», или «нельзя оплатить один рулон, если в покупке их два».

Наиболее вероятная причина – нет опыта нахождения ошибок в чужих работах и в своей.

       Пути решения проблемы. У младшего школьника необходимо формировать самоконтроль, который позволит ему своевременно находить и исправлять собственные ошибки, выстраивать стратегии по нахождению и объяснению ошибок у одноклассников при выполнении совместных работ и т.д. Поэтому помимо традиционных заданий на самопроверку (например, сверку с образцом), взаимопроверку (при работе в паре, при наличии эталона-ответа) важно предлагать специальные задания на поиск или поиск и объяснение ошибки. Со временем у младшего школьника может сформироваться полезный опыт и алгоритм поиска ошибки.

К числу трудностей организационного характера можно отнести и такую:

ученик не видит несоответствие полученного ответа поставленному вопросу.

       Проявление. Часто при решении математических задач школьники подменяют задание: отвечают не на поставленный вопрос, а на тот, на который умеют отвечать (неоднократно предлагался на уроках, проще предложенного, требует меньше интеллектуальных усилий при решении) или хотят ответить (более интересный, иногда даже трудный). Наиболее    вероятные     причины     –     недостаточный     учебный     опыт в самопроверке, слабая дифференциация обучающимися существенных и несущественных признаков изучаемых математических объектов.

        Пути решения проблемы. Организация текущего контроля и самоконтроля, организация работы над пониманием выполняемых действий (ответы на вопросы:

«Какую операцию сейчас выполняем?», «Какой этап решения будет следующим?»,

«Соответствует    ли   ответ   вопросу?»).   Создание   положительной   мотивации к устранению затруднений, исправлению ошибок.  

       Успешная математическая подготовка характеризуется пониманием младшими школьниками необходимости математических знаний для учения и для жизни; готовностью устанавливать и проверять математические отношения, зависимости; применять логические операции и изученные математические методы; владеть математическим языком. Уровень математической грамотности определяется способностью ученика использовать математику для решения типовых и нестандартных задач в учебных и жизненных ситуациях. Развитие у школьников умения понимать математику повышает качество их предметной подготовки. Пропагандирование педагогических приемов – мотивации учебного труда школьников, организации групповой работы на уроке, обучения контролю и самоконтролю – выступает одним из условий повышения математической и общеучебной подготовки младших школьников.