Составление и решение контекстных задач в начальной школе
статья по математике

 «Математике должно учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни»

Лазар Карно

Добрый день, уважаемые коллеги!

Меня зовут Бурова Ирина Михайловна. Я являюсь руководителем школьного методического объединения учителей начальных классов школы №14 г. Сергиева Посада.

Год назад мне и моим коллегам предложили поучаствовать в проекте по составлению контекстных задач.

Наша начальная школа состоит из 20 классов, 16 из которых работают по учебно-методическому комплекту «Школа России». В учебных пособиях УМК «Школа России» мало нестандартных задач, а контекстные отсутствуют вообще. 2 класса учатся  по УМК «Планета Знаний». В учебниках математики УМК «Планета Знаний» встречаются нестандартные задачи, ориентированные на жизненные ситуации, но контекстных задач среди них крайне мало. И 2  класса обучаются по методике Владимира Ивановича Жохова. Данная методика дает возможность получить более глубокие знания по математике, но она ограничена жёстким регламентом. Учителя работают на уроках строго с тем учебным материалом, который предлагает автор.

А математику нельзя выучить, её надо понять! А как понять предмет, если он кажется скучным, уроки однообразными? Умение увлечь математикой - дело непростое. Как сформировать интерес к предмету? Как сделать учение интересным для учащихся? Как выработать у ученика стремление работать над собой, стремление к творчеству? Конечно же, через самостоятельность и активность, через поисковую деятельность учащихся, через создание проблемных ситуаций.

Чтобы ускорить творческий поиск, важно иметь в виду, что создаваемая учителем на уроке проблемная ситуация должна «вырастать» не из академической задачи, а из противоречий и проблем реальной жизни ребенка, его личного опыта, которые составляют контекст учения и в которых всегда отражается в той или иной форме опыт общественный, социокультурный.

Такие  проблемные ситуации и даны в контекстных задачах. Чем эти задачи отличаются от обычных стандартных, которые мы решаем изо дня в день на своих уроках с учениками? Чем они могут заинтересовать ребят? Повысить их мотивацию к обучению?

Контекстная задача – это задача, в условии которой известным, или данным, является описание конкретной жизненной ситуации, связанной с имеющимися у ребят знаниями и опытом. Требованием, или искомым, задачи является актуализация этого опыта с целью анализа, осмысления и объяснения данной ситуации или для выбора способа действия в ней. А результатом ее решения становится встреча с учебной проблемой, то есть осознание неполноты, недостаточности своих знаний и одновременно с этим — понимание их ценности для эффективной дальнейшей деятельности.

Контекстные задачи должны отвечать ряду требований:

1)  контекстная задача должна опираться на реально имеющийся у учащихся жизненный опыт, представления, знания, взгляды, мнения и т. д.; 

2)  контекстная задача нестандартна, оригинальна. Эта ее особенность обеспечивает эффект новизны, вызывает интерес;

3)  в содержании контекстной задачи должны отражаться математические и нематематические проблемы и их взаимная связь;

4)  задача должна соответствовать программе курса, служить достижению цели обучения;

5)  контекст задачи может быть представлен в различных формах (таблицы, графики, текст, диаграммы);

6)  существует математическая модель описанной в задаче ситуации, которая соответствует уровню подготовленности школьника;

7)  сюжет задачи должен развиваться в соответствии с последовательностью поставленных в ней вопросов;

8)  контекстная задача - это задача- «ловушка», в ней в неявном, свернутом  виде заключена проблема, которая соответствует основной идее учебного занятия, его сверхзадаче.

Исходя из этого, мы с коллегами осознавали, что в рамках только учебной деятельности заниматься составлением контекстных задач  будет сложно. И в большей степени ориентировались на внеурочную деятельность.

Работа по составлению и решению контекстных задач у нас ведётся по следующим направлениям внеурочной деятельности:

- обще-интеллектуальное -  на занятиях кружков «Одарённый ребёнок», «Юный исследователь» и «Информатика»;

- социальное направление представлено экологическим кружком, финансовой грамотностью и клубом «Безопасное колесо»;

- духовно-нравственное направление представлено кружком «Краеведение».

Наша задача заключается в том, чтобы мотивировать детей на изучение математики, показав важность интеграции этого предмета в различные отрасли жизни человека: здоровье, безопасность, профессиональную деятельность, финансы, отдых и путешествия.

Например, уже в первом классе на занятиях клуба «Безопасное колесо» дети  составляют план безопасного пути в школу, где ребята учатся рассчитывать оптимальное расстояние, время с учетом правил дорожного движения. Разве это не социально-значимая для каждого ребёнка задача? Позднее на практических занятиях в авто-вело-городке ребята, пользуясь разными транспортными средствами (самокатом, велосипедом) или пешком  добираются из точки А в точку В разными маршрутами. На основе этого составляется задача по расчету времени в пути.

Полученные знания потом применяются при составлении задач туристическо-краеведческой направленности. Мы живем в центре православной культуры. Сергиев Посад входит в состав Золотого кольца России. Также мы находимся вблизи других городов, исторических и культурных центров: Москва, Ярославль, Дмитров, Переславль-Залесский. Наши учащиеся часто путешествуют как в коллективах, так и с семьями.

Поэтому большинство задач у наших учеников туристической тематики.

Конечно, на этих кружках собирается материал для создания задач.

Непосредственная работа по составлению задачи ведется на кружках «Юный исследователь» и «Одарённый ребенок». И, как правило, это групповая работа.

Как рождаются контекстные задачи?

Очевидно, что каждая из них – это плод творческой фантазии учителя, помноженной на знание предмета. Но можно предложить и «алгоритмизированный» вариант творческого поиска:

1. Определив тему предстоящего урока, подумайте, что в этой теме ученикам уже может быть известно.
2. Определите, что в содержании темы будет для учеников новым.
3. Подумайте, в чем может заключаться личностная значимость тех новых знаний, которые приобретут ученики на предстоящем уроке, то есть сформулируйте для себя ответы на вопросы: почему я считаю нужным, важным для учащихся приобретение ими этих знаний? Какой интерес они могут представлять для них?
4. Сформулируйте ответы на все предыдущие вопросы обобщенно – в виде личностно- значимой проблемы. Ее формулировка также будет иметь характер вопроса, но теперь уже заданного как бы от лица учеников.
5. Вспомните или придумайте какую-либо жизненную ситуацию, анализируя которую или действуя в которой,  ученики сами смогут осознать и сформулировать ту личностно- значимую проблему, которую вы наметили как отправную точку для вхождения в новую тему.
6. Составьте текст – описание данной ситуации, то есть опишите условие контекстной задачи.
7. Сформулируйте задание, требующее анализа ситуации или осуществления соответствующих ситуации действий.
8. Оцените качество и предполагаемую эффективность полученной контекстной задачи с двух позиций:

• во-первых, способствует ли она встрече с проблемой, соответствующей программной теме урока;
• во-вторых, содержит ли данная задача ориентиры для получения учениками ответа на вопрос о личностной значимости новых знаний и умений.

Мои ученики – четвероклассники. Они уже знакомы с понятиями скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость. Поэтому при составлении контекстных задач ставят вопросы, связанные с рациональным расходом времени или денег. Конечно, интерес и любознательность тоже берутся в расчет.

В октябре этого года мы с ребятами ездили в музей танка Т-34, который находится в Дмитровском районе, в деревне Шолохово. Ехали мы туда через Москву и по пути заезжали в Океанариум, который находится в ТРК «РИО». После поездки я предложила составить задачу о ней. Предлагаю Вашему вниманию фрагмент.

Вот получившиеся задачи.

Через Москву

На автомобиле до ТРК «РИО» 71 км, время в пути 1ч 20 минут, от ТРК «РИО» до музея танка Т-34 18 км за 20 минут, обратно в Сергиев Посад за 1 ч 20 минут по прямой 83 км. Расход бензина на 100 км-10 л по цене 45рублей.

На городском транспорте (автобусе) до ТРК «РИО» время в пути 2 часа. Стоимость билета на автобус 200 рублей, на метро 50 рублей. От ТРК «РИО» до музея танка Т-34 1 час 30 минут. Стоимость проезда 150 рублей. Обратный путь тот же.

Рассчитать стоимость проезда и время в пути на автомобиле и городском транспорте для семьи из двух человек. Какой проезд выгоднее и на сколько рублей? Быстрее и на сколько минут?

Через Дмитров

На автомобиле

из Сергиева Посада до Дмитрова ехать 47 км. Время в пути 50 минут.  Из Дмитрова до д. Шолохово, где находится музей танка Т-34, расстояние 39 км автомобиль проезжает за 40 минут. Обратно в Сергиев Посад за 1 ч 20 минут по прямой 83 км. Расход бензина на 100 км-10 л по цене 45рублей.

На городском транспорте. На электричке из Сергиева Посада до Дмитрова ехать 1ч 20 минут. Стоимость билета 110 рублей. Из Дмитрова на автобусе до музея танка Т-34 ехать около 2-х часов. Приблизительная стоимость проезда 170 рублей. Обратно возвращаемся той же дорогой.

Рассчитать стоимость проезда и время в пути на автомобиле и городском транспорте для семьи из двух человек. Какой проезд выгоднее и на сколько рублей? Быстрее и на сколько минут?

На каникулах некоторые ребята путешествовали вместе со своими семьями. Вот такие задачи получились.

Поездка в зоопарк.

Мы решили съездить в зоопарк. Есть 2 способа. Первый – на электричке и метро. Второй – на автобусе и метро. Первый способ: на одного человека в одну сторону стоимость билета на электричке 184 рубля и 50 рублей на метро. Время в пути на электричке 1 ч 25 мин, на метро 11 минут и 20 минут пешком. Второй способ: на одного человека стоимость билета на автобусе 200 рублей. Время в пути: 1 час на автобусе, на метро 15 минут и 15 минут пешком. Рассчитайте время и стоимость поездки в зоопарк на семью из 3-х человек разными способами. Каким способом можно сэкономить время и деньги?

Автор Ефимова Валентина

Поездка в Ярославль.

Задача 1

Семья из четырёх человек собирается поехать из Сергиева Посада в Ярославль. Добраться до Ярославля можно на поезде или машине. Билет на поезд для одного пассажира стоит 812 рублей. Автомобиль расходует 10 литров бензина на 100 км пути. Цена бензина – 44 рубля 50 копеек за 1 литр. Расстояние от Сергиева Посада до Ярославля – 200 км. Сколько рублей семья потратит на наиболее дешевую поездку?

Задача 2

Семья из четырёх человек приехала в Ярославль и поселилась в гостинице, запланировав посетить планетарий, кафе, цирк, и вернуться в гостиницу. Добираться до объектов можно на такси, а можно на трамвае. Стоимость поездки на трамвае 26 рублей для одного пассажира. Добираясь от гостиницы до планетария на трамвае семья должна сделать одну пересадку, от планетария до кафе - без пересадок, от кафе до цирка - без пересадок, от цирка до гостиницы - одну пересадку. Стоимость поездки на такси от гостиницы до планетария 82 рубля, от планетария до кафе – 78 рублей, от кафе до цирка – 89 рублей, от цирка до гостиницы - 112 рублей. Какой вид транспорта необходимо выбрать семье, чтобы сэкономить? Какую сумму может сэкономить семья?

Автор Глазунов Михаил

Решаем контекстные задачи на различных конкурсах и олимпиадах, в квестах, которые проводятся у нас на предметной математической неделе.

 Применение контекстных задач в обучении способствует

• изменению организационных форм учебного процесса, структуры образовательного процесса в целом;
• формированию навыков продуктивной деятельности: добыванию знаний непосредственно из реальной действительности;
• овладению приемами действий в нестандартных ситуациях, эвристическими методами решения проблем;
• адекватному применению знаний для решения возникающих проблем в повседневной жизни;
• изменению форм и методов оценивания (введению новых критериев оценки, расширению того, что оценивается, и т. д.);
• формированию способности работать с информационными источниками, навыков работы в группе, умений планировать деятельность по достижению результата, выполнить программу и представить результаты своей деятельности.

Сегодня мои коллеги познакомят вас со своим опытом работы по составлению контекстных задач. Елена Михайловна Скрипкина поделится опытом по составлению задачи туристическо-краеведческой тематики. У Елены Вячеславовны Рыжовой мастер - класс по задачам, связанным с патриотическим воспитанием. Ирина Юрьевна Журенкова предложит вашему вниманию задачу со здоровье-сберегающими технологиями, связанную с санаторно-курортным лечением в Сергиево-Посадском районе.