Методические особенности работы над текстовой задачей после ее решения при обучении младших школьников математике.
статья по математике на тему

Содержание

Введение ……………………………………………………………………........ 5

1. Теоретические основы дополнительной работы  над текстовой задачей в начальной школе……………..…………………………………………………...9

1.1. Значение   обучения  решению  текстовых  задач  в свете современных требований к математической подготовке младших школьников………..…...9

1.2.  Этапы работы над текстовой задачей …………………………………….17

2. Методические аспекты дополнительной работы над решенной текстовой задачей……………………………………………………………………….…...23

2.1. Методика дополнительной  работы  над  текстовой  задачей  на  основе  ее преобразования…………………………………………………………..…...23

2.2. Выявление уровня сформированности умения у младших школьников преобразовывать текстовые задачи после их решения …………...……...…..32

2.3. Методические рекомендации………………………………………….…...38

Заключение………………………………………………………………….…...49

Список использованных источников………………………………………......51

Введение

Умения решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения математического материала. Ребенок с первых дней занятий в школе встречается с задачей. Текстовые задачи - традиционно трудный для значительной части школьников материал, однако в начальном курсе математике ему уделяется большое значение, так как текстовые задачи способствуют развитию логического мышления, речи и других качеств, необходимых для продуктивной деятельности младших школьников.

Математическая задача неизменно помогает ученику осознанно усваивать математические понятия, расширить математические знания; совершенствовать вычислительные навыки, овладеть приемами решения задач.

Одним из центральных вопросов в методике преподавания математики является обучение решению текстовых задач различных видов. В настоящее время в теории и практике обучения математике предлагается немало практических приемов, облегчающих поиск способа решения задачи. Однако, как показывает практика, младшие школьники все же испытывают некоторые трудности при решении задач, тем более, если для их решения необходимо применить сочетание приемов решения задач нескольких типов. 

Опыт учителей показывает, что эта проблема трудно разрешима, так как в школе большое внимание уделяется решению готовых задач, и практически не ведется работа по их составлению и преобразованию.

 Анализ литературы показывает, что работа над задачей состоит из нескольких этапов. Каждый этап требует своего методического решения. Многие авторы (С.Е. Царева, Л.М.Фридман, П.Б.Эрдниев, М.А. Бантова и др.) обращают особое внимание на последний этап - работа с задачей после её решения. Часто предлагается использовать такой приём работы, как составление и преобразование задачи.  и не только задачную ситуацию, не только связи между величинами, но и сам процесс решения задачи. В процессе составления и преобразования задачи учащийся овладевает общими учебными умениями, необходимыми при решении житейских задач. При составлении и преобразовании задач у ученика развивается мышление, воображение, фантазия, формируется познавательный интерес к математике, развивается его творческий потенциал.

Однако, несмотря на то, что важность обсуждаемой проблемы отмечается многими авторами, конкретных методических рекомендаций к обучению младших школьников составлению задач, преобразованию решенной задачи, нам найти не удалось.

Отсюда вытекает проблема исследования: поиск эффективной методики работы с решенной задачей на примере ее преобразования.

Обозначенная проблема определила тему дипломного исследования: «Методические особенности работы над текстовой задачей после ее решения при обучении младших школьников математике».

Цель исследования: описание специфики работы над текстовой задачей после ее решения на уроках математики в начальных классах.

Объект исследования: методика обучения решению задач на уроках математики в начальной школе.

Предмет исследования: процесс обучения младших школьников  преобразованию решенных задач на уроках математики в начальной школе.

Нами была выдвинута гипотеза: если выявить методические предпосылки обучения младших школьников преобразованию текстовых задач после их решения на уроках математики в начальной школе и на их основе разработать методические рекомендации, то  эта работа будет эффективным средством повышения уровня умения решать задачи и развития мышления младших школьников.

Для достижения поставленной цели и доказательства выдвинутой гипотезы мы поставили перед собой следующие задачи:

1. Определить значение обучения решению текстовых задач в свете современных требований к математической подготовке младших школьников;
2. Выделить этапы работы над текстовой задачей.
3. Провести контрольную работу с целью выявления уровня умения преобразовывать текстовые задачи после их решения у младших школьников.
4.  Проанализировать полученные результаты.
5. Определить этапы работы, направленной на повышение уровня умений преобразовывать решенные задачи на уроках математики в начальной школе.

В своем исследовании мы пользовались следующими исследовательскими методами: аналитические (анализ психолого-педагогической, методической литературы по теме исследования); экспериментальные (педагогический эксперимент – констатирующий эксперимент); статистические (количественная и качественная обработка данных исследования).

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что:

- теоретически обоснована необходимость формирования у младших школьников умения преобразовывать текстовую задачу после ее решения;

- выделены этапы обучения младших школьников работе с решенной задачей на примере ее преобразования.

- определены показатели и уровни сформированности умения преобразовывать задачи после решения;

Практическая значимость исследования состоит в том, что  его результаты могут быть использованы для совершенствования уроков математики на основе применения построенной системы заданий.

Методологическую основу исследования составили: современные, психологические концепции развития личности, деятельный подход к обучению учащихся, методологические достижения дидактики и методики обучения математике.

Дипломная работа состоит из ведения, двух глав, заключения, списка использованных источников.

Во введении указывается актуальность дипломной работы, объект и предмет исследования, цель, задачи дипломного проекта, обосновывается гипотеза исследования, описываются основные методы исследования, а также его практическая значимость.

В первой главе анализируются теоретические основы дополнительной работы над текстовой задачей после ее решения в начальной школе.

Во второй главе раскрываются методические аспекты дополнительной работы над решенной текстовой задачей.

В заключении приводятся основные выводы дипломного исследования.

1 Теоретические основы дополнительной работы над текстовой задачей в начальной школе.

1.1 Значение обучения решению текстовых задач в свете современных требований к математической подготовке младших школьников.

Известно, что интеллектуальное развитие учащихся начальных классов обусловлено совокупностью факторов. Среди них условно можно различать факторы внешние и внутренние. Внешние факторы - это содержание и методы обучения, внутренние - индивидуальные возрастные особенности, достигнутый в школьный период уровень развития и др.

В теории учебной деятельности Д.Б. Эльконина, В.В.Давыдова и др. обоснована необходимость развивающей направленности обучения и показано, что развивающий характер имеет то обучение, в котором накопление знаний и овладение приемами их добывания и применения - главная цель учебной деятельности учащихся, которая должна быть ими осознана. В организации учебной деятельности с учетом названной цели ученик  выступает субъектом обучения. В конкретной предметной области задача развития учащихся должна решаться путем применения адекватной  методической системы обучения, включающей соответствующие цели, содержание, методы, средства и организационные формы обучения в их взаимосвязи и взаимодействии [5, с. 59].

 Основными условиями методической деятельности учителя являются знания задач начального обучения математике, программ и учебников, в том числе альтернативных и авторских программ и учебников; знание теоретических основ методики преподавания математики; владение методикой преподавания; знание практических путей осуществления процесса обучения

Проблема развития младших школьников при обучении математике в значительной степени определяется ее арифметической составляющей. Курс математики начальной школы включает в себя арифметику целых неотрицательных чисел и основных величин, в качестве пропедевтического – алгебраический и геометрический материал [15, с. 98].

Формирование представлений учащихся о натуральном числе происходит путем использования системы целесообразно подобранных задач и практических работ. В требованиях к математической подготовке младших школьников, определенных государственными стандартами по начальному образованию, отмечается, что младшие  школьники, должны приобрести опыт в решении текстовых задач, из чего следует, что текстовым задачам по-прежнему необходимо уделять серьезное внимание [19, с. 175].

Пристальное внимание к проблеме обучения решению текстовых задач обусловлено рядом причин, среди которых в первую очередь следует указать на значимость самого понятия «текстовая задача» для математического образования, формирования и развития логического  мышления школьников.

Текстовые задачи являются средством ознакомления учащихся с такими математическими отношениями, как «больше», «меньше», «столько  ,сколько» и др. Текстовые задачи являются идеальным средством ознакомления учащихся с окружающей действительностью, развития их познавательных интересов, способствуют усвоению вычислительных навыков, а их содержание служит средством воспитания нравственных качеств младших школьников [27, с. 20].

С термином «задача» люди постоянно сталкиваются в повседневной жизни, как на бытовом, так и на профессиональном уровне. Проблема решения и чисто математических задач, и задач, возникающих перед человеком в процессе его производственной или бытовой деятельности, изучается издавна, однако до настоящего времени нет общепринятой трактовки самого понятия «задача».

В широком смысле слова под задачей понимается некоторая ситуация, требующая исследования или разрешения человеком или решающей системой. Отдельно стоят математические задачи, решение которых достигается специальными математическими средствами и методами.

В толковом Словаре русского языка Ожегова С.И. дана такая трактовка этого понятия: «задача - это то, что требует разрешения, исполнения» [13, с. 203].

Из «Психологического словаря» мы узнаём, что «задача - цель деятельности, которая дана в определенных условиях и требует для своего использования адекватных этим условиям средств. Поиск и применение этих средств составляет процесс решения задачи» [16, с. 119].

В своей книге «Психологический анализ решения задач» Л.Л. Гурова дает следующее определение: Задача - объект мыслительной деятельности; содержащей требование  некоторого практического  преобразования или ответа на теоретический вопрос посредством поиска условий , позволяющих раскрыть связи (отношения) между известными и неизвестными  элементами [5,50].

По мнению  Н.Б. Истоминой, любое математическое задание можно рассматривать как задачу, выделив в ней условие т.е. ту часть, где содержаться сведения об известных и неизвестных значениях величин, об отношениях между ними, и требование, т. е указание на то, что нужно найти. Рубинштейн С.Л. связывает понятие задачи с деятельностью. Он пишет, что, деятельность направляется непосредственно с осознаваемой целью действующего субъекта «для осуществления цели необходим учёт условий, в которых её предстоит реализовать, соотношение  цели  с  условиями  определенную  задачу,  которая должна быть разрешена действием. Целенаправленное человеческое действие является по существу своим решением задачи» [17, с. 15].

В учебно-педагогической литературе также встречаются разнообразные подходы к пониманию задачи. Моро М.И. дает такое определение: «Задача – это сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий» [20, с. 111].

Артемов А. К. предлагает такое определение: «Задача - единство условий и цели» [1, с. 48].

Царева С.Е. не дает строгое определение «задачи», а относит его к числу широких общенаучных понятий и выделяет следующие основные  характеристики: «Задача содержит в себе некоторую информацию о какой-либо области деятельности (условие) и требование - то, что необходимо найти, узнать, построить, доказать» [21, с. 93].

Не смотря на большое разнообразие определений, мы будем придерживаться определения М.А. Бантовой и Г.В. Бельтюковой. Под задачей в начальном курсе математике они подразумевают специальный текст в котором обрисована некая житейская ситуация, охарактеризованная численными компонентами. Ситуация обязательно содержит определенную зависимость между этими численными компонентами.

Таким образом задачи можно рассматривать как словесную модель реальной действительности. Решение задач – упражнения, развивающие мышление. В процессе решения текстовых задач учащиеся усваивают конкретный смысл арифметических действий, знакомятся со знаками для записи выполняемых действий. Мало того, решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением. Овладение основами математики немыслимо без решения и разбора задачи, что является одним из важных звеньев в цепи познания математики, этот вид занятий не только активизирует изучение математики, но и прокладывает пути к глубокому пониманию её.

Решение задач нельзя считать самоцелью, в них следует видеть средство к углублённому изучению теоретических положений и вместе с тем средство развития мышления, путь осознания окружающей действительности, тропинку к пониманию мира [6, с. 352].

Каждая задача – это единство условия и цели. Если хоть один компонент отсутствует, то нет и задачи. Чтобы проводить анализ текста задачи, нужно соблюдать эти единства. Это означает, что анализ условия задачи необходимо соотносить с вопросом задачи и, наоборот, вопрос задачи анализировать направленно с условием. Их нельзя обрывать, так как они составляют единое целое. [24,с. 38].

Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования. В условии задачи соблюдаются сведения об объектах и некоторых величинах, об известных и неизвестных значений этих величин, об отношениях между ними. [6,с. 110].

Требования задачи - это указания на то, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме.

Проблема обучения решению математических задач , в число которых входят и текстовые, освещается в работах Ю.М. Колягина, Д. Пойя, Л.М. Фридмана и др. Они изучают различные аспекты школьной математической задачи. Многие исследователи рассматривают задачу как сложный объект. Процесс решения задачи исследователи обычно разбивают на этапы:

1.анализ задачи;

2.схематическая запись задачи;

3.поиск способа решения задачи;

4.осуществление решения задачи;

5.проверка решения задачи;

6.исследование задачи;

7.формулирование ответа задачи;

8.анализ решения задачи [24,с.82].

Процесс решения многих школьных задач соответствует указанным этапам, для некоторых же отдельные их них являются лишними и наоборот, слишком общими. В методической литературе существуют различные классификации математических задач. Ю.М. Колягин называет 4 вида школьных задач: стандартные, обучающие, поисковые, проблемные. В реальной жизни довольно часто возникают самые разнообразные задачные ситуации. Задачи и решения их занимают в обучении школьников весьма существенное место и по времени, и по их влиянию на умственное развитие ребенка. Понимая роль задачи и ее место в обучении и воспитании ученика, учитель должен подходить к подбору задачи и выбору способа решения, обоснованно и четко знать, что должна дать ученику работа при решении данной им задачи.

В методической литературе выделяют следующие методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, геометрический, практический, метод перебора, метод проб и ошибок. Традиционно основными же остаются арифметический и алгебраический методы.

Рассмотрим виды арифметических текстовых задач, так как в начальном курсе математике преобладает арифметический метод.

Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные. Задача, для решения которой надо выполнить один раз арифметическое действие, называется простой. Задача, для решения которой надо выполнить несколько действий называется составной.

Простые задачи в системе обучения математике играют чрезвычайно важную роль. С помощью решения простых задач формируется одно из центральных понятий начального курса математики – понятие об арифметических действиях и ряд других понятий. Умение решать простые задачи является подготовительной ступенью овладения учащимися умением решать составные задачи, так как решение составной задачи сводится к решению ряда простых задач. При решении простых задач происходит первое знакомство с задачей и её составными частями [9, с. 40].

В связи с решением простых задач дети овладевают основными приемами работы над задачей. В процессе работы над задачами они упражняются в самостоятельном составлении задач по различным заданиям учителя. Составление и решение такого рода задач способствует развитию творческой самостоятельности детей, расширению их кругозора.

Каждая арифметическая задача включает числа данные и искомые. Числа в задаче характеризуют количество конкретных групп предметов или значения величин. В тексте задачи указываются связи между данными числами, а также между данными и искомыми. Эти связи и определяют выбор арифметического действия. [34, с. 47].

Объекты задачи и отношения между ними составляют условие задачи. Например, в задаче: «Лена нарисовала 5 домиков, а Денис - на 4 домика больше. Сколько домиков нарисовал Денис?» объектами являются: 1) количество домиков, нарисованных Леной (это известный объект в задаче); 2) количество домиков, нарисованных Денисом (это неизвестный объект в задаче и согласно требованию искомый). Связывает объекты отношение «больше на ».

Анализ условия подводит к пониманию известных и к поискам неизвестного. Этот поиск идет в процессе решения задачи. Детям надо объяснить, что решать задачу - это значит понять и рассказать, какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы получить ответ.

Основываясь на вышеизложенной трактовке понятия «задача» методисты определяют, что значит решить задачу:

«Решить задачу в широком смысле - значит раскрыть связи между данными и искомым, заданные условием задачи, на основе чего выбрать, а затем выполнить арифметические действия и дать ответ на вопрос задачи», - так считает Бантова М.А. [2, с. 179].

Моро М.И. раскрывает смысл требования «решить арифметическую задачу» по другому - «объяснить (рассказать), какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы получить число, которое нужно узнать»[20, с.88].

Попова Н.С. считает, что «решить задачу – это значит произвести над её числовыми данными арифметические действия, которые вытекают из условия задачи и дают ответ на её вопрос» [14, с. 53].

Царева С.Е. считает, что следует различать понятия «решить задачу» и «обучать решению задачи». Очень важно понимать это различие.

В узком смысле «решить задачу - это значит ответить на ее вопрос так, чтобы ответ соответствовал условию задачи» - пишет Царёва С.Е. [21, с. 105].

«Обучение решению задач – это специально организованное взаимодействие учителя и учащихся, цель которого - формирование у учащихся умения решать задачи [22, с. 105].

Мы согласны с мнением Царёвой С.Е. и в своей работе будем придерживаться её точки зрения.

Отождествление двух понятий "решение" и "обучение решению задач" приводит к ориентации учителя на получение ответов на вопросы задач, а не на формирование умения решать задачи, и направленности деятельности учащихся на решение конкретной задачи, овладение способом её решения.

По этой причине до сих пор для большинства учащихся главное при решении задач найти конечный результат, выраженный каким либо числом.

Для большинства учителей обучение решению задач однотипно: оно сводится к показу образца, разучиванию способов решения, доведения способа решения задач до автоматизма. До сих пор среди некоторых учителей распространено мнение, что любая задача, включенная в урок, должна быть обязательно решена на уроке, решение доведено до конца и записано соответствующим образом.

Такая работа и приводит учащихся к формальному, механическому решению задач. Итак, из всего вышесказанного можно сделать следующий вывод: дети решают: "выполняют действия - умственные, предметные, графические, речевые, и так далее, направленные на достижение цели: найти ответ на вопрос задачи, соответствующий условию" [23, с. 102], но часто не обучаются решению задачи.

1.2 Этапы работы над текстовой задачей

Методически принято выделять следующие этапы работы над задачей на уроке:

1. Подготовительная работа по разъяснению текста задачи.
2. Разбор задачи (анализ), поиск пути решения и составления плана решения.
3. Запись решения и ответа.
4. Проверка или работа над задачей после ее решения.

Особенности каждого из этапов в процессе обучения решению простых задач обусловливаются тем, что простые задачи являются, с одной стороны, одним из средств формирования понятий о смысле арифметических действий, с другой стороны, подготовительной ступенью к обучению решению составных задач. [15, с. 219].

 В связи с этим на подготовительном этапе к решению конкретной простой задачи необходимо предложить детям задание, позволяющее учителю проверить, понимают ли ученики смысл действия, которое будут выполнять к задаче. Такая  работа проводится либо на предметной, либо на схематической наглядности.

 Сложение выступает как объединение двух множеств, не имеющих общих элементов, вычитание - как удаление части множества. Например, подготовительный этап к решению простых задач на нахождение суммы и остатка может содержать такие задания:

 Учитель выставляет на фланелеграфе кружки разного цвета: красные, синие, зеленые, и предлагает показать, сколько всего красных и синих. Затем учитель предлагает записать процесс нахождения количества красных и синих кружков с помощью математического выражения: 3+2, далее ученики находят его значение. Чтобы исключить пересчет, работу можно организовывать так: один ученик снимает с фланелеграфа сначала 3 красных кружка и кладет их в конверт, а затем 2 синих и кладет их туда же. Другой ученик записывает математическое выражение, соответствующее выполненному действию, и находит его значение. Затем результат проверяется пересчетом.

 Перед решением задач на нахождение остатка полезно провести работу с наглядностью, также убирая в конверт « уменьшаемое» и  вынимая оттуда  «вычитаемое», чтобы исключить пересчет и иметь возможность  затем проверить полученный результат  путем пересчета оставшихся в конверте предметов. При этом производимые действия полезно сопровождать обсуждением схемы, т.е. выяснить, какое число дети поставят в окошко, находящееся справа от знака «равно»; слева от знака «минус», справа от знака «минус».

        -        =        .

 Работа по разъяснению текста простой задачи заключается в том, что учитель выясняет, все ли слова и обороты текста понятны детям. При решении задач на сложение и вычитание – это термины: старше - младше, дороже - дешевле и т. п.

Разбор задачи. Поиск пути решения и составление плана решения задачи называют обычно ее анализом (разбором). Подход к разбору может быть аналитическим («от вопроса»)  и синтетическим («от данных»).

Приведем примеры обоих видов подходов.

Задача. В нашем городе было 10 школ, а в этом году построили новые школы, и всего стало 12 школ. Сколько новых школ построили в этом году?

Разбор «от вопроса» (аналитический)

- Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи?  (Нужно знать, сколько школ было и сколько стало.)

- Известно в задаче, сколько школ было? (Известно: 10.)

- Известно в задаче, сколько школ стало? (Известно: 12.)

Насколько больше школ стало?  ( На 2.) Значит, сколько их построили? (2 школы.) Как нашли две школы? (12-10.)

-Запишем решение: 12-10=2 (шк.)

Разбор от данных (синтетический):

- Что известно в задаче? (Школ было 10, а стало 12.)

- Можно ли узнать, на  сколько больше их стало, используя эти данные? (Можно: 12-10.)

- Значит, сколько школ построили? (2 школы.)

- Запишем решение: 12-10=2(шк.)

Учителя часто пользуются аналитическим методом разбора задачи уже на начальном этапе обучения решению простой задачи. С точки зрения психологии это не совсем верно, так как в возрасте 6-8 лет формирование способности к синтезу у ребенка несколько опережает формирование способности к анализу. Я связи с этим в 1-2 классах ребенку легче освоить синтетический способ разбора задачи, особенно если он сопровождается наглядной интерпретацией или графической схемой.

К данной задаче можно было бы дать различные наглядные интерпретации:

Анализ наглядной интерпретации непосредственно подводит к выбору действия в задаче.

Запись решения и ответа может производиться различными способами:

- по действиям без пояснения - в этом случае пишут полный ответ;

- по действиям и пояснением - в этом случае пишут краткий ответ;

- математическим выражением (в составной задаче);

- по действиям с вопросами;

- в случае решения задачи с помощью уравнения постепенно составляют уравнения с пояснением.

Например:

Задача. Маляру надо покрасить в одной квартире 6 дверей, а в другой- 4. Он покрасил 7 дверей. Сколько дверей осталось покрасить маляру?

•Запись решения по действиям:

1)6 +4 = 10 (д.)

2)10-7 = 3(д.)

Ответ: осталось покрасить 3 двери.

•Запись решения по действиям с пояснением:

1. 6 + 4 = 10 (д.) — нужно покрасить
2. 10 - 7 = 3 (д.) — осталось покрасить Ответ: 3 двери.

•Запись решения математическим выражением:

(6 + 4) - 7 = 3 (д.)

Ответ: осталось покрасить 3 двери.

•Запись решения по действиям с вопросами:

1.Сколько всего дверей нужно покрасить?

6+ 4 = 10 (д.)

2.Сколько дверей осталось покрасить?

10 - 7 = 3 (д.)

Ответ: 3 двери.

•Запись решения постепенным составлением уравнения с пояснением:

х - дверей осталось покрасить

7+ х - всего дверей

6 + 4 - всего дверей

Количество дверей равное. Составим уравнение:

х+7=6+4

х+7 = 10

* = 10-7

х = 3

Ответ: 3 двери.

Работа над задачей после ее решения заключается в следующем:

1)если задача записывалась по действиям, то записывать ее решение следует с помощью математического выражения (в составной задаче);

2)проверка решения;

3)решение другим способом (в составной задаче);

4)варьирование данных, условия и вопроса;

5)составление обратной задачи.

Рассмотрим эти виды работы над задачей после ее решения:

Запись решения математическим выражением не является другим способом ее решения, а всего лишь другой формой ее записи, поэтому формулировать задание следует соответствующим способом: «Запишем решение задачи в другой форме: выражением».

Проверка решения задачи - проводится с целью установления правильности решения. В начальных классах используются следующие способы проверки:

А. Прикидка ответа - установление возможных границ значений искомого, прикидка проводится до начала решения задачи.

Например. У пруда росло 9 осин и берез. Осин было 4. Сколько было берез?

В данной задаче целесообразно провести прикидку, поскольку типичной ошибкой является сложение данных (9 + 4). Прикидка проводится следующим образом:

Учитель. Что означает число 9? ( Это осины и березы.) Количество берез по отношению к числу 9 должно быть больше или меньше? (Меньше, потому что березы - это часть от 9 деревьев.)

После решения задачи перед записью ответа соотносят полученный ответ с «прикинутым»: полученный ответ больше или меньше 9? (Меньше, значит, соответствует прикидке.)

Б. Установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи, и числами, данными в условии (этот способ можно назвать (подстановкой): для данной задачи это будет выполнение действия 5 + 4 = 9 (д.)

В. Решение задачи другим способом возможно только при проверке составных задач, допускающих различные способы решения: если при решении задачи другим способом ответ совпадает, значит, задача решена верно.

Г. Решение обратной задачи — при этом должны получиться числа, заданные в условии прямой задачи.

Для простой задачи этот способ практически совпадает со способом Б, но сопровождается составлением текста обратной задачи.

Варьирование (т. е. изменение) данных, условия и вопроса в некоторых простых задачах органично подводит к знакомству с составными задачами.

Работа над задачей после ее решения является заключительным этапом. В методической литературе опубликовано немало статей (Царева С.В., Шикова Р.Н.), где описаны виды дополнительной работы над уже решенной задачей. На практике можно увидеть эффективность этих видов работы. К сожалению, пользоваться этими видами работы приходится мало, так как не разработана методика работы на этом этапе. Многие авторы и методисты уделяют много внимания последнему этапу: работе с задачей после ее решения. В методической литературе даются разные виды такой работы, но вот как научить детей преобразовывать задачи не говориться [4, с. 153].

2  Методические аспекты дополнительной работы над решенной текстовой задачей.

2.1  Методика дополнительной работы над текстовой задачей на основе ее преобразования.

Анализ литературы показывает, что последнее время уделяется внимание работе над решенной задачей. Предлагаются следующие виды работ:

1. Чтобы задача решалась другим действием, нужно изменить условие

2.Постановка нового вопроса к уже решенной задаче, ответ на который можно найти по данному условию;

3.Сравнение и содержание данной задачи и ее решения с содержанием и решением другой задачи;

4.Решение задачи другим  способом или другим методом: алгебраическим, графическим и т.д.;

5.Изменение числовых данных задач так, чтобы появился другой способ решения или чтобы один из способов решения стал невозможным;

6.Исследование решения. Сколько способов решения имеет задача? При каких условиях она не имела бы решения? Возможны ли другие методы решения?

7.Обоснование правильности решения (проверка решения задачи составлением обратной задачи).

Некоторые из перечисленных видов работ предусматривают умение детей составлять задачи, другими словами формулировать некоторый новый текст.

Составлять задачи можно двух видов: связанные с решенной и не связанные с решенной.

К задачам, связанным с решенной задачей, относятся задачи обратные данной, аналогичные задачи, преобразованные задачи.

Мы будем подробнее рассматривать задачи, связанные с решенной, т.к. преобразование задач – есть частный случай обучения составлению задач.

Рассмотрим сначала, как трактуется понятие «преобразование» в различной литературе.

В Толковом Словаре русского языка Ожегова С.И., Шведовой Н.Ю. «преобразование» - крупное изменение, перемена (книжн.).

В Экономико-математическом словаре Лопатников Л.И. рассматривает «преобразование» [transformation] как изменение значений переменных, характеризующих систему, например, превращение переменных на «входе» предприятия (живой труд, сырье и т. д.) в переменные на «выходе» (продукты, побочные результаты, брак). Это пример в ходе вещественного процесса. Решение задачи, разработка модели, передача сведений о выполнении плана - все это примеры преобразования информации. На практике оно производится различными способами обработки данных [11, с. 105].

В Толковом словаре Ушакова понятие «преобразовывать» предлагается 3 значения:

1. В корне изменить, переделать на другой лад.

2.Придать чему-нибудь другой вид, образ, преобразить кого-нибудь либо что-нибудь.

3.Превратить из одного вида, качества в другой вид, в другое качество.

Большой Энциклопедический словарь рассматривает преобразование как замену одного математического объекта (геометрической фигуры, алгебраической формулы, функции и др.) аналогичным объектом, получаемым из первого по определенным правилам.

В методической математической литературе этот вопрос практически не освещен. Методисты много говорят об этапе работы над задачей после её решения, но конкретно не останавливаются на методике его проведения. Понятие «преобразование задач» встречается в работах Бантовой М.А., Истоминой Н.Б. и др., но разъяснение данного понятия они не предлагают.

Вернемся к структуре задачи: задача состоит из условия и требования. Условие и требование включает некие числовые данные, известные и искомые, связанные между собой. Если мы изменим эти связи, то получим новую по сравнению с исходной задачу, т.е. преобразованную задачу.

Таким образом, преобразование задач – это изменение связи между числовыми данными в некотором тексте. Изменение связи между числовыми данными может быть следующих видов:

1. изменение связи между числовыми данными условия и требования.

Например, дана задача: «В одной корзине 5 яблок, а в другой на 2 яблока больше. Сколько яблок было во второй корзине?»

Сделаем краткую запись:

I корзина- 5 яб.

II корзина- ?, на 2яб. больше

Преобразуем задачу.

Например: «В одной корзине 5 яблок, а в другой на 2 яблока больше.

Сколько яблок в двух корзинах?»

Сделаем краткую запись:

I корзина- 5 яб.

II - корзина ?, на 2яб. Больше

Таким образом, мы преобразовали простую задачу в составную.

2. изменение связи между числовыми данными в условии.

Например, дана задача: «В синей вазе стояло 7 роз, а в зеленой на 4 меньше. Сколько роз стояло в двух вазах?»

Составим краткую запись:

Син. ваза – 7 роз

Зел. ваза - ?, на 4 меньше

Преобразуем задачу.

Например: «В синей вазе стояло 7 роз, а в зеленой на 4 больше. Сколько роз стояло в двух вазах?»

Составим краткую запись:

Син. ваза – 7 роз

Зел. ваза - ?, на 4 больше

Таким образом, преобразовав задачу, мы изменили отношения между объектами задачи с «меньше на» на «больше на».

3. изменение связи между числовыми данными в условии и числовыми данными условия и требования.

Например, дана задача: «У Даши было 5конфет, а у Вити на 3 больше. Сколько конфет у Вити?»

Составим краткую запись:

Даша– 5конф.

Витя - ?, на 3 больше

Преобразуем задачу.

Например: «У Даши было 5конфет, а у Вити на 3 меньше. Сколько конфету Вити и Даши вместе?»

Составим краткую запись:

Даша– 5 конф.

Витя - ?, на 3 меньше

Таким образом, мы преобразовали простую задачу в составную и изменили отношения между объектами задачи с «меньше на» на «больше на».

Упражнения по преобразованию задач является чрезвычайно эффективными для обобщения способа их решения.

Методисты включают в работу по преобразованию задач следующие виды упражнений:

1. Изменение поставленного к условию задачи вопроса.
2. Изменение условия задачи без изменения поставленного вопроса.
3. Изменение условия и вопроса задачи.
4. Преобразование данных задач в задачи родственных им видов, т.е в «задачи, в которых величины связаны одинаковой зависимостью. Так, родственными будут задачи на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление и на нахождение неизвестных по двум разностям, так как в них величины связаны пропорциональной зависимостью. Можно одну задачу преобразовать в другую родственного вида путем выполнения арифметических действий над числовыми значениями величин. В результате такого преобразования и сравнения способов решения задач родственных видов приведем детей к обобщению способов решения этих задач» [2, с. 175].
5. Составление аналогичных задач, т.е. составление задач, имеющих одинаковую математическую структуру, не изменяя связь между данными и искомым. Аналогичные задачи надо составлять после решения данной готовой задачи, предлагая при этом, когда возможно, изменять не только сюжет и числа, но и величины.
6. Составление обратных задач, т.е. составление задач, в которых «при тех же условиях одно из данных первой задачи служит искомым во второй и искомое первой входит в число данных второй» [18, с. 12]. При составлении обратных задач связи между числовыми данными не должны изменяться.

Мы же остановимся в нашей курсовой работе над четвертым видом упражнений, а именно над варьированием данных , условия и вопроса.

Изменение данных является наилучшим развивающим приемом  (наряду с проверкой) на этапе работы над задачей после ее решения. Постоянное использование этого приема помогает детям лучше осознать ситуацию, предлагаемую в задаче, установить не только связь между данными и искомым, но и их взаимозависимость в динамике; учит ребенка не относиться к решению задачи формально, применять элементы поиска и творчества в процессе решения задачи. Варьирование вопроса в некоторых простых задачах органично подводит к знакомству с составными задачами [4, с. 56]. Варьирование данных и искомого постепенно приводит к умению составлять обратную задачу. Например, в задаче, рассмотренной выше (о школах), эту работу можно было провести так:

- Как изменилось бы решение задачи и ее ответ, если бы в городе было 8,5,3 школы?

- Как бы мы решали задачу, если бы ее условие звучало так: в нашем городе было 10 школ, а в этом году построили новые школы. Сколько стало школ в городе?

После того, как выясняется, что данных не хватает, учитель спрашивает:

-Какое еще данное нам нужно, чтобы можно было отве
тить на вопрос задачи? (Сколько школ построили?) Добавим
данное. Как теперь звучит условие задачи? Можно теперь отве
тить на ее вопрос? Что для этого надо сделать?

В процессе такой работы постепенно формируется умение составлять обратные задачи. Особенно важна работа над задачей после ее решения при решении простых задач на умножение, так как эти задачи являются первыми шагами на пути формирования понятия о прямой и обратной пропорциональной зависимости (т. е. понятия функции, фактически говоря). Поэтому после решения такой задачи крайне важно поработать над ней, варьируя данные и искомое, чтобы дети хорошо поняли, что при увеличении одного увеличивается другое или наоборот.

Приведем примеры вариантов варьирования после решения задачи:

1.        У пруда росло 9 осин и берез. Осин было 4. Сколько было
берез?

После решения этой задачи полезно провести варьирование данных с целью повторить состав числа 9: что изменилось бы, если бы осин было 3? 5? 8?

2.        Слава принес в класс 7 рисунков, а Павлик - на 4 рисунка меньше. Сколько рисунков принес Павлик?

После решения этой задачи полезно провести варьирование условия: что нужно изменить в условии, чтобы задача решалась сложением?

Можно провести варьирование вопроса: что изменится в решении задачи, если вопрос будет таким: «Сколько рисунков они принесли вместе?» или: «Измените вопрос так, чтобы задача решалась двумя действиями».

3.         Бабушка надоила 12 л молока и разлила его в банки по
3 л в каждую. Сколько банок потребовалось?

Емкость банки и количество банок находятся в обратно-пропорциональной зависимости: чем больше емкость банки, тем меньше понадобится банок, - эту зависимость и нужно подчеркнуть при варьировании данных в задаче после ее решения. Можно оформить эту работу в таблице:

4. На одно детское платье расходуют 2 м ткани. Сколько метров ткани пойдет на 3 таких платья?

Расход ткани и количество платьев находятся в прямо пропорциональной зависимости: чем больше платьев, тем больше расход ткани, - эту зависимость нужно подчеркнуть при варьировании данных в задаче после ее решения. Можно оформить эту работу в таблице:

Все рассмотренные пять этапов работы над задачей являются этапами работы, учителя. Не следует смешивать эти этапы с приемами самостоятельной работы ребенка над задачей. Приемы методической деятельности учителя на уроке на различных этапах работы над задачей, безусловно, формируют определенные понятия и способы действий у ребенка. Однако при самостоятельном решении ребенком задач дома или на контрольной работе ему необходимо хорошо уметь:

1. читать текст задачи, понимая смысл прочитанных фраз;
2. моделировать (в том или ином виде) заданную в задаче ситуацию; при этом модель не должна быть формальной (модель ради модели никому не нужна), а должна «наводить» на способ решения задачи;
3. составлять математическое выражение соответственно смыслу ситуации (выбор действия);
4. оформлять запись решения и ответа;
5. контролировать результат (понимать в принципе, что ответ для верности лучше проверить, и владеть способами проверки ответа).

Наиболее сложными для ребенка являются умения 2 и 5, однако именно сформированность этих умений будет гарантировать, что ребенок не будет решать задачу путем «вспоминания» заученного способа решения задачи такого типа, а будет рассматривать ее как объект, требующий выполнения перечисленных выше действий.

Мы пришли к выводу, что работа над текстовой задачей  остается одним из важнейщих аспектов обучения в начальной школе, ведь именно на начальных стадиях ребенка закладываются основы знаний, является движущим фактором в развитии младших школьников. Из текстов задач дети открывают новое об окружающем мире, испытывают чувство радости от их успешного решения.

Решение текстовых задач и нахождение разных способов их решения на уроках математики способствует развитию у детей творческой самостоятельности, расширению их кругозора, развитию умения кратко, четко и правильно излагать свои  мысли, усилению связи обучения с жизнью. Много внимания уделяется этапам анализа текста, поиску и оформлению решения. Последний этап в работе над задачей – работа после решения задачи – в методической литературе встречается достаточно часто, авторами предлагаются различные виды упражнений на данном этапе.

 На практике можно увидеть эффективность этих видов работы. К сожалению учителя зачастую не используют подобные задания, а если и используют, то мало, причиной этому является недостаток учебного времени и отсутствие методики по данному вопросу.

Рассмотрев статьи учителей в журналах «Начальная школа», «Математика в школе» и т. п. мы сделали вывод, что учителя часто сталкиваются с проблемой повышения уровня умения решать задачи, они нуждаются в дополнительных заданиях и подробной методике их проведения. Некоторые учителя делали попытку в разработке подобных методик, так Шорникова И.В. в журнале «Начальная школа» [38, с. 21] предлагает несколько видов работ по преобразованию задач, но методику обучения преобразованию задач все же не освещает.

Так как вопрос методики обучения преобразованию задач освещен в наименьшей степени, мы продолжим его изучение.

2.2 Выявление уровня сформированности умения у младших школьников преобразовывать текстовые задачи после их решения

Так как специализированной литературы, касающейся преобразования задач очень мало, то мы решили провести анкетирование среди учителей начальной школы с целью проверки их просвещенности по данному вопросу и выяснения места данной работы на уроках математики в начальной школе.

В анкетировании участвовало 10 респондентов, которым предлагалось ответить на следующие вопросы:

1. Какой смысл Вы вкладываете в понятие «преобразование задач»?

                                                                                             Таблица 1.

2. Используете ли Вы прием «преобразование задач» на уроках математики в процессе работы с младшими школьниками? Если «да», выберите одно из следующих утверждений:

         а) на каждом уроке;

б) раз в неделю;

в) более одного раза в месяц;

г) раз в год;

д) по мере появления данных заданий в учебнике.

                                                                                                 Таблица 2.

Результаты анкетирования показали, что понятие «преобразование задач» понимается всеми респондентами как изменение условия , вопроса задачи, но к тому же один человек из них отнес к данному виду работ составление обратных задач, другой - изменение данных задачи. Все респонденты проводят подобную работу на своих уроках, но не так часто как хотелось бы. Ни один учитель не проводит работу по преобразованию задач на каждом уроке, или  раз в неделю, одной из причин является  недостаточная освещенность данного вопроса в методической литературе.

Также нами было проведено исследование на базе 2 «в» класса школы №54 города Самары. В исследовании принимали участие 20  учеников.

Цель исследования: выявить уровень умения решать задачи и умения преобразовывать решенные задачи.

Для проведения эксперимента мы использовали контрольные работы. Контрольная работа проводилась автором данной работы в присутствии учителя. Время проведения -45 минут(1урок). Инструктаж к проведению работы проводился в начале урока не более 3-4 минут. Далее учащиеся приступали к самостоятельному решению заданий. Контрольная работа состояла из 3-х задач.

Контрольная работа

Вариант 1 .

Задача№1. «На каруселях каталось 10 мальчиков и 6 девочек. Сколько всего ребят каталось на каруселях?»

- Решите задачу. Измените задачу так, чтобы она решалась другим арифметическим действием.

Задача№2. «У Насти было 20 руб. Она купила ручку, которая стоит 8 руб. Сколько денег у нее осталось?».

- Решите задачу. Измените её условие так, чтобы она решалась двумя действиями.

Задача№3. «Было 10 грядок. Лена прополола 5 грядок капусты и 3 грядки моркови. Сколько грядок ей осталось прополоть?».

- Решите задачу . Измените условие задачи так, чтобы она решалась в одно действие.

Вариант 2

Задача№1.«Футбольная команда «Спартак» забила в ворота противника 8 мячей, а команда» Финиш»-4 мяча. Сколько мячей они забили вместе?»

- Решите задачу. Измените задачу так, чтобы она решалась другим арифметическим действием.

  Задача№2.« У Вовы было 4 надувных шарика, он подарил Саше 2 шарика. Сколько шариков у него осталось?»

- Решите задачу. Измените её условие так, чтобы она решалась двумя действиями.

Задача№3.« У Павлика было 40 рублей. Он купил пенал, который стоял 10 рублей, и карандаш, который стоял 8 рублей. Сколько денег у него осталось?

- Решите задачу . Измените условие задачи так, чтобы она решалась в одно действие.

Анализ контрольной работы.

Полученные в ходе исследования результаты выполнения контрольных работ представлены в таблице 3:

                                                                                                   Таблица 3

.   

Критерии оценок (см. таблица 4)

                                                                                                  Таблица 4.                                                                                                                 

Приведем результаты диагностирования уровня знаний и умений учащихся решать текстовые задачи и преобразовывать их.

Таблица 5                                                                                                        

Отсюда следует, что у 6 человек умения преобразовывать решенные задачи находится на высоком уровне, а у 14 учащихся – на низком.

Хочется отметить, что умения решать задачи у учащихся находится на высоком уровне, а вот преобразовывать их достаточно низок. Это может быть вызвано тем, что на уроках этот прием применяется очень редко.

Данный результат во многом объясняют результаты нашего анкетирования. Кроме того, нами были проанализированы учебники 2 и 3класса  по математике различных  авторов (см. таблица 3). Было выявлено, что во всех рассмотренных нами программах количество заданий по преобразованию задач минимальное.

Таблица 6.

Результаты анализа учебников

Поэтому мы рекомендуем учителям использовать дополнительные задания, вести работу над задачей после ее решения.

Надо иметь в виду, что овладение детей умением преобразовывать задачи, наступает не у всех детей одновременно. Учитывая это, важно создать такие условия, при которых каждый из детей будет работать в меру своих возможностей.

Таким образом, можно сделать вывод, что учащиеся данного класса испытывают трудности при решении составных задач. Это может быть вызвано недостаточным количеством их решения, отсутствием заданий на этапе работы после решения задачи. Особые трудности учащихся были при выполнении задания №2,3,4, поскольку они содержали задания на переформулирование условия задачи. Дети придумывали такие задачи, что текст был лишен всякого смысла.

Преобразуя составные задачи, учащиеся уделяют много внимания связи  между данными и искомым, что помогает школьнику осознать приемы получения новых задач и постепенно снимает трудности в решении каждой новой задачи.

2.3. Методические рекомендации.

        С целью формирования у учащихся умения преобразовывать задачи, необходимо добиться, чтобы ученик, видел связь между данными и искомым и умел ее изменять.

 Основываясь на работах Беспалько В.Л. мы выделили  3 этапа:

I этап - формирование знаний-знакомств;

II этап - формирование умений-копий;

III этап - формирование умений-знаний.

Выделенные этапы органически связаны между собой. Раскроем работу на каждом из них:

1 этап: формирование знаний-знакомств

Цель: познакомить учащихся с преобразованием задач, выявить имеющиеся знания.

На данном этапе дети самостоятельно или фронтально решают задачу, после ее решения предлагается задание на ее преобразование: учитель преобразовывает задачу, ученики наблюдают за этим и затем решают преобразованную задачу.

Например, детям дана задача «Катя, Лена и Наташа купили по 4 тетради каждая, а Петя купил 8 тетрадей. Сколько всего тетрадей купили ребята?»

Учащиеся решают задачу самостоятельно.

Решение:

4*3=12 (т.) всего у девочек

12+8=20 (т.)

Ответ: 20 тетрадей.

После этого учитель предлагает продолжить работу над задачей:

а) - Как мы решим задачу, если вопрос изменится.

        Запись на доске:

На сколько больше тетрадей у девочек, чем у Пети?

Учащиеся предлагают решение:

4*3=12 (т.) у девочек вместе

12-8=4 (т.)

- Изменилось ли условие задачи?

- Изменилось ли решение задачи? Как?

- Что повлияло на изменение решения задачи?

- Как еще мы можем изменить вопрос задачи?

- Изменится ли при новом вопросе решение задачи, ведь условие осталось прежним?

б) - Как мы решим задачу, если в её условие внесем следующие изменения: «Катя и Лена купили по 4 тетради каждая, а Петя и Наташа купили 8 тетрадей каждый. Сколько всего тетрадей купили ребята?»

Учащиеся решают задачу:

4*2=8 (т.) купили Катя и Лена

8*2=16 (т.) купили Петя и Наташа

8+16=24 (т.)

- Изменился ли в этой задаче вопрос?

- Изменилось ли решение? Как?

- Что повлияло на изменение решения задачи?

- Как еще мы можем изменить условие задачи?

- Если мы будем менять условие задачи, а вопрос оставим прежний, изменится ли решение?

На данном этапе при подробном анализе задачи дети не затрудняются в ее решении и решении готовых преобразованных задач.

2 этап: формирование умений-копий

Цель: формирование умений преобразовывать задачи на репродуктивном уровне.

На данном этапе дети решают задачу, учитель преобразовывает ее. Затем дети решают задачу аналогичную первой и по аналогии преобразовывают ее. Этап подразумевает введение понятия «преобразование» и составление алгоритма преобразования задачи.

Для формирования умений-копий может быть проведена работа:

1. Наращивание задачи.

Цель: помочь детям свободно ориентироваться в составных задачах.

Учащимся предлагается решить задачу в одно действие, а затем так изменить ее условие или вопрос, чтобы она решалась двумя действиями.

а) Изменение условия:

- «У Саши было 50 руб. Он купил машинку, которая стоит 18 руб. Сколько денег у него осталось?»

- Учитель объясняет на примере, что может добавить условие: «У Саши было 50 руб. Он купил машинку, которая стоит 18 руб., и чупа-чупс, который стоит 3 руб. Сколько денег у него осталось?»

- Далее ученики предлагают свои варианты, наращивая условие новыми данными.

б) Изменение вопроса:

- «Папа надул для дочки 8 красных воздушных шариков, а голубых – на 2 шарика больше. Сколько голубых шариков надул папа?»

- Учитель объясняет на примере, что может изменить вопрос: «Папа надул для дочки 8 красных воздушных шариков, а голубых – на 2 шарика больше. На сколько голубых шариков больше, чем красных?»

- Далее ученики предлагают свои варианты задачи, изменяя ее вопрос.

2. Сокращение задачи.

Цель: помочь детям свободно ориентироваться в составных задачах.

Можно предложить детям задачи в два действия, тогда видоизменяя условие или вопрос, дети должны из составной задачи сделать простую.

а) Изменение условия:

- «В магазин привезли 10 кукол и 15 машинок. Семь игрушек продали. Сколько игрушек осталось в магазине?»

- «В магазин привезли 25 игрушек. Семь игрушек продали. Сколько игрушек осталось в магазине?»

б) Изменение вопроса:

- «Старший брат нарисовал 5 рисунков, а младший – на 3 рисунка меньше. Сколько рисунков нарисовал младший брат?»

- «Старший брат нарисовал 5 рисунков, а младший – на 3 рисунка меньше. Сколько рисунков нарисовали братья вместе?»

Видоизменяя условие и требование задачи, дети глубже вникают во взаимосвязь между этими элементами задачи, учатся рассматривать условия задачи под углом зрения ее вопроса и наоборот.

3. Сопоставление задач.

Цель: показать важность отношений «больше на», «больше в», «меньше на», и т.п.

На данном этапе полезно сопоставлять аналогичные задачи в два действия и видоизменять первую по образцу второй, а вторую по образцу первой. Например:

1. Мальчик успел решить на уроке 3 столбика примеров, по 4 примера в каждом столбике, а его сосед на 3 примера меньше. Сколько примеров решил второй мальчик?
2. В одном доме 3 этажа и в каждом этаже по 6 окон, а в другом доме на 2 окна больше. Сколько окон во втором доме?

При сопоставлении этих задач сначала указывается их сходство, затем разница и, наконец, выясняется, почему в задаче про мальчиков второе действие – вычитание, а в задаче про окна – сложение и как можно изменить первую задачу, чтобы она решалась как вторая и вторую, чтобы она решалась как первая.

4. Преобразование задачи

 Цель: формировать у детей умение преобразовывать задачи на репродуктивном уровне, закрепить знания детей о компонентах задачи: условии и вопросе, закреплять знания и способы учебной деятельности при решении задач.

1) Детям дается задача: «В зоомагазине 4 клетки. В трех из них по 5 волнистых попугайчиков в каждой. Сколько волнистых попугайчиков в четвертой клетке, если в четырех клетках всего 22 волнистых попугайчика?»

- О чем говориться в задаче?

- Что нам известно?

- Какой вопрос ставится в задаче?

- Можем ли мы сразу на него ответить?

Составление краткой записи в виде предметной иллюстрации

Решение задачи. Оформление решения.

Далее, работая над имеющейся краткой записью, изменяем задачу.

- «В зоомагазине 4 клетки. В двух из них по 5 волнистых попугайчиков в каждой. Сколько всего волнистых попугайчиков, если в двух других по 4 волнистых попугайчика в каждом?»

- Как изменится краткая запись?

- Что изменилось в задаче?

- Повторите новую задачу, опираясь на краткую запись.

- Решите эту задачу.

Задача № 4 «В школьном уголке природы 4 аквариума. В трёх из них по 8 рыбок в каждом. Сколько рыбок в четвертом аквариуме, если в четырех аквариумах всего 31 рыбка?»

- О чем говориться в задаче?

- Что нам известно?

- Что значит по 8 рыбок в каждом?

- Какой вопрос ставится в задаче?

- Можем ли мы сразу на него ответить?

- Что нам нужно найти сначала?

- Сделаем краткую запись в виде рисунка:

- Решите задачу самостоятельно.

8 * 3 = 24 (р) в 3-х аквариумах

31 – 24 =  7(р) в 4-ом аквариуме

- Как мы можем изменить задачу? Составьте новую задачу, запишите ее и затем решите.

2) Задача: «Большой кенгуру сделал 3 прыжка по 8 метров, а затем в обратную сторону 2 прыжка по 9 метров. Какое расстояние преодолел кенгуру?»

- О чем говориться в задаче?

- Что нам известно?

- Какой вопрос ставится в задаче?

- Сделаем краткую запись.

- Можем ли мы сразу ответить на вопрос?

- Что нам нужно найти сначала?

8 * 3 = 24 (м) вперед

 9 * 2 = 18 (м) назад

24 + 18 = 42 (м) всего

- Изменится ли задача, если я напишу её вот так: «Большой кенгуру пропрыгал 24 м вперед и 18 м назад. Какое расстояние преодолел кенгуру?»

- Какая часть задачи изменилась? Изменился ли вопрос?

- Изменится ли задача, если я напишу её вот так: «Большой кенгуру пропрыгал 24м вперед, а назад на 6метров меньше. Какое расстояние преодолел кенгуру?»

- Какая часть задачи изменилась? Изменился ли вопрос?

- Изменится ли задача, если я напишу её вот так: «Большой кенгуру пропрыгал 24 м вперед, а назад на 6 метров меньше. Какое расстояние преодолел кенгуру, прыгая назад?»

- Какая часть задачи изменилась? Изменился ли вопрос?

- Изменится ли задача, если я напишу её вот так: «Большой кенгуру пропрыгал 24 м вперед и 2 прыжка по 9 метров назад. Какое расстояние преодолел кенгуру?»

- Какая часть задачи изменилась? Изменился ли вопрос?

- Измените условие задачи, на примере того, как я изменила.

 Ученики могут предложить следующую задачу: «Большой кенгуру сделал три прыжка по 8метров, а затем преодолел путь в обратную сторону 18метров. Какое расстояние преодолел кенгуру?»

На этапе формирования умений-копий необходимо ввести понятие «преобразование», объяснив, что это деятельность по изменению вопроса, условия или вопроса и условия. Также необходимо составить алгоритм:

З этап: формирование продуктивных умений или умений-знаний.

Цель: формирование умений самостоятельно преобразовывать задачи.

На третьем этапе учитель дает детям задачу, они ее решают, преобразовывают решенную задачу и затем решают преобразованную задачу.

Например, дана задача: « В двух салонах автобуса находилось по 9 пассажиров в каждом. Сколько пассажиров оказалось в автобусе после остановки, если 4 человека вышли, а 7 вошли?»

- О чем говориться в задаче?

- Что нам известно?

- Какой вопрос ставится в задаче?

- Можем ли мы сразу на него ответить?

- Что нам нужно найти сначала?

- Составьте краткую запись.

- Запишите решение задачи.

2 * 9 = 18 (п) в автобусе было

18 – 4 + 7 = 21 (п) стало

- Измените условие задачи так, чтобы она решалась меньшим количеством действий.

 Ученики могут изменить так: «В автобусе находилось 18 человек. Сколько пассажиров стало в автобусе после остановки, если 4 человека вышли, а 7 вошли?»

- Проверим, правильно ли вы выполнили задание. Решите данную задачу

18 – 4 + 7 = 21 (п) стало

- Как еще можно изменить условие задачи, чтобы она решалась меньшим количеством действий?

 Ученики могут изменить так: «В автобусе находилось 18 человек. Сколько пассажиров стало в автобусе после остановки, если пассажиров стало на 3 человека больше?» и т.д.

- Проверим, правильно ли вы выполнили задание. Решите данную задачу

18 + 3 = 21 (п)

2. Дана задача: «В магазин привезли 4 ящика огурцов по 20 кг в каждом. Сколько всего огурцов привезли?»

- Измени задачу так, чтобы она решалась в два действия.

 Ученики могут предложить следующие задачи: «В магазин привезли 4 ящика огурцов по 20кг в каждом и 2 ящика по 15кг. Сколько всего огурцов привезли?». «В магазин привезли 4 ящика огурцов по 20кг в каждом. Продали 15кг сколько огурцов осталось?» и т.д.

3. Дана задача: «В детский сад привезли 47кг яблок. Это на 15кг больше, чем апельсинов. Сколько килограммов свежих фруктов привезли?»

- О чем говориться в задаче?

- Что нам известно?

- Какой вопрос ставится в задаче?

- Можем ли мы сразу на него ответить?

- Что нам нужно найти сначала?

- Составим краткую запись:

Ябл. _____

Ап. ______

- Запишите решение задачи.

- Преобразуем условие задачи. Давайте воспользуемся краткой записью. Что мы можем в ней изменить?  Давайте это сделаем.

Например:

а) Ябл. ____

 Ап. ______

б) Ябл. ____

 Ап. ___

 Бан. ___

- Сформулируем текст задач на основе сделанных нами кратких записей.

- Решите задачи.

При обучении детей преобразованию задач, большое значение имеет краткая запись, так как детям удобнее увидеть связи между числовыми данными именно на краткой записи, то и изменить их так же удобнее на этой же краткой записи.

Когда у учащихся сформируется понятие преобразование задач, и они выполняют основные шаги этой деятельности, можно предлагать преобразовывать задачи самостоятельно. Важно, чтобы как можно больше учеников смогли потом прочитать свои преобразованные задачи вслух. Полезно вместе с ребятами разобрать все интересные задачи и исправить те, в которых допущены какие-либо ошибки.

Поэтому в работе над задачами мы использовали такой вид заданий как их преобразование, что способствует лучшему пониманию связей между данными и искомым, и тем самым повышает уровень умения решать задачи.

Мы провели ряд уроков, на каждом из которых велась работа над задачами и их преобразованием. Дети уже имели опыт преобразования задач, но он был минимален. С самим определением понятия «преобразования» дети уже были знакомы. Учащимся предлагались различные виды заданий на развитие умения преобразовывать задачи.

Если на уроках математики в начальной школе вести работу по обучению преобразованию задач, то это будет эффективным средством повышения уровня умения решать задачи.

Преобразуя составные задачи, учащиеся уделяют много внимания связи между данными и искомым, что помогает школьнику осознать приемы получения новых задач и постепенно снимает трудности в решении каждой новой задачи.

Заключение.

Ребенок с первых дней занятий в школе встречается с задачей. С начала и до конца обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения. В тоже время решение задач способствует развитию младших школьников, поэтому важно, чтобы учитель имел глубокое представление о текстовой задаче и о ее структуре.

К сожалению, анализ практики показал, что далеко не всегда характер работы с текстовой задачей на уроке математики соответствует той цели, ради достижения которой она рассматривается. Большинство учителей уделяют мало внимания решению задач. Учащиеся нередко не умеют выделить искомые и данные, установить связь между величинами, входящими в задачу; составить план решения; выполнить проверку полученного результата. Необоснованно много внимания и неоправданных затрат времени идет на оформление краткой записи и решения задачи.

При этом основное внимание направленно на реализацию единственной цели - получение ответа на вопрос задачи. Сама же методика обучения решения текстовой задачи ориентирована не на формирования у учащихся обобщенных умений, а на разучивание способов решения задач определенных видов. Все это отрицательно сказывается на формировании общих умений решать задачу и не оказывает необходимого влияния на развитие мышления учащихся.

Решение текстовых задач и нахождение разных способов их решения на уроках математики способствует развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, последовательности рассуждения, и его доказательности: для развития умения кратко, четко и правильно излагать свои мысли.

Детям надо объяснить, что решать задачу - это значит понять и рассказать, какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы получить ответ. В тексте задачи указываются связи между данными числами, а также между данными и искомыми. Эти связи и определяют выбор арифметического действия. Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные.

Методика работы над задачей подразумевает несколько этапов. Мы изучали этап работы над задачей после ее решения, на котором одним из видов деятельности является преобразование задач. В результате проведенных уроков и последующих контрольных работ мы выяснили, что созданная нами методики действует, подтверждая выдвинутую нами гипотезу.

Исследования доказали, что если использовать преобразование задач, как один из видов заданий после решения задачи, то это позволит более эффективно решать проблему обучения решению задач.

Список использованных источников:

1.Артемов, А. К. Теоретико-методические особенности поиска способов решения математических задач / А. К. Артемов // Начальная школа. – 1998. - № 12. - С. 48-53

2.Бантова, М. А. Методика преподавания  математики в начальных классах / М.А. Бантова, Т. В. Бельтюкова. - М.: Просвещение, 1984. - 335 с.

3. Бантова, М. А. Методика преподавания математики в начальных классах / М. А. Бантова. - М. «Прорсвещение», 1976. – 240 с.

4.Белошистая, А. В. Решение задач в 1 и 2 классах четырехлетней начальной школы: методическое пособие / А. В. Белошистая. - М: Айриспресс, 2006. - 160 с.

5. Беспалько, В. Л. Программированное обучение. - М. 1970.

6. Болотина, Л.В. Развитие мышления учащихся / Л.Р. Болотина // Начальная школа- 1994-№11.- с.21-22.

7.Гришкова, В.Н. Памятка «Как работать над задачей». // Начальная школа. 2004, №1, с. 68.

8.Гурова, Л. Л. Психологический анализ решения задач / Л. Л. Гурова. - М: Просвещение, 1976. - 220 с.

9.Демидова, Т. Е. Теория и практика решения текстовых задач /     Т. Е. Демидова, А. П. Тонких. - М: Академия, 2003. - 367 с.

10.Истомина, Н. Б. методика обучения математике в начальных классах / Н. Б. Истомина. – М.: Академия, 2000. - 288 с.

11.Истомина, Н. Б. Обучение решению задач. // Начальная школа, 1998, №12

12.Истомина, Н. Б. Работа над составной задачей / Н. Б. Истомина // Начальная школа.  1998. - №2. - С. 44-49

13Истомина, Н. Б., Нефедова И. Б. Первые шаги в формировании умения решать задачи / Н. Б. Истомина, И. Б. Нефедова // Начальная школа. 1998. -  №11.  с. 42-48

14.Леднева, В.Л., Никандрова Н.Д.Учебные стандарты школ России. Математика. Естественные научные дисциплины. / В.Л. Леднева, Н.Д. Никандрова // М.: Просвещение, 1998 – 224с.

15.Лопатников, Л. И. Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. - 5-е изд. - М.: Дело, 2003 с.

16.Мамыкина, М. Ю. Работа над задачей / М. Ю. Мамыкина // Начальная школа.  2003. -  №4. -  С. 63-67

17.Ожегов, С. И. Словарь русского языка / С. И. Ожегов. - М.: Русский язык, 1990 - 943 с.

18.Попова, Н. С. Методика преподавания арифметики в начальной школе / Н. С. Попова.  - Ленинград, 1955.

19.Пойа, Д. Как решать задачу / Д. Пойа. - М: Учпедгиз, 1959-205 с.

20.Петровский,  А. В., Ярошевский М. Г., Психология. Словарь / А. В. Петровский, М. Г. Ярошевский. - М.: Изд. полит, лит. 1990. - 495 с.

21.Рубинштейн, С. Л. Основы общей психологии: в 2т. / С. Л. Рубинштейн.  – М.: Просвещение, 1989. - 328 с.

22.Скаткин, Л. Н. Обучение решению простых и составных задач / Л. Н. Скаткин //  М.: Просвещение, 1963. -  183с.

23.Тихоненко, А. В. Обучение решению текстовых задач в начальной школе / А. В. Тихоненко / под ред. Л. В. Поповской. - Изд. 2-е, испр. и доп. – Ростов: Феникс, 2007. - 253 с.

24.Тимашова, Л.С. Развитие логического мышления школьников на уроках математики / Л.С. Тимашова // Начальная школа.-2000.-№10.-69с.

25.Моро, М. И. Методика обучения математике 1-3 классах / М. И. Моро, А. М. Пышкало. - М.: Просвещение, 1978. - 336 с.

26.Немов, Р.С. Психология. Ч 1: учебник для вузов / Р.С. Немов.- М.: Просвещение , 1992. -290 с.

27.Царева, С. Е. Виды работы с задачами на уроке математики / С. Е. Царева // Начальная школа. 1990. - №10. - С.37-41

28.Царева, С. Е. Непростые простые задачи / С. Е. Царева // Начальная школа. 2005. - №1. - С. 49

29.Царева, С. Е. Нестандартные виды работы с задачами на уроке как средство реализации современных педагогических концепций и технологий / С. Е. Царева  // Начальная школа. 2004. - №7. - С. 45

30.Царева, С. Е. Обучение решению задач / С. Е. Царева // Начальная школа. 1998. - №1. – С. 102-107

31.Царева, С. Е. Обучение решению текстовых задач, ориентированное на формирование учебной деятельности младших школьников / С. Е. Царева // Новосибирск: НГПУ, 1988. - 136 с.

32.Царева, С. Е. Обучение составлению задач. // Начальная школа, 1997. - №11. - С. 93

33.Шикова, Р. Н. Работа над текстовыми задачами / Р. Н. Шикова // Начальная школа. 1991. - №5. - С. 22-27

34.Якиманская, И.С. Развивающее обучение / И.С. Якиманская.-М.: Педагогика, 1979.-146с.