Текстовые задачи в обучении младшего школьника математике
материал по математике по теме

I Методико-математическая характеристика основных понятий исследования

1.1    Определение основных понятий исследования

«Если хотите научиться решать задачи, то решайте их!» - советует Д.Пойя. Следуя этому совету, учителя математики предлагают учащимся огромное количество задач и затрачивают на их решение не менее половины всего учебного времени. [27, 152]

Текстовая задача – есть описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения.[25. 105]

Л.М. Фридман так описывает происхождение понятия «задача» (рис.1): проблемная ситуация образуется из следующих компонентов: действующего субъекта С, цели его деятельности — объекта О, на который направлена деятельность субъекта С, и преграды (затруднения) П.

Однако указанное условие возникновения проблемной ситуации (наличие преграды на пути осуществления цели деятельности) является лишь необходимым, но недостаточным для того, чтобы субъект действительно «вошел» в проблемную ситуацию. Надо чтобы он осознал, заметил эту преграду и чтобы захотел устранить (преодолеть) ее. Следовательно, проблемная ситуация — это не просто затруднение, преграда на пути деятельности субъекта, а осознанное им затруднение, способ устранения которого он желает найти. Только в этом случае у субъекта возникает активная мыслительная деятельность. Он пытается «децентрироваться» от ситуации: до сих пор субъект был центром этой ситуации, а теперь хочет выйти за ее пределы, чтобы взглянуть на нее со стороны. Для этого он как бы «раздваивается»: наряду с физическим субъектом, находящимся в проблемной ситуации, возникает «мыслящий» субъект М, который рассматривает и анализирует возникшую ситуацию как бы со стороны, выявляет все ее составные части, связи и отношения между ними, характер и особенности преграды. Результат этого анализа М выражает на каком-то языке (обычно на естественном).

Тем самым возникает описание проблемной ситуации, т.е. ее знаковая модель — это и есть задача. Итак, генезис задачи можно рассматривать как моделирование проблемной ситуации, в какую попадает субъект в процессе своей деятельности, а саму задачу — как знаковую модель проблемной ситуации.

Рассматривая задачу в узком смысле этого понятия, в ней можно выделить следующие составные элементы:

1. Словесное изложение сюжета, в котором явно или в завуалированной форме указана функциональная зависимость между величинами, числовые значения которых входят в задачу.
2. Числовые значения величин или числовые данные, о которых говорится в тексте задачи.
3. Задание, обычно сформулированное в виде вопроса, в котором предлагается узнать неизвестные значения одной или нескольких величин. Эти значения называют искомыми.

Что значит решить задачу? На этот вопрос отвечают, как правило, следующим образом: «Решить задачу – это значит найти правильный ответ». Но это не совсем так. Решить задачу, это значит [5, 18]:

1. разобраться в условии задачи, выделить входящие в нее величины, определить, какие из них известны, а какую надо найти;
2. выяснить, как между собой эти величины связаны;
3. на основе этого правильно выбрать арифметическое действие;
4. записать соответствующий пример, вычислить его и записать ответ.

Как видим, решение задачи в себя включает следующие элементы:

1. анализ условия задачи, выделение известных величин и той, которую надо найти;
2. краткая запись условия задачи;
3. разбор задачи, составление плана решения (в составных задачах);
4. запись решения;
5. проверка решения.          

Решение задач – это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придётся работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа.[25, 111]

Значит, для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.

Математическая задача – это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии.

Каждая задача – это единство условия и цели. Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи. Это очень важно иметь в виду, чтобы проводить анализ текста задачи с соблюдением такого единства. Это означает, что анализ условия задачи необходимо соотносить с вопросом задачи и, наоборот, вопрос задачи анализировать направленно с условием. Их нельзя разрывать, так как они составляют одно целое.

Итак, любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса).

В условии сообщаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекта, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними.

Требования задачи – это указание того, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме («Найти площадь треугольника» или «Чему равна площадь прямоугольника?»).

Иногда задачи формулируются таким образом, что часть условия или всё условие включено в одно предложение с требованием задачи.

В реальной жизни довольно часто возникают самые разнообразные задачные ситуации. Составленные на их основе задачи могут содержать избыточную информацию, то есть, такую, которая не нужна для выполнения требования задачи.

На основе возникающих в жизни задачных ситуаций могут быть сформулированы и задачи, в которых недостаточно информации для выполнения требований. Так в задаче: «Найти длину и ширину участка прямоугольной формы, если известно, что длина больше ширины на 3 метра» – недостаточно данных для ответа на её вопрос. Чтобы решить эту задачу, необходимо её дополнить недостающими данными.

Одна и та же задача может рассматриваться как задача с достаточным или с избыточным, или с недостаточным числом данных в зависимости от имеющихся и решающих значений.

Научить детей решать задачи — значит, научить их устанавливать связи между данными и искомым и в соответствии с этим выбирать, а затем и выполнять арифметические действия.

Задачи и их решение занимают в обучении школьников весьма существенное место и по времени, и по их влиянию на умственное развитие ребенка.

При решении любых математических задач у учащихся формируются общие умения, которые могут возникнуть лишь благодаря решению большого числа задач.[27, 151]

1.2 Пропедевтика изучения понятия «текстовая задача» и ее решения в ДОУ

Дошкольное математическое образование напрямую связано с процессом обучения математике в начальной школе, и поэтому данный «девятый вал» неминуемо начинает захлестывать дошкольное образовательное звено, что мы и наблюдаем последнее десятилетие, отмеченное появлением небывалого количества альтернативных дошкольных комплексных и парциальных программ, в том числе и в обучении математике [8, 11]

Обучение вычислительной деятельности и знакомство дошкольников с задачами осуществляют поэтапно, давая детям знания небольшими дозами.

На первом этапе необходимо научить детей составлять задачи и помочь им осознать, что в содержании задач находит отражение окружающая жизнь.

Они усваивают структуру задачи, выделяют условие и вопрос, осознают особое значение числовых данных. Помимо этого, они учатся решать задачи, сознательно выбирать и формулировать действие сложения или вычитания, вникать в смысл того, к каким количественным изменениям приводят практические действия с 3 предметами, о которых говорится в задаче (больше или меньше стало или осталось). Дети учатся давать полный, развернутый ответ на вопрос задачи. Числовой материал в этот период либо ограничивают первым пятком, либо в пределах второго пятка прибавляют или вычитают 1. На втором этапе дети учатся не только обоснованно выбирать действие сложения или вычитания, но и правильно пользоваться приемами присчитывания и отсчитывания по 1, прибавляя или вычитая сначала число 2, а позже 3.

В зависимости от того, какой наглядный материал используется, различаются следующие задачи: задачи-драматизации, задачи-иллюстрации и устные задачи, которые дети решают без опоры на наглядный материал. Большое внимание уделяют задачам-драматизациям. В них отражаются действия, которые дети наблюдают, а чаще всего непосредственно сами производят. Важно, чтобы здесь наглядно были представлены числовые данные, а не ответ на вопрос.

Первоклассники подчас не могут решить задачу лишь потому, что не понимают смысла слов, обозначающих то или иное действие: истратил, поделился, подарил и др. Поэтому в подготовительной к школе группе следует специально уделить внимание раскрытию смыслового значения слов, обозначающих те или иные действия. С этой целью необходимо учитывать, какие практические действия кладут в основу задачи. При этом целесообразно сопоставлять задачи на нахождение суммы и остатка, предполагающие действия противоположного значения: пришел — ушел, подошли — отошли, взял — отдал, подняли — опустили, принесли — унесли, прилетели — улетели.

Наиболее важно сопоставлять однокоренные слова противоположного значения, смысл которых детям трудно уловить: дал (он) — дали (ему), подарил (он) — подарили (ему), взял (он) — взяли (у него). В ходе драматизации действия называют.

От занятия к занятию знания детей о действиях с предметами расширяются и уточняются, накапливается представление о том, что в задачах всегда отражается то, что происходит в жизни.

Задачи-иллюстрации. Дальнейшему развитию самостоятельности и накоплению опыта установления количественных отношений в различных жизненных ситуациях служат задачи-иллюстрации по картинкам и по игрушкам.

Вначале детям демонстрируют картинки, на которых представлены и тема, и сюжет, и числовые данные. Первую задачу по картинке воспитатель составляет сам. Он учит детей рассматривать рисунок, выделять числовые данные и те жизненные действия, которые привели к изменению количественных отношений. Например, на картинке нарисован мальчик с 5 шарами, 1 шар он отдает девочке. Рассматривая картинку, воспитатель спрашивает: «Что здесь нарисовано? Что держит мальчик? Сколько у него шаров? Что он делает? Если он отдаст шар девочке, больше или меньше у него останется шаров? Что мы знаем? Сопоставьте условие задачи. О чем можно спросить?»

Вначале педагог помогает детям наводящими вопросами, затем дает им лишь план: «Что нарисовано? Сколько? Что изменилось? Больше или меньше станет?» В дальнейшем дети самостоятельно рассматривают картинки и составляют задачи.

Для составления задач можно использовать рисунки, на которых представлены общий фон (лес, река) или такие предметы, как ваза, корзина, ель, яблоня. На рисунках сделаны разрезы, в которые вставляют плоские цветные изображения предметов: шишек, яблок, шаров, груш, огурцов, лодок, домов, деревьев и пр. Воспитатель вставляет в разрезы изображения предметов так, чтобы наглядно были представлены числовые данные.

Таким образом, в данном случае заранее обусловлены лишь тема и числовые данные задачи, сюжет ее дети могут варьировать.

Меняя числовые данные, воспитатель побуждает детей придумывать задачи на нахождение суммы и остатка разного содержания на одну и ту же тему, составлять задачи по любой сюжетной картинке, используемой для обучения рассказыванию.

Еще больший простор для развития воображения и самостоятельности дает составление задач об игрушках. Воспитатель побуждает детей припоминать разные факты из жизни, которые они видели или о которых им читали. Он дает образец — придумывает несколько вариантов задач на одну тему. При этом следит за тем, чтобы дети составляли задачи разнообразного содержания на одну тему (не похожие одна на другую) и достоверно передавали жизненные факты, поощряет самостоятельность, творчество. Дети выбирают наиболее интересные задачи и решают их.

Материалом для составления задач могут быть окружающая обстановка, знакомые предметы. Например: «В групповой комнате 6 столов стоят посередине, а 1 стол — у стены. Сколько столов в группе?», «Дежурные поставили на детские столы 8 банок с водой, а 1 банку — на стол воспитателя. Сколько всего банок поставили дежурные?»

Устные задачи. Предшествующая работа создает условия для перехода к составлению задач без опоры на наглядный материал (устные задачи). Спешить с составлением устных задач не следует. Дети, как правило, легко схватывая схему задачи, начинают ей подражать и подчас искажают правду жизни, не понимая логики количественных отношений, которые являются основой задачи.

После того как будет хорошо освоен смысл действий, которые надо произвести, ребята смогут решать и такие задачи, которые основаны на их опыте. Задачи разнообразного содержания позволяют уточнить и закрепить знания об окружающем, учат их устанавливать связи и отношения, т. е. воспринимать явления в их взаимосвязях и взаимозависимостях.

Первые устные задачи дает детям воспитатель: «В графине было 5 стаканов воды, Сережа выпил 1 стакан. Сколько воды осталось в графине?», «К празднику строители сдали 5 домов на одной стороне улицы и 1 дом на другой. Сколько домов сдали строители к празднику?», «Пионеры посадили у школы 6 яблонь и 1 грушу. Сколько всего фруктовых деревьев посадили пионеры?» В отдельных случаях в качестве переходной ступеньки к решению устных задач может быть использован такой прием: воспитатель рассказывает детям задачу и предлагает им изобразить условие с помощью кружков, квадратов или отложить косточки на счетах.

Детей надо учить запоминать задачу с первого раза и повторять ее, не ожидая дополнительных вопросов. Обучая детей составлению задач, воспитатель обусловливает объем числового материала. Необходимо следить за тем, чтобы в задачах дети правильно отражали жизненные связи, зависимости. Каждый раз следует обсуждать, бывает ли так на самом деле, как придумал кто-либо из детей.

Преемственность между дошкольным и начальным звеном рассматривается на современном этапе как одно из условий непрерывного образования ребенка. Однако это не означает, что основная цель дошкольного образования – это подготовка к школе. К сожалению, на сегодня многие авторы рассматривают проблему целесообразного отбора содержания дошкольного образования как более раннее изучение программы первого класса и сводят цели непрерывного образования к формированию уже в дошкольном детстве узкопредметных знаний, умений, навыков [8,25]

1.3 Различные подходы к обучению младших школьников решению текстовых задач

Вопрос о том, как научить детей устанавливать связи между данными и искомыми в текстовой задаче и в соответствии с этим выбрать, а затем выполнить арифметические действия, решается в методической науке по-разному. Тем не менее, все многообразие методических рекомендаций, связанных с обучением младших школьников решению задач, целесообразно рассматривать с точки зрения двух принципиально отличающихся друг от друга подходов.

Один подход нацелен на формирование у учащихся умения решать задачи определенных типов и видов (методисты, следующие этому подходу: Эрдниев П.М., Белошистая А.В, Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.Б. и др.) [15, 204]

Дети сначала учатся решать простые задачи, а затем составные, включающие в себя различные сочетания простых задач.

Процесс обучения решению простых задач является одновременно процессом формирования математических понятий. В связи с этим, в зависимости от тех понятий, которые рассматриваются в курсе математики начальных классов, простые задачи делятся на три группы[5, 198-199]:

1. первая группа включает простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий (сложение, вычитание, умножение, деление);
2. вторая группа включает простые задачи, при решении которых учащиеся усваивают связь между компонентами и результатами арифметических действий. Это простые задачи на нахождение неизвестного компонента (8 видов);
3. третья группа - простые задачи, при решении которых раскрываются понятия разностного сравнения (6 видов) и кратного отношения (6 видов);

Научить детей решать задачи — значит, согласно этой концепции, научить их устанавливать связи между данными и искомым и в соответствии с этим выбирать, а затем и выполнять арифметические действия в соответствии с конкретным видом задачи.

Центральным звеном в умении решать задачи, которым должны овладеть учащиеся, является таким образом усвоение связей между данными и искомым. От того, насколько хорошо усвоены учащимися эти связи, зависит, по мнению авторов данного подхода, их умение решать задачи. Учитывая это, должна вестись работа над группами задач, решение которых основывается на одних и тех же связях между данными и искомым, и которые отличаются конкретным содержанием и числовыми данными. Группы таких задач и называют задачами одного вида. При этом работа над задачами не сводится к натаскиванию учащихся на решение задач сначала одного вида, затем другого и т. д. Главная ее цель — научить детей осознанно устанавливать определенные связи между данными и искомым в разных жизненных ситуациях, предусматривая постепенное их усложнение. Чтобы добиться этого, учитель может действовать поэтапно [5, 174]:

1)подготовительная работа к решению задач;

2)ознакомление с решением задач данного вида;

3)закрепление умения решать задачи.

Составная задача включает в себя ряд простых задач, связанных между собой так, что искомые одних простых задач служат данными других. Решение составной задачи может сводиться к расчленению ее на ряд простых задач и к последовательному их решению. Таким образом, для решения составной задачи надо установить систему связей между данными и искомым, в соответствии с которой выбрать, а затем выполнить арифметические действия.

 Методика работы с каждым новым видом составных задач, согласно данному подходу, ведется также в соответствии с тремя ступенями: подготовительная, ознакомительная, закрепление. Сам процесс решения каждой составной задачи осуществляется также поэтапно [15, 207]:

1.Ознакомление с содержанием задачи.

2.Поиск решения задачи.

3.Составление плана решения.

4.Запись решения и ответа.

5.Проверка решения задачи.

Сначала задачу читает учитель или кто-то из учеников (первое прочтение). Затем учащимся предлагается прочитать задачу про себя, так как не все могут сосредоточиться на ее содержании, когда один из учеников читает вслух (второе прочтение).

-Кто может повторить задачу? (Дети воспроизводят текст по памяти - третье прочтение).

-Выделите условие и вопрос задачи (четвертое прочтение). Фактически опять воспроизводится текст.

-Что нам известно? (пятое прочтение, ученики воспроизводят условие).

-Что неизвестно? (Воспроизводится вопрос.)

Как видно, действия школьников сводятся к тому, что они пять раз воспроизводят текст: сначала читают вслух, затем про себя, потом по частям (условие и вопрос), выделяют известное и неизвестное.

Результатом этой работы, должно явиться осознание текста, т.е. представление той ситуации, которая нашла в нем отражение. Но практика показывает, что многократное воспроизведение текст задачи не всегда эффективно для его осознания. Ученики читают задачу, воспроизводят ее, выделяют условие и вопрос, утвердительно отвечают на вопрос: «Понял ли ты задачу?», но самостоятельно приступить к ее решению не могут.[15, 208]

В этом случае учитель пытается помочь детям, дополняя фронтальную беседу выполнением краткой записи.

Используя такую запись, он организует целенаправленный поиск решения, применяя один из способов разбора задачи: синтетический или аналитический. Используя при решении каждой задачи аналитический или синтетический способ разбора, учитель в конечном итоге добивается, что дети сами задают себе эти вопросы в определенной последовательности и выполняют рассуждения, связанные с решением задачи.

Основным методом обучения решению составных задач при этом подходе является показ способов решения определенных видов задач и значительная, порой изнурительная практика по овладению ими, т.е. используется объяснительно-иллюстративный и репродуктивный методы обучения (классификация И.Я. Лернера - М.Н.Cкаткина). Поэтому многие учащиеся решают задачи лишь по образцу.

Цель другого подхода, (по мнению его сторонников: Истоминой Н.Б., Фридмана Л.М., Александровой Э.А., Аргинской И.И. и др.) - научить детей выполнять семантический, логический и математический анализ текстовых задач, выявлять взаимосвязи между условием и вопросом, данными и искомыми и представлять эти связи в виде схематических и символических моделей.[15, 204]

Процесс решения задач (простых и составных) рассматривается как переход от словесной модели к модели математической или схематической. В основе осуществления этого перехода лежит семантический анализ текста (установление особенности словесной формулировки этих задач, выявление, какими языковыми средствами выражаются в них отдельные элементы, как можно на основе анализа словесной формулировки задачи распознать отдельные значения величин и их виды, а так же соотношения, связывающие значения величин и т.д.) и выделение в тексте математических понятий и отношений (математический анализ). Естественно, учащиеся должны быть подготовлены к этой деятельности. Отсюда следует, что знакомству младших школьников с текстовой задачей должна предшествовать специальная работа по формированию математических понятий и отношений, которые они будут использовать при решении текстовых задач. Так как процесс решения задач связан с выделением посылок и построением умозаключений, необходимо также сформировать у младших школьников (до знакомства с задачей) те логические приемы мышления (анализ и синтез, сравнение, обобщение), которые обеспечивали бы их мыслительную деятельность в процессе решения задач.

Таким образом, готовность школьников к знакомству с текстовой задачей предполагает сформированность [15, 210]:

1.  умения описывать предметные ситуации и переводить их на язык схем и математических символов;
2. представлений о смысле действий сложения и вычитания, и  их взаимосвязи;
3. понятий «увеличить (уменьшить) на несколько единиц», разностного сравнения;
4. навыков чтения;
5. умения переводить текстовые ситуации в предметные и схематические модели и обратно и др.

Именно второй подход позволяет в большей степени формировать общее умение решать текстовые задачи.

Чтобы научить ребёнка решать текстовые задачи, учитель должен в разумном сочетании использовать оба подхода. А всё многообразие методических рекомендаций, связанных с обучением младших школьников решению задач, целесообразно рассматривать преимущественно с точки зрения второго подхода.

1.4  Этапы решения задачи и общие способы действия их выполнения

Навык возникает как сознательно автоматизируемое действие, а затем функционирует как автоматизированный способ выполнения действия. То, что данное действие стало навыком, означает, собственно, что индивид в результате упражнения приобрел возможность осуществлять данную операцию, не делая ее выполнение своей сознательной целью (по Рубинштейну) [27, 143]

Решение текстовых задач является достаточно сложным процессом. В его состав входят такие действия, как анализ задачи, построение краткой записи (модели) задачи, составление уравнения и т.д. Для того, чтобы все учащиеся приобрели умение решать задачи, необходимо соблюдать этапы решения каждой задачи и отрабатывать общие способы действия их выполнения. [27, 148]

Важнейшим этапом решения задачи является первый этап – восприятие задачи (анализ текста). Цель этапа – понять задачу, т.е. выделить все множества и отношения, величины и зависимости между ними, числовые данные, лексическое значение слов.

Результатом выполнения этого этапа является понимание задачи, так как с точки зрения психологии восприятие текста – это его понимание. Не поймешь задачу – не решишь ее. Для того чтобы добиться понимания задачи, полезно воспользоваться разными приемами, которые накопились в современной методике.

Приемы выполнения анализа задачи:

1. драматизация, обыгрывание задачи;
2. разбиение текста задачи на смысловые части;
3. постановка специальных вопросов;
4. переформулировка текста;
5. перефразирование задачи (заменить термин содержанием; заменить описание термином, словом; заменить слово синонимом; убрать несущественные слова; конкретизировать, добавив не меняющие смысл подробности);
6. построение модели (схема, рисунок, таблица, чертеж, предметная модель, выражение);

1. определение вида задачи и выполнение соответствующей схемы – краткой записи.

Второй этап – поиск плана решения. Долгие годы методисты именно этот этап называли основным, но до него надо еще дойти, добраться. Цель этапа – соотнести вопрос с условием.

Данный этап требует рассуждений, но если их осуществлять устно, как часто бывает, то многие дети, особенно «визуалы», не освоят умения искать план решения задачи. Нужны приемы графической фиксации подобных рассуждений. Такие приемы, как граф-схема и таблица рассуждений, существуют в российской методике более 100 лет.

Приемы выполнения этапа:

1. рассуждения (от условия к вопросу; от вопроса к условию; по модели; по словесному заданию отношений);
2. составление уравнения;
3. частный подход решения задач, название вида, типа задачи

Третий этап решения задачи – выполнение плана – наиболее существенный этап, особенно при арифметическом решении задачи. Цель этапа – выполнить операции в соответствующей математической области (арифметика, алгебра, геометрия, логика и др.) устно или письменно.

Приемы выполнения этапа:

7. арифметические действия, оформленные выражением, по действиям (без пояснения, с пояснением, с вопросами);
8. измерение, счет на модели;
9. решение уравнений;
10. логические операции;

Анализ школьной практики свидетельствует, что на уроках математики при решении текстовых задач преимущественное внимание уделяется второму и особенно третьему этапам. Первый этап считается пройденным, если ученики смогли сказать, что в задаче дано, и что нужно найти.

Четвертый этап – проверка выполненного решения. Цель этапа – убедиться в истинности выбранного плана и выполненных действий, после чего сформулировать ответ задачи.

Это самый нелегкий этап. Большинство учителей убеждено в том, что, если дети во время решения задачи проверяли себя (по действиям с пояснением или с вопросами), то в другой проверке они не нуждаются.

Приемы выполнения этапа:

До решения:

1. прикидка ответа или установление границ с точки зрения здравого смысла, без математики.

Во время решения:

2. по смыслу полученных выражений;
3. осмысление хода решения по вопросам

После решения задачи:

1. решение другим способом;
2. решение другим методом;
3. подстановка результата в условие;
4. сравнение с образцом;
5. составление и решение обратной задачи.

Все четыре этапа решения задачи одинаково важны. Только выполнение всех этапов позволяет считать решение завершенным полностью.

В решении задач, в умениях формируемых при этом, содержаться как чисто специфические черты, присущие лишь способу и умениям, соответствующим данному виду задач, так и некоторые общие черты, присущие методам и умениям по решению любых математических задач. Формирование частных умений по решению задач отдельных видов как раз характерно для современной школы, в которой основным предметом усвоения являются лишь чисто специфические черты решения задач каждого из изучаемых видов, а не общие черты, присущие методам и умениям по решению любых задач. [27, 157]