Рабочая программа по математике Н.Б.Истоминой
рабочая программа по математике (1, 2, 3, 4 класс) на тему

№ п/п

Тема урока

Кол-во часов

1.

2.

3.

4.

   5.

   6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

  15.

  16.

17.

18.

  19.

  1.

  2.

  3.

 4.

 5.

 6.

 7.

 8.

 9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

1 класс (132 ч)

Признаки, расположение и счёт предметов.

Отношения: столько же, больше, меньше.

Однозначные числа. Счёт. Цифры.

Точка. Прямая и кривая линии.                                                                                          

Луч.

 Отрезок. Длина отрезка.

Числовой луч.

 Неравенство.

Сложение. Переместительное свойство сложения.        

Вычитание.

Целое и части.

Отношения (больше на…, меньше на…, увеличить на…)

Отношения (на сколько больше? насколько меньше?)

Двузначные числа. Названия и запись.

Двузначные числа. Сложение. Вычитание.

Ломаная.

Длина. Сравнение. Измерение.

Масса. Сравнение. Измерение.

Повторение

2 класс (170 ч)

Повторение материала 1 класса.        

Двузначные числа. Сложение. Вычитание.        

Порядок выполнения действий в выражениях. Скобки. Сочетательное свойство сложения.

Задача.

Угол. Многоугольник. Прямоугольник. Квадрат.

Решение задач.

Прямоугольник и квадрат. Решение задач.

Двузначные числа. Сложение. Вычитание.

Трёхзначные числа.

Измерение, сравнение, сложение и вычитание величин.

Умножение. Переместительное свойство умножения. Таблица умножения с числом 9.

Увеличение в несколько раз. Таблица умножения с числом 8.

Решение задач.

Величины Единицы времени.

Геометрические фигуры: плоские и объёмные.

Поверхности: плоские и кривые

Окружность. Круг. Шар. Сфера.

Проверь себя, чему ты научился в первом и втором классах?

3 класс (170 ч)

Проверь себя, чему ты научился в первом и втором классах?        

Умножение. Площадь фигуры. Сравнение и измерение площадей.

Сочетательное свойство умножения.

Деление.

Отношения (больше в…, меньше в…, увеличить в …, уменьшить в…)

Уменьшить в несколько раз.

Отношения «Во сколько раз больше?», «Во сколько раз меньше?» (кратное сравнение)

Порядок выполнения действий в выражениях.

Единицы площади.

Площадь и периметр прямоугольника.

Распределительное свойство умножения. Умножение двузначного числа на однозначное. Решение задач.

Деление суммы на число. Деление двузначного числа на однозначное. Решение задач.

Деление двузначного числа на двузначное. Решение задач.

Цена, количество, стоимость. Решение задач.

Четырёхзначные числа.

Многогранники. Куб. Параллелепипед.

Пятизначные и шестизначные числа.

Сложение и вычитание многозначных чисел.

Единицы времени. Решение задач.

Проверь себя, чему ты научился в 1-3 классах?        

                        4 класс (136 ч)

Повторение материала 1,2,3 классов.

Умножение многозначного числа на однозначное.

Деление с остатком.

Умножение многозначных чисел.

Деление многозначных чисел.

Доли и дроби.

Действия с величинами.

Скорость движения

Уравнения.

Числовые и буквенные выражения.

Проверь себя, чему ты научился в 1-4 классах?        

11 ч

4ч

15ч

2ч

3ч

5ч

4ч

3ч

17ч

5ч

5ч

6ч

4ч

4ч

12ч

2ч

20ч

5ч

6ч

17ч

27ч

3ч

10ч

5ч

5ч

8ч

35ч

15ч

5ч

13ч

13ч

3ч

2ч

2ч

4ч

3ч

14ч

13ч

5ч

9ч

6ч

9ч

14ч

6ч

6ч

11ч

7ч

6ч

8ч

16ч

2ч

9ч

13ч

5ч

11ч

12ч

8ч

14ч

12ч

18ч

4ч

17ч

23ч

4ч

10ч

14ч

Наименование раздела

Количество часов

Элементы содержания

Планируемые результаты

Предметные

Надпредметные

Личностные

Признаки, расположение и счет предметов

20

Признаки (свойства ) предметов (цвет, форма, размер, количество). Их расположение на плоскости (изображение предметов) и в пространстве: слева - справа, сверху – снизу, перед – за, между и др. Уточнение понятий «все», «каждый», «любой»,; связок «и», «или». Сравнение и классификация предметов по различным признакам (свойствам). Счет предметов. Число и цифра. Отношения «больше», «меньше», «столько же» Предметный смысл отношений. Способы установления взаимно-однозначного соответствия.

Знать пространственные отношения.

Уметь:

– сравнивать количественные отношения предметов,

предметы по признакам:

по цвету, форме, размеру, количеству, местоположению, назначению и т. д.;

– вести счет

Уметь:

– сравнивать предметы

по различным признакам;

– использовать в речи термины «больше», «меньше», «столько же»

Уметь объяснять, что изменилось в количественном и пространственном отношениях

Уметь ориентироваться

на плоскости, использовать термины слева, справа, выше, ниже

Регулятивные универсальные учебные действия

- принимать и сохранять учебную задачу и активно включаться в деятельность, направленную на еѐ решение в сотрудничестве с учителем и одноклассниками;

- планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, в том числе во внутреннем плане;

- различать способ и результат действия; контролировать процесс и результаты деятельности;

- вносить необходимые коррективы в действие после его завершения, на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок;

- выполнять учебные действия в материализованной, громкоречевой и умственной форме;

- адекватно оценивать свои достижения, осознавать возникающие трудности и искать способы их преодоления и др.

внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к школе; учебно-познавательный интерес к новому материалу и способам решения новой учебной задачи;

готовность целенаправленно использовать математические знания, умения и навыки в учебной деятельности и в повседневной жизни, способность осознавать и оценивать свои мысли, действия и выражать их в речи, соотносить результат действия с поставленной целью, способность к организации самостоятельной учеформированию таких личностных качеств как лю-бознательность, трудолюбие, способность к организации своей деятельности и к преодолению трудностей,

целеустремлен

ность и настойчивость в достижении цели, умение слушать и слышать собеседника, обосновывать свою позицию, высказывать свое мнение.

формирование:

-внутренней позиции школьника на уровне понимания необходимости учения, выраженного в преобладании учебно-познавательных мотивов; учебной деятельности

- устойчивый познавательный интерес к новым общим способам решения задач

адекватного понимания причин успешности или неуспешности учебной деятельности.

Числа и величины

80

Чтение и запись чисел от нуля до миллиона. Классы и разряды. Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение и упорядочение чисел. Знаки сравнения. Неравенство.

Измерение величин; сравнение и упорядочение величин. Единицы массы ( грамм, килограмм, центнер, тонна), вместимость (литр), времени (секунда, минута, час). Соотношения между единицами однородных величин. Сравнение и упорядочение однородных величин. Доля величины (половина треть, четверть, десятая, сотая, тысячная).

получат представление о числе как о результате счѐта и измерения величин, о принципе записи чисел;

Познавательные универсальные учебные действия

Ученик научится:

- осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы;

- использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения задач;

- ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

- осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;

- осуществлять синтез как составление целого из частей;

- проводить сравнение и классификацию по заданным критериям;

- устанавливать причинно-следственные связи;

- строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;

- обобщать, т.е. осуществлять генерализацию и выведение общности для целого ряда или класса единичных объектов на основе выделения сущностной связи;

Арифметические действия

200

Сложение, вычитание, умножение и деление. Предметный смысл действий. Названия компонентов арифметических действий, знаки действий. Таблица сложения. Таблица умножения. Связь между сложением и вычитанием, умножением и делением. Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Деление с остатком.

Числовое выражение. Установление порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок. Нахождение значения числового выражения Использование свойств арифметических действий в вычислениях (перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении, умножение суммы и разности на число).

Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел. Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, прикидка результата, вычисления на калькуляторе).

научатся использовать начальные математические знания для описания окружающих предметов, процессов, явлений, оценки количественных и пространственных отношений; применять математические знания и представления для решения учебных задач и в повседневных ситуациях;

научатся выполнять устно и письменно арифметические действия с числами, находить неизвестный компонент арифметического действия, составлять числовое выражение и находить его значение;

- осуществлять подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделения существенных признаков и их синтеза;

- устанавливать аналогии;

- владеть общим приемом решения задач.

- создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

- осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

- осуществлять синтез как составление целого из частей, самостоятельно достраивая и восполняя недостающие компоненты

Работа с текстовыми задачами

120

Решение текстовых задач арифметическим способом. Планирование способа решения задачи. Представление текста задачи в виде таблицы, схемы, диаграммы и других моделей. Задачи, содержащие отношения «больше (меньше) на…», « (больше (меньше) в…», разностного и кратного сравнения. Зависимости между величинами, характеризующими процессы: движения, работы, купли – продажи и др. Скорость, время, расстояние; объѐм работы, время, производительность труда; количество товара, его цена и стоимость и др. Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле. Задачи логического и комбинторного характера.

овладеют основами логического мышления, пространственного воображения и математической речи;

осуществлять синтез как составление целого из частей; устанавливать причинно-следственные связи в изучаемом круге явлений (в том числе, описанных в тексте задачи);

- осуществлять сравнение и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;

- строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

- произвольно и осознанно владеть общим умением решать задачи.

Геометрические фигуры.

70

Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (кривая, прямая), отрезок, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг. Использование чертежных инструментов для выполнения построений. Геометрические формы в окружающем мире. Распознавание и название (куб, шар, параллелепипед пирамида, цилиндр, конус). Представление о плоской и кривой поверхности. Объѐмная и плоская геометрическая фигура.

использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения задач; ориентироваться на разнообразие способов решения задач; осуществлять анализ объектов, в том числе текстовых задач, с целью выделения существенных и несущественных признаков;

Коммуникативные универсальные учебные действия

- выражать в речи свои мысли и действия;

- строить понятные для партнера высказывания, учитывающие, что партнер видит и знает, а что нет;

- задавать вопросы;

- использовать речь для регуляции своего действия.

.

Геометрические величины

48

Измерение длины отрезка. Единицы длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр). Периметр. Вычисление периметра многоугольника. Площадь геометрической фигуры. Единицы площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр). Вычисление площади прямоугольника.

строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях; устанавливать аналогии и др.

- адекватно использовать речь для планирования и регуляции своего действия;

- аргументировать свою позицию и координировать еѐ с позициями партнеров в совместной деятельности;

 осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую помощь

Работа с информацией

40

Сбор и представление информации, связанной со счѐтом, измерением величин, фиксирование и анализ полученной информации. Построение простейших логических выражений с помощью логических связок и слов «…и / или…», «если, то…», «верно / неверно, что…», «каждый», «все», «не»,

«найдется», истинность утверждений.

Составление конечной последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур и др. по правилу. Составление, запись и выполнение простого алгоритма, плана поиска информации.

Чтение и заполнение таблицы. Интерпретация данных таблицы. Чтение столбчатой диаграммы.

Уравнения. Буквенные выражения

30

Запись уравнения. Корень уравнения. Решение уравнений на основе применения ранее усвоенных знаний. Выбор (запись) уравнений, соответствующих данной схеме, выбор схемы, соответствующей данному уравнению, составление уравнений по тексту задачи ( с учетом ранее изученного материала. Простые и усложненные уравнения. Буквенные выражения. Нахождение значений выражений по данным значениям, входящей в него буквы.

Всего

608

Тема

Содержание

Характеристика деятельности учащихся

Признаки, расположение и счёт предметов

(11 ч)

Признаки предметов (цвет, форма, размер, количество). Изменение признаков предметов. Общий признак совокупности предметов. Признаки сходства и различия предметов (цвет, форма, размер, количество).    Составление последовательности предметов  по определённому правилу.

Представление о закономерностях.  Сравнение количества  предметов  в совокупностях (выделение пар). Работа с информацией, представленной в виде  рисунка.

  Изменение количества предметов.  

Взаимное расположение  предметов  на плоскости и в пространстве (выше – ниже, слева – справа, сверху – снизу, между  и т.д.) Описание местоположения предмета  в пространстве и на плоскости

Находить объекты на плоскости и в пространстве по данным  отношениям (слева-справа, вверху-внизу, между

Выделять признаки сходства  и различия  при сравнении двух объектов (предметов).

Находить информацию (в рисунках, таблицах) для ответа на поставленный вопрос

  Распознавать правило (закономерность), по которому изменяются признаки предметов  (цвет, форма, размер и др.)в ряду и выбирать предметы для продолжения ряда по тому же правилу

Составлять фигуры различной формы из данных фигур.

Описывать в речевой форме иллюстрации ситуации, пользуясь отношениями «длиннее- короче», «шире – уже», «выше-ниже»  

  Сравнивать объекты, ориентируясь на заданные признаки.  

Слушать ответы одноклассников и принимать участие в их обсуждении, корректировать неверные ответы

Составлять рассказы по картинкам (описывать последовательность действий, изображённых на них, используя порядковые и количественные числительные).

Отношения (больше, меньше, столько же)

( 4 ч)

Предметный смысл отношений «больше», «меньше», «столько же». Представление о взаимно-однозначном соответствии. Способы  установления взаимно-однозначного соответствия. Образование  пар предметов. Счет. Представление о других видах соответствий.

Моделировать различные способы установления  взаимно-однозначного соответствия на предметных моделях  

Анализировать модель взаимно-однозначного соответствия двух совокупностей и находить (обобщать) признак, по которому образованы пары.  

Анализировать ситуации с точки зрения различных отношений.  

Использовать логические выражения, содержащие связки: «если…, то…», «каждый», «не»

 Изменять предметную модель в соответствии с данным условием

  Однозначные числа. Счёт. Цифры (15 ч)

Введение понятий «число» и «цифра». Представление о числе как о результате счета. Представление о цифре как о знаке, с помощью которого записывается число (количество) предметов. Запись и чтение цифр и чисел..

Варианты выбора двух предметов из трёх.

. Отрезок натурального ряда чисел для счёта предметов.

Присчитывание и отсчитывание  по одному предмету. Счет.

Вербальная (название), предметная (совокупность предметов)., символическая.(знак-цифра) модели числа.

Устанавливать соответствие между вербальной, предметной и символической моделями числа  

Выбирать символическую модель числа (цифру)   по данной предметной и вербальной модели модели  

Записывать  цифрой количество предметов  

Определять количество вариантов выбора одного предмета  из данной совокупности предметов  .

Разбивать предметы данной совокупности на группы  по различным признакам (цвет, форма, размер). (

 Обозначать предметы кругами (квадратами, треугольниками).

Планировать последовательность действий в речевой форме, ориентируясь на вопрос (задание)

Находить (исследовать) признаки, по которым изменяется каждый следующий в ряду объект, выявлять (обобщать) закономерность и выбирать из предложенных объектов те, которыми можно продолжить ряд, соблюдая ту же закономерность.  

Находить основание классификации, анализируя и сравнивая информацию, представленную рисунком.  

Выполнять логические рассуждения, пользуясь информацией, представленной в вербальной и наглядной (предметной) форме, используя логические выражения, содержащие связки: «если…, то…», «или», «не» . др.

Проверять логические рассуждения с помощью таблицы.  

Выбирать из предложенных способов действий тот, который позволит решить поставленную задачу.

Обосновывать свой выбор в речевой и наглядной форме.  

    Присчитывать и отсчитывать  по одному предмету    

Точка. Прямая и кривая линии.

(2 ч)

Представление о прямой линии. Линейка как инструмент для проведения прямых линий. Проведение прямой через одну точку, через две точки. Точка пересечения прямых линий. Кривая линия. Замкнутые и незамкнутые  кривые линии.

Изображение прямых и кривых линий на плоскости.

Пересечение  кривых и прямых линий на плоскости.

Моделировать прямую линию, перегибая лист бумаги.

Проводить (строить)  прямые линии   через одну точку, пользуясь линейкой  

Определять количество прямых, изображенных на рисунке  

Определять  количество точек пересечения прямых, изображенных на рисунке  

Различать визуально прямые и кривые линии и контролировать свой выбор  с помощью линейки.  

Различать замкнутые и незамкнутые кривые линии.  

Распознавать линии на рисунках прямые, кривые (замкнутые и незамкнутые)

Луч

(3 ч)

Представление о луче. Существенный признак луча. (точка, обозначающая его начало). Различное расположение луча на плоскости. Варианты проведения лучей из данной точки. Обозначение луча одной буквой. Пересечение лучей.

 Выражать в речевой форме признаки сходства и отличия в изображении прямой и луча прямой и луча.

 Выбирать  из  двух лучей на рисунке те,  которые могут пересекаться, и те, которые не пересекутся

Строить точку пересечения двух лучей, точку пересечения прямой и луча  

Определять количество лучей, изображённых на рисунке

Отрезок. Длина отрезка

(5ч)

Построение отрезка. Существенные признаки отрезка. (часть прямой; имеет два конца и длину). Обозначение отрезка двумя буквами. Представление о длине отрезка. Визуальное сравнение длин отрезков. Циркуль – инструмент для сравнения длин отрезков. Измерение и сравнение длин отрезков с помощью «мерок».

.Линейка как инструмент для измерения длин отрезков.

Единица длины – сантиметр. Построение отрезка заданной длины.

Запись длины отрезка в виде равенства.

Строить отрезок с помощью линейки  

Выражать в речевой форме признаки  сходства и различия в изображениях луча и отрезка  

Находить отрезки на сложном  чертеже. 

Сравнивать длины отрезков  визуально (длина меньше, больше, одинаковая)  

Моделировать геометрические фигуры из палочек (треугольник, квадрат, прямоугольник)  

Моделировать длину предметов с помощью отрезков.  

Моделировать количество предметов, используя отрезки  

Сравнивать длины отрезков с помощью циркуля.  

Выбирать пары отрезков, соответствующих данному отношению (длиннее, короче, одинаковой длины)

Называть отрезки, пользуясь двумя буквами

Выбирать мерку, которой измерена длина отрезка.  

Строить отрезок  заданной длины с помощью циркуля.  

Измерять и записывать длину данного отрезка в сантиметрах  

Сравнивать  длины сторон треугольника, квадрата, прямоугольника визуально и с помощью циркуля.

Строить отрезки заданной длины (в сантиметрах)

Числовой луч

 (4 ч)

Изображение числового луча.

Последовательность  выполняемых действий  при построении луча

Запись чисел,( натуральных) соответствующих данным точкам на числовом луче. Сравнение длин отрезков на числовом луче.

Строить числовой луч по  инструкции. № 164 (действовать по плану)

Записывать числа, соответствующие точкам, отмеченным на числовом луче. № 165

Определять количество мерок, в отрезках, данных на числовом луче .№ 166

Конструировать простейшие высказывания  с помощью  логических связок «… и/или..», «если…, то…»

Неравенства

(3 ч)

Знакомство с записью неравенства.

Замена слов «больше», «меньше»  соответствующими знаками.

Сравнение чисел с опорой на порядок следования чисел при счёте

Сравнивать  количество предметов в двух совокупностях и записывать результат, используя знаки >,<.

Проверять на числовом луче результаты сравнения. (Моделировать сравнение чисел на числовом луче.)

.Выявлять правило, по которому составлены два и более неравенств.

Записывать неравенства с числами, соответствующими точкам на числовом луче.

Сложение

(17 ч)

Предметный смысл сложения. Знак действия сложения. Числовое выражение (сумма). Числовое равенство. Названия  компонентов и результата действия сложения: первое слагаемое, второе слагаемое, сумма, значение  суммы.

Изображение сложения чисел на числовом луче. Верные и неверные равенства. Предметные модели и числовой луч как средства самоконтроля.

 Переместительное свойство сложения. Состав чисел:2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Запись однозначных чисел  в виде суммы двух слагаемых (таблица сложения). Установка на запоминание  состава однозначных чисел  (карточки  для самопроверки результатов).

Преобразование неравенств вида 6 > 5 в неравенства 4+2 > 5, 6 > 3+2, 4+2 > 3+2.

Описывать в речевой форме ситуации  (действия с предметами), изображенные на рисунках

 Анализировать рисунки с количественной точки зрения

Выбирать знаково-символические модели (числовые выражения), соответствующие действиям, изображенным на рисунке.

Изображать сложение чисел на числовом луче (графическая модель)дать полностью страницы

Выбирать числовой луч, на котором изображено  данное   равенство Записывать равенство, изображенное на данном числовом луче.

Проверять истинность равенства на предметных и графических (числовой луч) моделях.

Выбирать рисунок, которому соответствует данное равенству.

Выбирать равенства, которые соответствуют данному рисунку

Записывать равенство, изображенное на числовом луче  

Записывать равенство, соответствующее рисунку

Классифицировать предметы по различным основаниям  

Набирать определенное количество денег, пользуясь различными монетами.  

Находить количество предметов, пользуясь присчитыванием и отсчитыванием по единице.

Выявлять правило, по которому составлена таблица и заполнять её в соответствии с правилом

Выявлять сходство и различие  данных выражений и равенств.  

Преобразовывать неравенства вида 6…5 в неравенства вида 2+4…2+3

Дополнять равенства пропущенными числами.  

Вычислять значения сумм из трёх, четырёх слагаемых, выполняя последовательно действие сложения слева направо  

Выявлять основание для классификации группы предметов.  

Моделировать ситуацию, используя условные обозначения.  

Анализировать  выражения, составленные по определенному правилу

Записывать выражения по определенному правилу

Использовать карточки для запоминания состава однозначных чисел .и для самоконтроля

Записывать сложение длин отрезков в виде равенства

Вычитание

 (5 ч)

Предметный смысл вычитания. Знак действия. Числовое выражение (разность). Знакомство с термино-логией: названия компонентов и результата действия (уменьшаемое, вычитаемое, значение разности).

Изображение  вычитания чисел на числовом луче.

Предметные модели и луч как средства самоконтроля вычислений. Взаимосвязь сложения и вычитания .

Построение предметной модели по данной ситуации.  

Моделировать ситуации, иллюстрирующие  арифметическое действие вычитания (предметные, вербальные, графические и символические модели  

Записывать равенство, которое изобразили на числовом луче

Выбирать предметную модель, которая соответствует данной разности.  

Находить значение разности, пользуясь предметной моделью вычитания.  

Находить результат вычитания, пользуясь отсчитыванием предметов.  

Выбирать разность с наибольшим значением в данных выражениях с одинаковыми уменьшаемыми

Выбирать числовой луч, на котором изображено  данное   равенство

Проверять истинность равенства на предметных и графических (числовой луч) моделях

Целое и части

 (5 ч) 

Представление о  целом и его частях и о взаимосвязи сложения и вычитания. Таблица сложения в пределах 10 и соответствующие ей случаи вычитания.

.          

Составлять объект из двух данных частей.  

Выделять части предмета.  

. Соотносить рисунки с равенствами на сложение и вычитание  

Моделировать ситуацию, используя условные обозначения

Составлять равенства на сложение и вычитание, пользуясь предметной моделью.  

Соотносить графическую и символическую модели, пользуясь словами «целое», «часть», «отрезок» «мерка».  

Вычислять значения выражений, выполняя последовательно действия слева направо и проверять полученный результат на числовом луче.  

Записывать равенства, соответствующие графической модели.  

Проверять на числовом луче – какие равенства верные, а какие неверные

Записывать неверные равенства в виде неравенств  

Выбирать из данных выражений те, которые соответствуют предметной модели и находить их значения.

Составлять четыре верных равенства, пользуясь тремя данными числами.

Конструировать простейшие высказывания  с помощью  логических связок «… и/или..», «если…, то…», «неверно, что…»

Отношения (больше на…, меньше на…, увеличить на…, уменьшить на…)

(6 ч)

Предметный смысл отношений «больше на…», «меньше на…» Запись количественных изменений (увеличить на…, уменьшить на… в виде символической модели. Использование математической терминологии (названий компонентов, результатов действий, отношений) при чтении равенств. Число нуль как компонент и результат арифметического действия. Увеличение длины отрезка на данную величину. Уменьшение длины отрезка на данную величину.

Заменять предметную модель символической  

Читать равенства, используя математическую терминологию  

Выбирать пару предметных совокупностей (картинок), соответствующих данному отношению  

Выбирать символические модели, соответствующие данным предметным моделям  

Записывать данные числа в порядке возрастания (убывания)  и проверять  ответ на числовом луче.  

Выявлять и обобщать правило (закономерность), по которому изменяется в ряду каждое следующее число, продолжать ряд по тому же правилу.  

Сравнивать выражения (сумма, разность) и записывать результат сравнения в виде неравенства.  

Выявлять закономерности в изменении данных выражений  

Моделировать ситуацию, используя условные обозначения.  

Отношения

(на сколько больше?

на сколько меньше?)

(4 ч)

Предметный смысл отношений. Модель отношений «На сколько больше…?», «На сколько меньше…?» Построение разности двух отрезков.

Моделировать отношения «На сколько больше…?», «На сколько меньше…?»  

Выбирать предметные  модели, соответствующие   данному равенству.

Преобразовывать графическую модель в символическую

Анализировать способ построения разности двух отрезков.

Записывать  равенства, соответствующие  предметной модели

Строить отрезок, который показывает на сколько длина одного отрезка больше (меньше) длины другого отрезка

Выбирать на сложном чертеже отрезки, которые нужно сложить (вычесть), чтобы получить данный  отрезок.  

Двузначные числа

Названия и запись (4 ч)

Запись числа 10 цифрами 1 и 0.

Модели десятка и единицы .

Запись числа 10 в виде суммы двух однозначных чисел.

Счёт десятками.

Структура двузначного числа.

Запись двузначного числа в виде десятков и единиц.

Разряды двузначного числа.

Чтение и запись двузначных чисел

Названия десятков.

Чтение и запись двузначных чисел. Разрядный состав  двузначных чисел. Разряд единиц, разряд десятков.

Правила чтения двузначных чисел от 10-ти до 19-ти, от 20-ти до 99-ти

Моделировать состав числа 10, используя предметные, графические, символические модели.

 Записывать двузначное число в виде десятков и единиц, пользуясь его предметной моделью.

Записывать двузначное число цифрами, пользуясь его предметной моделью

Выявлять правило (закономерность) в названии десятков.

Выявлять сходство и различие однозначных и двузначных чисел, содержащих одинаковое количество единиц и десятков.

Читать двузначные числа, содержащие одинаковое число десятков

Записывать двузначное число по его названию

Выявлять закономерность в названии двузначных чисел, содержащих один десяток.

Записывать двузначные числа, отмеченные точками на числовом луче.

Устанавливать соответствие между  предметной и символической  моделями числа.

Выбирать символическую модель числа, соответствующую  данной предметной модели

Преобразовывать предметную (символическую) модель по  данной символической (предметной) модели

Классифицировать  двузначные числа по разным основаниям

Использовать предметные модели  (десятка и единиц) для обоснования записи и чтения двузначных чисел

Двузначные числа. Сложение. Вычитание

(12 ч)

Сложение (вычитание) десятков..

Запись двузначных чисел в виде суммы  двух слагаемых.

Сложение двузначных и однозначных чисел без перехода в другой разряд.

Увеличение (уменьшение) двузначных чисел на  несколько десятков

Наблюдать  изменение в записи «круглого» двузначного  числа при его увеличении (уменьшении) на несколько десятков (единиц),, используя предметные модели и калькулятор

Обобщать  приём сложения (вычитания) десятков («круглых» двузначных чисел)  

Выявлять закономерность в записи ряда чисел.

Группировать числа, пользуясь переместительным свойством сложения

 Выбирать из данных чисел те, с которыми можно составить  верные равенства

Увеличивать ( уменьшать) любое двузначное число на 1.

Выбирать выражения, соответствующие данному рисунку (предметной модели), и объяснять, что обозначает каждое число в выражении.

Записывать любое двузначное число в виде суммы разрядных слагаемых.

Выявлять (обобщать) правило, по которому составлены пары выражений

Обозначать данное количество предметов отрезком.

Располагать данные двузначные числа в порядке возрастания (убывания)

Записывать различные двузначные числа, используя данные две или три цифры (с условием их повторения в записи числа), способом перебора или с помощью таблицы

Наблюдать  изменение в записи любого двузначного  числа при его увеличении (уменьшении) на несколько десятков (единиц),, используя предметные модели и калькулятор

Выявлять закономерность в записи числового ряда

Выбирать предметную , графическую или символическую модель, которая соответствует данной ситуации

Моделировать ситуацию, данную в виде текста.

Записывать равенства, соответствующие данным рисункам

Выявлять правило, по которому составлена таблица, и составлять  по этому правилу равенства

Выбирать выражения, соответствующие данному  условию, и вычислять их значения

Дополнять равенства пропущенными в них цифрами, числами, знаками

Ломаная (2 ч) 

Построение ломаной.

Звенья и вершины ломаной.

Обозначение  вершин ломаной буквами. Замкнутая и незамкнутая ломаные. Сравнение  длин ломаных с помощью циркуля и линейки

Соотносить информацию о ломаной с её изображением  

Выбирать ломаную из данных совокупностей различных линий  

Описывать последовательность  действий при сравнении длин ломаных линий  

Использовать циркуль и линейку для сравнения длин ломаных  

Выбирать ломаную линию, соответствующую данному условию

Строить  ломаную линию из данных отрезков  

Длина. Сравнение. Измерение

(20ч)

Сравнение длин предметов.

 Введение термина «величина».  Знакомство с  единицами длины – миллиметром, дециметром.

Запись сложения и вычитания величин (длина).

Сравнивать длину предметов с помощью циркуля, с помощью линейки   

Измерять длину отрезков, пользуясь линейкой как инструментом для измерения (единицы длины: сантиметр, миллиметр, дециметр)   

Определять соотношение единиц длины, используя линейку как инструмент для измерения длины отрезков  

Строить отрезки заданной длины (в сантиметрах, дециметрах, миллиметрах)

Записывать  результаты  сравнения величин с помощью знаков >, <, =  

Увеличивать (уменьшать) длину отрезка в соответствии с данным требованием  

Разбивать данные числа на две группы  по определённому признаку.  

Вставлять в данные неравенства и равенства пропущенные знаки арифметических действий, цифры

Использовать  различные способы доказательств истинности утверждений (предметные,  графические модели , вычисления,   измерения,  контрпримеры.

Анализировать различные варианты выполнения заданий, корректировать их.

Введение термина «схема»

Находить на схеме  отрезок, соответствующий данному выражению

 Изображать в виде схемы   данную ситуацию

Пояснять схему, соответствующую данной ситуации

Масса. Сравнение. Измерение (5 ч)

Представление о массе предметов. Знакомство с единицей массы – килограммом.

Сравнение, сложение и вычитание массы предметов

Сравнивать предметы по определенному свойству (массе)  

Определять массу предмета по информации, данной на рисунке  

Обозначать массу предмета отрезком  

Выбирать отрезок, соответствующий  данной массе  

Использовать схему (рисунок) для решения простейших логических задач  

Записывать данные величины  в порядке их возрастания  (убывания)  

Выбирать однородные величины  

Выполнять сложение и вычитание однородных величин  

Выявлять правило (закономерность)  записи  величин в данном ряду

Анализировать житейские ситуации, требующие измерения массы предметов

 Работа с данными  (изучается на основе  всех разделов курса математики 1-го класса) (6ч)

Сбор информации на основе анализа

предметных, вербальных, графических и символических моделей.

Описание: 1) предметов и их признаков (цвет, форма, размер, количество); 2) отношений: 3) величин на основе полученной информации.

Конструирование  простейших высказываний

Выбирать рисунки, соответствующие  ряду числовых выражений

Выбирать наименьшее (наибольшее) из данных однозначных чисел

Записывать данные числа в порядке возрастания или убывания

Выявлять правило (закономерность), по которому составлены  числа в ряду, и продолжать запись чисел данного ряда по тому же правилу

Моделировать ситуации, содержащие отношения «меньше на…», «больше на…»

Строить отрезок, длина которого  выражена  в сантиметрах, и отрезок, длина которого  меньше (больше) данного на некоторую величину

Действовать по заданному и самостоятельно составленному плану

Анализировать житейские ситуации, требующие измерения длины и массы предметов

Сравнивать и обобщать данную информацию,  представленную с помощью  предметных, вербальных, графических и символические моделей

Тема

Содержание программного материала

Универсальные учебные действия

Проверь, чему ты научился в первом классе (17 ч)

Число и цифра. Состав чисел в пределах 10. Единицы длины и их соотношение (1 дм = 10 см). Сложение и вычитание в пределах 100 без перехода в другой разряд. Подготовка к решению задач. Название компонентов и результатов действий сложения и вычитания. Построение суммы и разности отрезков. Линейка. Циркуль. Вычислительные умения и навыки. Сравнение длин отрезков.

Моделировать состав числа 10, используя предметные, графические, символические модели.

Записывать двузначное число в виде десятков и единиц, пользуясь его предметной моделью.

Сравнивать длину предметов с помощью циркуля, с помощью линейки.

Измерять длину отрезков, пользуясь линейкой как инструментом для измерения (единицы длины: сантиметр, мм, дециметр).

Двузначные числа. Сложение. Вычитание (27 ч)

Порядок выполнения действий в выражениях. Скобки. Сочетательное свойство сложения  (3 ч)

Дополнение двузначного числа до «круглого». Сложение и вычитание величин. Сложение. Вычитание однозначного числа из «круглого». Подготовка к решению задач. Знакомство со схемой. Сложение однозначных чисел с переходом в другой разряд. Состав числа 11. Взаимосвязь компонентов и результата сложения. Состав числа 11 и соответствующие случаи вычитания. Состав числа 12 и соответствующие случаи вычитания. Состав числа 13 и соответствующие случаи вычитания. Формирование табличных навыков. Состав числа 14. Состав числа 14 и соответствующие случаи вычитания. Состав числа 15. Совершенствование вычислительных навыков и умений. Состав чисел 16, 17, 18 и соответствующие случаи вычитания. Подготовка к решению задач. Сочетательное свойство сложения. Скобки.

Наблюдать изменение в записи «круглого» двузначного числа при его увеличении (уменьшении) на несколько десятков (единиц), используя предметные модели и калькулятор.

Обобщать приём сложения (вычитания) десятков («круглых» двузначных чисел).

Выявлять закономерность в записи ряда чисел.

Искать информацию в учебнике и других источниках, использовать её на практике.

Выявлять правило, по которому составлена таблица, и составлять по этому правилу равенства.

Задача (15 ч)

Структура задачи. Запись ее решения. Взаимосвязь условия и вопроса задачи. Формирование умения читать текст задачи. Решение задач. Сложение и вычитание чисел в пределах 100. Использование схемы при решении задач. Приемы выбора схемы, объяснения выражений, переформулировка вопроса задачи. Схема как способ решения задачи. Формирование умений решать задачи.

Конструировать схемы задач разных видов, читать их.

Группировать числа, пользуясь переместительным свойством сложения.

Выбирать из данных чисел те, с которыми можно составить верные равенства.

Записывать любое двузначное число в виде суммы разрядных слагаемых.

Выявлять (обобщать) правило, по которому составлены пары выражений.

Располагать данные двузначные числа в порядке возрастания (убывания).

Угол. Многоугольник. Прямоугольник и квадрат (13 ч)

Знакомство с углом. Сравнение углов по величине. Угольник. Острые и тупые углы. Сравнение углов по величине. Прямой угол. Угольник.

Многоугольник, прямоугольник, квадрат.

Соотносить информацию об угле и его изображении. Выбирать угол, соответствующий данному условию.

Действовать по заданному и самостоятельно составленному плану. Сравнивать и обобщать данную информацию, представленную с помощью предметных, вербальных, графических и символических моделей.

Двузначные числа. Сложение. Вычитание (35 ч)

Подготовка к знакомству с приемом сложения двузначных и однозначных чисел с переходом в другой разряд. Сложение двузначных и однозначных чисел с переходом в другой разряд. Решение задач. Вычитание из двузначного числа однозначного с переходом в другой разряд. Совершенствование вычислительных навыков и умений. Совершенствование навыков табличного сложения. Знакомство с приёмом сложения двузначных чисел с переходом в другой разряд. Сложение двузначных чисел с переходом в другой разряд. Вычитание двузначного числа из двузначного с переходом в другой разряд.

Записывать равенства, соответствующие данным рисункам.

Записывать различные двузначные числа, используя данные две или три цифры (с условием их повторения в записи числа), способом перебора или с помощью таблицы.

Наблюдать изменение в записи любого двузначного числа при его увеличении (уменьшении) на несколько десятков (единиц), используя предметные модели и калькулятор.

Выявлять закономерность в записи числового ряда.

Трёхзначные числа (15 ч)

Сотня как счётная единица. Структура трёхзначного числа. Чтение и запись трёхзначных чисел. Решение задач. Запись трёхзначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение трёхзначных чисел. Сложение и вычитание двухзначных чисел с переходом в другой разряд. Устное сложение и вычитание чисел в пределах 100. Проверка усвоения темы. Сложение и вычитание трёхзначных чисел на основе знания их разрядного состава. Сложение и вычитание сотен. Единица длины -1м. Рулетка. Соотношение единиц длины (1 м, 1 дм, 1 см). Решение задач. Соотношение единиц длины.

Устанавливать соответствие между предметной и символической моделями числа.

Выбирать символическую модель числа, соответствующую данной предметной модели.

 Преобразовывать предметную (символическую) модель по данной символической (предметной) модели.

Классифицировать трёхзначные числа по разным основаниям. Пользоваться рулеткой.

Измерение, сравнение, сложение и вычитание величин. (5 ч)

Измерение, сравнение, сложение и вычитание

величин (длина и масса). Единица длины – метр. Рулетка – инструмент для измерения длины. Определение длины на глаз и проверка с помощью инструмента. Самоконтроль. Соотношение единиц длины (метр, дециметр, сантиметр, миллиметр).

Сравнивать длины отрезков визуально (длина, меньше, больше, одинаковая) и посредством их измерения.

Измерять и записывать длину данного отрезка с использованием разных единиц измерения.

Преобразовывать единицы измерения длины.

Анализировать житейские ситуации, требующие умения измерять геометрические величины.

Определять на глаз длину предметов.

Осуществлять самоконтроль с использованием измерительных инструментов.

Записывать результаты измерений в разных единицах длины.

Выбирать инструменты для измерения длины с учётом целесообразности их применения.

Умножение. Переместительное свойство умножения. Таблица умножения с числом 9.  (13 ч)

Смысл действия умножения. Названия компонентов и результатов действия умножения. Умножение на 1 и 0. Подготовка к табличным случаям умножения. Решение задач. Переместительное свойство умножения. Таблица умножения с числом 9.

Описывать в речевой форме ситуации (действия с предметами), изображенные на рисунках. Анализировать рисунки с количественной точки зрения.

Выбирать знаково- символические модели (числовые выражения), соответствующие действиям, изображенным на рисунке.

Увеличить в несколько раз. Таблица умножения с числом 8   (13 ч)

Понятие «увеличить в ...» и его связь с определением умножения. Табличное умножение с числом 8. Решение задач.

Записывать выражения по определенному правилу. Читать равенства, используя математическую терминологию.

Сравнивать выражения (сумма, разность) и записывать результат сравнения в виде неравенства. Выявлять закономерности в изменении данных выражений.

Величины. Единицы времени

(3 ч)

Измерение времени. Единицы

времени: час, минута, секунда, сутки, неделя, год.

Использовать различные способы доказательств истинности утверждений (предметные, графические модели, вычисления, измерения).

Анализировать различные варианты выполнения заданий, корректировать их.

Геометрические

фигуры: плоские

и объёмные (2 ч)

Представления о плоских и объёмных фигурах.

Различать и узнавать плоские и объёмные фигуры на окружающих предметах, рисунках и их частях.

Поверхности плоские и кривые (2 ч)

Представления о плоских и кривых поверхностях.

Различать и узнавать плоские и кривые поверхности на окружающих предметах, рисунках и их частях.

Окружность. Круг. Шар. Сфера.

(4 ч)

Существенные признаки окружности. Построение окружности. Радиус. Диаметр. Представление о шаре, сфере, круге.

Различать и узнавать окружность, круг, шар, сферу.

Действовать по заданному и самостоятельно составленному плану.

Сравнивать и обобщать данную информацию, представленную с помощью предметных, вербальных, графических и символических моделей.

Работа с информацией и анализ данных (3 ч)

Сбор и представление информации, связанной со счѐтом, измерением величин, фиксирование и анализ полученной информации.

Тема

Содержание

Характеристика деятельности учащихся

Проверь себя! Чему ты научился в первом и во втором классах. 14 ч

Сравнивать числа по классам и разрядам. Группировать числа по заданному или самостоятельно установленному правилу.

 Исследовать ситуации, требующие сравнения чисел и величин, их упорядочения.

Описывать явления и события с использованием чисел и величин.

Находить лишнее число в ряду чисел.

Выявлять закономерность.

Находить, выбирать, объяснять способ решения тестовой задачи.

Выбирать удобный способ задачи.

Наблюдать за изменением решения задачи при изменении ее условия.

Выбирать самостоятельный способ решения задачи.

Ставить новые учебные задачи в сотрудничестве с учителем (Р)

Выделять  существенную информацию из текстов задач, из диалогов Миши и Маши из формулировок учебных заданий (П)

Осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков (П)

Осуществлять синтез как составление целого из частей (П)

Проводить сравнение и классификацию  по заданным критериям (П)

Строить  рассуждения  в  форме  связи  простых  суждений  об  объекте,  его

строении,свойствах, связях (П)

Понятия «число», «цифра», «двузначные», «трехзначные числа».

Вычислительные умения и навыки, сравнение трехзначных чисел, решение задач.

Сочетательное и переместительное свойства  сложения.

Решение задач. Вычислительные умения и навыки

Совершенствование вычислительных умений и навыков. Повторение переместительного и сочетательного свойств сложения. Решение задач.

Вычислительные  умения  и  навыки.  Решение  задач.

Вычислительные  умения  и  навыки.  Решение задач.

Решение задач. Вычислительные умения и навыки

Смысл умножения. Табличные случаи умножения с числами 8, 9, 1, 0.

Решение задач.

Повторение единиц длины и их соотношения.

Повторение единиц длины и их соотношения.

Площадь фигуры.

Таблица умножения с числами 8 и 9. Решение задач (4 ч)

Анализировать житейские ситуации, требующие умения находить геометрические величины (планировка, разметка).

Разбивать фигуры на группы по величине их площадей.

Сравнивать площади фигур наложением, с помощью мерки.

Конструировать геометрическую фигуру с заданной величиной (H, P, S).

Использовать  зависимость  значения  суммы  и  произведения  от  значения  их

компонентов для упрощения вычислений.

Планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей (Р)

Осуществлять самоконтроль результата.

Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок (Р)

Представление о площади. Пары фигур с одинаковой площадью.  Равносоставленные фигуры

Формирование представления о площади фигуры. Смысл умножения. Вычислительные  умения  и  навыки.  

Закрепление понятия «площадь». Вычислительные  умения  и  навыки.  Решение  задач.  Повторение  понятия «увеличить в…».

Подготовить учащихся к изучению темы «Измерение площади»; Таблица умножения с числом 8. Вычислительные  умения  и  навыки.  Решение  задач.

Измерение площади. Таблица умножения с числами 7, 6, 5, 4, 3, 2. Решение задач (6 ч)

Разбивать фигуры на группы по величине их площадей.

Сравнивать площади фигур наложением, с помощью мерки.

Использовать предметный смысл умножения для построения таблицы умножения с числами 7, 6, 5, 4, 3, 2.

Записывать выражения в виде произведения двух множителей.

Использовать  зависимость  значения  суммы  и  произведения  от  значения  их

компонентов для упрощения вычислений.

Планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей (Р)

Осуществлять самоконтроль результата

Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе

его оценки и учёта характера сделанных ошибок (Р)

Ставить новые учебные задачи в сотрудничестве с учителем (Р)

Измерение и сравнение площадей с помощью мерок.

Сравнение площадей фигур с помощью мерок. Таблица умножения с числом 7. Смысл умножения.

Таблица умножения с числом 7. Сравнение площадей с помощью мерок.

Закрепление представления о площади фигуры. Вычислительные  умения  и  навыки.  Таблица умножения с числом 6.

Таблица умножения с числом 5. Выбор мерок измерения площади по результату. Вычислительные  умения  и  навыки.  Решение  задач.

Решение  задач.

Сочетательное свойство умножения. Решение задач. Умножение на 10 (4 ч)

Записывать произведение двузначного и однозначного чисел в виде произведения

трех однозначных чисел и находить их значения.

Находить  неизвестные  значения  произведений  по  данным  значениям,  используя  сочетательное свойство умножения.

 Находить соотношения умножения в таблице.

Планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей (Р)

Осуществлять самоконтроль результата

Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе

его оценки и учёта характера сделанных ошибок (Р)

Ставить новые учебные задачи в сотрудничестве с учителем(Р)

Знакомство с сочетательным свойством умножения .  

Применение сочетательного свойства при вычислениях. Умножение любого числа на 10.

Применение сочетательного свойства умножения при решении задач.

Совершенствование вычислительных навыков табличного умножения и умения решать задачи.

Смысл деления. Названия компонентов и результата действий (3 ч)

Моделировать  ситуации, иллюстрирующие  действие  деления  (предметные, вербальные, графические и символические модели).

Иллюстрировать действие деления на графической модели (рисунке).

Выбирать рисунок, на котором изображено данное равенство.

Подбирать равенство к рисунку.

Выполнять рисунок в соответствии с данными выражениями.

Пояснять значение каждого числа в записи частного.

Проверять истинность равенства на предметных и графических моделях.

Находить  значения  частного  (с  помощью  рисунка,  используя  взаимосвязь умножения и деления).

Составлять  равенства  из  данного,  пользуясь  правилом  о  делении  значения произведения на один из множителей.  

Применять  знание  таблицы  умножения  для  изучения  соответствующих  случаев

деления.  

Предметный смысл деления. Символическая запись деления. Название компонентов и результата деления.

Предметная и символическая модели деления. Взаимосвязь умножения и деления.

Продолжение  усвоения смысла деления. Составление графической модели деления. Нахождение закономерности.

Взаимосвязь компонентов и результатов действий умножения и деления. Таблица умножения и соответствующие случаи деления (3 ч)

Находить  неизвестные  значения  произведений  по  данным  значениям,  используя  сочетательное свойство умножения.

Выполнять деление, используя взаимосвязь компонентов.

Находить делитель с помощью калькулятора.

Планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей (Р)

Осуществлять самоконтроль результата

Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок (Р) …

Взаимосвязь компонентов и результата умножения Правило.

Усвоение  правила взаимосвязи компонентов и результатов действий умножения и деления.

Взаимосвязь компонентов и результата деления. Решение задач, используя представления о конкретном смысле деления.

Уменьшить в несколько раз. Таблица умножения и соответствующие случаи деления (2ч)

Записывать равенства, соответствующие рисункам, руководствуясь вербальной

формулировкой.  

Читать данные равенства с использованием математической терминологии.

Описывать (устно и письменно) графические модели, используя изученные отношения.

Предметный смысл отношения  «уменьшить в несколько раз», его связь с предметным смыслом деления.

Продолжение работы по усвоению нового понятия. Совершенствование вычислительных умений и навыков

Деление любого числа на 1, само на себя, деление нуля на число. Невозможность деления на нуль. Решение задач (3 ч)

Анализировать равенства, содержащие действия умножения и соответ-ствующие ему случаи деления, в которых один из компонентов - число 1.  

Формулировать высказывания о наблюдаемых закономерностях.

Выводить правила о делении на 1, о делении числа 0.

Обосновывать невозможность деления на 0.

Находить значения произведений и частных с помощью полученных правил.
Пояснять значение каждого числа в записи частного.

Проверять истинность равенства на предметных и графических моделях.

Составлять  равенства  из  данного,  пользуясь  правилом  о  делении  значения

произведения на один из множителей.  

Применять  знание  таблицы  умножения  для  изучения  соответствующих  случаев деления.

Выполнять  деление  двузначных  чисел  на  однозначные.

Деление любого числа на 1, само на себя. Деление нуля на число.

Невозможность деления на 0

Решение задач. Совершенствование вычислительных умений и навыков  

Увеличить в несколько раз. Уменьшить в несколько раз. Во сколько раз? Решение задач (6ч)

Записывать равенства, соответствующие рисункам, руководствуясь вербальной

формулировкой.  

Читать данные равенства с использованием математической терминологии.

Описывать (устно и письменно) графические модели, используя изученные отношения.

Находить значения произведений и частных с помощью полученных правил.

Записывать выражения.

Находить соответствие вопроса и схемы задачи.

 Выбирать схему, соответствующую условию.

Объяснять значения выражений.

Записывать решение задачи выражением.

Устанавливать причинно-следственные связи (П)  

Устанавливать соответствие предметной и символической модели(П)

Устно  описывать  изменения  в  предметной  совокупности  с  помощью  данных отношений.

Устанавливать причинно-следственные связи (П)

Обобщать (П)

Устанавливать соответствие предметной и символической модели (П)

Формулировать собственное мнение и позицию (К)

Строить понятные для партнёра высказывания. (К)

Контролировать  действия партнёра (К)

Выполнять самоконтроль (Р)

Предметный смысл отношения «Во сколько раз больше (меньше)?». Предметная и символическая модели. Предметный смысл кратного сравнения.

Продолжение усвоения  предметного смысла кратного сравнения. Решение задач. Совершенствование вычислительных умений и навыков.

Продолжение усвоения  предметного смысла кратного сравнения. Решение задач. Совершенствование вычислительных умений и навыков.

Продолжение усвоения  предметного смысла кратного сравнения. Решение задач. Совершенствование вычислительных умений и навыков.

Закрепление изученного.

Решение задач. Совершенствование вычислительных умений и навыков.

Деление «круглых» десятков на 10 и на «круглые» десятки (1 ч)

Находить сходство и различие в числовых выражениях

Строить  рассуждения  в  форме  связи  простых  суждений  (П)

Устанавливать причинно-следственные связи (П)

Способ действия при делении «круглых» десятков на 10 и

на «круглые» десятки.

Порядок выполнения действий в выражениях. Табличные случаи умножения и деления. Решение задач (8 ч)

Находить сходство и различие в числовых выражениях

Выбирать  числовые  выражения,  соответствующие  правилу  и  правило,

соответствующее числовому выражению

Вычислять значения числовых выражений

Расставлять  порядок выполнения действий в схеме числового выражения

Преобразовывать числовые выражения

Вставлять пропущенные числа в схему числовых выражений

Планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей(Р)

Осуществлять самоконтроль результата

Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе

его оценки и учёта характера сделанных ошибок (Р)

Ставить новые учебные задачи в сотрудничестве с учителем (Р)

Выделять  существенную информацию из текстов задач, из диалогов Миши и

Маши из формулировок учебных заданий (П)

Вносить данные задачи в таблицу.

Осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков (П)

Осуществлять синтез как составление целого из частей (П)

Проводить сравнение и классификацию  по заданным критериям(П)

Строить  рассуждения  в  форме  связи  простых  суждений  об  объекте,  его

строении, свойствах, связях (П)

Анализ числовых выражений. Правила. Классификация числовых выражений.

Преобразование числовых выражений. Применение правил порядка выполнения действий. Обоснование выполненных действий.

Применение правил. Расстановка порядка выполнения действий. Вычисление значений выражений. Решение задач

Применение правил. Обоснование выполненных действий.

Вычислительные умения и навыки.  Решение задач.

Применение правил. Расстановка порядка выполнения действий. Вычисление значений выражений. Решение задач.

Решение задач. Составление числовых выражений Вычисление их

значений

Совершенствование умения записывать решение задач выражением и применять правила порядка выполнения действий.

Повторение решения задач, применения  правила порядка Повторение отношения «больше на...», «больше в...», разностного и кратного сравнения.

Единицы площади (3ч)

Сравнивать площади фигур с использованием мерок.

Записывать числовым равенством ответ на вопрос: «Во сколько раз площадь одной фигуры больше (меньше) площади другой?»

Сравнивать  единицы  площади  по  величине  (записывать  их  в  порядке  убывания или возрастания; осуществлять кратное сравнение).

Выполнять сравнение площадей, арифметические операции с ними.

Сравнение площадей с помощью мерок. Квадратный сантиметр,

квадратный миллиметр.

Квадратный дециметр, квадратный метр.

Соотношение единиц площади.  Действия с величинами. Сравнение величин.

Площадь и периметр прямоугольника. Решение задач (5 ч)

Измерять площадь фигур с помощью палетки.

Соотносить способ измерения площади с помощью мерки и способ ее вычисления с использованием длин смежных сторон.

Представлять информацию о длине сторон прямоугольника и его площади в виде таблицы.

Находить периметр и площадь прямоугольника по длине его смежных сторон.

Строить прямоугольник по известной площади и длине одной из смежных сторон.

Сравнивать площади фигур с использованием мерок.

Записывать числовым равенством ответ на вопрос: «Во сколько раз площадь одной фигуры больше (меньше) площади другой?»

Сравнивать  единицы  площади  по  величине  (записывать  их  в  порядке  убывания или возрастания; осуществлять кратное сравнение).

Выполнять сравнение площадей, арифметические операции с ними.

Вычисление площади прямоугольника.

Периметр  прямоугольника.  Способы  его  вычисления.  Взаимосвязь между  длиной,  шириной  и  площадью  прямоугольника.  Постановка учебной задачи.

Усвоение взаимосвязи между длиной, шириной и площадью прямоугольника. Закрепление способов вычисления его периметра.

Умения  вычислять  площадь  и  периметр  прямоугольника в процессе решения задач.
Самоконтроль.

Совершенствование умения решать задачи. Повторение усвоения единиц площади и умения вычислять площадь и периметр прямоугольника.

Распределительное свойство умножения. Умножение двузначного числа на однозначное. Решение задач (8ч)

Записывать  выражения, иллюстрирующие  распределительное  свойство умножения.

Применять  изученное  свойство  для  удобства  вычислений;  для  сравнения

выражений;  для  нахождения  значений  выражений  разными  способами;  для

умножения двузначного числа на однозначное.

Анализировать, находить «лишнее» выражение.

Планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей(Р)

Осуществлять самоконтроль результата

Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе

его оценки и учёта характера сделанных ошибок(Р)

Ставить новые учебные задачи в сотрудничестве с учителем(Р)

Выделять  существенную информацию из текстов задач, из диалогов Миши и

Маши из формулировок учебных заданий.(П)

Осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных

признаков (П)

Осуществлять синтез как составление целого из частей (П)

Проводить сравнение и классификацию  по заданным критериям(П)

Строить  рассуждения  в  форме  связи  простых  суждений  об  объекте,  его

строении ,свойствах, связях (П)

Устанавливать причинно-следственные связи (П)

Постановка учебной задачи. Предметная модель распределительного свойства умножения. Её анализ. Символическая модель распределительного свойства умножения.

Усвоение распределительного свойства умножения. Подготовка детей к осознанию приема умножения двузначного числа на однозначное.

Усвоение распределительного свойства умножения. Сравнение

выражений Подготовка детей к осознанию приема умножения двузначного числа на однозначное.

Умножение двузначного числа на однозначное. Решение

арифметических задач.

Совершенствование умения решать задачи и умножать двузначное число на однозначное.

Совершенствование умения решать задачи и приема умножения двузначного число на однозначное.

Совершенствование умения решать задачи и приема умножения двузначного число на однозначное. Повторение распределительного свойство умножения.

Использование          свойств    умножения  при  решении  задач.

Вычислительные умения и навыки

Деление суммы на число. Деление двузначного числа на однозначное. Решение задач (6 ч)

Выполнять деление с опорой на изученную таблицу умножения.

Находить значение суммы полученных значений частного.

Устанавливать  взаимосвязь  распределительного  свойства умножения  и  деления суммы на число.

Актуализировать знания о взаимосвязи компонентов и результатов умножения.

Записывать выражение в виде частного двух чисел и находить его значение.

Сравнивать выражения, тексты задач,  классифицировать, находить закономерность.

Планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей(Р)

Осуществлять самоконтроль результата

Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе

его оценки и учёта характера сделанных ошибок(Р)

Ставить новые учебные задачи в сотрудничестве с учителем(Р)

Выделять  существенную информацию из текстов задач, из диалогов Миши и

Маши из формулировок учебных заданий.(П)

Постановка учебной задачи. Поиск правила записи выражений,

выявления сходства и различия выражений.  Два способа деления суммы на число.

Прием устного  деления двузначного числа на однозначное. Решение учебной задачи.  

Закрепление  умения делить двузначное число на однозначное.

Совершенствование умения деления двузначного числа на однозначное.  Применение свойства деления суммы на число при решении задач двумя способами.

Совершенствовать вычислительных умений и навыков,  решение задач.

Повторение изученного. Совершенствовать вычислительных умений и навыков,  решение задач.

Деление двузначного числа на двузначное. Решение задач (4 ч)

Составлять  равенства,  используя  данные  числа  и  изученные  способы  деления суммы на число.

Выбирать нужные слагаемые и пояснять свой выбор.

Рассуждать  при  нахождении  значений  частных,  в  которых  двузначное  число

делится на двузначное,  на основе  взаимосвязи компонентов и результатов деления и умножения.

Распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (текста,

таблицы), использовать ее для ответа на вопросы задачи.

Вычислять значения выражений, рассуждать  по аналогии с Мишей и Машей.

Постановка учебной задачи. Поиск приема  деления двузначного числа на двузначное. Повторение распределительного свойства умножения и деления суммы на число.

Усвоение приема  деления двузначного числа на двузначное. Решение арифметических задач.

Закрепление приема деления двузначного числа на однозначное. Совершенствование  умения решать задачи. Повторение правила порядка выполнения действий в выражениях.

Решение задач. Вычислительные навыки и умения.

Цена, количество, стоимость. Решение задач (6 ч)

Актуализировать житейские представления о цене, количестве, стоимость товаров.

Выбирать монеты для набора определенной денежной суммы.

Связывать бытовые представления с изученными свойствами действий умножения и деления.

Применять имеющиеся знания для решения задач и в повседневных ситуациях.

Планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей(Р)

Осуществлять самоконтроль результата

Взаимосвязь понятий «цена», «количество», «стоимость». Практические ситуации.   Решение арифметических задач.

Решение арифметических задач с величинами - цена, количество,

стоимость. Работа с таблицей. Вычислительные умения и навыки

Совершенствование умения решать задачи. Повторение понятия «больше в...», «больше на...», разностное сравнение и др.

Решение арифметических задач с величинами - цена, количество,

стоимость. Работа с таблицей. Вычислительные умения и навыки.

Совершенствовать умение решать задачи с величинами: цена, количество, стоимость.

Четырехзначные числа. Единица длины — километр. Единица массы — грамм (9 ч)

Разбивать числа на группы по числу цифр.

Выявлять  правила  построения  числовых  рядов  и  продолжать  их  по  тому  же правилу.

Читать и записывать числа с опорой на их разрядный состав.

Записывать четырехзначные числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Наблюдать зависимость компонентов и результата при умножении числа на 100.

Формулировать правило, основываясь на результатах наблюдений.

Осуществлять самоконтроль путем проверки вычислений на калькуляторе.

Читать  и  записывать  длину,  используя  основные  единицы  ее  измерения  и

соотношение между ними (километр – метр).

Дополнять величины до данной, используя соотношение километр – метр.

Высказывать  предположения  о  делении на  10  и  100 чисел,  оканчивающихся

нулями.

Проверять свои предположения, выполняя действия на калькуляторе.

Читать  и  записывать  величины  массы,  применяя  для  их  измерения  изученные

единицы массы и их соотношение.

Записывать данные величины в порядке их возрастания или убывания.

Планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей(Р)

Осуществлять самоконтроль результата

Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе

его оценки и учёта характера сделанных ошибок (Р)

Ставить новые учебные задачи в сотрудничестве с учителем(Р)

Выделять  существенную информацию из текстов задач, из диалогов Миши и

Маши из формулировок учебных заданий.(П)

Постановка учебной задачи. Нумерация многозначных чисел. Знакомство с новой счетной единицей – тысяча. Анализ структуры трехзначных и четырехзначных чисел.    Классификация многозначных чисел

Чтение и запись четырехзначных чисел. Разрядный и десятичный состав четырехзначного числа.

Чтение и запись четырехзначных чисел. Умножение однозначных и двузначных чисел на 100. Разрядный и десятичный состав

четырехзначного числа. Закономерность в записи ряда чисел.

Чтение и запись четырехзначных чисел. Повторение разностного сравнения, увеличение числа в несколько раз.

Чтение и запись четырехзначных чисел. Поиск закономерности. Запись четырехзначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Повторение понятий «увеличить на…», «уменьшить на…», распределительное свойство умножения.

Единица длины – километр. Соотношение единиц длины (1 км = 1000 м).    Чтение и построение диаграмм. Решение задач.

Совершенствование  вычислительных умений и навыков, усвоения нумерации четырехзначных чисел, разрядного состава четырехзначного числа.

Деление  многозначных  чисел  на  10  и  100.  Использование  свойств сложения  для  сравнения  числовых  выражений.

Единица  массы  грамм.

Соотношение  1 кг = 1000 г

Пятизначные и шестизначные числа. Решение

задач (6 ч)

Разбивать числа на группы по числу цифр.

Выявлять  правила  построения  числовых  рядов  и  продолжать  их  по  тому  же правилу.

Объяснять разрядный состав чисел с опорой на таблицу разрядов и классов.

Читать и записывать числа с опорой на их разрядный состав.

Записывать четырехзначные числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Находить значение произведений.

Сравнивать разрядный состав чисел.

Записывать числа в порядке возрастания, убывания.

Формулировать правило, основываясь на результатах наблюдений.

Осуществлять самоконтроль путем проверки вычислений на калькуляторе.

Пятизначные и шестизначные числа.

Чтение, запись, сравнение пятизначных и шестизначных чисел, Запись в виде суммы разрядных слагаемых. Умножение  на 1000. 10000.  Правило порядка выполнения действий.

Чтение и запись многозначных чисел.

Повторение изученного.

Совершенствовать умения читать и записывать пятизначные и шестизначные числа.

Совершенствование умения читать и записывать многозначные числа; повторить свойства умножения, сочетательное свойство сложения, порядок выполнения действий в выражениях.

Сложение и вычитание многозначных чисел.

Решение задач (6 ч)

Выделять  существенную информацию из текстов задач, из диалогов Миши и

Маши из формулировок учебных заданий.(П)

Формулировать правило, основываясь на результатах наблюдений.

Находить значение выражений способом сложения, вычитания «в столбик»

Выбор, аргументирование своего ответа, сравнение ответа с рассуждениями Миши и Маши.

Продолжить запись выражений по данному правилу.

Знакомство  со способом сложения «в столбик» (алгоритм письменного сложения).

Совершенствование умения складывать числа «в столбик».

Знакомство  со способом вычитания «в столбик» (алгоритм письменного вычитания), совершенствование  умения складывать числа «в столбик».

Знакомство  с алгоритмом письменного вычитания.

Повторение изученного.

Сложение и вычитание  чисел «в столбик».

Закрепление изученного.

Закрепление изученного.

Единицы времени. Решение задач (2 ч)

Выражать в минутах, секундах величины, заданные в часах, и наоборот.

Решать задачи, содержащие данные величины.

Осуществлять самоконтроль результата

Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе

его оценки и учёта характера сделанных ошибок(Р)

Выделять  существенную информацию из текстов задач, из диалогов Миши и

Маши из формулировок учебных заданий.(П)

Осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных  

Знакомство с единицами времени.

Решение задач, содержащих величины времени.

Куб. Развертка куба (4 ч)

Анализировать  собственные  тактильные  ощущения  для  определения  типа поверхности (плоская или кривая).

Осуществлять  практическую деятельность  (ощупывание,  изготовление  моделей и  развертки  куба)  для  усвоения  понятий:  «грани»,  «ребра», «вершины» многогранника; «куб», «прямоугольный параллелепипед».

Выделять в окружающих предметах те, которые имеют заданную форму.

Знакомство с кубом, частями куба (грани, ребра, вершины)

Развертка куба: изготовление развертки модели куба. прямоугольный параллелепипед). Сравнение с кубом.

Изготовление модели куба.

Решение задач (4 ч) Повторение изученного.

Решать задачи. Осуществлять самоконтроль результата

Решение задач.

Решение задач

Решение задач

Решение задач

Содержательные линии

Содержание программы

Умения

Возможное

расширение

Числа и величины.

Действия с величинами. Соотношение единиц величин (длина, масса, время). Сравнение величин. Запись в порядке возрастания или убывания. Построение отрезка заданной длины. Поиск закономерности ряда величин. Площадь и периметр прямоугольника. Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр. Единицы массы: грамм, килограмм, тонна, центнер. Единицы площади: квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный километр. Единицы времени: секунда, минута, час, сутки, неделя, год, век. Единица объема - литр. Соотношение единиц величин. Сравнение однородных величин. Действия с величинами.

– читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона;

– устанавливать закономерность – правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз);

– группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;

– читать и записывать величины (массу, время, длину, площадь, скорость), используя основные единицы величин и соотношения между ними (килограмм – грамм; год – месяц – неделя – сутки – час – минута, минута – секунда; километр – метр, метр – дециметр, дециметр – сантиметр, метр – сантиметр, сантиметр – миллиметр), сравнивать названные величины, выполнять арифметические действия с этими величинами.

Все выпускники получат возможность научиться:

– классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, объяснять свои действия;

– выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия.

Арифметические действия.

Алгоритм письменного умножение многозначного числа на однозначное. Постановка учебной задачи. Анализ и сравнение произведений.  Коррекция ошибок. Взаимосвязь компонентов и результата действий. Умножение многозначных чисел на 1 и на 0. Умножение многозначных чисел, оканчивающихся нулями, на двузначное число, оканчивающееся нулём. Способы самоконтроля.

 Деление  с остатком. Предметный смысл. Взаимосвязь компонентов и результата деления (с остатком и без остатка).

 Способы деления с остатком: (подбор делимого, подбор неполного частного)  Классификация записей на  деление с остатком. Алгоритм умножения на двузначное и трёхзначное число.

Алгоритм письменного деления (деление на однозначное, двузначное, трёхзначное число).

– выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 1 000 000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий, в том  числе деления с остатком;

– выполнять устно сложение, вычитание, умножение

и деление однозначных, двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулём и числом 1);

– выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;

– вычислять значение числового выражения (содержащего 2–3 арифметических действия, со скобками и без скобок).

Все выпускники получат возможность научиться:

– выполнять действия с величинами;

– использовать свойства арифметических действий

для удобства вычислений;

– проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия).

Работа с текстовыми задачами

Доли и дроби. Знаменатель. Числитель. Предметное изображение долей и дробей. Изображение долей отрезка. Нахождение части от числа и числа по его части.

Текстовые задачи с величинами (скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость и др.).

– анализировать задачу, устанавливать зависимость

между величинами, взаимосвязь между условием и вопросом задачи; определять количество и порядок действий для решения задачи, выбирать и объяснять выбор

действий;

– решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью, арифметическим способом (в 2–3 действия);

– оценивать правильность хода решения и реальность

ответа на вопрос задачи.

– решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению её доли (половина, треть, четверть, пятая, десятая части);

– решать задачи в 3–4 действия;

– находить разные способы решения задач;

– решать логические и комбинаторные задачи, используя рисунки.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры.

– описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;

– распознавать, называть, изображать геометрические

фигуры (точка, прямая, луч, отрезок, ломаная, прямой,

тупой и острый углы, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг);

– выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник)

с помощью линейки, угольника;

– использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;

– распознавать и называть геометрические тела (куб, шар);

– соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.

– распознавать плоские и кривые поверхности;

– распознавать плоские и объёмные геометрические

фигуры;

– распознавать, различать и называть геометрические тела: параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус.

Геометрические величины.

– измерять длину отрезка;

– вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;

– оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближённо (на глаз).

вычислять периметр и площадь различных фигур прямоугольной формы.

Работа с данными

– читать несложные готовые таблицы;

– заполнять несложные готовые таблицы;

– читать несложные готовые столбчатые диаграммы.

– читать несложные готовые круговые диаграммы;

– достраивать несложную готовую столбчатую диаграмму;

– сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм;

– распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы, диаграммы, схемы);

– планировать несложные исследования, собирать и

представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм;

– интерпретировать информацию, полученную при проведении несложных исследований (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы).

Уравнения. Буквенные выражения

Уравнения. Способы решения уравнений (простых и усложненных). Решение задач способом составления уравнений.

Буквенные выражения. Нахождение числовых значений буквенных выражений при данных значениях входящих в них букв.

– решать простые и усложнённые уравнения на основе правил о взаимосвязи компонентов и результатов арифметических действий;

– находить значения простейших буквенных выражений при данных числовых значениях входящих в них букв.