Календарно - тематическое планирование по математике для 4 класса. УМК "Перспектива"
календарно-тематическое планирование по математике (4 класс) на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Центр образования № 4»

Рабочая учебная программа

по математике

для обучающихся 1-4 классов

Составлена на основе: Программы курса «Математика» под редакцией Дорофеева В.Г., Мираковой Т.Н., М.: «Просвещение», 2011 год

                                                                               Составитель Усачёва О. В.

                                                                                                                   учитель  начальных классов

г. Донской

2015 год

Информационный лист

Пояснительная записка

Рабочая программа разработана на основе следующих нормативно-правовых документов:

1.Закон РФ «Об образовании в Российской Федерации»

2.Федеральный государственный образовательный  стандарт общего начального образования.

3.Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России.

4.Планируемые результаты основного общего образования.

5.Примерная программа основного общего образования по математике  в 1 – 4 классах.

6.Федеральный перечень учебников, утвержденных, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих программы общего образования.

7. Программа по математике Г. В. Дорофеева, Т. Н. Мираковой. М.: Просвещение, 2011 г.

8.Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного образовательного стандарта (Приказ Минобрнауки  России от 04.10.2010 г. №986 г. Москва)

9.СанПин, 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» (утвержденные постановлением Главного  государственного санитарного врача Российской Федерации 29.12.2010 г. №189)

10.Основная образовательная программа основного общего образования МБОУ «ЦО  №4» город Донской Тульской области.

                            Общая характеристика курса

Содержание курса математики строится на основе:

• системно - деятельностного подхода, методологическим основанием которого является общая теория деятельности (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев,  Г.П. Щедровицкий, О.С. Анисимов и др.);
• системного подхода к отбору содержания и последовательности изуче-
  ния математических понятий, где в качестве теоретического основания вы-
  брана система начальных математических понятий (НЯ. Виленкин);
• дидактической системы деятельностного метода (Л.Г. Петерсон).

Для формирования определённых ФГОС НОО универсальных учебных
действий (УУД) как основы умения учиться предусмотрено системное про-
хождение каждым учащимся основных этапов формирования любого уме-
ния, а именно:

1. приобретение опыта выполнения УУД;

1. мотивация и построение общего способа (алгоритма) выполнения УУД
   (или структуры учебной деятельности);

3) тренинг в применении построенного алгоритма УУД, самоконтроль и
коррекция;

4) контроль.

На первом из перечисленных этапов формирования УУД уроки прово-
дятся по технологии деятельностного метода (ТДМ). Дети
не получают знания в готовом виде, а добывают их в процессе собственной
учебной деятельности. При этом обеспечивается возможность выполнения
ими всего комплекса личностных, регулятивных, познавательных и комму-
никативных универсальных учебных действий, предусмотренных ФГОС.

На основе приобретённого опыта учащиеся строят общий способ выпол-
нения УУД (второй этап). После этого они применяют построенный общий
способ, проводят. самоконтроль и при необходимости коррекцию своих
действий (третий этап). И наконец, по мере освоения УУД проводится конт-
роль данного УУД и умения учиться в целом (четвёртый этап).

Создание информационно-образовательной среды осуществляется на ос-
нове системы дидактических принципов деятельностного метода обучения,
принципов деятельности, непрерывности, целостного
представления о мире, минимакса, психологической комфортности, вариа-
тивности, творчества. Их реализация в образовательном процессе создаёт условия для развития каждого ребёнка как самостоятельного субъекта учебной
деятельности, Формирования у него способностей к рефлексивной самоор-
ганизации, воспитания гражданской позиции, социально значимых личност-
ных качеств созидания, добра и справедливости, сохранения и поддержки
здоровья, активного использования информационных ресурсов.

Использование деятельностного метода обучения позволяет при изучении
всех разделов данного курса организовать полноценную математическую де-
ятельность учащихся с целью получения нового знания, его преобразования
и применения, включающую три основных этапа математического модели-
рования:

1) этап построения математической модели некоторого объекта или процесса реального мира;

2. этап изучения математической модели средствами математики;
3. этап приложения полученных результатов к реальному миру.

На этапе изучения математической модели учащиеся овладевают математическим языком, основами логического, алгоритмического и творческого мышления, они учатся пересчитывать, измерять, выполнять прикидку и оценку, исследовать и выявлять свойства и отношения, наглядно представлять полученные данные, записывать и выполнять алгоритмы.

Далее, на этапе приложения полученных результатов к реальному миру учащиеся приобретают начальный опыт применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач. Здесь они отрабатывают умения выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи,  распознавать и изображать геометрические фигуры, действовать по заданным алгоритмам и строить их. Дети учатся работать со схемами и таблицами, диаграммами и графиками, цепочками и совокупностями, они анализируют и интерпретируют данные, овладевают грамотной математической речью и первоначальными представлениями о компьютерной грамотности.

Поскольку этап обучения в начальной школе соответствует второму до-понятийному этапу познания, освоение предметного содержания в курсе «Математика “Учусь учиться”» организуется посредством систематизации опыта, полученного учащимися в предметных действиях, и построения ими основных понятий и методов математики на основе выделения существенного в реальных объектах.

Отбор содержания и последовательность изучения математических понятий осуществлялись на основе системы начальных математических понятий, построенной Н.Я. Виленкиным, которая обеспечивает преемственные связи и непрерывное развитие следующих основных содержательно-методических линий школьного курса математики с 1 по 9 класс: числовой, алгебраической, геометрической, функциональной, логической, анализа данных, текстовых задач. При этом каждая линия отражает логику и этапы формирования математического знания в процессе познания и осуществляется на основе тех реальных источников, которые привели к их возникновению в культуре, в истории развития математического знания.

Так, числовая линия строится на основе счёта предметов (элементов множества) и измерения величин. Понятия множества и величины подводят учащихся с разных сторон к понятию числа: с одной стороны, натурального числа, а с другой — положительного действительного числа. В этом находит своё отражение двойственная природа числа, а в более глубоком аспекте — двойственная природа бесконечных систем, с которыми имеет дело математика: дискретной, счётной бесконечностью и континуальной бесконечностью. Измерение величин связывает натуральные числа с действительными, поэтому своё дальнейшее развитие в средней и старшей школе числовая линия получает как бесконечно уточняемый процесс измерения величин.

Исходя из этого понятия множества и величины вводятся на ранних стадиях обучения с опорой на житейский опыт учащихся (при этом рассматриваются лишь непересекающиеся множества, а сам термин «множество» на первых порах заменяется более понятными для учащихся словами «группа предметов», «совокупность», «мешок»). Операции над множествами и над величинами сопоставляются между собой и служат основой изучения соответствующих операций над числами. Это позволяет раскрыть оба подхода к построению математической модели «натуральное число»: число n, с одной стороны, есть то общее свойство, которым обладают все n-элементные множества, а с другой — это результат измерения длины отрезка, массы, объёма  и т. д., когда единица измерения укладывается в измеряемой величине n раз. В рамках числовой линии учащиеся осваивают, с одной стороны, принципы записи и сравнения целых неотрицательных чисел, смысл и свойства арифметических действий, взаимосвязи между ними, приёмы устных и письменных вычислений, прикидки, оценки и проверки результатов действий, зависимости между компонентами и результатами, способы нахождения неизвестных компонентов. С другой стороны, они знакомятся с различными величинами (длиной, площадью, объёмом, временем, массой, скоростью и др.), общим принципом и единицами их измерения, учатся выполнять действия с именованными числами. Числовая линия курса, имея свои задачи и специфику, тем не менее тесно переплетается со всеми другими содержательно-методическими линиями.  Так, при построении алгоритмов действий над числами и исследовании их свойств используются разнообразные графические модели — треугольники и точки, прямоугольник, прямоугольный параллелепипед. Включаются в учебный процесс как объект исследования и как средство обучения такие понятия, как: часть и целое, взаимодействие частей, оператор и алгоритм. Например, в 1 классе учащиеся изучают разбиение множеств (групп предметов) и величин на части, взаимосвязь целого и его частей. Установленные закономерности становятся затем основой формирования у детей прочных вычислительных навыков и обучения их решению уравнений и текстовых задач.

Во 2 классе при изучении общего понятия «операции» рассматриваются вопросы, над какими объектами выполняется операция, в чём заключается операция, каков её результат. Знакомство учащихся с различными видами программами — линейными, разветвлёнными, циклическими — не только помогает им успешнее изучить многие традиционно трудные вопросы числовой линии (например, порядок действий в выражениях, алгоритмы действий с многозначными числами), но и развивает алгоритмическое мышление, необходимое для успешного использования компьютерной техники, жизни и деятельности в информационном обществе.

Развитие алгебраической линии также неразрывно связано с числовой, во многом дополняет её и обеспечивает лучшее понимание и усвоение изучаемого материала, а также повышает уровень обобщённости усваиваемых  детьми знаний. Учащиеся записывают выражения и свойства чисел с помощью буквенной символики, что помогает им структурировать изучаемый материал, выявить сходство и различия, аналогии.

Как правило, запись общих свойств операций над множествами и величинами обгоняет соответствующие навыки учащихся в выполнении аналогичных операций над числами. Это позволяет создать для каждой из таких операций общую рамку, в которую потом, по мере введения новых классов чисел, укладываются операции над этими числами и их свойства. Тем самым даётся теоретически обобщённый способ ориентации в учениях о конечных множествах, величинах и числах, позволяющий решать обширные классы конкретных задач, что обеспечивает качественную подготовку детей к изучению программного материала по алгебре средней школы.

Изучение геометрической линии в курсе математики начинается достаточно рано, при этом сначала основное внимание уделяется развитию пространственных представлений, воображения, речи и практических навыков черчения: учащиеся овладевают навыками работы с такими измерительными чертёжными инструментами, как линейка, угольник, а несколько позже циркуль, транспортир.

Программа предусматривает знакомство с такими плоскими пространственными геометрическими фигурами, как квадрат, прямоугольник, треугольник, круг, куб, параллелепипед, цилиндр, пирамида, шар, конус. Разрезание фигур на части и составление новых фигур из полученных частей, черчение развёрток и склеивание моделей фигур по их развёрткам развивает пространственные представления детей, воображение, комбинаторные способности, формирует практические навыки и одновременно служит средством наглядной интерпретации изучаемых арифметических фактов.

В рамках геометрической линии учащиеся знакомятся также с более абстрактными понятиями точки, прямой и луча, отрезка и ломаной линии, угла и многоугольника, области и границы, окружности и круга и др., которые используются для решения разнообразных практических задач.

Объём геометрических представлений и навыков, который накоплен у учащихся к 3—4 классам, позволяет перейти к исследованию геометрических фигур и открытию их свойств. С помощью построений и измерений они выявляют различные геометрические закономерности, которые формулируют как предположение, гипотезу. Это готовит мышление учащихся и создаёт мотивационную основу для изучения систематического курса геометрии в старших классах.

Таким образом, геометрическая линия курса также непосредственно связана со всеми остальными линиями курса — числовой, алгебраической, логической, функциональной, анализом данных, решением текстовых задач, которые, в свою очередь, тесно переплетаются друг с другом.

Достаточно серьёзное внимание уделяется в данном курсе развитию логической линии при изучении арифметических, алгебраических и геометрических вопросов программы. Практически все задания курса требуют от учащихся выполнения таких логических операций, как анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, классификация, способствуют развитию познавательных процессов — воображения, памяти, речи, логического мышления.

В рамках логической линии учащиеся осваивают математический язык, проверяют истинность высказываний, строят свои суждения и обосновывают их. У учащихся формируются начальные представления о языке множеств, различных видах высказываний, о сложных высказываниях с союзами «и», «или».

Линия анализа данных целенаправленно формирует у учащихся информационную грамотность, умение самостоятельно получать информацию из наблюдений, бесед, справочников, энциклопедий, интернет источников и работать с полученной информацией: анализировать, систематизировать и представлять в различной форме, в том числе в форме таблиц, диаграмм и графиков; делать прогнозы и выводы; выявлять закономерности и существенные признаки; проводить классификацию; составлять различные комбинации из заданных элементов и осуществлять перебор вариантов; выделять из них варианты, удовлетворяющие заданным условиям.

При этом в курсе предусмотрено систематическое знакомство учащихся с необходимым инструментарием осуществления этих видов деятельности —с организацией информации в словарях и справочниках, со способами чтения и построения диаграмм, таблиц и графиков, с методами работы с текстами, построением и исполнением алгоритмов, со способами систематического перебора вариантов с помощью дерева возможностей и др.

Информационные умения формируются как на уроках, так и во внеурочной проектной деятельности, кружковой работе, при создании собственных информационных объектов — презентаций, сборников задач и примеров, стенгазет и информационных листков и т.д. В ходе этой деятельности учащиеся овладевают началами компьютерной грамотности и навыками работы с компьютером, необходимыми для продолжения образования на следующей ступени обучения и для жизни.

Функциональная линия строится вокруг понятия функциональной зависимости величин, которая является промежуточной моделью между реальной действительностью и общим понятием функции и служит, таким образом, основой изучения в старших классах понятия функций. Учащиеся наблюдают за взаимосвязанным изменением различных величин, знакомятся с понятием переменной величины и к 4 классу приобретают значительный опыт фиксирования зависимостей между величинами с помощью таблиц, диаграмм, графиков движения и простейших формул. Так, учащиеся строят и используют для решения практических задач формулы: площади прямоугольника S = a . b, объёма прямоугольного параллелепипеда V = a . b . c, пути s = v х t, стоимости С = а . х, работы А = w . t и др. При исследовании различных конкретных зависимостей дети выявляют и фиксируют на математическом языке их общие свойства, что создаёт основу для поcтроения в старших классах общего понятия функции, понимания его смысла, осознания целесообразности и практической значимости.

Знания, полученные детьми при изучении различных разделов курса, находят практическое применение при решении текстовых задач. В рамках линии текстовых задач они овладевают различными видами математической деятельности, осознают практическое значение математических знаний, у них развиваются логическое мышление, воображение, речь.

В курсе вводятся задачи с числовыми и буквенными данными разных типов: на смысл арифметических действий, разностное и кратное сравнение («больше на (в) …», «меньше на (в) …»), на зависимости, характеризующие процессы движения (путь, скорость, время), купли-продажи (стоимость, цена, количество товара), работы (объём выполненной работы, производительность, время работы). В курс включены задачи на пропорциональные величины, одновременное равномерное движение двух объектов (навстречу друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием), у учащихся формируется представление о процентах, что создаёт прочную базу для успешного освоения данных традиционно трудных разделов программы  средней школы.

Система подбора и расположения задач даёт возможность для их сравнения, выявления сходства и различий, имеющихся взаимосвязей (взаимно обратные задачи, задачи одинакового вида, имеющие одинаковую математическую модель, и др.). Особенностью курса является то, что после планомерной отработки небольшого числа базовых типов решения простых и составных задач учащимся предлагается широкий спектр разнообразных структур, состоящих из этих базовых элементов, но содержащих некоторую новизну и развивающих у детей умение действовать в нестандартной ситуации.

Большое значение в курсе уделяется обучению учащихся проведению самостоятельного анализа текстовых задач, сначала простых, а затем и составных. Учащиеся выявляют величины, о которых идёт речь в задаче, устанавливают взаимосвязи между ними, составляют план решения. При необходимости используются разнообразные графические модели (схемы, схематические рисунки, таблицы), которые обеспечивают наглядность и осознанность определения плана решения. Дети учатся находить различные способы решения и выбирать наиболее рациональные, давать полный ответ на вопрос задачи, самостоятельно составлять задачи, анализировать корректность формулировки задачи.

Линия текстовых задач в данном курсе строится таким образом, чтобы, с одной стороны, обеспечить прочное усвоение учащимися изучаемых методов работы с задачами, а с другой — создать условия для их систематизации и на этой основе раскрыть роль и значение математики в развитии общечеловеческой культуры.

Система заданий курса допускает возможность организации кружковой работы по математике во второй половине дня, индивидуальной и коллективной творческой, проектной работы, в том числе с использованием информационно-коммуникационных технологий и электронных образовательных ресурсов.

Место предмета в учебном плане

На изучение математики  в начальной школе предусматривается  540 ч. Из них в 1 классе 132 ч (4 ч в неделю, 33 учебные недели), по 136 ч во 2, 3 и 4 классах (4 ч в неделю, 34 учебные недели в каждом классе).

Цели и задачи курса

Основными целями курса математики для 1-4 классов в соответствии с требованиями ФГОС НОО являются:

• формирование у учащихся основ умения учиться;

• развитие их мышления, качеств личности, интереса к математике;

• создание возможностей для математической подготовки каждого ребён-
  ка на высоком уровне.

Задачи курса:

• формирование у учащихся способностей к организации своей учебной
  деятельности посредством освоения личностных, познавательных, регулятив-
  ных и коммуникативных универсальных учебных действий;
• приобретение опыта самостоятельной математической деятельности с
  целью получения нового знания, его преобразования и применения;
• формирование специфических для математики качеств мышления, не-
  обходимых для полноценного функционирования в современном обществе,
  и в частности логического, алгоритмического и эвристического мышления;
•  духовно-нравственное развитие личности, предусматривающее с учётом
  специфики начального этапа обучения математике принятие нравственных
  установок созидания, справедливости, добра, становление основ граждан-
  ской российской идентичности, любви и уважения к своему Отечеству;
• формирование математического языка и математического аппарата как
  средства описания и исследования окружающего мира и как основы
  компьютерной грамотности;
• реализация возможностей математики в формировании научного миро-
  воззрения учащихся, в освоении ими научной картины мира с учётом воз-
  растных особенностей;
• овладение системой математических знаний, умений и навыков, необ-
  ходимых для повседневной жизни и для продолжения образования в сред-
  ней школе;
• создание здоровьесберегающей информационно-образовательной среды.

Ценностные ориентиры содержания учебного предмета

В основе учебно-воспитательного процесса лежат следующие ценности математики:

• понимание математических отношений является средством познания закономерностей существования окружающего мира, фактов, процессов и явлений, происходящих в природе и в обществе (хронология событий, протяжённость во времени, образование целого из частей, изменение формы, размера и т.д.);
• математические представления о числах, величинах, геометрических фигурах являются условием целостного восприятия творений природы и человека (памятники архитектуры, сокровища искусства и культуры, объекты природы);
• владение математическим языком, алгоритмами, элементами математической логики позволяет ученику совершенствовать коммуникативную деятельность (аргументировать свою точку зрения, строить логические цепочки рассуждений; опровергать или подтверждать истинность предположения).

Таблица тематического распределения часов

Содержание начального общего образования по учебному предмету

Числа и арифметические действия с ними

Совокупности предметов или фигур, обладающих общим свойством. Со-
ставление совокупности по заданному свойству (признаку). Выделение части
совокупности.

Сравнение совокупностей с помощью составления пар: больше, меньше,
столько же, больше (меньше) на ....

Соединение совокупностей в одно целое (сложение). Удаление части со-
вокупности (вычитание). Переместительное свойство сложения совокупнос-
тей. Связь между сложением и вычитанием совокупностей.

Счёт предметов. Число как результат счёта предметов и как результат измерения величин. Образование, названия и запись чисел от О до 1 000000000000. Порядок
следования при счёте. Десятичные единицы счёта. Разряды и классы. Пред-
ставление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Связь
между десятичной системой записи чисел и десятичной системой мер.

Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения (>, <, =).
Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Знаки
арифметических действий (+, -, . , : ). Названия компонентов и результа-
тов арифметических действий.

Наглядное изображение натуральных чисел и действий с ними.

Таблица сложения. Таблица умножения. Взаимосвязь арифметических
действий (между сложением и вычитанием, между умножением и делением).
Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Частные
случаи умножения и деления с О и 1. Невозможность деления на О.

Разностное сравнение чисел (больше на ... , меньше на ... ). Кратное срав-
нение чисел (больше в ... , меньше в ... ). Делители и кратные.

Связь между компонентами и результатами арифметических действий.
Свойства сложения и умножения: переместительное и сочетательное
свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения
относительно сложения и вычитания (правила умножения числа на сумму и
суммы на число, числа на разность и разности на число). Правила вычита-
ния числа из суммы и суммы из числа, деления суммы и разности на число.

Деление с остатком. Компоненты деления с остатком, взаимосвязь между ними. Алгоритм деления с остатком.

Оценка и прикидка результатов арифметических действий.
Монеты и купюры.

Числовое выражение. Порядок выполнения действий в числовых выраже-
ниях со скобками и без скобок. Нахождение значения числового выраже-
ния. Использование свойств арифметических действий для рационализации
вычислений (перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в
произведении и др.). 

Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления
многозначных чисел. Способы проверки правильности вычислений (алго-
ритм, обратное действие, прикидка результата, оценка достоверности, вы-
числение на калькуляторе).

Измерения и дроби. Недостаточность натуральных чисел для практичес-
ких измерений. Необходимость практических измерений как источника рас-
ширения понятия числа.

Доли. Сравнение долей. Нахождение доли числа и числа по доле. Процент. 
Дроби. Наглядное изображение дробей с помощью геометрических фигур
и на числовом луче. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и дро-
бей с одинаковыми числителями. Деление и дроби. Нахождение части чис-
ла, числа по его части и части, которую одно число составляет от другого.
Нахождение процента от числа и числа по его проценту.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Правиль-
ные и неправильные дроби. Смешанные числа. Выделение целой части из неправильной дроби. Представление смешанного числа в виде неправильной
дроби. Сложение и вычитание смешанных чисел (с одинаковыми знамена-
телями дробной части).

Текстовые задачи

Условие и вопрос задачи. Установление зависимости между величинами,
представленными в задаче. Проведение самостоятельного анализа задачи.
Построение наглядных моделей текстовых задач (схемы, таблицы, диаграм-
мы, краткой записи и др.). Планирование хода решения задачи. Решение
текстовых задач арифметическим способом (по действиям с пояснением, по
действиям с вопросами, с помощью составления выражения). Арифметичес-
кие действия с величинами при решении задач. Соотнесение полученного
результата с условием задачи, оценка его правдоподобия. Запись решения и
ответа на вопрос задачи. Проверка решения задачи.

Задачи с некорректными формулировками (лишними и неполными дан-
ными, нереальными условиями). Примеры задач, решаемых разными спосо-
бами.

Выявление задач, имеющих внешне различные фабулы, но одинаковое
математическое решение (модель).

Простые задачи, раскрывающие смысл арифметических действий (сложе-
ние, вычитание, умножение, деление), содержащие отношения «больше
(меньше) на ... », «больше (меньше) в ... ».

Задачи, содержащие зависимость между величинами вида а = Ь . с:
путь - скорость - время (задачи на движение), объем выполненной рабо-
ты - производительность труда - время (задачи на работу), стоимость
цена товара - количество товара (задачи на стоимость), изготовления товара (расход на предмет, количество предметов, общий расход).

Классификация простых задач изученных типов.

Составные задачи на все четыре арифметических действия. Общий спо-
соб анализа и решения составной задачи.

Задачи на нахождение задуманного числа. Задачи на нахождение чисел по их сумме и разности.         

Задачи на приведение к единице.

Задачи на определение начала, конца и продолжительности события.
Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле. Три типа задач на дроби. Задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту.

Задачи на одновременное движение двух объектов (навстречу друг другу,
в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием).

Пространственные отношения. Геометрические фигуры и величины
Основные пространственные отношения: выше - ниже, шире - уже,
толще - тоньше, спереди - сзади, сверху - снизу, слева - справа, между
и др. Сравнение фигур по форме и размеру (визуально).

Распознавание и называние геометрических форм в окружающем мире:
круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, куб, шар, параллелепипед, пи-
рамида, цилиндр, конус. Представления о плоских и пространственных гео-
метрических фигурах. Области и границы.

Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Равенство гео-
метрических фигур. Конструирование фигур из палочек.

Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (кри-
вая, прямая, замкнутая и незамкнутая), отрезок, луч, ломаная, угол, треугольник, четырёхугольник, пятиугольник, многоугольник, прямоугольник,
квадрат, окружность, круг, прямой, острый и тупой углы, прямоугольный 
треугольник, развернутый угол, смежные углы, вертикальные углы, цент-
ральный угол окружности и угол, вписанный в окружность. Построение раз-
вёртки и модели куба и прямоугольного параллелепипеда. Использование
для построений чертёжных инструментов (линейки, чертёжного угольника,
циркуля, транспортира). Выделение фигур на чертеже. Изображение фигуры от руки.

Элементы геометрических фигур: концы отрезка; вершины и стороны
многоугольника; центр, радиус, диаметр, хорда окружности (круга); верши-
ны, рёбра и грани куба и прямоугольного параллелепипеда.

Преобразование фигур на плоскости. Симметрия фигур относительно
прямой. Фигуры, имеющие ось симметрии. Построение симметричных фи-
гур на клетчатой бумаге.

План, расположение объектов на плане.

Геометрические величины и их измерение. Длина отрезка. Непосред-
ственное сравнение отрезков по длине. Измерение длины отрезка. Единицы
длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр) и соотношения
между ними. Периметр. Вычисление периметра треугольника, прямоугольника, квадрата, произвольного многоугольника.

Площадь геометрической фигуры. Непосредственное сравнение фигур по
площади. Измерение площади. Единицы площади (квадратный миллиметр,
квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, ар, гектар)
и соотношения между ними. Площадь прямоугольника и прямоугольного  треугольника. Приближённое измерение площади геометрической фигуры. 

Оценка площади. Измерение площади с помощью палетки.

Объём геометрической фигуры. Единицы объёма (кубический миллиметр,
кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр) и соотноше-
ния между ними. Объем куба и прямоугольного параллелепипеда.

Непосредственное сравнение углов. Измерение углов. Единица измерения
углов: угловой градус. Транспортир.

Преобразование, сравнение и арифметические действия с геометрически-
ми величинами.

Исследование свойств геометрических фигур на основе анализа результатов измерений геометрических величин. Свойство сторон прямоугольника.
Свойство углов треугольника и четырёхугольника. Свойство смежных углов.
Свойство вертикальных углов и др.

Величины и зависимости между ними

Сравнение и упорядочение величин. Общий принцип измерения величин.

Единица измерения (мерка). Зависимость результата измерения от выбора
мерки. Сложение и вычитание величин. Умножение и деление величины на
число. Необходимость выбора единой мерки при сравнении, сложении и вы-
читании величин. Свойства величин.

Непосредственное сравнение предметов по массе. Измерение массы. Еди-
ницы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна) и соотношения между ними.

Непосредственное сравнение предметов по вместимости. Измерение
вместимости. Единица вместимости: литр, её связь с кубическим децимет-
ром.

Измерение времени. Единицы времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век) и соотношения между ними. Определение времени по часам. Названия ме-
сяцев и дней недели. Календарь.

Стоимость. Единицы стоимости: копейка, рубль.

Сравнение и упорядочение однородных величин.

Преобразование однородных величин и арифметические действия с ними. 
Доля величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная
и др.). Процент как сотая доля величины, знак процента. Часть величины,
выраженная дробью. Правильные и неправильные части величин.

Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между величинами,
фиксирование результатов наблюдений в речи, с помощью таблиц, формул,
графиков.

Зависимости между компонентами и результатами арифметических
действий.

Переменная величина. Выражение с переменной. Значение выражения с
переменной.

Формула. Формулы площади и периметра прямоугольника: S = а . Ь,
р = (а + Ь) . 2. Формулы площади и периметра квадрата: S = а . а, Р = 4 . а.

Формула площади прямоугольного треугольника S = (а . Ь) : 2.
Формула объёма прямоугольного параллелепипеда V = а' Ь . с. Формула
объёма куба V = а . а . а.

Формула пути S = V • t и её аналоги: формула стоимости С = а . х, фор-
мула работы А = w . t и др., их обобщённая запись с помощью формулы
а = Ь . с.

Шкалы. Числовой луч. Координатный луч. Расстояние между точками ко-
ординатного луча. Равномерное движение точек по координатному лучу как
модель равномерного движения реальных объектов.

Скорость сближения и скорость удаления двух объектов при равномер-
ном одновременном движении. Формулы скорости сближения и скорости
удаления: Vсбл = и1 + и2 И иуд = и! - и2• Формулы расстояния d между двумя равномерно движущимися объектами в момент времени t для движения
навстречу друг другу (d = So - (и] + и2) • t), в противоположных направлениях (d = So + (и1 + и2) • t), вдогонку (d = So - (vi - и2) • t), с отставанием
(d = So - (и! - и2) • t). Формула одновременного движения S = Vсбл' tBCTP'

Координатный угол. График движения.

Наблюдение зависимостей между величинами и их запись на математи-
ческом языке с помощью формул, таблиц, графиков (движения). Опыт пе-
рехода от одного способа фиксации зависимостей к другому.

Алгебраические представления

Числовые и буквенные выражения. Вычисление значений простейших
буквенных выражений при заданных значениях букв.

Равенство и неравенство.

Обобщённая запись свойств О и 1 с помощью буквенных формул: а > О;

а . 1 = 1 . а = а;         а' О = О • а = О;         а: 1 = а;         О: а = О и др.

Обобщённая запись свойств арифметических действий с помощью бук-
венных формул: а + Ь = Ь + а - переместительное свойство сложения,
(а + Ь) + с = а + (Ь + с) - сочетательное свойство сложения, а . Ь =
= Ь • а - переместительное свойство умножения, (а' Ь) . с = а . (Ь' с) -
сочетательное свойство умножения, (а + Ь) . с = а . с + Ь . с - распре-
делительное свойство умножения (правило умножения суммы на число),
(а + Ь) - с = (а - с) + Ь = а + (Ь - с) - правило вычитания числа из
суммы, а - (Ь + с) = а - Ь - с - правило вычитания суммы из числа,
(а + Ь) : с = а : с + Ь : с - правило деления суммы на число и др.

Формула деления с остатком а = Ь . с + r, r < Ь.

Уравнение. Корень уравнения. Множество корней. Уравнения вида
а + х = Ь, а - х = Ь, х - а = Ь, а· х = Ь, а: х = Ь, х: а = Ь
(простые). Составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых.

Решение неравенства на множестве целых неотрицательных чисел. Мно-
жество решений неравенства. Строгое и нестрогое неравенства. Знаки ~, <.
Двойное неравенство.

Математический язык и элементы логики

Знакомство с символами математического языка, их использование для
построения математических высказываний. Определение истинности и лож-
ности высказываний.

Построение простейших высказываний с помощью логических связок и
слов « ... и/или ... », «если ... , то ... », «верно/неверно, что ... », «каждый», «все»,
«найдётся», «не».

Построение новых способов действий и способов решения текстовых за-
дач. Знакомство со способами решения задач логического характера.

Множество. Элемент множества. Знаки Е и g. Задание множества пере-
числением его элементов и свойством.

Пустое множество и его обозначение: 0. Равные множества. Диаграмма
Эйлера - Венна.

Подмножество. Знаки с и CI= . Пересечение множеств. Знак П. Свойства
пересечения множеств. Объединение множеств. Знак U. Свойства объедине-
ния множеств.

Работа с информацией и анализ данных

Основные свойства предметов: цвет, форма, размер, материал, назначе-
ние, расположение, количество. Сравнение предметов и совокупностей пред-
метов по свойствам.

Операция. Объект операции. Результат операции. Операции над предме-
тами, фигурами, числами. Прямые и обратные операции. Отыскание неиз-
вестных: объекта операции, выполняемой операции, результата операции.
Программа действий. Алгоритм. Линейные, разветвлённые и циклические
алгоритмы. Составление, запись и выполнение алгоритмов различных видов.
Составление плана (алгоритма) поиска информации. Сбор информации, свя-
занной с пересчётом предметов, измерением величин; фиксирование, анализ
полученной информации, представление в разных формах.

Составление последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур по
заданному правилу.

Чтение и заполнение таблицы. Анализ и интерпретация данных таблицы.
Классификация элементов множества по свойству. Упорядочение инфор-
мации.

Работа с текстом: проверка понимания; выделение главной мысли, суще-
ственных замечаний и иллюстрирующих их примеров; конспектирование.

Упорядоченный перебор вариантов. Сети линий. Пути. Дерево возмож-
ностей.

Круговые, столбчатые и линейные диаграммы: чтение, интерпретация
данных, построение.

Обобщение и систематизация знаний.
Портфолио ученика.

Результаты освоения предмета

Содержание курса математики обеспечивает реализацию следующих лич-
ностных, метапредметных и предметных результатов:

Личностные результаты

1. Становление основ гражданской российской идентичности, уважения к
своей семье и другим людям, своему Отечеству, развитие морально-этических качеств личности, адекватных полноценной математической деятель-
ности.

2. Целостное восприятие окружающего мира, начальные представления об
истории развития математического знания, роли математики в системе зна-
ний.

З. Овладение начальными навыками адаптации в динамично изменяю-
щемся мире на основе метода рефлексивной самоорганизации.

4. Принятие социальной роли ученика, осознание личностного смысла
учения и интерес к изучению математики.

5. Развитие самостоятельности и личной ответственности за свои поступ-
ки, способность к рефлексивной самооценке собственных действий и воле-
вая саморегуляция.

6. Освоение норм общения и коммуникативного взаимодействия, навы-
ков сотрудничества со взрослыми и сверстниками, умение находить выходы
из спорных ситуаций.

7. Мотивация к работе на результат как в исполнительской, так и в твор-
ческой деятельности.

8. Установка на здоровый образ жизни, спокойное отношение к ошибке
как рабочей ситуации, требующей коррекции, вера в себя.

Метапредметные результаты

1.Умение выполнять пробное учебное действие, в случае его неуспеха
грамотно фиксировать своё затруднение, анализировать ситуацию, выявлять
и конструктивно устранять причины затруднения.

2.Освоение начальных умений проектной деятельности: постановка и
сохранение целей учебной деятельности, определение наиболее эффектив-
ных способов и средств достижения результата, планирование, прогнозиро-
вание, реализация построенного проекта.

З.Умение контролировать и оценивать свои учебные действия на осно-
ве выработанных критериев в соответствии с поставленной задачей и усло-
виями её реализации.

4.Приобретение опыта использования методов решения проблем твор-
ческого и поискового характера.

5.Освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии.

6.Способность к использованию знаково-символических средств матема-
тического языка и средств ИКТ для описания и исследования окружающе-
го мира (для представления информации, создания моделей изучаемых
объектов и процессов, решения коммуникативных и познавательных задач
и др.) и как базы компьютерной грамотности.

7.Овладение различными способами поиска (в справочной литературе,
образовательных интернет-ресурсах), сбора, обработки, анализа, организации
и передачи информации в соответствии с коммуникативными и познаватель-
ными задачами, подготовки своего выступления и выступления с аудио-, ви-
део- и графическим сопровождением.

8.Формирование специфических для математики логических операций
(сравнение, анализ, синтез, обобщение, классификация, аналогия, установ-
ление причинно-следственных связей, построение рассуждений, отнесение к
известным понятиям), необходимых человеку для полноценного функциони-
рования в современном обществе; развитие логического, эвристического и
алгоритмического мышления.

9. Овладение навыками смыслового чтения текстов.

10.Освоение норм коммуникативного взаимодействия в позициях
«автор», «критик», «понимающий, готовность вести диалог, признавать
возможность и право каждого иметь своё мнение, способность аргументи-
ровать свою точку зрения.

11.Умение работать в парах и группах, договариваться о распределении
функций в совместной деятельности, осуществлять взаимный контроль,
адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих;
стремление не допускать конфликты, а при их возникновении готовность
конструктивно их разрешать.

12.Начальные представления о сущности и особенностях математическо-
го знания, истории его развития, его обобщённого характера и роли в сис-
теме знаний.

13.Освоение базовых предметных и межпредметных понятий (алгоритм,
множество, классификация и др.), отражающих существенные связи и отно-
шения между объектами и процессами различных предметных областей зна-
ния.

14.Умение работать в материальной и информационной среде начально-
го общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии
с содержанием учебного предмета «Математика».

Предметные результаты

, 1. Освоение опыта самостоятельной математической деятельности по по-
лучению нового знания, его преобразованию и применению для решения
учебно-познавательных и учебно-практических задач.

2. Использование приобретённых математических знаний для описания и
объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их
количественных и пространственных отношений.

3. Овладение устной и письменной математической речью, основами ло-
гического, эвристического и алгоритмического мышления, пространственно-
го воображения, счета и измерения, прикидки и оценки, наглядного пред-
ставления данных и процессов (схемы, таблицы, диаграммы, графики), ис-
полнения и построения алгоритмов.

4. Умение выполнять устно и письменно арифметические действия с чис-
лами, составлять числовые и буквенные выражения, находить их значения,
решать текстовые задачи, простейшие уравнения и неравенства, исполнять
и строить алгоритмы, составлять и исследовать простейшие формулы, рас-
познавать, изображать и исследовать геометрические фигуры, работать с таб-
лицами, схемами, диаграммами и графиками, множествами и цепочками,
представлять, анализировать и интерпретировать данные.

5. Приобретение начального опыта применения математических знаний
для решения учебно- познавательных и учебно- практических задач.

6. Приобретение первоначальных представлений о компьютерной грамот-
ности. Приобретение первоначальных навыков работы на компьютере.

Критерии и нормы оценки ЗУН

Оценка письменных работ  

Контрольная работа.

Работа, состоящая из примеров:

Оценка «5» – работа без ошибок.

Оценка «4» –1 грубая и 1–2 негрубые ошибки.

Оценка «3» – 2–3 грубые и 1–2 негрубые ошибки или 3 и более негрубых ошибки.

Оценка «2» – 4 и более грубых ошибок.

Работа, состоящая из задач:

Оценка «5»  ставится за работу без ошибок.

Оценка «4» – 1–2 негрубых ошибки.

Оценка «3» – 1 грубая и 3–4 негрубые ошибки.

Оценка «2» – 2 и более грубых ошибки.

Комбинированная работа (1 задача, примеры и задание другого вида)

Оценка "5" ставится: вся работа выполнена безошибочно и нет исправлений;

Оценка "4" ставится: допущены 1-2 вычислительные ошибки.

Оценка "3" ставится: допущены ошибки в ходе решения задачи при правильном выполнении всех остальных заданий   или допущены 3-4 вычислительные ошибки, при этом ход решения задачи должен быть верным.

Оценка "2" ставится: допущены ошибки в ходе решения задачи и хотя бы одна вычислительная ошибка или  при решении задачи и примеров допущено более 5   вычислительных ошибок.

Комбинированная работа (2 задачи и примеры)

Оценка "5" ставится:  вся работа выполнена безошибочно и нет исправлений.

Оценка "4" ставится: допущены 1-2 вычислительные ошибки.

Оценка "3" ставится:  допущены ошибки в ходе решения одной из задач или

-         допущены 3-4 вычислительные ошибки.

Оценка "2" ставится:  допущены ошибки в ходе решения 2-ух задач   или

      -    допущена ошибка в ходе решения одной задачи и 3-4 вычислительные ошибки.

Грубые ошибки:

1. Вычислительные ошибки в примерах и задачах.

2. Ошибки на незнание порядка выполнения арифметических действий.

3. Неправильное решение задачи (пропуск действия, неправильный выбор действий, лишние действия).

4. Не решенная до конца задача или пример.

5. Невыполненное задание.

6. Ошибки при выполнении чертежа.

Негрубые ошибки:  

1. Неверно сформулированный ответ задачи.

2. Неправильное списывание данных (чисел, знаков).

3.Недоведение до конца преобразований.

4.Нерациональный прием вычислений.

5. Неправильно поставленный вопрос к действию при решении задачи.

  За грамматические ошибки, допущенные в работе, оценка по математике не снижается.

За неряшливо оформленную работу  оценка по математике может быть  снижается на 1 балл, но не ниже «3».

Математический диктант

Оценка "5" ставится:

- вся работа выполнена безошибочно и нет исправлений.

Оценка "4" ставится:

- не выполнена 1/5 часть примеров от их общего числа.

Оценка "3" ставится:

-         не выполнена 1/4 часть примеров от их общего числа.

Оценка "2" ставится:

-   не выполнена 1/2 часть примеров от их общего числа.

Тест по таблице умножения и деления.

Оценка "5" ставится за 100% правильно выполненных заданий

Оценка "4" ставится за 80% правильно выполненных заданий

Оценка "3" ставится за 60% правильно выполненных заданий

Оценка "2" ставится, если правильно выполнено менее 60% заданий

Оценка за исправления не снижается. Учитывается только последнее написание

 Самостоятельная работа.

Носит обучающий характер.

Цель - выявить и своевременно устранить имеющиеся проблемы в знаниях.

На выполнение самостоятельной работы отводится:

2 класс – 15-20 мин., 3-4 класс – 10-15 мин.

Оценка «5» - если работа содержит не более 2 недочётов.

Оценка «4» - если сделано не менее 75% объёма работы.

Оценка «3» - если сделано не менее 50% объёма работы.

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение

1.Программа по математике Г. В. Дорофеева, Т. Н. Мираковой. М.: Просвещение, 2011 г.

2. Учебники Математика 1-4 классы под редакцией Г. В. Дорофеева, Т. Н. Мираковой. М.: Просвещение

3. Рабочие тетради Математика 1-4 классы Г. В. Дорофеева, Т. Н. Мираковой. М.: Просвещение

4. Методические пособия к учебнику Математика 1-4 классы под редакцией

Г. В. Дорофеева, Т. Н. Мираковой. М.: Просвещение, 2014  г.

Демонстрационный материал (картинки предметные, таблицы) в соответствии с основными темами программы обучения.

Классная доска, магнитная доска.

Мультимедийный проектор.

Персональный компьютер.

Экран.

Календарно – тематическое планирование по математике.

Сокращения, принятые в данном планировании: