рабочая программа по математике 4 класс программа Эльконина - Давыдова
рабочая программа по математике (4 класс) на тему

 муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 128

с углубленным изучением отдельных предметов»

Рабочая программа 4 б класс

Математика

«Начальное образование»

на 2014/2015 учебный год

                                                                                                   Составитель                     Пономарева Светлана                                                                                                Валентиновна

учитель начальных классов

                                                                                         Барнаул 2014 г.

4 класс

Пояснительная записка

В основу  новых федеральных государственных образовательных стандартов ФГОС положен культурно-исторический системно-деятельный подход (Л.С.Выготский.А.Н.Леонтьев.Д.Б.Эльконин.П.Я.Гальперин.В.В.Давыдов и их ученики и последователи)согласно которому содержание образования проектирует определенный  тип мышления .ориентация на развитие теоретического типа мышления предполагает построение учебных предметов как систему научных понятий .усвоение которых напрямую зависит от формирования учебной деятельности и организации учебных действий ребенка Развернутое тематическое  планирование по математике составлено на основе требований Федерального комитета государственного стандарта общего образования, 2004г и разработано по рекомендациям министерства образования РФ по учебнику Александрова Э.И. (Москва просвещение математика 4 класс), сборника программ для начальной общеобразовательной школы система Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова (вита Пресс москва 2009)

Данная рабочая программа по математике и соответствующий ей УМК ориентированы на деятельностный подход в обучении и написаны для обучения по системе Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова. Она позволяет реализовать цели и задачи ФГОС, поскольку ориентированы как на достижение предметных, личностных  и  предметных результатов, так и на формирование разных компетенций младших) школьников, опираясь при этом на исторический подход- при изучении основ математического понятия - числа.

Данная программа по математике и соотвествующей ей У М К изначально были ориентированы на деятельностный подход в обучении.это означает .что они позволяют реализовать цели и задачи ФГОС нового поколения. поскольку  ориентированы как на достижение предметных. Личностных и метапредметных результатах. так и на формирование разных компетенций младших школьников. Опираясь при этом на исторический подход при изучении основного математического понятия- понятия числа.

Содержание курса математики представлено целостной системой специальных учебно-практических задач с которых и начинается каждая тема .а не подбором заданий развивающего характера .итогом решения учебных задач является прежде всего обобщенные способы действий. позволяющие формировать у ребенка универсальные учебные действия .а новые знания .задаваемые как основания детского умения. становятся качественно иными ориентация на развитие ребенка предполагает опору на активные методы обучения. Формирующие у школьников универсальные учебные действия.

Типовая рабочая программа курса «Математика» разработана на основе авторской программы составленной Э И Александровой (образовательная система Д Б Эльконина – В. В. Давыдова). Программа составлена на основе сборника примерных программ для начальной школы под редакцией А Б Воронцова изд. Вита Пресс  Москва2011 г Программа составлена для обучающих 2 –го класса 4-летней начальной школы и будет реализована за счет 4 недельных часов Федерального компонента Общее количество часов в год по учебному плану -136 

Цель программы: сформировать у детей полноценную концепцию действительного числа основой которого, является понятие величины. Овладеть способами анализа математики т.е. научиться ее изучать.

Задачи программы: развить у учащихся математическую зоркость формировать математические действия . формировать коммуникативные умения и навыки.

Характеристика образовательной области и место данной дисциплины в ней.

Начальный курс математики – курс интегрированный: в нем объединен арифметический, алгебраический и геометрический материал. При этом основу начального курса составляют представления о натуральном числе и нуле, о четырех арифметических действиях с целыми неотрицательными числами и их важнейших свойствах, а также основанное на этих знаниях осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений. Наряду с этим важное место в курсе занимает ознакомление с величинами и их измерением. Включение в программу элементов алгебраической пропедевтики позволяет повысить уровень формируемых обобщений, способствует развитию абстрактного мышления у учащихся.

Преобладающие методы: дедуктивный проблемно-поисковый исследовательский учебные дискуссии.

Цель деятельности учителя:

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для науки

Анализ программного и учебно-методического обеспечения предмета

             Основным математическим понятием, определяющим главное содержание данной программы и всего курса школьной математики, является понятие действительного числа, представленного в начальной школе в виде целого неотрицательного числа.

Понятие числа рассматривается через понятие величины. Операцией, специфичной для способа измерения величин, является «откладывание» единицы измерения (мерки или меры – эти термины используются как синонимы) на измеряемой величине и счет таких «откладываний». Число в этом случае является характеристикой величины и зависит не только от измеряемой величины, но и от выбранной мерки. Меняя условия, при которых с помощью практических действий решается задача измерения и обратная ей задача построения (воспроизведения) величины посредством «откладывания» мерок (единиц измерения), дети будут «выращивать различные виды чисел, знакомясь с общепринятыми способами их обозначений.

Сложение рассматривается как действие по нахождению целого по его частям, а вычитание – как обратное действие по нахождению части.

Таким образом, разные действия (сложение и вычитание) описывают одно и то же отношение. Это позволяет значительно упростить способ обучения решению задач и уравнений. Определив, чем является в уравнении неизвестная величина – частью или целым, ребенок выбирает действие над известными компонентами отношения.

             Решение уравнений, как и решение текстовых задач, основано на построении графической модели  (схемы), что позволяет описать с помощью формулы (уравнения или выражения) способ нахождения неизвестной величины, обозначенной специальными буквами (x, y, z). Это предполагает следующий подход к решению задач:

1). Текстовая задача есть словесное описание величин и отношений между ними, характеризующее некую ситуацию (процесс, явление)

2). Решить задачу – значит установить способ нахождения результата, затем подумать, как его вычислить. Задача решена, если известна связь между неизвестной величиной и известными величинами, составлено выражение или уравнение и установлен порядок действий, с помощью которых может быть вычислен результат.

3). Научить детей представлять наглядно все связи и отношения между величинами, о которых идет речь в задаче, в виде графической модели (схемы в виде отрезков, диаграммы, таблицы). Схема позволяет увидеть все связи и отношения в чистом виде. В этом случае текстовая задача становится мощным средством формирования умений описывать реальные ситуации, явления и процессы в форме математической модели и важнейшим средством развития мышления.

4). По схеме ученик может воспроизвести не только условие данной задачи, но и составить уравнение или выражение для решения всего множества аналогичных задач, отличающихся от данной задачи сюжетами, величинами. Поэтому умение решать задачи зависит от того, сможет ли ученик при ее чтении структурировать текст так, чтобы построив схему, сразу составить выражение, не собирая его из частей (действий). Особенность работы над задачей – не от действий к составлению выражения, а от выражения к действиям, без которых невозможно найти значение выражения.

Для более глубокого осмысления принципа образования многозначного числа в десятичной системе счисления строим недесятичную систему мер. Осознав этот  основной принцип образования многозначного числа (в пределах 4 разрядов), переходим к изучению сложению и вычитанию многозначных чисел столбиком. Основной принцип выполнения любого арифметического действия – принцип поразрядности, определяя при этом, какой разряд переполняется, или какой разряд разбивается.

Определение умножения как суммы одинаковых слагаемых справедливо лишь на множестве целых неотрицательных чисел. Поэтому мы рассматриваем умножение как особое действие, связанное с переходом в процессе измерения величин к новым меркам (В.В. Давыдов).  Таким образом, при введении понятия умножения мы идем не от суммы к умножению, а от умножения к сумме, что позволит задать общий для всех видов чисел смысл действия умножения.

            Как и при изучении сложения и вычитания, изучение умножения и деления (как обратного действия) строится с опорой на графическую модель (схему). Такой подход дает возможность значительно упростить методы обучения решению текстовых задач. Достаточно научиться изображать отношение «целого и его частей» с помощью схемы

 Цель и задачи предмета

Содержание курса математики представлено целостной системой специально (ключевых) учебных и практических задач, с которых и начинается всякая новая тем; а не набором заданий развивающего характера. Итогом решения учебных задач,  являются прежде всего обобщённые способы действий, позволяющие формировать ребёнка универсальные учебные действия (УУД), а новые знания становят качественно иными. Факторами, определяющими эффективность предлагаемо подхода к обучению математики для реализации целей ФГОС, являются;

1. Особенности математического содержания, заданного в контексте решения значимых жизненных задач;
2. Логика курса математики, заданная системой учебных и практических задач выстроенная в соответствии со структурой учебной деятельности и основанная мотивации, на понимании учеником (а не только учителем), что и зачем ему нужно знать и уметь;
3. Подбор специальных новых типов заданий, адекватных новому подходу универсальные учебные действия, обеспечивающие ему в дальнейшем способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию своего процесса;
4. Использование исследовательского метода в обучении даёт возможность не задавать понятия в готовом виде, а создавать условия для самостоятельных открытий, что существенно повышает мотивацию и интерес к учению, имеет неоценимое значение для познавательного развития ученика;
5. Организация коллективно - распределённых форм деятельности, являясь основой коммуникативного развития ребёнка, придаёт результатам образования социальную и личностную значимость;
6. Система отношений детей между собой и с взрослыми: учителями и родителями, которая не только обеспечивает социализацию ребёнка, но и формирует образ мира.

Содержание предмета изучается по учебнику 4 класса, состоящего из двух частей (автор Александрова Э.И. Математика. 4 класс. .1 и 2.часть  - М.: Вита - Пресс, 2013 года )

 Преобладающие методы:

• Дедуктивный
• Проблемно-поисковый метод
• Исследовательский

Учебные дискуссии Профессиональные возможности и формы педагогической деятельности

• организация групповой, работы
• организация работы в парах
• индивидуальная работа
• организация анализа собственной работы ученика

Преобладающие методы 

дедуктивный

проблемно-поисковый метод обучения

исследовательский

учебные дискуссии.

       Основные формы организации  деятельности обучающих на урока

учебный диалог

работа в парах

работа в  группах

 На реализацию предмета отводится - 136 часов за учебный год, из расчёта по 4 часа на 34 недели.

Содержание учебного предмета. В 4 классе продолжается знакомство с числами, а именно с десятичными дробями как частным случаем позиционных систематических дробей в различных системах счисления. Таким образом, первая учебная задача связана с измерением и восстановлением величины, значительно меньшей исходной (основной) мерки.

Введение позиционных систематических дробей обусловлено прежде всего тем, что, завершая изучение понятия многозначного числа и действий с числами, заданными изначально в различных системах счисления, учащиеся вновь возвращаются к задаче измерения и воспроизведения величины в ситуации, когда для измерения (а затем и для воспроизведения) данной величины потребовалась не только система мер, полученных путем укрупнения с постоянным отношением между ними (основание системы счисления), но и система мер, полученная путем уменьшения исходной меры в одно и то же число раз, равное коэффициенту укрупнения.

Другими словами, для измерения величин, много больших исходной меры, используют систему укрупненных мер с постоянным отношением, а для измерения величин, много меньших той же исходной меры, используют систему уменьшенных (дробленых) мер с тем же отношением. Таким образом, учащиеся получают новый вид чисел — дробные, имеющие целую и дробную (после запятой) части. Числа рассматриваются в различных системах счисления, в том числе десятичной. Строится разрядная сетка, и даются соответствующие названия разрядам, полученным в результате уменьшения исходной мерки в 10, 100, 1000 и т. д. раз.

Полученные новые виды чисел получают свое место на числовой прямой, с помощью которой они могут сравниваться друг с другом и с известными видами чисел: с нулем и с ближайшими натуральными числами.

Измерения с помощью системы уменьшенных мер могут быть конечными и бесконечными, что приводит к появлению не только конечных, но и бесконечных дробей, в том числе периодических, которые будут рассматриваться позже (в 6 классе).

Однако предметом исследования становятся конечные десятичные дроби. Вводится операция округления дробей.

Конструирование способов выполнения действий с позиционными систематическими дробями, в том числе и с десятичными, позволит фактически отрабатывать все действия с многозначными числами, не тратя на это дополнительного времени перед введением дробей, что и придает осмысленный характер умениям и навыкам счета в связи с использованием его в качестве средства для выполнения более сложных действий.

Такая логика построения материала, когда после действий с многозначными числами появляются подобные им по способу их получения и способу действий с ними позиционные систематические дроби, позволяет гораздо глубже понять обобщенный принцип образования позиционных чисел.

Появление новых видов чисел, в которые входят десятичные дроби, а также способ нахождения дроби от числа и числа по его дроби дают возможность ввести понятие процента (эта тема вынесена в рабочую тетрадь).

Вычисления с десятичными дробями и процентами включены в решение реальных задач. Ведь в условиях рыночной экономики человеку необходимы принципиально новые умения, неизбежно связанные с математикой: перевод денежных единиц, сравнение цен на товары и многое другое. Именно такие задачи и требуют действий с десятичными дробями, округления дробей, введения понятия процента и др.

Особое место в программе 4 класса принадлежит уже известным детям с 1 класса понятиям периметра, площади, объема и способам их нахождения. Возврат к этим понятиям обусловлен необходимостью перехода от непосредственного измерения величин с помощью заданных мерок, включая стандартные меры, к использованию готовых результатов измерения. Такой подход позволяет осмыслить основные принципы, лежащие в основе способов нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур, углубляя тем самым известные геометрические понятия и открывая новые. Таким образом, геометрический материал в рассматриваемой программе не является инородным, он органически включен в общую логику построения курса начиная с 1 класса, что делает его более осмысленным и содержательным. Именно в начальной школе создаются предпосылки для систематического изучения геометрии в средних классах как конкретизация тех основных понятий и принципов, с которыми дети уже работали, изучая свойства объектов трехмерного пространства, что и составляет предмет элементарной геометрии.

Курс математики 4 класса заканчивается возвратом на новом уровне к решению текстовых задач. Создается такая учебная ситуация, при которой ребенок, уже умея решать задачи, задает себе вопросы: «А что же такое задача? Как она устроена? Из чего состоит? По каким признакам можно задачи сравнивать? Что необходимо записать, о чем сообщить другому человеку, чтобы он смог в точности восстановить текст задачи?», т. е. происходит углубление представления о задаче, принципах построения текста, способах ее моделирования с помощью не только схемы, но и краткой записи, преобразованиях, которые создают условия для введения в последующих классах тождественных преобразований, лежащих в основе алгебраического способа решения уравнений, а значит, и задач, решаемых с их помощью.

Как правило, детей учат решать задачи по действиям, с опорой на которые и составляется математическое выражение. Однако потребности в его составлении для ребенка нет, ведь задача уже решена. Такой способ обучения решению задач (как и другим, не менее значимым темам программы) есть не что иное, как обучение от частного к общему, в то время как обучение в рамках системы Д. Б. Эльконина — В. В. Давыдова должно строиться с точностью до наоборот: от общего к частному. Это значит, двигаться нужно не от действий к составлению выражения (или уравнения), значение которого и может быть найдено последовательным выполнением арифметических действий. Поэтому сначала дети учатся составлять различные математические выражения (или уравнения) с опорой на схему, которая строится по ходу осмысления задачи, а лишь затем для нахождения значения выражения выполняются действия.

Итак, основное содержание курса математики — формирование понятия рационального числа — можно представить как последовательность стратегических учебных задач: формирование понятия величины, т. е. введение в область отношений величин, раскрытие отношения величин как всеобщей формы числа, последовательное введение различных частных видов чисел как конкретизация общего отношения величин в определенных условиях, построение обобщенных способов действий с числами.

Реализация описанного математического содержания возможна лишь при условии готовности учителя организовать сотрудничество детей, требует от него особой организации учебной деятельности школьников в форме постановки и решения ими учебных задач посредством специфических учебных действий (В. В. Давыдов). В ходе такого обучения и происходят открытие и усвоение понятий, когда дети, при участии учителя, должны сначала осознать потребность именно в самом понятии, способе действия, а затем сконструировать его, вступая в содержательный учебный диалог как со сверстниками, так и с учителем, что требует от последнего новой педагогической позиции.

В 4 классе продолжается знакомство с числами , а именно с десятичными дробями как частным случаем позиционных систематических дробей в различных системах счисления.  

 Учебные задачи :

 измерение и восстановление величины , значительно меньше исходной мерки , конструирование способов выполнения действий с позиционными систематическими дробями , обобщить принцип образования позиционных чисел , выполнять все действия с десятичными дробями, округлять дроби , ввести понятия процента ,осмысление способов нахождения периметров , площадей, объектов геометрических фигур, составлять различные математические выражения с опорой на схему при решении задач.

Основное содержание учебного предмета:

формирование понятия рационального числа :формирование понятия величины, т.е.введение в область отношения величин. Раскрытие отношения величин как всеобщей формы числа, последовательное введение различных частных видов чисел как конкретизация общего отношения величин в определенных условиях , построение обобщенных способов действий с числами

 Личностные результаты:

-        познавательный интерес, установка на поиск способов решения математических задач;

-        способность характеризовать собственные знания, устанавливать, какие предложенных задач могут быть решены;

критичность мышления.

Метапредметные результаты:

-        способность регулировать свою познавательную и учебную деятельность;

-        осуществлять информационный поиск, использовать знаково-символические средства представления информации для моделей изучаемых объектов и процессов работать с моделями изучаемых объектов и явлений окружающего мира. 

Предметные результаты:

- чтение и запись многозначных чисел ;

- Сравнение многозначных чисел ;

-выполнение устных вычислений с числами в пределах 100 ;

Выполнение сложения . вычитания . умножения и деления многозначных чисел ;

Способность составлять выражения по чертежам и схемам . вычислять значения числовых выражений . используя правила порядка выполнения арифметических действий . вычислять значения буквенных выражений при заданных значениях букв .

-знание формул прямой пропорциональной зависимости и способность использовать ее при решении текстовых задач .

- выполнение всех действий с именованными числами . знания между единицами длины . площади . массы . времени . между единицами длины и площади ;

- способность анализировать задачи и моделировать результаты анализа на различных моделях ;

-способность строить окружность с помощью циркуля ;

- различение линий и плоских фигур . геометрических тел и их поверхностей ;

- способность измерить угол с помощью транспортира,

-

Система оценивания по математике представлена следующими видами работ:

Стартовая работа (проводится в начале сентября) позволяет оценить расхождение между реальным уровнем знаний у учащихся и актуальным уровнем, необходимым для продолжения обучения, и спланировать коррекционную работу с целью устранения этого расхождения, а также наметить «зону ближайшего развития».

Результаты стартовой работы фиксируются учителем в электронном журнале и в электронном дневнике учащегося с использованием программного комплекса (ПК) «КОД».

Тестовая диагностическая работа (на входе и выходе) включает в себя задания, направленные на проверку овладения учащимися пооперационным составом действия, необходимым в рамках решения учебной задачи. Результаты данной работы фиксируются также в электронном журнале и дневнике с пометкой «без уровня» отдельно по каждой конкретной операции.

Самостоятельная работа учащихся по теме начинается сразу с началом новой учебной темы и направлена, с одной стороны, на возможную коррекцию результатов изучения предыдущей темы, с другой стороны, на параллельную отработку и углубление текущей изучаемой учебной темы. Учитель предоставляет учащимся набор учебного материала, учащийся из него выбирает те задания, которые сочтет для себя нужными. Самостоятельная работа учащихся рассчитана на продолжительное время выполнения (но не более одного месяца). Результаты этой работы учащийся оформляет в специальной тетради «Для самостоятельных работ», учитель осуществляет их проверку. По итогам выполнения самостоятельной работы учащихся проводится специальный урок-презентация. Результаты самостоятельной работы также фиксируются в ПК «КОД».

Проверочная работа по итогам выполнения самостоятельной работы учащимися проводится после демонстрации.

Основные формы организации деятельности обучающих на уроке: (4 ч х 34 нед. = 136 ч) 4 класс

Тема 1. Многозначные числа и десятичные дроби как частный случай позиционных систематических дробей (64 ч)

1.   Действия с многозначными числами. Повторение (11 ч)

2.    Измерение величин:

а)    анализ условий, при которых получается: однозначное число; многозначное число в различных системах счисления;

б)   постановка задачи воспроизведения величины меньшей, чем заданная исходная мерка;

в)    набор и система мерок меньших, чем исходная. Построение системы мер с постоянным отношением между ними (основание системы счисления), в том числе и с отношением 10;

г) запись результата измерения величины с помощью системы укрупненных мерок и системы уменьшенных мерок. Табличная форма записи, введение запятой. Позиционные систематические дроби в разных системах счисления. Знакомство с записью результата измерения в форме обыкновенной дроби. (Например: 0,13 =  или 0,25 = )

3.   Запись и чтение десятичных дробей. Место десятичных дробей на числовой прямой. Сравнение десятичных дробей с помощью числЬвой прямой. Принцип поразрядности при сравнении систематических позиционных дробей. Построение величины по заданной позиционной или обыкновенной дроби и исходной мерке. Округление десятичных дробей с избытком и с недостатком.

4.   Действия с многозначными числами и десятичными дробями. Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д. Сохранение числа при последовательном умножении и делении его на 10, 100, 1000 и т.д.

Конструирование способа умножения десятичных дробей и деления, когда делитель — число натуральное. Сведение случая деления на десятичную дробь к делению на натуральное число.

Микрокалькулятор. Проверка действий с различными видами чисел с помощью микрокалькулятора.

Решение и составление текстовых задач, уравнений и математических выражений, с десятичными дробями. Нахождение дроби от числа и числа по его дроби.

5.  Стандартные системы мер. Действия с числовыми значениями величин. Десятичные дроби и стандартные системы мер. Перевод одних мер в другие. Меры длины, площади, массы, объема.

Действия с числовыми значениями величин. Решение и составление текстовых задач, требующих подбора «подходящих» к данным числам сюжетов и «подходящих» к данному сюжету чисел.

Деньги как мера стоимости. Валюты в России, Америке, странах СНГ. Курс одних валют по отношению к другим. Стандартные меры измерения времени: век, год, месяц, неделя, сутки, час, минута, секунда. Стандартные меры измерения углов: градус, минута, секунда, радиан.

Число как результат кратного отношения длины окружности к диаметру, т. е. как число радиан в полуокружности.

Тема 2. Периметр, площадь, объем (34 ч)

1.    Периметры различных плоских фигур и способы их вычисления. Сравнение периметров различных фигур с помощью посредника (например, проволоки и т. п.). Формулы периметра прямоугольника, треугольника,  параллелограмма,  трапеции и других геометрических фигур, включая правильные многоугольники. Вычисление периметров геометрических фигур и фигур произвольной формы (границы фигур — кривые линии). Использование гибких мерок.

2.   Площади геометрических фигур. Непосредственное и опосредованное сравнение площадей геометрических фигур. Измерение площади прямоугольника путем непосредственного наложения мерки, в том числе квадратного сантиметра, замена этого способа измерением длин сторон.

Формула площади прямоугольника: S= а х b.

Измерение площади прямоугольного треугольника как нахождение половины площади соответствующего прямоугольника. Формула площади прямоугольного треугольника: S = (а х b) : 2, где а и b — длины сторон прямоугольника, составленного из двух одинаковых треугольников.

Поиск двух из трех сторон прямоугольного треугольника, измерение которых позволяет вычислить его площадь. Выбор прямоугольных треугольников среди прочих.

Виды треугольников. Постановка и решение задачи нахождения площадей непрямоугольных треугольников путем разбиения их на прямоугольные. Формула площади произвольного треугольника: S = (а х h) : 2, где А — высота треугольника.

Нахождение площадей геометрических фигур путем разбиения или перекраивания их различными способами на треугольники или прямоугольники. Поиск рациональных способов разбиения фигуры для вычисления ее площади. Площадь правильного n-угольника. Вычисление площадей различных геометрических фигур.

Палетка как прибор для измерения площадей фигур произвольной формы. Алгоритм измерения площади с помощью палетки. Решение текстовых задач, включающих понятия площади и периметра.

1. Объемы геометрических тел. Измерение объема прямоугольного параллелепипеда путем заполнения его кубическими мерками и замена способа непосредственного вложения и пересчета мерок вычислением произведения трех измерений: длины, ширины, высоты - и нахождением с их помощью объема (V= a x b x с) или произведения площади основания на высоту (V = Socu x H).

Тема 3. Анализ решения текстовых задач (38 ч)

1.    Строение задачи. Краткая запись задачи. Схемы. Уравнения. Краткая запись условия задачи как новое средство моделирования, когда текст задан в косвенной форме или содержит большое количество данных.

Восстановление текста задачи по краткой записи и наоборот. Матричная форма краткой записи (таблица) для задач, связанных с пропорциональной зависимостью между величинами.

Преобразование краткой записи к виду, удобному для графического моделирования (составление схемы).

Составление схемы по краткой записи и наоборот. Выделение равных величин и составление уравнений по схеме. Составление разных уравнений по одной и той же схеме на основе выбора обозначения неизвестной величины и выражение остальных неизвестных величин через первую.

Составление к задачам уравнений, удобных для решения. Преобразования уравнений на основе преобразования схем. Зависимость изменения уравнения от изменения схемы и наоборот.

2.    Задачи на «процессы». Время и его измерение. Понятие о скорости. Решение текстовых задач, связанных с пропорциональной зависимостью между величинами:

а)   на движение (выделение характеристик движения: времени, скорости, расстояния - и связи между ними);

б)   на куплю-продажу;

в)   на работу (производительность труда, время, объем работ);

г)    на изготовление' товара (расход ткани на одну вещь, количество вещей, общий расход) и т. п.

Составление краткой записи при решении задач:

а)   на встречное движение;

б)   на движение в противоположных направлениях и в одном направлении.

Понятие скорости удаления и скорости сближения.

ЗНАНИЯ И УМЕНИЯ

К концу четвертого класса обучающиеся должны знать:

—   единицы величин и соотношение между ними;

—   связь между пропорциональными величинами: скоростью, временем, расстоянием; ценой, количеством, стоимостью и др.;

—   формулы периметра и площади прямоугольника и использовать их при решении задач;

уметь:

—   выполнять любые арифметические действия с многозначными числами (без ограничения числа разрядов);

—   вычислять периметры различных плоских фигур;

—   вычислять площади фигур: прямоугольника, треугольника и других многоугольников;

—   читать и записывать многозначные числа и конечные десятичные дроби и выполнять действия с ними;

—   решать текстовые задачи, раскрывающие простые случаи зависимости между пропорциональными величинами (скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость и др.);

иметь представление:

—   о признаках делимости;

—   о многоугольниках и геометрических телах;

—   о видах углов и треугольников;

—   об основных способах нахождения периметра, площади и объема любых геометрических фигур.

4 класс

(4 ч х 34 нед. = 136 ч)

Тема 1. Многозначные числа и десятичные дроби как частный случай позиционных систематических дробей (64 ч)

1.   Действия с многозначными числами. Повторение (11 ч)

2.    Измерение величин:

а)    анализ условий, при которых получается: однозначное число; многозначное число в различных системах счисления;

б)   постановка задачи воспроизведения величины меньшей, чем заданная исходная мерка;

в)    набор и система мерок меньших, чем исходная. Построение системы мер с постоянным отношением между ними (основание системы счисления), в том числе и с отношением 10;

г) запись результата измерения величины с помощью системы укрупненных мерок и системы уменьшенных мерок. Табличная форма записи, введение запятой. Позиционные систематические дроби в разных системах счисления. Знакомство с записью результата измерения в форме обыкновенной дроби. (Например: 0,13 =  или 0,25 = )

3.   Запись и чтение десятичных дробей. Место десятичных дробей на числовой прямой. Сравнение десятичных дробей с помощью числЬвой прямой. Принцип поразрядности при сравнении систематических позиционных дробей. Построение величины по заданной позиционной или обыкновенной дроби и исходной мерке. Округление десятичных дробей с избытком и с недостатком.

4.   Действия с многозначными числами и десятичными дробями. Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д. Сохранение числа при последовательном умножении и делении его на 10, 100, 1000 и т.д.

Конструирование способа умножения десятичных дробей и деления, когда делитель — число натуральное. Сведение случая деления на десятичную дробь к делению на натуральное число.

Микрокалькулятор. Проверка действий с различными видами чисел с помощью микрокалькулятора.

Решение и составление текстовых задач, уравнений и математических выражений, с десятичными дробями. Нахождение дроби от числа и числа по его дроби.

5.  Стандартные системы мер. Действия с числовыми значениями величин. Десятичные дроби и стандартные системы мер. Перевод одних мер в другие. Меры длины, площади, массы, объема.

Действия с числовыми значениями величин. Решение и составление текстовых задач, требующих подбора «подходящих» к данным числам сюжетов и «подходящих» к данному сюжету чисел.

Деньги как мера стоимости. Валюты в России, Америке, странах СНГ. Курс одних валют по отношению к другим. Стандартные меры измерения времени: век, год, месяц, неделя, сутки, час, минута, секунда. Стандартные меры измерения углов: градус, минута, секунда, радиан.

Число как результат кратного отношения длины окружности к диаметру, т. е. как число радиан в полуокружности.

Тема 2. Периметр, площадь, объем (34 ч)

1.    Периметры различных плоских фигур и способы их вычисления. Сравнение периметров различных фигур с помощью посредника (например, проволоки и т. п.). Формулы периметра прямоугольника, треугольника,  параллелограмма,  трапеции и других геометрических фигур, включая правильные многоугольники. Вычисление периметров геометрических фигур и фигур произвольной формы (границы фигур — кривые линии). Использование гибких мерок.

2.   Площади геометрических фигур. Непосредственное и опосредованное сравнение площадей геометрических фигур. Измерение площади прямоугольника путем непосредственного наложения мерки, в том числе квадратного сантиметра, замена этого способа измерением длин сторон.

Формула площади прямоугольника: S= а х b.

Измерение площади прямоугольного треугольника как нахождение половины площади соответствующего прямоугольника. Формула площади прямоугольного треугольника: S = (а х b) : 2, где а и b — длины сторон прямоугольника, составленного из двух одинаковых треугольников.

Поиск двух из трех сторон прямоугольного треугольника, измерение которых позволяет вычислить его площадь. Выбор прямоугольных треугольников среди прочих.

Виды треугольников. Постановка и решение задачи нахождения площадей непрямоугольных треугольников путем разбиения их на прямоугольные. Формула площади произвольного треугольника: S = (а х h) : 2, где А — высота треугольника.

Нахождение площадей геометрических фигур путем разбиения или перекраивания их различными способами на треугольники или прямоугольники. Поиск рациональных способов разбиения фигуры для вычисления ее площади. Площадь правильного n-угольника. Вычисление площадей различных геометрических фигур.

Палетка как прибор для измерения площадей фигур произвольной формы. Алгоритм измерения площади с помощью палетки. Решение текстовых задач, включающих понятия площади и периметра.

2. Объемы геометрических тел. Измерение объема прямоугольного параллелепипеда путем заполнения его кубическими мерками и замена способа непосредственного вложения и пересчета мерок вычислением произведения трех измерений: длины, ширины, высоты - и нахождением с их помощью объема (V= a x b x с) или произведения площади основания на высоту (V = Socu x H).

Тема 3. Анализ решения текстовых задач (38 ч)

1.    Строение задачи. Краткая запись задачи. Схемы. Уравнения. Краткая запись условия задачи как новое средство моделирования, когда текст задан в косвенной форме или содержит большое количество данных.

Восстановление текста задачи по краткой записи и наоборот. Матричная форма краткой записи (таблица) для задач, связанных с пропорциональной зависимостью между величинами.

Преобразование краткой записи к виду, удобному для графического моделирования (составление схемы).

Составление схемы по краткой записи и наоборот. Выделение равных величин и составление уравнений по схеме. Составление разных уравнений по одной и той же схеме на основе выбора обозначения неизвестной величины и выражение остальных неизвестных величин через первую.

Составление к задачам уравнений, удобных для решения. Преобразования уравнений на основе преобразования схем. Зависимость изменения уравнения от изменения схемы и наоборот.

2.    Задачи на «процессы». Время и его измерение. Понятие о скорости. Решение текстовых задач, связанных с пропорциональной зависимостью между величинами:

а)   на движение (выделение характеристик движения: времени, скорости, расстояния - и связи между ними);

б)   на куплю-продажу;

в)   на работу (производительность труда, время, объем работ);

г)    на изготовление' товара (расход ткани на одну вещь, количество вещей, общий расход) и т. п.

Составление краткой записи при решении задач:

а)   на встречное движение;

б)   на движение в противоположных направлениях и в одном направлении.

Понятие скорости удаления и скорости сближения.

ЗНАНИЯ И УМЕНИЯ

К концу четвертого класса обучающиеся должны знать:

—   единицы величин и соотношение между ними;

—   связь между пропорциональными величинами: скоростью, временем, расстоянием; ценой, количеством, стоимостью и др.;

—   формулы периметра и площади прямоугольника и использовать их при решении задач;

уметь:

—   выполнять любые арифметические действия с многозначными числами (без ограничения числа разрядов);

—   вычислять периметры различных плоских фигур;

—   вычислять площади фигур: прямоугольника, треугольника и других многоугольников;

—   читать и записывать многозначные числа и конечные десятичные дроби и выполнять действия с ними;

—   решать текстовые задачи, раскрывающие простые случаи зависимости между пропорциональными величинами (скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость и др.);

иметь представление:

—   о признаках делимости;

—   о многоугольниках и геометрических телах;

—   о видах углов и треугольников;

—   об основных способах нахождения периметра, площади и объема любых геометрических фигур.

;

Профессиональные возможности и формы педагогической деятельности

• организация групповой, работы
• организация работы в парах
• индивидуальная работа
• организация анализа собственной работы ученика

Тематическое планирование

УЧЕБНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1)        МАТЕМАТИКА (ЧАСТЬ 1,2) Э.И. Александрова. Издательство Вита, Москва, 2013г

4)Александрова Э.И. Рабочие тетради по математике. 3 класс. Ч. 1, 2. «• М.:

МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОСОБИЯ

1. Э.И. Александрова «Методика обучения математики в начальной школе» - Издательство Вита-Пресс, Москва, 2012г.
2. М.Ю. Романеева, Г.А. Цукерман «Оценка знаний и умений учащихся в системе РО», Томск «Пеленг» 1995г

Программно-методическое обеспечение

Критерии оценивания

- овладение ребенком основными системами понятий и дифференцированных предметных учебных действий по всем изученным разделам курса (счет, числа, арифметические действия, вычисления, величины и действия с ними; геометрические представления, работа с данными)

- умение видеть математические проблемы в обсуждаемых ситуациях, умение формализовать условие задачи, заданное в текстовой форме, в виде таблиц и диаграмм, с опорой на визуальную информацию;

-умение рассуждать и обосновывать свои  действия.

НОРМЫ

оценки знаний умений и навыков учащихся

при проверке письменных контрольных и

самостоятельных работ и устных ответов

в начальной школе (2- 4 классы).

1. ОЦЕНКА ПИСЬМЕННЫХ РАБОТ ПО  МАТЕМАТИКЕ

Работа, состоящая из примеров:

Отметка "5" – без ошибок.

Отметка "4" – 1 грубая и 1-2 негрубые ошибки.

Отметка "3" – 2-3 грубые и 1-2 негрубые ошибки или 3 -5 негрубых ошибки.

Отметка "2" – 4 и более грубых ошибки.

Работа, состоящая из задач

Отметка "5" – без ошибок.

Отметка "4" –1-2 негрубые ошибки.

Отметка "3" –1 грубая и 3-4 и более негрубых ошибки.

Отметка "2" – 2 и более грубых ошибки.

Комбинированная работа:

Отметка "5" – без ошибок.

Отметка "4" – 1 грубая и 1-2 негрубые ошибки, при этом грубых ошибок не должно быть в задаче.

Отметка "3" – 2-3 грубые и 3-4 негрубые ошибки, при этом ход решения должен быть верным.

Отметка "2" – 4 и более грубых ошибки.

Контрольный устный счет:

Отметка "5" – без ошибок.

Отметка "4" – 1-2 ошибки.

Отметка "3" – 3-4 ошибки.

Отметка "2" – 5 и более ошибок.

Грубые ошибки:

1.Вычислительные ошибки в примерах и задачах.

2.Ошибки на незнание порядка выполнения арифметических действий.

3. Неправильное решение задачи (пропуск действия, неправильный выбор действий, лишние действия).

4. Не решена до конца задача или пример.

5. Невыполненное задание.

Негрубые ошибки:

1.  Нерациональный прием вычислений.

2. Неправильная постановка вопроса к действию при решении задачи.

3. Неверно сформулированный ответ задачи.

4. Неправильное списывание данных (чисел, знаков).

5. Не доведение до конца преобразований.

   За грамматические ошибки, допущенные в работе, оценка по математике не снижается.

    За неряшливо оформленную работу, несоблюдение правил каллиграфии оценка по математике снижается на 1 балл, но не ниже "3".