Конспект урока по теме "Сравнение дробей".
план-конспект урока (математика, 4 класс) по теме

Урок 28

Тип урока: ОНЗ.

Тема: «Сравнение дробей».

Автор:Червоняк И.П.

Основные цели:

1) сформировать умение сравнивать дроби с одинаковыми числителями или одинаковыми знаменателями;

2) актуализировать понятие «доля числа», умение сравнивать доли, чтение, обозначение долей;

3) тренировать навык изображения дробей на числовом луче, решение текстовых задач.

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, синтез, обобщение, аналогия, классификация.

Демонстрационный материал:

1) смайлики;

2) античный амфитеатр (например, в Эпидавре):          3) фотография зрительного зала театра:

4) карточки с дробями:

5) опорный сигнал «Сравнение долей» (урок № 22, Д–10);

6) опорный сигнал «Понятия числителя и знаменателя» (урока № 27, Д-6)

7) опорный сигнал «Сравнение дробей»:

8) образец выполнения задания № 2 (б), стр. 82 на этапе 6 (работа в парах):

9) образец выполнения задания № 4 (б), стр. 83 на этапе 6 (работа в парах):

10) схема для решения задачи № 7, стр. 83:

100% – 500 руб.                             1% – ? руб.

                                                ? р.

Раздаточный материал: 

1) конверт с моделями (круг, полоска, прямоугольник, числовой луч);

2) планшетки;

3) карточки с самостоятельной работой:

          Сравни дроби:

           ٱ                    ٱ                           ٱ                           ٱ

 ٱ                ٱ               ٱ                       ٱ

4) эталон для самопроверки.

           Сравни дроби:

                 <                <                           >          <

                 >            <                           <          >

Ход урока:

1. Мотивация к учебной деятельности

Цель:

1) включение учащихся в учебную деятельность – тренировать в понимании значения уметь учиться;

2) определить содержательные рамки урока: дроби;

3) мотивация учащихся к учебной деятельности посредством изложения исторических сведений.

Организация учебного процесса на этапе 1:

- Я рада, что мы вновь с вами встретились, т.к. наша встреча – это новые открытия, хорошее настроение, хорошая зарядка на весь день.

– Какую тему вы начали исследовать? (Дроби.)

– Сегодня необычный урок. Вы отправляемся в путешествие в Древнюю Грецию. Речь пойдет об одном сооружении. Это было полтысячи лет до нашей эры. Грекам первым пришло в голову представить сказания о своих богах и героях в живых лицах. Они первые поняли, как прекрасно, поучительно и занятно может быть это зрелище. Почти все население города присутствовало обыкновенно здесь. Чтобы быть хорошо видными такому количеству народа, актерам приходилось играть на подставках и в масках, которые были больше их голов. Догадались, о чем идет речь? (О театре.)

Учитель демонстрирует фотографию амфитеатра Д–2.

– Вы любите театр? (…)

Учитель демонстрирует фотографию зрительного зала Д–3.

– Современный театр во многом отличается от древнего, но есть и много общего. Рассмотрите зрительный зал. Что вы замечаете? (На обоих рисунках места для зрителей располагаются рядами...)

– Внизу посередине ряды кресел называют партером. Какую часть партера занимают зрители одного ряда, если известно, что в нем 12 рядов? (.)

Учитель или кто-либо из детей записывает дроби на доске.

– Какую часть партера занимают зрители четырех рядов? (.)

– Как называются такие части? (Дроби.)

– Сегодня вы продолжите работать над темой «Дроби». Именно дроби помогут вам узнать много интересного из истории театра. А, чтобы работа была успешной, что сначала надо сделать? (Вспомним, повторить, что мы знаем о дробях.)

- А в чём ещё вам поможет повторение, пройденного материала? (В открытии новых знаний.)

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии.

Цель:

1) актуализировать знания понятия доли числа, сравнение долей, тренировать навыки чтения и записи дробей;

2) тренировать мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования;

3) мотивировать к пробному действию и его самостоятельному выполнению и обоснованию;

4) предъявить индивидуальное задание для пробного действия (сравнение дробей);

5) организовать фиксирование цели и темы урока;

6) организовать выполнение пробного действия и фиксацию затруднение в учебной деятельности (невозможность сравнить дроби);

7) организовать анализ полученных ответов и зафиксировать индивидуальные затруднения в выполнении пробного действия или его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1).

Учащиеся выполняют задание на планшетках.

– Запишите дроби: семь восьмых, одна четвертая, две шестых, одна одиннадцатая, две третьих, пять восьмых, две девятых, одна шестая, три восьмых, тридцать пять сотых.

– Проверьте результат.

Учитель открывает карточки с дробями Д–4 на доске.

- У кого задание вызвало затруднение?

При необходимости провести коррекцию ошибок.

- На какие группы можно разбить дроби? (Доли и дроби.)

– Прочитайте только доли. (, , .)

Учитель просит одного ученика выделить карточки с долями в отдельную группу.

– Что такое доля? (Одна из равных частей целого.)

Учащиеся работают на планшетках.

– Какая из этих долей самая маленькая? (.) Какая из них самая большая? (.)

– Какое правило нужно знать, чтобы сравнивать доли? (Чем больше долей, тем меньше каждая доля.)

Учитель вывешивает на доску эталон Д–5.

– Запишите доли в порядке возрастания.

Один ученик располагает карточки на доске, а остальные учащиеся записывают доли в порядке возрастания на планшетках: ,  ,  .

2).

– Рассмотрите оставшиеся дроби. Какая из них лишняя? Почему? ( – в знаменателе круглое число, а в остальных дробях – нет.)

– Как записывают части величин, выраженные дробями со знаменателем 100? (С помощью знака «%».)

– Как записать  долей величины по-другому? (35%.)

Учитель просит одного ученика убрать карточку с этой дробью.

– На какие две группы можно разделить оставшиеся дроби. (Дроби с одинаковым числителем и дроби с одинаковым знаменателем.)

– Выпишите дроби этих групп в две строки в тетради.

Один ученик располагает карточки с дробями в две строки на доске.

– Где пишут знаменатель? Что он показывает? (Число, записанное под чертой – показывает, на сколько равных частей делят целое.)

– Где пишут числитель? Что он показывает? (Число, записанное над чертой – показывает, сколько таких частей взято.)

На доске фиксируется эталон Д-6.

- Что вы повторили? (понятие доли, сравнение долей, понятие дроби, что показывает знаменатель, что показывает числитель.)

3) Задание для пробного действия.

– Молодцы! А теперь расположите дроби каждой группы в порядке возрастания: первый вариант – для первой группы, а второй вариант – для второй. Запишите свой ответ на планшетке.

- Что это за задание я вам предложила? (Это пробное задание.)

- Обоснуйте свой ответ. (В этом задание есть новое: чтобы выполнить задание надо сравнить дроби, а раньше мы сравнивали доли.)

- В чём особенность задания для каждого варианта? (В первом случае дроби с одинаковыми числителями, а во втором – с одинаковыми знаменателями.)

- Сформулируйте цель задания? (Сравнить дроби с одинаковыми числителями и расположить их в порядке возрастания, сравнить дроби с одинаковыми числителями и расположить их в порядке возрастания.)

- Сформулируйте тему урока. (Сравнение дробей.)

Тема фиксируется на доске.

- Это задание для вас новое, вы будете пробовать его выполнять? С какой целью? (…)

- Приступайте к работе.

– Что получилось?

Дети показывают свои записи. Они могут предложить, например, такие варианты записи:

, ,    или   , , ;                , ,    или   , ,

Возможно, некоторые учащиеся вообще не смогут выполнить это задание. Учитель просит нескольких детей с различными вариантами записи, в том числе и с его отсутствием, выставить свои планшетки на доске, и предлагает остальным детям определить свою позицию, например, при помощи поднятия руки.

- Что вы можете сказать о результате выполнения пробного задания? (Некоторые не смогли выполнить задание, получились разные ответы.)

– Каким способом вы можете доказать, какая из записей верна? (Не можем доказать, так как у нас нет согласованного способа сравнения дробей.)

- Что будем делать? (Разберёмся, в причинах таких результатов.)

3. Выявление места и причины затруднения.

Цель:

1) организовать восстановление выполненных операций и фиксацию (вербальную и знаковую) места – шага, операции, где возникло затруднение;

2) организовать соотнесение действий учащихся с используемым способом (алгоритмом, понятием и т.д.) и на этой основе организовать выявление и фиксирование во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостаёт для решения исходной задачи такого класса или типа.

Организация учебного процесса на этапе 3:

– Давайте разберемся. Уточните, какое задание вы выполняли? (Сравнивали дроби с одинаковыми числителями или с одинаковыми знаменателями и располагали их в порядке возрастания.)

- Как вы выполняли задание?

- Где возникло затруднение?

– Почему задание вызвало затруднение? (У нас нет способа сравнения дробей с одинаковыми числителями или с одинаковыми знаменателями.)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

в коммуникативной форме организовать построение учащимися проекта будущих учебных действий:

1. уточнение цели проекта (найти способ сравнение дробей с одинаковыми числителями или одинаковыми знаменателями);

2. определение средств (алгоритмы, модели, учебник и т.д.);

3. построение плана достижения цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

- Уточните цель своей деятельности. (Построить способ сравнения дробей с одинаковыми числителями или с одинаковыми знаменателями.)

- Что можно использовать для обоснования, какой из представленных ответов верный? (Можно использовать модели, числовой луч.)

- А что вы умеете сравнивать? (Доли.)

- Как по-другому можно охарактеризовать доли? (Это дроби, у которых одинаковые числители.)

- Значит, чем ещё можно будет воспользоваться при построении нового способа? (Правилом сравнения долей.)

- По какому плану вы предлагаете действовать? (Дроби сравнить с помощью моделей или числового луча; проанализировать получившейся результат; сформулировать правило сравнения дробей.)

5. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

1) организовать коммуникативное взаимодействие с целью реализации построенного проекта, направленного на приобретение недостающих знаний: правило сравнения дробей;

2) создать условия для построения учащимися алгоритма сравнение дробей и зафиксировать его в речи, графической и знаковой форме (с помощью эталона), сформировать способность к его практическому использованию;

3) организовать уточнение общего характера нового знания.

Организация учебного процесса на этапе 5:

Дальнейшую работу можно организовать в группах.

1) Построение правила сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.

Разным группам предлагаются разные модели: круг, полоска, прямоугольник (разделены на 8 равных частей), числовой луч (единичный отрезок разделён на 8 равных частей).

Задание группам:

1. На моделях изобразите дроби, у которых одинаковые знаменатели.

2. Сравните дроби.

3. Проанализируйте, получившийся ответ.

4. Сформулируйте правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.

На работу группам отвести 5 минут.

По окончании работы группы выставляют свои результаты, одна из групп озвучивает 2 – 4 пункты плана, остальные группы добавляют и корректируют ответ.

Можно построить работу фронтально.

– Рассмотрите первую группу дробей. Что у них одинаковое? (Знаменатель.)

– На сколько равных частей разбито целое? (На 8 равных частей.)

– Отметьте на фигурах , , . Что вы замечаете? (Дроби увеличиваются.)

– Чтобы отметить дроби на числовом луче, сколько клеточек должно быть в единичном отрезке? (Должно быть 8 клеточек.)

– Сделайте рисунок.

Один ученик выполняет задание на доске, а остальные – в тетрадях:

      0                                                                                                        1

– Сделайте вывод. (Если знаменатели одинаковые, то больше та дробь, у которой числитель больше.)

– Запишите дроби в порядке возрастания. (, , .) Все согласны? (Да.)

2) Построение правила сравнения дробей с одинаковыми числителями можно построить фронтально.

– А теперь рассмотрим дроби с одинаковым числителем:  ,  ,  .  Отметьте их тоже на числовом луче. Сколько клеточек удобно взять в единичном отрезке? (18 клеточек, так как 18 делится на все эти числа: 9, 6, 3.)

Ученики выполняют задание на числовом луче:

       0                                                                                                1

– Что интересного заметили? (Знаменатель становится меньше, а дроби – больше.)

– Какую группу дробей рассматривали? (Дроби с одинаковым числителем.)

– Сделайте вывод. (Если числители одинаковые, то больше та дробь, у которой знаменатель меньше.)

– Запишите дроби в порядке возрастания. (, , .) Все согласны?

- На, что похоже сравнение дробей с одинаковыми числителями? (На сравнение долей.)

- Почему так произошло? (У долей одинаковые числители.)

3) – Объедините два случая и сделайте общий вывод – как сравнить две дроби? (Из двух дробей с одинаковым знаменателем больше та, у которой числитель больше. Из двух дробей с одинаковым числителем больше та, у которой знаменатель меньше.)

– Переведем полученные правила на язык схем:

На доске появляется опорный сигнал Д–7:

- Что вы можете сказать о результате вашей работы? (Мы осуществили поставленную перед собой цель: построили способ сравнения дробей, правило сравнения дробей с одинаковыми числителями можно использовать и при сравнении долей.)

- Что дальше будем делать? (Будем тренироваться в использовании построенных правил.)

6. Первичное закрепление во внешней речи.

Цель: 

зафиксировать новый способ действий во внешней речи, тренироваться в применении, новых правил при выполнении задания.

Организация учебного процесса на этапе 6:

1) Работа с текстом учебника.

Работа проводится фронтально.

– Что вам поможет уточнить наши предположения? (Текст учебника.)

– Откройте учебник на стр. 82 и прочитайте текст, выделенный в рамке.

Учащиеся работают с текстом учебника.

– Ваши предположения верны? (Да.)

– Как сравнить две дроби с одинаковым знаменателем? (Из двух дробей с одинаковым знаменателем больше та, у которой числитель больше.)

– Как сравнить две дроби с одинаковым числителем? (Из двух дробей с одинаковым числителем больше та, у которой знаменатель меньше.)

– Полученные знания помогут вам выполнить следующие задания и узнать что-то новое о театральных представлениях.

2) Выполнение заданий из учебника.

– Греческий театр был первым театром. От него мы позаимствовали многие названия для нашего театра и театрального искусства, начиная с самого слова «театр», которое по-гречески произносится «театрон» и означает «зрелище».

№ 2, стр. 82

– Запишите дроби в тетрадь.

Один ученик выполняет задание (а) у доски, а остальные учащиеся – в рабочей тетради. Задание (б) комментируются в парах. Проверка проводится по образцу Д–8.

№ 4, стр. 83

– Чем это задание отличается от предыдущего? (В предыдущем задании сравнивали дроби с одинаковым знаменателем, а в этом – дроби с одинаковым числителем.)

– Как сравнить две дроби с одинаковым числителем? (Из двух дробей с одинаковым числителем больше та, у которой знаменатель меньше.)

– Запишите дроби в тетрадь.

Один ученик выполняет задание (а) у доски, а остальные учащиеся – в рабочей тетради. Задание (б) комментируются в парах. Проверка проводится по образцу Д–9.

– Итак, зная правило сравнения дробей, мы открыли с вами еще одну тайну театра: узнали имена богинь-покровительниц комедии и трагедии.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель:

1) организовать самостоятельное выполнение учащимися заданий на новые понятия;

2) организовать самооценку детьми правильность выполнения задания (при необходимости – коррекцию возможных ошибок).

Организация учебного процесса на этапе 7:

– Готовы выполнить самостоятельную работу? (...)

- С какой целью вы будете выполнять самостоятельную работу? (Чтобы проверить себя, остались ли затруднения при сравнении дробей, если окажется, что затруднения остались выяснить в чём они и какова причина, исправить свои ошибки.)

– Прочитайте задание на карточке.

Используется карточка Р–3. Учащиеся читают задание про себя.

– Выполните задания самостоятельно.

Учащиеся выполняют самостоятельную работу, по окончании которой проверяют себя по эталону для самопроверки. Используется карточка Р-4.

– Проверьте себя по эталону для самопроверки и зафиксируйте результат проверки при помощи знаков «+» или «?».

– Кто допустил ошибки при выполнении задания? (…)

– В чем причина?

– Что нам поможет исправить ошибки? (Эталон.)

– Поднимите руки, у кого все верно.

– Вы молодцы!

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

1) включить способ сравнения дробей с помощью числового луча в систему знаний в процессе наблюдения основного свойства дроби;

2) тренировать навык решения составных задач, включающих в себя нахождение доли числа.

Организация учебного процесса на этапе 8:

- Что вам интересно ещё посмотреть, зная способы сравнения дробей? (Где ещё можно использовать построенные правила.)

1) № 6 (а), стр. 83.

Работа проводится фронтально. Учащиеся выполняют задание в тетради на печатной основе.

         0                                                                                     1

         На луче точки, которые соответствуют этим дробям, совпали, значит, эти дроби равные.

         Числители и знаменатели этих дробей изменяются в одинаковое число раз.

2) № 7, стр. 83.

Один ученик работает на доске со схемой Д–10, остальные – чертят схему и записывают решение в тетрадях.

– Прочитайте задачу.

– Рассмотрите схему к задаче и проанализируйте ее. (Известно, что товар стоил 500 рублей. Цена увеличилась на 1%. Надо узнать сколько теперь платить за этот товар. 500 рублей – это целое, 100%. Для ответа на вопрос задачи нужно найти на сколько рублей увеличилась цена, то есть найти 1% от 500 руб. Чтобы найти 1%, нужно 500 руб. разделить на 100. Затем к 500 руб. прибавим полученное число.)

Один учащийся решает задачу с комментированием у доски, остальные – в тетрадях.

Две следующие задачи выполняются аналогично с комментированием в парах. При этом учащиеся схемы не перерисовывают, а на доске сверху значения величины, данной в условии первой задачи – 500 руб., – помещаются таблички с новыми данными.

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цели:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;

3) оценить собственную деятельность на уроке;

4) зафиксировать неразрешенные на уроке затруднения, если они есть, как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 9:

- Что в конце урока необходимо сделать? (Подвести итог работы.)

– В каком задании было общее затруднение? (В задании: расположить дроби в порядке возрастания.)

– Почему оно возникло? (Не знали способ сравнения дробей.)

– Какие дроби вы сравнивали между собой? (Дроби с одинаковыми числителями и дроби с одинаковыми знаменателями.)

– Что помогло выйти из затруднения? (Работа с моделями фигур и числовым отрезком, правило сравнения долей.)

– Как сравнить две дроби с одинаковыми знаменателями? (Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.)

– Как сравнить две дроби с одинаковым числителем? (Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.)

– Достигли ли вы цели урока? (Да.)

– Вы очень старались на уроке, преодолевая трудности, стремились к знаниям. А поскольку у нас сегодня был необычный урок, а театральный, то вы, как хорошие артисты, заслуживаете аплодисменты. Давайте поаплодируем себе!

– Над чем еще надо поработать?

    Домашнее задание:

     Т    Правило на стр. 82.

   ð   № 5, стр. 83,  № 6 (б) стр. 83, № 8 стр. 84;

   J     № 13, стр. 84.

А сейчас – антракт!