проблемное обучение на уроках математики
методическая разработка по математике (4 класс) по теме

Министерство образования и науки Российской Федерации                        Волгоградская Государственная Академия повышения                          квалификации и переподготовки работников образования                                                                                        

Кафедра начального образования

Итоговая аттестационная работа

Проблемное обучение как средство развития творческих способностей младших школьников на уроках математики.

                        Работу выполнила: слушатель курсов №211/1                       Витман Елизавета Борисовна

                                         учитель начальных классов

                                               МОУ СОШ № 129 Советского района

                                  Работу проверила: доктор педагогических наук            

      Николаева Марина Владимировна                                  

                                       Волгоград 2012

                                         Содержание:

Введение…………………………………………………………..........3

 Глава 1. Теоретические основы проблемного обучения как

                  средство развития творческих способностей

                  младших школьников………………………………………6

          1.1.  Сущностные характеристики творческих способностей

                  младших школьников……………………………………....6

          1.2.   Возможности проблемного обучения в начальной

                   школе………………………………………………………..9

Глава 2. Описание педагогического опыта по развитию творческих

                способностей на уроках математики средствами

                проблемного обучения………………………………………12

Заключение…………………………………………………………….21

Литература…………………………………………………………….22

Приложение……………………………………………………………23

                                                  Введение.

       В настоящее время абсолютной ценностью личностно-ориентированного образования является ребенок. И в качестве глобальной цели рассматривают человека культуры: личность свободную, гуманную, духовную, творческую. Главное в личности - устремленность в будущее, к свободной реализации своих потенций, в особенности творческих, к устремлению веры в себя и возможность достижения идеального «я».

        В новой социокультурной ситуации  гуманистическая  парадигма  является

основной идеей психолого-педагогического мышления. Для нее  личность  –  это уникальная  ценностная  система,   которая   представляет   собой   открытую возможность   самоактуализации,   присущей   только   человеку.    Признание творческой  свободы  человека  является  главным  богатством   общества.   А личность является носителем объективно не предопределенного,  которая  своей волей, фантазией, творчеством и  упрямством  поддерживает тонкие  механизмы самоорганизации бытия и на их базе – возникновение порядка из хаоса.

       Основной ценностью гуманистического воспитания личностно-ориентированного оборудования выступает творчество как способ развития человека в культуре. Творческая ориентация обучения и воспитания позволяет осуществлять личностно - ориентированное образование как процесс развития и удовлетворения потребностей человека как субъекта жизни, культуры и истории.

       В настоящее время существует социальная потребность в творчестве и творческих индивидах. Развитие  у школьников творческих способностей одна из важнейших задач в сегодняшней школе. Стремление реализовать себя, проявить свои возможности - это направляющее начало, которое проявляется во всех формах человеческой жизни:

-стремление к развитию, расширению, совершенствованию, зрелости, тенденция к выражению и проявлению всех способностей организма и «я».

        Исследование зарубежных психологов и  педагогов:  Дж.  Гилфорда,  Е.П.

Торранса, Л. Термена, Р. Стернберга, М. Воллаха,  а  так  же  отечественных:

Даниловой  В.Л.,  Гальперина  П.Я.,  Калмыковой  З.И.,  Богоявленский  Д.Б.,

Пономарева Я.А., Пушкина В.Н., Шадрикова В.Д., Тютюнника В.И.,  Медника  С.,Алиевой Е.Г., Гнатько Н.М.,  Дружинина  В.Н.,  Хозратовой  Н.В.,  в  области творческих способностей теоретически обоснованы, однако работы  над  улучшением этого свойства продолжают развиваться. Большое внимание уделяется  выявлению механизмов творческой деятельности и природы творческих способностей.

       Психологи и педагоги, работающие по исследованию специального, целенаправленного развития креативности, выделяют следующие основные условия, влияющие на формирование творческих способностей:

-индивидуализация образования;

-исследовательское обучение;

-проблематизация.

        В настоящее время педагогическая практика испытывает следующие затруднения:

- зачастую учитель недостаточно внимания уделяет развитию творческих способностей школьников на уроках математики;

- использованию проблемных ситуаций на уроках математики как средство развития творческих способностей детей;

- в методике работы над проблемным обучением необходимо разработать систему карточек с разной степенью проблемности для повышения уровня творческих способностей.

      Объект исследования: развитие творческих способностей младших школьников на уроках математики.

      Предмет исследования: Проблемное обучение как средство развития творческих способностей младших школьников на уроках математики.

      Цель работы: формирование УУД младших школьников на уроках математики средствами проблемного обучения.

      Задачи работы:

1.раскрыть сущность проблемного обучения и его роль в развитии творческих способностей детей;

2.использовать методику проблемного обучения математике в начальной школе;

3.обеспечить ситуацию успеха для каждого ребенка;

4.развивать наблюдательность, пытливость, математическую зоркость, трудолюбие, умения находить причинно-следственные связи, сопоставлять, сравнивать, делать выводы, развивать творческие способности учащихся;

5.определить формы и приемы работы над созданием проблемных ситуаций на уроке.

   Педагогические средства, представленные в работе:

-приемы создания проблемных ситуаций;

-виды проблемных ситуаций;

-задания с различным уровнем проблемности

     База исследования:

40011 г. Волгоград, ул. Даугавская 5а

МОУ СОШ № 129

телефон 46 – 11 – 45

       Практическая значимость работы состоит в разработке системы карточек с разной степенью проблемности одного и того же задания для учащихся с разными уровнями творческих способностей. В разработке тематического плана внеклассных занятий по математике и развернутого конспекта занятия факультатива по теме «Сложение и вычитание в пределах 100»  2класс, 1четверть.

Данный материал может быть полезен учителям начальных классов.

     Опыт представлен следующими материалами:

- настоящим описанием,

- следующими приложениями:

       Приложение 1         Фрагменты уроков по теме «Умножение двузначного    

                                           числа на однозначное», «Сумма углов треугольника».

       Приложение 2          Фрагмент урока по теме «Порядок выполнения

                                           действий в выражениях со скобками».

       Приложение 3          Урок по теме «Единицы измерения площади.

                                           Квадратный метр».

       Приложение 4          Задания на разных уровнях проблемности.

       Приложение 5           Система задач, развивающих творческие способности.

       Приложение 6           Занятие факультатива по математике  ( 2 класс,

                                           1четверть ).

                        Глава 1.  Теоретические основы пролемного обучения как

                                         средство развития творческих способностей

                                         младших школьников на уроках математики.

         1.1. Сущностные характеристики творческих способностей младших

                школьников.

         В зарубежной психологии творческие способности чаще связывают с  термином  «креативность».  В 60-х годах XX в. толчком к выделению этого  типа  способностей послужили сведения об  отсутствии  связи  между  интеллектом  и   успешностью решения проблемных ситуаций. Было  установлено,  что  последняя  зависит  от способности по-разному использовать данную в задачах  информацию  в  быстром темпе. Такой тип способностей (Дж. Гилфорд, Н.  Марш,  Ф.  Хеддон,  Л.  Кронбах,Е.П. Торренс)  назвали  креативностью  и  стали  изучать  ее  независимо  от интеллекта – как способности, связанные с  созданием  или  открытием  чего-либо нового.

         Е.П.  Торрес  выделяет  четыре  основных  параметра,   характеризующих

креативность:

      - легкость - быстрота выполнения текстовых заданий;

      - гибкость – число переключений с одного класса объектов на другой  в

        ходе ответов;

      - оригинальность – минимальная частота данного  ответа  к  однородной

        группе;

      - точность выполнения заданий.

        Я и хочу показать, что в использовании проблемных ситуаций существуют нераскрытые возможности для развития творческих способностей.

        Математика начинается  вовсе не со счета, что кажется очевидным, а с ... загадки, проблемы. Чтобы у младшего школьника развивались творческие способности, необходимо , чтобы он почувствовал удивление и любопытство,

повторил путь человечества в познании, удовлетворил с аппетитом возникшие потребности в записях. Только через преодоление трудностей, решение проблем, ребенок может войти в мир творчества.

         Но почему же именно на проблемное обучение возложена роль в достижении цели: развитие творческих способностей? Какие существуют возможности использования проблемных ситуаций на уроках математики?

Следуя целям и задачам моей работы, я рассмотрю воззрения разных авторов на творческие способности, на показатели, которые характеризуют эти способности.

          Для определения креативности (творческих способностей) зарубежный психолог Дж. Гилфорд выделил гипотические интеллектуальные способности, характеризующие креативность:

-гибкость мысли - способность переключаться с одной идеи на другую;

-оригинальность - способность производить идеи, отличающиеся от общепринятых взглядов;

-любознательность - чувствительность к проблемам в окружающем мире;

-способность к разработке гипотезы;

-ирреальность - логическая независимость реакции от стимула и т.д

         В отечественной психологии так же хорошо разрабатываются проблемы творческих способностей человека. она ставится как проблема продуктивных способностей в отличие от репродуктивных. В любом мыслительном процессе сплетены продуктивные и репродуктивные компоненты.

        Выделяя признаки творческого акта все исследователи подчеркивают его бессознательность, неконтролируемость волей и разумом, а так же измененность  состояния сознания; спонтанность, внезапность творческого акта.

       Таким образом, главная особенность творческих способностей связана со спецификой протекания процесса в целостной психике как системе, порождающей активность индивида.

       Иное дело - оценка продукта как творческого. Здесь в силу вступают социальные критерии: новизна, осмысленность, оригинальность и т. д..

       С творческими способностями сопряжены два личностных качества:                             - интенсивность поисковой мотивации и чувственность к побочным образованиям, которые возникают при мыслительном процессе.

Д. Б. Богоявленской была выделена (1983г.) единица измерения творчества, названная «интеллектуальной инициативой». Она рассматривается как синтез умственных способностей и мотивационной структуры личности, проявляющихся в продолжении мыслительной деятельности за пределами требуемого, за пределами решения задачи, которая ставится перед человеком. Главную роль в детерминации творческого поведения играют мотивации, ценности, личностные черты. К числу основных черт относят когнитивную одаренность, чувствительность к проблемам, независимость в неопределенных и сложных ситуациях.

         В. А. Крутецкий структуру творческих способностей в математике представляет следующим образом:

-способность к формализованному восприятию математического материала, схватывание формальной структуры задач;

-способность к логическому мышлению в сфере количественных и качественных отношений, числовой и знаковой символики, способность мыслить математическими символами;

-гибкость мыслительных процессов в математической деятельности;

- стремление к ясности, простоте, экономичности и рациональности решения;

1. математическая память;

-математическая направленность ума.

         Отличительный признак творческой деятельности - субъективная новизна продукта деятельности. По своему объективному значению «открытию» ребенка может быть и новым, необычным, но в то же время выполняться по указке учителя, по его задумке, с его помощью,   а потому не являться творчеством. И в то же время ребенок может предложить такое решение, которое уже известно, использовалось на практике, но додумался до него самостоятельно, не копируя известное. В этом случае я имею дело с творческим процессом, основанном на догадке, интуиции, самостоятельных способностях ученика. Здесь важен сам процесс психологической деятельности, в которой формируется умение решать нешаблоннные, нестандартные задачи.

        Для того, чтобы сформировать у учащихся умения творчески решать математические задачи, необходимо прежде всего заботиться о развитии у них математического кругозора, о создании реальной чувственной основы для воображения. Развитие способностей неотделимо от его языка. Поэтому важнейшая задача в развитии творческих способностей учащихся - обучение их умению словесно описывать способы решения задач, рассказывать о приемах работы, называть основные элементы задачи, изображать и читать графические изображения ее. Усвоение учащимися необходимого словарного запаса очень важно для формирования и развития у них внутреннего плана действия. При всяком творческом процессе задача решается сначала в уме, а затем преносится во внешний план.

         Для формирования целенаправленного развития креативности, выделяют следующие условия формирования творческих способностей учащихся:

-паритет заданий дивергентного и конвергентного типа, т.е. задания должны не только присутствовать как равномерные, но и в некоторых предметных занятиях доминировать;

-доминирование развивающих возможностей учебного материала над его информационной насыщенностью;

-высокая самостоятельность учебной деятельности, самостоятельный поиск знаний, исследование проблем;

-сочетание условия развития продуктивного мышления с навыками его практического использования и др.

       При рассмотрении сущности и особенностей проблемного  обучения  видим, что  организация  такой  технологии  действительно   способствует   развитию умственных сил учащихся ( противоречия заставляют  задуматься,  искать  выход из   проблемной   ситуации,   ситуации    затруднения ),    самостоятельности ( самостоятельное  видение  проблемы,   формулировка   проблемного   вопроса, проблемной  ситуации,  самостоятельность  выбора  плана  решения ),  развитию творческих способностей ( самостоятельное применение знаний, способов  действий, поиск  нестандартного  решения ).  Оно  вносит  свой  вклад  в   формирование готовности к творческой деятельности, способствует  развитию  познавательной активности,  осознанности  знаний,   предупреждает   появление   формализма, бездумности.  Проблемное  обучение  обеспечивает  более   прочное   усвоение знаний;  развивает  аналитическое  мышление,  способствует  сделать  учебную деятельность для учащихся более привлекательной,  основанной  на  постоянных трудностях; оно ориентирует на комплексное использование знаний.

         Настоящее и будущее образования находится в тесной связи с перспективами проблемного обучения. И цель проблемного обучения широкая: усвоение не только результатов научного познания, но и самого процесса пути получения этих результатов; она включает еще и формирование познавательной самостоятельности ученика и развитие его творческих способностей (помимо овладения системой знаний, умений, навыков и формирования мировоззрения).

           1.2. Возможности проблемного обучения в начальной школе.

       Прогрессивно  мыслящие  педагоги  всегда  искали   методические   пути

превращения учебной деятельности в радостный  процесс  познания  мира,  пути развития  умственных   сил   учащихся.   Вместе   с   переходом   школы   от индивидуального к  групповому  и  далее  к  классно - урочному  при  словесно - догматическом и словесно - наглядном типах обучения постепенно  развивалась  и идея    активизации    познавательной     деятельности     ученика,     идея исследовательского пути учения.

       Одним из первых сторонников активного учения школьников был знаменитый чешский педагог Ян  Амос  Каменский  (1592-1670).  Его  «Великая  дидактика» содержит указания на «необходимость воспламенять в мальчике жажду  знаний  и пылкое усердие к учению», она направлена  против  словесно-догматического обучения, которое учит детей «мыслить чужим умом»

        В поисках новых активных  методов  обучения  большого  успеха  добился

русский  методист  естествознания  Александр  Яковлевич  Герд   (1841-1888),

который   независимо   от   Армстронга   сформулировал   важные    положения

развивающего обучения «Все реальные знания приобретены  человечеством  путем наблюдения, сравнения и опытов, при помощи постепенно расширяющихся  выводов и обобщений. Только таким путем, а  никак  не  чтением  статей,  могут  быть переданы эти знания детям. Ученики  должны  под  руководством  преподавателя наблюдать, сравнивать, описывать, обсуждать  наблюдаемые  факты  и  явления, делать выводы и обобщения и проверять их  простыми,  доступными  опытами  на практике».

      Но как, какими методическими  путями  добиться  такой  самостоятельной

познавательной деятельности при изучении всех предметов? На этот  вопрос  не было единого ответа. Самому исследовательскому  подходу  давались  различные названия:   лабораторно-эвристический    (Ф.А.    Винтергальтер),    опытно - испытательный (А.Я. Герд),  метод  лабораторных  уроков  (К.П.  Ягодовский), эвристический метод (Армстронг), естественнонаучный метод (А.П. Пинкевич)  и другие.

      Учитывая  естественную  сущность  близости  указанных  терминов,  Б.Е.

Райков еще в 1913 году заменил их термином «исследовательский  метод»,  суть которого  видел  в  том,  что:  а)  он  способствует  формированию   навыков умственной деятельности и развитию логического  мышления;  б)  соответствуют законам  интеллектуального  и  психического  развития   ребенка,   природным свойством  которого  является  любознательность.  Говоря  о  самостоятельном исследовании учащихся, Б.Е. Райков указывает на то, что  их  самостоятельные выводы будут «открытиями»  только  для  самих  учеников,  а  не  для  науки. Учитель заведомо знает, что «откроет» ученик, каким путем  он  это  сделает, но это не умоляет педагогической ценности ученического «открытия».

      Будущее  образования  находится  в  тесной   связи   с   перспективами

проблемного обучения. И  цель  проблемного  обучения  широкая:  усвоение  не

только результатов научного познания, но и самого  пути  процесса  получения

этих  результатов;  она   включает   еще   и   формирование   познавательной

самостоятельности ученика и развития  его  творческих  способностей  (помимо

овладения системой знаний, умений, навыков и формирования мировоззрения).

      Итак, проблемное обучение – это современный уровень развития дидактики

и передовой педагогической практики. Проблемным называется обучение  потому, что организация учебного процесса базируется  на  принципе  проблемности,  а систематическое  решение  учебных  проблем  –  характерный   признак   этого обучения.

       Все виды проблемного обучения характеризуются  наличием  продуктивной, творческой деятельности ученика, наличием поиска и решения проблемы.  Первый вид чаще всего бывает на уроке, где  наблюдается  индивидуальное,  групповое или  фронтальное  решение  проблемы;   второй   вид   –   на   лабораторных, практических занятиях,  предметом  кружке,  факультативе,  на  производстве; третий вид – на уроке или внеурочных занятиях.

        Но не всякий материал может служить основой  для  создания  проблемной

ситуации.  К  непроблемным  элементам  учебного  материала   относится   вся

конкретная информация, содержащая цифровые  и  качественные  данные;  факты, которые нельзя «открыть». Не проблемны все задачи, решаемые по  образцу,  по алгоритму, по известному способу.

       Проблемное обучение возможно применять для усвоения обобщенных  знаний –  понятий,  правил,  законов,  причинно-следственных  и  других  логических зависимостей.

       В силу того, что  проблемный  путь  получения  знаний  всегда  требует

больших затрат времени, чем сообщение готовой  информации,  нельзя  говорить вообще о переходе на проблемное обучение.

       В обучении всегда будут  нужны  и  тренировочные  задачи,  и  задания,

требующие воспроизведения знаний, способствующие запоминанию необходимого  и т.п. Лишь сравнительно небольшая часть  новых  знаний  должна  приобретаться способом самостоятельных  открытий,  поэтому  мы  говорим  здесь  только  об использовании  элементов  проблемного   обучения.           Оптимальной   структурой учебного  материала  будет  являться  сочетание  традиционного  изложения  с включением проблемных ситуаций.

          Важно и то, что проблемное обучение, приучающее учащихся  сталкиваться с противоречиями, разбираться в  них,  искать  решение,  является  одним  из средств формирования диалектического мышления.

      К слабым сторонам проблемного  обучения  следует  отнести  значительно

большие  расходы  времени  на  изучение  учебного  материала;  недостаточную

эффективность их  при  решении  задач  формирования  практических  умений  и навыков, особенно трудового характера, где показ и подражание имеют  большое значение; слабую эффективность их при усвоении принципиально новых  разделов учебного материала, где не может быть применен  принцип  апперцепции  (опоры на  прежний  опыт);  при  изучении  сложных  тем,  где   крайне   необходимо объяснение учителем, а самостоятельный  поиск  оказывается  недоступным  для большинства школьников.

      Итак,  постановка  вопроса  о  реализации  и   анализе   использования

проблемных ситуаций не является новой в методике преподавания математики,  а требует лишь правильного использования всех тех ресурсов, которые  скрыты  в начальном  курсе  математики.

       Глава 2. Описание педагогического опыта по развитию

                                   творческих способностей на уроках математики

                                   средствами проблемного обучения

 2.1.   Виды проблемных ситуаций.

         Я раскрою на основе проблемной ситуации на уроке. Проблемная ситуация - средство организации проблемного обучения, это начальный этап момента мышления, вызывающий познавательную потребность учения и создающий внутренние условия для активного усвоения новых знаний и способов деятельности. Проблемная ситуация может быть различной. По содержанию неизвестного проблемные ситуации делятся: неизвестная цель, неизвестный объект деятельности, неизвестен способ деятельности, неизвестны условия выполнения деятельности.

         По уровню проблемности:

1.возникающие независимо от приемов;

2.вызываемая и разрешаемая учителем;

3.вызываемая учителем и разрешаемая учеником;

4.самостоятельное формирование проблемы и ее разрешение.

  Проблемная ситуация и учебная проблема являются основными понятиями проблемного обучения. Существуют две основные функции учебной проблемы:

1.Определение направления умственного поиска, т.е. деятельности ученика по нахождению способа решения проблемы.

2. Формирование познавательных способностей, интереса, мотивов деятельности ученика по развитию  универсально–учебных действий.

Для меня она является средством управления познавательной деятельности ученика; формирование его мыслительных способностей. В деятельности ученика - служит стимулом активизации способностей, а процесс ее решения- способом превращения знаний в убеждения.

    По технологическим особенностям: непреднамеренные, целевые, проблемное изложение, эвристическая беседа, проблемная демонстрация, игровые проблемные ситуации, исследовательская лабораторная работа, проблемные задания.

          Проблемные технологии основаны на создании проблемных ситуаций, активной познавательной деятельности учащихся, состоящих в поиске и решении сложных вопросов, требующих активизации знаний, анализа, умений видеть за отдельными фактоми явления, закон.

           Проблемная ситуация создается с помощью активизирующих действий, вопросов учителя, подчеркивающих новизну, важность, красоту и другие отличительные качества объекта познания. Ни слишком трудная, ни слишком легкая познавательная задача не создает проблемы для учеников. Проблемная ситуация может создаваться на всех этапах процесса обучения: при объяснении, закреплении, контроле.

                             Схема проблемного обучения.

Я создаю проблемную ситуацию, направляю учащихся на ее решение, организую поиск решения. Таким образом ребенок становится в позицию обучения и как результат у него формируются новые учебно-универсальные навыки, он овладевает новыми способами действия. Трудность управления проблемным обучением состоит в том, что возникновение проблемной ситуации - акт индивидуальный, поэтомуу от учителя требуется использование дифференцированного и индивидуального подхода.

Проблемная ситуация специально создается путем применения особых методов - приемов:

1. С удивлением:

1. одновременно предъявить противоречивые факты, теории или точки зрения; столкнуть разные мнения учеников вопросом или практическим заданием;

2. обнажить житейское представление учащихся вопросом или практическим заданием «на ошибку»;

3. предъявить научный факт сообщением, экспериментом или наглядностью.

2. С затруднением:

1. дать практическое задание, невыполнимое вообще;

2. дать практическое задание, не сходное с предыдущими;

3. дать невыполнимое практическое задание, сходное с предыдущим;

4. доказать, что задание учениками невыполнимо.

Проблемное обучение не может быть одинаковым в любых условиях. Как показала практика, процесс проблемного обучения порождает различные уровни как интеллектуальных затруднений учащихся, так и их познавательной активности и самостоятельности для формирования учебно - универсальных действий.

Первый вид - поиск и открытие учеником нового для него правила, закона и т.д. (Побуждающий от проблемной ситуации диалог; использую прием - дать практическое задание, не сходное с предыдущим; см. Приложение 1.)

Можно поставить такие вопросы:

1. Вы смогли выполнить задание?
2. Нет.
3. Почему не получается?
4. Чем это задание не похоже на предыдущее?
5. Какова же тема урока?

Или другой прием - дать практическое задание не выполнимое вообще;

1. Вы смогли выполнить задание?
2. В чем затруднение?
3. Какой возникает вопрос?
4. Почему не строится такой треугольник?

Использую эти приемы на уроках, где индивидуальное групповое или фронтальное решение проблемы.

Второй вид - поиск способа применения известных знаний в новой ситуации, конструирование, изобретение. Используется на лабораторных, практических занятиях, предметном кружке, факультативе.

Третий вид - художественное творчество - литературные сочинения, рисование, написание музыкального произведения и т.д. (во внеурочных занятиях).

Выделяю четыре уровня дифференцированного обучения:

- уровень несамостоятельной активности - восприятие учениками объяснения учителя, усвоение образца умственного действия в условиях проблемной ситуации, выполнение учеником самостоятельных работ, упражнений воспроизводящего характера;

1. уровень полусамостоятельной активности характеризуется применением прежних знаний в новой ситуации и участие детей в поиске способа решения поставленной мной проблеме;

1. уровень самостоятельной активности - выполнение работ репродуктивно-поискового типа, когда ученик сам решает по тексту учебника, применяет прежние знания в новой ситуации, решает задачи среднего уровня сложности, доказывает гипотезы с незначительной моей помошью;

-уровень творческой активности - выполнение самостоятельных работ, требующих творческого воображения, логического анализа, открытие нового способа решения учебной проблемы, самостоятельного доказательства, самотоятельные выводы и обобщения. Эти показатели характеризуют интеллектуального развития учащихся.

На уровне начального обучения дети сталкиваются с многочисленными проблемными ситуациями, которые побуждают их к математическому мышлению. Уже простое распределение тетрадей, учебников, может стать для учащихся первого класса проблемой, если их спросить, хватит ли учебных принадлежностей для всего класса? Видя относительно небольшую пачку тетрадей, дети будут думать, что их не хватит, ибо имеют ввиду величину тех и других элементов. Проверкой правильности предположения будет раздача тетрадей. Указанная проблема является примером сравнения одного множества с другим и оценки количества единиц множества. Проблемность при обучении математке возникает совершенно естественно, не требуя никаких специальных упражнений, искусственно подбираемых ситуаций. В сущности не только каждая текстовая задача, но и добрая половина других упражнений, представленных в учебниках математики и дидактических материалах, и есть своего рода проблемы, над решением которых ученик должен задуматься, если не превращать их выполнение в чисто тренировочную работу, связанную с решением по готовому образцу.

Нередко мы наносим ущерб делу, разучивая с детьми способы решения задач определенных видов, предлагая подряд большое число однотипных упражнений, каждое из которых, будучи предъявлено среди упражнений других видов, без дополнительных объяснений могло бы послужить для отталкивания собственной мысли учащихся.

Упражнения в решении составных текстовых задач, в сравнении выражений, требующие использования известных детям закономерностей и связей в новых условиях, упражнения геометрического содержания, которые часто требуют переосмысления приобретенных ранее знаний и другие, должны быть использованы для постановки детьми проблемных задач. Только в этом случае обучение математике будет оказывать действенную помощь в решении образовательных, воспитательных и развивающих задач обучения, способствуя развитию познавательных способностей учащихся, таких черт личности, как настойчивость в достижении поставленной цели, инициативность, умение преодолевать трудности.

Введение математических понятий представляет также много возможностей для организации проблемных ситуаций в классе. Например, ученик получил задания: «К 2 прибавь 5 и умножь на 3».  И другое: «К 2 прибавь 5, умноженное на 3». Можно записать обе задачи и вычислить следующим образом:

2+5x3=21     и     2+5x3=17

Такая запись вызывает удивление у детей. После анализа действий учащиеся приходят к выводу, что два разных результата могут быть правильными и зависят от того, в какой очередности выполнять сложение и умножение. Возникает проблемный вопрос, как записать этот пример, чтобы получить правильный ответ. Вопрос побуждает детей к поискам, в результате чего они приходят к понятию скобок. После вписывания скобок задача принимает вид:

(2+5)x3=21    и     2+5x3=17

Другой пример задания связан с геометрическим материалом. Я предлагаю первоклассникам плакат, на котором изображены несколько четырехугольников и пятиугольников. Все эти фигуры никак не сгруппированы, но четырехугольники окрашены в красный цвет, а пятиугольники в зеленый. Сообщаю, что все красные фигуры можно назвать четырехугольниками, а зеленые пятиугольниками. После этого перед классом ставится проблемный вопрос: «Как вы думаете, почему красные фигуры можно назвать четырехугольниками, а зеленые пятиугольниками?» Для решения данной проблемы дети должны провести ряд наблюдений, сопоставлений, сравнений.

Они должны сравнивать мысленно термины «четырехугольник», и «пятиугольник». Анализируя эти слова, они должны расчленить их, выделив в них знакомые слова, являющиеся частями новых терминов - «четыре» и «угол», «пять» и «угол». Такой анализ уже может направить их мысль в определенном направлении. Проверить правильность возникших предположений они смогут, обратившись к внимательному рассматриванию предложенных им фигур. Здесь снова придется провести ряд наблюдений, сопоставлений, сравнений, в результате которых они должны убедиться, что все красные фигуры содержат по четыре угла, а зеленые по пять. Подметив эту особенность, сопоставив ее с особенностями терминов - названий данных фигур, дети должны прийти к выводу, который и будет ответом на поставленный вопрос.

       Проблемные текстовые задачи ставят ученика в ситуацию, в которой у него должно появиться удивление и ощущение трудности, или одно только ощущение трудности, которое однако ученик намерен преодолеть. Если эти условия отсутствуют, то задача уже перестала быть для него проблемной.

       Проблемы, заключающиеся в математической текстовой задаче, приводят к тому, что эта задача выступает перед учеником как целостная ситуация - с теми элементами, которые имеются для выполнения этой ситуации (данные), и теми, которые имеются для внесения для ее решения (неизвестное). Она может быть закрытой проблемой и тогда в задаче нет недостатка в данных, или открытой, где решение нельзя довести до конца или ученик сам должен собрать эти данные.

                    Задания с различным уровнем проблемности.

       Типология задач наиболее полно разработана в курсе математики. Для развития активного, самостоятельного, творческого мышления на уроках математики психолог В.А. Крутецкий приводит типы задач. Зная эту типологию, учитель создает проблемную ситуацию при изучении нового материала, повторении пройденного и при формировании универсально – учебных навыков.

Тип задач:

-задачи с несформированным вопросом;

1. задачи с недостающими данными;
2. задачи с излишними данными;
3. задачи с несколькими решениями;

1. задачи с меняющимся содержанием;
2. задачи на соображение, логическое мышление.

       Таким образом, постановка вопроса об использовании проблемных ситуаций не является для нас новой, а требует лишь правильного использования всех тех ресурсов, которые скрыты в начальном курсе математике.

Для обеспечения развития творческих способностей учащихся в проблемном обучении необходима оптимальная последовательность ситуаций, их определенная система. Поэтому организация проблемного обучения проходит на четырех уровнях. Уровни отличаются степенью обобщенности задачи, предложений учащимися для решения и степенью помощи, подсказки со стороны учителя.

                                 Четыре уровня проблемности:

-самый высокий;

1. высокий;
2. средний;
3. низкий.

По сути представляют собой несколько вариантов одного и того же задания. Начиная с самого высокого уровня проблемности и постепенно снижая трудность задания, нужно помочь каждому ученику решить проблему, корректируя ход решения проблемы каждым учеником.

        Сущность уровней проблемности заключается в следующем. Проблемная задача, сформулированная на самом высоком уровне, не содержит подсказки; на высоком уровне содержит одну посказку; на среднем уровне - две подсказки. Проблемная задача, сформулированная на низком уровне, содержит ряд последовательно предполагаемых заданий и вопросов, которые постепенно подводят учащихся к выводу.

        На уроках математики в начальных классах достаточное количество понятий, правил и задач, при изучении которых можно использовать проблемное обучение, дифференцируя его. В третьем классе выделены следующие темы: табличное умножение и деление, усвоение смысла умножения, порядок действий в выражениях со скобками, частный случай умножения 23*4 и деления 48/3, задачи на нахожденния неизвестного делителя (делимого), составные задачи, переместительное свойство сложения и умножения; геометрические упражнения: введение понятия прямоугольник, его свойства, квадрат, задачи с наглядностью, прямые и обратные задачи - второй класс и т.д.

         Проблемные уроки проводятся по следующей схеме. Сначала ставлю для всех общую проблему, формулирую последовательно на всех уровнях проблемности, начиная с самого высокого. Чтобы определить кто в состоянии вывести правило. «Порядок действий в выражения со скобками» (см. Приложение 2), на каждом из четырех уровней проблемности, как ученик шел к открытию правила, учащиеся должны фиксировать результаты своих попыток вывести правило, записать его на листочках, ставя порядковый номер проблемности. Это дает возможность контролировать работу каждого ученика на всех этапах вывода правила.

         В случае, когда отдельные ученики не справляются с заданием ни на одном уровне проблемности, я имею возможность определить характер затруднений, их причины и своевременно помочь; вместе с тем имею возможность формировать у детей соответствующие операции, развивать творческие способности.

         После того как учащиеся запишут формулировку правила, при постановке задания на низком уровне проблемности, можно спросить у некоторых из них, какое правило они вывели, попросить произнести это правило в их формулировке. вслед за этим формулирую правило так как оно записано  в учебнике, и только после этого сообщаю, какое правило изучено, записываю тему на доске. Закрепление нужно провести в форме письменного и устного выполнения упражнений из учебника.

        Такая организация работы отнимает немало времени, однако она рациональна: во-первых, все дети, используя помощь учителя, должны думать и писать, совершенствуя формулировку; во-вторых, я имею возможность проанализировать попытки, ход открытия правила каждым учеником, т.е. выявить индивидуальные особенности мыслительной деятельности; в-третьих, каждый ученик убеждается в том, что если будет внимательным, подумает, применит имеющиеся знания, то обязательно справится с заданием; в -четвертых, подсказки учителя направляют мысль ученика, помогают овладеть мыслительными операциями: сравнением, анализом, синтезом, обобщением, при этом ученики, которые овладели мыслительными операциями, упражняются в них, а другие обучаются им постепенно, в-пятых воспитываются ценные качества личности - способность к напряженному умственному труду, самостоятельность, пытливость, трудолюбие; в-шестых, формулируется математическая зоркость, устойчивость, устойчивые математические навыки, развивается творческие способности. (С учетом не перегружать учащихся).

При такой организации проблемного урока нет изначального деления учащихся на «сильных», «средних» и «слабых» - задание всем одинаковое, конечный результат - формулировка правила на одном из уровней проблемности и развитие мыслительной деятельности, уровня развития творческого способностей учащихся. Учебные проблемы оказывают положительное воздействие на эмоциональную сферу ребят. с сияющими глазами они делятся радостью, что чувствуют себя умными учеными «нравится спорить», «приятно, когда смог решить проблему и помочь своей группе».

Главная ценность в том, что дети в очередной раз получают возможность сравнить, наблюдать, делать выводы; убеждаются в том, что не на каждый вопрос есть готовый ответ, что ответ может быть неоднозначным, что каждый из них имеет полное право искать и находить свой ответ, отстаивать свое мнение. Изменения, происходящие в детях, указывают на то, что учебные проблемы создают благоприятные условия для общего развития каждого ребенка.

                                                Заключение.

        Решая задачи, поставленные в работе, я рассмотрела проблемные ситуации, созданные на уроках на основе приложений.

        В данном опыте решены следующие задачи:

- представлена методика создания проблемных ситуаций на уроках математики;

- рассмотрены особенности работы по системе карточек с разной степенью проблемности как средство развития творческого мышления;

- младшие школьники научились творчески мыслить на уроках математики; наблюдать, находить причинно-следственные связи, делать выводы, сопоставлять и сравнивать;

- раскрыта сущность создания проблемных ситуаций на уроках математики;

- определены приемы и методы работы над созданием проблемных ситуаций на уроке.

       При использовании системы карточек с разной степенью  проблемности

на  уроках  математики  повышается  уровень  творческих способностей    младших школьников. Разработанный  тематический  план  внеклассных  занятий  по   математике   и развернутый конспект занятия факультатива по теме « Сложение  и  вычитание  в пределах 100 » 2  класс,  I  четверть,  который  поможет  учителям  начальных классов, воспитателям  группы  продленного  дня,  организаторам  внеклассной работы, сделать время пребывания в школе более интересным и  содержательным, поможет реализовать свои задатки  детям,  с  различным  уровнем  творческого мышления, который позволит систематически  проводить  внеклассную  работу  в школе.

       Единственным плодотворным путем развития творческих способностей в детстве это максимально полное раскрытие потенциальных возможностей, природных задатков и я создаю такую полноценно развивающуюся деятельность для учащихся, чтобы потенциал не остался невостребованным

      Условия функционирования опыта:

      Опыт функционирует в МОУ СОШ №129, 4 класс, обучается по традиционной системе, дети разного уровня подготовленности к усвоению знаний, умений, навыков. В классе 24 человека. Автором опыта подобраны: фрагменты уроков, где создается проблемная ситуация; карточки с разной степенью пробмленности для повышения уровня творческих способностей; система задач для развития творческого мышления.

Рекомендации последователям опыта.

         Последователям данного опыта рекомендуется учесть, что для развития у ребенка творческих способностей необходимы различные подходы, способствующие созданию условий для реализации у учащихся своих задатков. Для создания проблемных ситуаций на уроке нужна своя методика преподнесения материала. Необходимо также развивать у детей мыслительную деятельность.

                                                  Литература

 1. Артемов А.К. Приемы организации развивающего обучения//Начальная школа. - 1995. - №3. - с.35-39.

 2. Брушлинский А.В. Психология  мышления  и  проблемное  обучение.  –  М.:Знание, 1983. – 96 с.

 3. Вопросы психологии способностей:  Сборник  статей/Под  ред.  Крутецкого В.А. – М.: Педагогика, 1973. – 216 с.

 4.  Выготский  Л.С.  Собрание  сочинений:  В  6  томах.  Том  4.   Детская психология/Под ред. Эльконина Д.Б. – М.: Педагогика, 1984. – 432 с.

 5.  Выготский  Л.С.  Воображение  и   творчество   в   детском   возрасте:Психологический очерк: Книга для учителя. 3  изд.  –  М.:  Просвещение,1991. – 93 с.

 6. Зак А.З. Развитие интеллектуальных способностей у детей 8 лет:  Учебно-методическое пособие для учителей. – М.: Новая школа, 1996. – 252 с.

 7. Зак А.З. Развитие интеллектуальных способностей у детей 9 лет:  Учебно-методическое пособие для учителей. – М.: Новая школа, 1996. – 108 с.

 8. Занков Л.В. Избранные педагогические труды. – М.: Педагогика,  1990.  – 424 с.

 9. Как определить и развить способности ребенка. – СПб.: Пекспекс, 1996. –432 с.

10. Крутецкий В.А. Проблема способностей в психологии: (В помощь  лектору).– М.: Знание, 1971. – 62 с.

11. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. – М.:Просвещение, 1968. – 432 с.

12. Кудрявцев Т.В. Проблемное обучение: истоки,  сущность,  перспективы.  – М.: Знание, 1991. – 80 с.

13. Лейтес Н.С. Способности и одаренность в детские  годы.  –  М.:  Знание,1984. – 80 с.

14. Лернер И.Я. Проблемное обучение. – М.: Знание, 1974. – 64 с.

15. Матюшкин  А.М.  Проблемная  ситуация  в  мышлении  и  обучении.  –  М.:Педагогика, 1972. – 168 с.

16. Махмутов М.И. Проблемное  обучение:  Основные  вопросы  теории.  –  М.:Педагогика, 1975. – 368 с.

17. Проблемы оценки способностей/Под  ред.  Брянкина  С.В.  –  М.:  МОГИФК,СГИФК, 1971. – 165 с.

18. Сереброва И.В. Развитие внимания и логического мышления  на  уроках  по математике//Начальная школа. – 1995. - №6. – с.51-53.

19. Тихомирова Л.Ф. Развитие интеллектуальных  способностей  школьников.  – Ярославль: Академия развития, 1996. – 240 с.

20. Ушинский К.Д. Педагогические сочинения: В 6-и томах/Сост. Егоров С.Ф. – М.: Педагогика, 1988.

21. Яковлева Е.А. Развитие  творческого  потенциала  у  школьников//Вопросы психологии. – 1997. - №2. - с.37-42.

22. Яковлева Е.А. Психология развития творческого  потенциала  личности.  –

                                                                               Приложение 1

Фрагмент урока математики по теме:

«Умножение двузначного числа на однозначное.»

Учитель: На доске дан ряд чисел. Что это за числа?

Ученик: Однозначные и двузначные.

Учитель: Выпишите в столбик однозначные числа и умножьте их на 7.

(Учащиеся выполняют)

Учитель: выпишите в другой столбик двузначные числа и тоже умножьте на 7.

(Испытывают затруднение)

Учитель: Вы смогли выполнить задание?

Дети: Нет.

Учитель: Почему не получается?

Ученик: не умеем умножать, не знаем как.

Учитель: Чем это задание не похоже на предыдущее?   Какова же тема урока?

Дети: Умножение двузначного числа на однозначное.

Учитель: Какие есть догадки (гипотезы)? Как будем умножать?

- Согласны с этой гипотезой?

- Как проверить гипотезу?

(Пробуем умножать на доске)

Если детей уводит от объяснения в сторону, необходимо подсказать. Затем сообщаю правило, как правильно выполнять умножение двузначного числа на однозначное.

Фрагмент урока математики по теме:  «Сумма углов треугольника».

 Учитель: Постройте треугольник с углами 90*, 120*, 60*.

Ученики: Оказываются в затруднении.

Учитель: Вы смогли выполнить задание?

Дети: Нет.

Учитель: В чем затруднение?( Не можем построить). Какой возникает вопрос, почему не строится такой треугольник?

Дальше развиваем тему.

                                                                                                         Приложение 2

       Фрагмент урока математики в 3 классе. Тема: «Порядок действий в выражениях со скобками».

Ученик у доски получил два задания: « К 2 прибавь 5 и умножь на 3» и другое «к 2 прибавь 5, умноженное на 3»

Ученик: 2+5x3=21

              2+5x3=17

Учитель: Почему при одинаковой записи примеров у нас получились разные результаты?

Дети: Оба результата правильные, они зависят от того, в какой последовательности выполняется сложение и умножение.              

Учитель: Какое действие выполнено первым сложение или умножение, какое-вторым в этих примерах?

Ученик: В первом примере сначала выполнили сложение, потом умножение. Во втором случае - сначала умножение, потом сложение.

 (Возникает проблемный вопрос: Как записать этот пример, чтобы получить правильный ответ?) Учащиеся побуждаются к поиску решения проблемы и пиходят к выводу о понятии скобок.

Ученик: Нужно расставить скобки:

                                                                 (2+5) x3=21

                                                                  2+(5x3)=17

Учитель: Кто сформулирует правило порядка действий в выражениях со скобками?

Ученик: В выражениях со скобками, первым вычисляют значение выражения в скобках.

Учитель: Повторите, какое правило мы вывели. ( Учащиеся проверяют «свое» правило, уточняют его, совершенствуют).

Учитель: В учебнике это правило дано в таком виде: «Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют значение выражения в скобках. В полученном выражении выполняют по порядку слева направо сначала умножение и деление, а потом сложение и вычитание.

(Учащиеся сравнивают «свое» правило с правилом в учебнике).

Учитель: Значит, тема урока сегодня: « Порядок действий в выражениях со скобками». Учащиеся сами подошли к тому, что будут изучать на уроке.

                                                                                                          Приложение 3

Фрагмент урока математики в 4 классе.

( На одной стороне откидной части доски  изображен квадрат, разделенный на 9 квадратов маленьких, на другой стороне той же части доски такой же квадрат, разделенный на 16 равных квадратов).

Учитель: (предъявляет первый квадрат) Сколько маленьких квадратов содержится в большом квадрате? (9 квадратов)

Можно ли сказать, что площадь этого квадрата равна 9 меркам? (Да, можно)

( Затем детям предъявляется второй квадрат и задаются те же вопросы. В результате устанавливается, что площадь квадрата равна 16 меркам)

Учитель: Сравните их площади. Что вы о них можете сказать? Почему?

Дети: Площадь второго квадрата больше, в нем поместилось больше мерок.

Учитель: (Достает квадрат такой же величины как изображенные на доске и совмещает его с одним из квадратов на доске. Что вы можете сказать о площадях этих квадратов?

Дети: Они равны, ведь квадраты при наложении совпали.

Учитель: Лена, подойди к доске и сравни бумажный квадрат со вторым квадратом на доске. (Лена подходит к доске, накладывает один квадрат на другой и убеждается в их равенстве).

Учитель: Как же так, сначала у нас получилось, что площадь одного квадрата больше, а теперь оказалось, что их площади равны?

Саша: Все понятно, мы  наверное измеряли площади разными мерками, а так делать нельзя, нужно одной меркой.

Учитель: Сделайте вывод, как можно сравнить площади фигур?

Дети: Чтобы сравнить площади фигур, можно:

1. Наложить их друг на друга;

2.  Измерить площади фигур одинаковыми мерками и сравнить полученные числа.
3. Если фигуры одинаковой формы, например квадраты, можно измерить длину сторон этих фигур. У какого квадрата стороны длиннее, у того площадь больше.

Учитель: Назовите единицы измерения площади. (1 кв. мм, 1 кв. см, 1 кв. м, 1 кв. км)

Какие единицы площади потребуются, чтобы измерить данные объекты. (раздает детям карточки с записью:

Дачный участок            1 кв. см

Поле                               1 кв. м

Блокнот                          1 кв. дм

Парта                             1 кв. км

Тюменская область       1 кв. мм

( Учащиеся соединяют стрелочками объекты и подходящие единицы измерения)

Можно ли измерить площадь дачного участка не только кв. метрами, а например, кв. дециметрами, или квадратными километрами?

(Учащиеся делают вывод: площадь можно измерять разными единицами, но лучше измерять удобными единицами измерения).

                                                                     Приложение 4

Задания на разных уровнях проблемности.

1. Закрепление табличных случаев умножения.

Самый высокий уровень

Продолжи ряд:

2, 4, 6, 8,...

7, 14, 21,...

8, 16, 24,...

Составь самостоятельно свой ряд.

Высокий уровень.

Продолжи ряд, вспомнив таблицу умножения на 2, на 7, на 8.

2, 4, 6, 8,...

7, 14, 21,...

8, 16, 24,...

Составь свой ряд.

Средний уровень

Вспомни таблицу умножения на 2, на 7, на 8. Продолжи ряд чисел как в первом случае:

1. 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20;
2. 7614, 21,...
3. 8, 16, 24,...

Составь свой ряд.

Низкий уровень

Продолжи ряд чисел, вспомнив таблицу умножения на 2, 7, на 8 и запиши таблицу умножения, которую использовал при выполнении задания как в первом случае:

1. 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20;         2x1=2                        2x6=12
2. 7614, 21,...                                          2x2=4                        2x7=14
3. 8, 16, 24,...                                          2x3=6                        2x8=16

                                                               2x4=8                        2x9=18

                                                               2x5=10                      2x10=20

II Задание на смекалку.

Самый высокий уровень:

Найди простой способ вычисления суммы всех чисел в ряду от 1 до 20.

Высокий уровень:

Найди сумму такой пары чисел, чтобы можно было простым способом произвести вычисления:

1+2+3+...+18+19+20=

Средний уровень:

Найди простой способ вычисления, соединив линиями пары чисел, как на рисунке:

Низкий уровень:

Найди сумму каждой пары чисел, соединенных линиями. Вычисли простым способом сумму всех чисел:

3.Решение задач по схемам.

Самый высокий уровень:

По схеме составь как можно большее количество задач и реши их

Высокий уровень

По схеме составь задачу и реши ее.

Средний уровень:

Реши задачу, используя схему.

Алеша едет на каникулы к бабушке. Ему предстоит путь в 99 км. Проехав какую-то часть пути на автомобиле, он проедет такую же часть пути на автобусе. И ему останется проехать 53 км. Сколько км. он проедет на автобусе?

Низкий уровень

Соответствует ли данная задача схеме (задачу см. в среднем уровне)

                                                                                                 Приложение 5

Система задач, развивающих творческие способности.

I Задачи с меняющимся содержанием:

1. Ворон живет около 75 лет, слон на 5 лет меньше, а щука на 5 лет меньше чем слон. На сколько лет меньше живет щука, чем ворон?

2.Брат и сестра читают книгу «Маугли», в которой 60 страниц. Брат читает каждый день по 15 стр., а сестра по 20. Кто из них раньше прочитает всю книгу? Позже?

II Задачи на перестройку действия

1.Замени сложение умножением:

4+4+4=

6+6+6+6=

2+2=

3+2+5=

2. Дано 4, прибавь 3, потом умножь на 2;

    Дано 1

    Дано 5

    Дано 6

    Дано 4, раздели на 2, вычти 2

III Задачи на логическое рассуждение

1. Летела стая гусей: один гусь впереди, а два позади; один позади, а два впереди, один между двумя и три в ряд. Сколько было всего гусей? (три гуся, изобразить их по-разному)

2. Сын спросил у отца, сколько ему лет. Отец ответил: «Если к моим годам прибавить полсотни и еще пять, то мне будет 100 лет» Сколько лет отцу? (45 лет)

3. Лестница состоит из 15 ступеней. На какую ступеньку надо встать, чтобы быть по середине лестницы?

4.В древне-хакасском государстве тархан (вельможа) младше цзян-цзеня (генерала), а цзян-цзень младше кагана (государя). Кто младше, тархан или каган?    

5. На уроке физкультуры ученики выстраивались в линейку на  расстоянии

1 м друг от друга. Вся линейка растянулась на 25 м. Сколько  было  учеников?

(26 учеников).

 6. Миша захотел узнать, сколько  лет  его  дедушке.  Дедушка  ответил:

«Догадайся сам. Если из наибольшего двузначного числа вычесть 90,  результат

увеличить в три раза и прибавить 73, то получится число моих  лет».  Сколько

лет дедушке? (100 лет).

3. Задачи с различной степенью наглядности решения.

      1.  Пассажир,  проехав  полпути,  заснул.  Когда  он  проснулся,  ему

осталось ехать еще половину того пути, что он проехал  спящим.  Какую  часть

всего пути он проспал? ([pic] часть).

      2) Сколько весит кирпич, если он весит один килограмм плюс полкирпича?

(2 кг).

      3) Банка с керосином весит 8 кг.  Из  нее  вылили  половину  керосина,

после чего банка стала весить 4,5 кг. Определить вес банки (1 кг).

      4) Два грузовика в одно время выехали из пункта А в пункт Б и  обратно

(без остановки). Первый грузовик  двигался  все  время  с  одной  и  той  же

скоростью вдвое меньшей, чем первый, но  зато  обратно  со  скоростью  вдвое

большей, чем  первый.  Какой  грузовик  раньше  вернется  в  пункт  А?  (оба

вернутся в одно и тоже время).

      7)  Высота  сосны  20  метров.  По  ней  ползет  улитка.  Каждый  день

поднимается на 2 метра вверх и  каждую  ночь  спускаясь  на  1  м  вниз.  За

сколько дней улитка поднимется на вершину сосны?

V. Задачи с несколькими решениями.

      1. В два автобуса сели  123  экскурсанта,  затем  из  одного  вышло  8

человек, трое из них село во второй автобус. После  этого  стало  пассажиров

поровну. Сколько пассажиров было в каждом автобусе вначале?  (67  чел  и  56

чел).

      2. В древнехакаской  армии  (IX  век)  насчитывалось  несколько  тысяч

воинов, а у их врагов – уйгуров в 2 раза больше. Вместе у них было 90  тысяч

воинов. Сколько солдат в каждой армии. (30 тыс и 60 тыс).

      3. В столовую привезли 4 мешка сахара и 6 мешков муки, всего  500  кг.

Причем вместимость мешков была одинаковая. Найдите  сколько  кг  муки  и  кг сахара привезли в столовую? (200 и 300)

      4. Для озеленения города было закуплено 200 штук кленов за 360  рублей

и 300 лип, стоимость которых в 2 раза больше. Сколько заплатили за  клены  и

липы всего? (288.000)

      5. Рабочему поручено изготовить за  10  часов  –  30  деталей.  Но  он

экономил время, успевая делать 1 деталь за 15 минут. Сколько  деталей  сверх

задания сделает рабочий за счет сэкономленного времени? (10 дет.)

      6. Одна половина участка занята огородом, другая – садом и  цветником.

Сад занимает 400 м2, цветник [pic] этой площадки. Чему равна  площадь  всего

участка? (840 м2).

      Система экспериментальных задач по исследованию  творческого  мышления младших школьников.

|Группа       |№   |Название   |Количеств|Что исследуется               |

|             |сери|серии      |о заданий|                              |

|             |и   |           |         |                              |

|             |    |           |         |Основное     |Дополнительное  |

|             |    |           |         |название     |задание         |

|Гибкость     |I   |Задачи с   |5 задач  |Гибкость     |                |

|мышления     |    |меняющимся |         |мышления     |                |

|             |    |содержанием|         |             |                |

|             |II  |Задачи на  |4 задания|Гибкость     |Типы            |

|             |    |перестройку|         |             |математический  |

|             |    |действия   |         |             |способностей    |

|             |III |Задачи,    |4 задания|Гибкость     |                |

|             |    |наталкивающ|         |             |                |

|             |    |ие на      |         |             |                |

|             |    |«самоограни|         |             |                |

|             |    |чение»     |         |             |                |

|             |IV  |Задачи с   |6 задач  |Гибкость.    |Критичность     |

|             |    |несколькими|         |Оригинальност|мышления.       |

|             |    |решениями  |         |ь            |математическая  |

|             |    |           |         |             |память.         |

|Беглость     |V   |Задачи на  |6 задач  |Оригинальност|Логичность      |

|мышления     |    |соображение|         |ь. Беглость. |рассуждений.    |

|             |    |,          |         |             |Свертывание     |

|             |    |логическое |         |             |процесса        |

|             |    |рассуждение|         |             |рассуждения.    |

|             |    |           |         |             |Математическая  |

|             |    |           |         |             |память.         |

|             |VI  |Задачи     |1.       |Беглость     |Логичность,     |

|             |    |типа:      |Числовой |             |восприятие      |

|             |    |«Продолжи  |         |             |отношений,      |

|             |    |ряд»       |фигурный |             |математические  |

|             |    |           |         |             |способности.    |

|             |VII |Задачи на  |5 заданий|Беглость     |Обобщение метода|

|             |    |доказательс|         |             |рассуждения,    |

|             |    |тво        |         |             |логичность,     |

|             |    |           |         |             |свертывание     |

|             |    |           |         |             |процесса        |

|             |    |           |         |             |рассуждения.    |

|Оригинальност|VIII|Задачи с   |7 задач  |Оригинальност|Обобщение,      |

|ь            |    |различной  |         |ь            |свертывание     |

|             |    |степенью   |         |             |процесса        |

|             |    |наглядности|         |             |рассуждения,    |

|             |    |           |         |             |гибкость,       |

|             |    |           |         |             |математическая  |

|             |    |           |         |             |память и        |

|             |    |           |         |             |способности.

                                                                                                        Приложение 6

Занятие факультатива по математике (2 класс, I четверть).

Тема занятия: сложение и вычитание в пределах 100. Развитие восприятия

и воображения.

 Цель:

     1) Закрепить навыки сложения и вычитания в пределах 100.

     2) Развивать и совершенствовать воображение учащихся.

Оборудование: классная доска, плакаты  с  заданиями,  набор  спичек  у

каждого учащегося, карточки для игры «Внимание».

      Ход занятия.

      - Сегодня мы проведем  первый  факультатив  по  математике.  Но  чтобы

запомнить все, что увидим,  надо  быть  очень  внимательным.  Поэтому  перед

началом нашей работы мы потренируем наше внимание.

      I. Игра «Внимание»: учитель показывает карточку с изображением  какой-

либо  фигуры,  ученики  должны  запомнить  то,  что  было  на  карточке,   и

зарисовать это в своей тетради «Творчество».

      Карточка находится перед глазами учеников не более 2-3 с. За одну игру

учитель показывает не более 6-8 карточек (размером 7х9 см).

 II. Разминка для ума.

      1. Даны числа:

      23   74    41    14

      40   17    60    50

      Какое число лишнее в каждой строке? ( в первой строке лишнее число 74,

у остальных чисел сумма цифр равна 5; во второй –  17,  в  записи  остальных

чисел есть 0 ).

      2. Что общего в записи чисел каждой строки:

      12    24    20    22

      30    37    13    83

      ( в записи чисел первой строки использована цифра  2,  а  во  второй  –

цифра 3).

      3. По какому правилу записан каждый ряд чисел?

      Продолжи его:

      10    30    50    …

      14    34    54    …

      (числа в первой и во второй строке записаны через 20)

      4. По какому признаку записаны столбики примеров:

      27+5    76+20    44+2

      39+5    56+30    34+5

      29+4    35+40    32+6

      (основу классификации составляет вычислительный прием)

      5. Чем похожи между собой записанные в каждом столбике примеры  и  чем

отличаются?

      60-6    32-11

      60-16   32-13

      6. Придумай к каждому данному примеру похожий пример:

      12+6=18

      16-4=12

      (при составлении таких примеров учащиеся должны указать  тот  признак,

на который они ориентируются).

      7. Найди ошибки и исправь решение примеров:

      43-11=43-(10+1)=33+1=34

      60-17=60-(10+7)=50+7=57

  III. Под каждой фигурой поставь нужную цифру:

      А

      В

      С

      К

      Е

      ( рассматривая рисунок на плакате, дети замечают, что 10 из всех фигур,

приведенных на рисунке, имеют свои номера, и задача учащихся состоит в  том, чтобы занумировать каждую фигуру тем же номером, который имеет одинаковая  с ней фигура.

 Ответ:

      А – 2, 5, 2, 1, 9;

      В – 3, 4, 2, 9, 5;

      С – 0, 6, 7, 1, 8;

      К – 5, 4, 5, 8, 0;

      Е – 7, 3, 9, 6, 5.

      IV. Задания со спичками.

      Отсчитайте 12 спичек и  выложите их по образцу рисунка.

Переложите 8 спичек так, чтобы получилось 4 равных квадрата. Нарисуйте их  в тетрадь. Верните все  спички  в  исходное  положение.  Теперь  переложите  8

спичек так, чтобы получилась мельница; нарисуй ее в тетради.

      V. Цифровой диктант.

Если вы согласны с утверждениями, высказанными мною,  поставьте  цифру

1, если вы считаете, что  информация  неправильная  –  ставьте  0.  в  конце

диктанта дайте итоговый ответ. Работу нужно выполнить в быстром темпе.

      1) 36+3-6=33

      2) моя любимая сказка «Али-Баба и 20 разбойников»

      3) 55+53=98

      4) май в году по счету пятый

      5) букв в русском алфавите 33

      6) 100-20+1=91

      7) чертова дюжина – это 13.

      Итог: 4

      Ответ: 1 – 0 – 0 – 1 – 1 – 0 – 1

      Домашнее задание:

      Раздели числа на две группы: 15, 24, 25, 28, 30, 32, 35, 36, 40.

      Итог: вот и закончилось наше занятие!  Понравилось?  Встретимся  через

месяц. Кто придумает интересное  задание  и  продемонстрирует  на  следующем факультативе, я буду благодарна и рада.

Тематический план факультатива по математики. 2 класс.

Месяц                                        Тема

Сентябрь-октябрь                    Сложение и вычитание в пределах 100.

                                                  Развитие восприятия и воображения.

Ноябрь-декабрь                       Умножение и деление в пределах 100.  

                                                  Развитие легкости и точности                

                                                  мышления.

 Январь-февраль                      Закрепление табличных случаев            

                                                  умножения и деления. Развитие            

                                                  гибкости мыслительных процессов.

 Март-апрель                           Сложение и вычитание в пределах          

                                                  1000. Развитие оригинальности      

                                                  мышления.

 Май                                          Простые и составные задачи. Развитие

                                                  творческого мышления.