Работа по выявлению и развитию способностей учащихся.

Введение

Меня зовут Мамонтов Александр. Я учусь в 4 «А» классе МАОУ СОШ № 40 г. Улан-Удэ.

Я люблю математику. Мне нравится решать сложные задачи и узнавать что-то новое в математике. Недавно мне в справочнике попалась интересная тема «Занимательные квадратные таблицы чисел».

        Актуальность: Меня заинтересовало понятие «Магический квадрат», и я подумал откуда в математике магия? Ведь математика наука точная и в ней нет места волшебству, но я ошибался.

Предмет моего исследования: магический квадрат.

Цель исследования:  выявить,  в чём заключается «волшебство» магического квадрата.

Гипотеза исследования: влияет ли  магический квадрат  на развитие детей.

Объект  исследования: сфера применения магических квадратов.

Задачи исследования:

- изучить понятие магических квадратов

- исследовать виды магических квадратов

- проанализировать практическое применение магических квадратов.

Понятие и разновидности магических квадратов

Магический, или волшебный квадрат — квадратная таблица n*n заполненная n2 различными числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то он называется полумагическим. Нормальным называется магический квадрат, заполненный натуральными числами от 1 до n2. Примеры магических квадратов.

n=3

n=4

Ло Шу  Единственный нормальный магический квадрат 3×3. Был известен ещё в Древнем Китае, первое изображение на черепаховом панцире датируется 2200 г. до н. э.

Квадрат, найденный в Кхаджурахо (Индия)

Самый ранний уникальный магический квадрат обнаружен в надписи XI века в индийском городе Кхаджурахо:

Это первый магический квадрат, относящийся к разновидности так называемых «дьявольских» квадратов.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 = 136

136 : 4 = 34

Магический квадрат Ян Хуэя (Китай)

В XIII в. математик Ян Хуэй занялся проблемой методов построения магических квадратов. Его исследования были потом продолжены другими китайскими математиками. Ян Хуэй рассматривал магические квадраты не только третьего, но и больших порядков. Некоторые из его квадратов были достаточно сложны, однако он всегда давал правила для их построения. Он сумел построить магический квадрат шестого порядка, причем последний оказался почти ассоциативным (в нем только две пары центрально противолежащих чисел не дают сумму 37):

Сумма всех 36 чисел равна 666

666 : 6 = 111

Квадрат Альбрехта Дюрера

Фрагмент гравюры Дюрера «Меланхолия»

Магический квадрат 4×4, изображённый на гравюре Альбрехта Дюрера «Меланхолия», считается самым ранним в европейском искусстве. Два средних числа в нижнем ряду указывают дату создания гравюры (1514).

Сумма чисел на любой горизонтали, вертикали и диагонали равна 34. Эта сумма также встречается во всех угловых квадратах 2×2, в центральном квадрате (10+11+6+7), в квадрате из угловых клеток (16+13+4+1), в квадратах, построенных «ходом коня» (2+12+15+5 и 3+8+14+9), в вершинах прямоугольников, параллельных диагоналям (2+8+15+9 и 3+12+14+5), в прямоугольниках, образованных парами средних клеток на противоположных сторонах (3+2+15+14 и 5+8+9+12). Большинство дополнительных симметрий связано с тем, что сумма любых двух центрально симметрично расположенных чисел равна 17.

Данный квадрат является «Печатью Юпитера» (Sigillum Iouis), имеет параметры: 4, 16, 34, 136 (размер 4х4, 16 ячеек, сумма по направлениям — 34, сумма всех чисел равна 136).

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 = 136

136 : 4 = 34

Магические квадраты Афанасия Кирхера

Квадрат Марса

Квадрат или печать Марса (Sigillum Martis) имеет параметры: 5, 25, 65, 325 (размер 5х5, 25 ячеек, сумма по направлениям — 65, сумма всех чисел равна 325).

325 : 5 = 65

Квадрат Солнца

Печать Солнца (Sigillum Solis) имеет параметры: 6, 36, 111, 666 (размер 6х6, 36 ячеек, сумма по направлениям — 111, сумма всех чисел равна 666).

666 : 6 = 111

Квадрат Венеры

Печать Венеры (Sigillum Veneris) имеет параметры: 7, 49, 175, 1225 (размер 7х7, 49 ячеек, сумма по направлениям — 175, сумма всех чисел — 1225).

1225 : 7 = 175

Квадрат Меркурия

Печать Меркурия (Sigillum Mercurio) имеет параметры: 8, 64, 260, 2080 (размер 8х8, 64 ячейки, сумма по направлениям — 260, сумма всех чисел — 2080).

2080 : 8 = 260

Квадрат Луны

Печать Луны (Sigillum Lune) имеет параметры: 9, 81, 369, 3321 (размер 9х9, 81 ячейка, сумма по направлениям — 369, сумма всех чисел — 3321).

3321 : 9 = 369

Квадраты Генри Э. Дьюдени и Аллана У. Джонсона-мл.

Если в квадратную матрицу n × n заносится не строго натуральный ряд чисел, то данный магический квадрат — нетрадиционный. Ниже представлены два таких магических квадрата, заполненные простыми числами (хотя 1 в современной теории чисел не считается простым числом). Первый имеет порядок n=3 (квадрат Дьюдени); второй (размером 4x4) — квадрат Джонсона. Оба они были разработаны в начале двадцатого столетия:

Есть еще несколько подобных примеров:

Последний квадрат, построенный в 1913 г. Дж. Н. Манси, примечателен тем, что он составлен из 143 последовательных простых чисел за исключением двух моментов: привлечена единица, которая не является простым числом, и не использовано единственное чётное простое число 2.

Латинский квадрат

Лати́нский квадра́т — таблица размеров n × n элементов, расположенных на поле квадрата таким образом, что в каждой строке и в каждом столбце таблицы каждый элемент встречается в точности один раз. Примеры:

Практическое применение магических квадратов

Головоломка судоку является латинским квадратом 9-го порядка. Игровое поле представляет собой квадрат размером 9х9, разделённый на меньшие квадраты со стороной в 3 клетки. Таким образом, всё игровое поле состоит из 81 клетки. В них уже в начале игры стоят некоторые числа (от 1 до 9), называемые подсказками. От игрока требуется заполнить свободные клетки цифрами от 1 до 9 так, чтобы в каждой строке, в каждом столбце и в каждом малом квадрате 3×3 каждая цифра встречалась бы только один раз. Сложность судоку зависит от количества изначально заполненных клеток и от методов, которые нужно применять для её решения. Самые простые решаются дедуктивно: всегда есть хотя бы одна клетка, куда подходит только одно число. Некоторые головоломки можно решить за несколько минут, на другие можно потратить часы. Правильно составленная головоломка имеет только одно решение. Тем не менее, на некоторых сайтах в интернете под видом усложнённых головоломок пользователю предлагаются варианты судоку с несколькими вариантами решения, а также с ветвлениями самого хода решения.

Сначала смотрят на ряды, столбцы и блоки 3×3 с наиболее заполненными квадратами: легче решить там, где вариантов меньше. При заполнении ячейки нужно проверить столбец, ряд и блок 3×3. Нужно проверить, что все другие 8 чисел не дублируются. Когда в судоку осталось несколько открытых ячеек в блоке 3×3 и только одна ячейка подходит для данного числа, то именно это число нужно записать в данную ячейку. Перед заполнением следует удостовериться, что вписываемое в ячейку число не будет встречаться в другой ячейке в том же столбце, строке или в блоке 3×3. По такому же принципу заполняются остальные пустые ячейки.

        Не стоит думать, что детям будет неинтересно решать судоку. Конечно, сразу предлагать классический вариант с большим полем и цифрами не стоит, но судоку с полем 3*3 или 4*4 и картинками вместо цифр – почему нет?

Можно распечатать поле для судоку и отдельно картинки, тогда задание превратится в своеобразный пазл – с той только разницей, что ребёнку нужно будет подумать, перед тем, как поставить картинку в нужное место.

Выводы:

        Подводя итог работы, могу сделать вывод, что цель, которую я ставил, достигнута. Гипотеза, которую я выдвигал в начале моей работы - подтвердилась. Я узнал, в чём заключается "волшебство" магических квадратов. Теперь я могу рекомендовать решать головоломки своим одноклассникам, т. к. развиваются очень важные процессы у детей -  логика, внимания, мышления  и усидчивость. А при необходимости, используя мои знания полученные в процессе исследования,  я могу помочь ребятам.

Заключение

В заключении хочу сказать, что благодаря знакомству с магическими квадратами, узнав правила их составления, познакомившись с латинским квадратом я обнаружил, что это и есть   головоломка  Судоку. Но всё волшебство заключается не только в том, что в магическом квадрате сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова, но и в том, что  головоломка судоку, как разновидность магического квадрата, направлена, в первую очередь на развитее логики, внимания и мышления, а это очень важные процессы в развитии детей. Чтобы правильно поставить цифру или картинку, необходимо проанализировать всё поле судоку, а это совсем не просто, особенно без навыка. При решении судоку развивается внимание и усидчивость. Одной из особенностей этой игры является необходимость сконцентрироваться на задании – без этого неизбежны ошибки.

И, наконец, судоку – одна из немногих логических игр в которой результат можно определить визуально: правильно решенная головоломка приносит не только моральное, но и эстетическое удовлетворение, ощущение «правильности» и упорядоченности.

Такие маленькие победы очень важны для детей и взрослых.

Содержание

 Введение

I.     Понятие магических квадратов и виды магических квадратов

      1. Магический  или волшебный квадрат

      2. Латинский квадрат

II.   Применение магических квадратов

III.  Выводы и предложения.

IV. Заключение

    Литература

Список литературы

1. Справочник «Альфа и Омега» 1991 г.

2. Энциклопедический словарь юного математика Москва «Педагогика» 1985 г.

3. Информация из интернета. https://ru.wikipedia.org/wiki        

Министерство образования и науки РБ

МАОУ «СОШ № 40 г. Улан-Удэ»

Республиканская научно-практическая

 конференция учащихся 3 - 4 -х классов

«Первые шаги»

Номинация: «Математика вокруг нас»

Тема: В чем заключается волшебство «Магического квадрата»?

Автор:

Мамонтов Александр

Ученик 4 класса

МАОУ «СОШ № 40 г. Улан-Удэ»

Телефон:

+79148400035

Руководитель:

Аносова Светлана Ивановна

Телефон:

89835323032

Улан-Удэ

2023 г.

Министерство Образования и науки РБ

Муниципальное Автономное Общеобразовательное Учреждение

Средняя Общеобразовательная Школа № 40 г. Улан-Удэ

Республиканская научно практическая

Конференция учащихся 3-4 классов

«Первые шаги»

Номинация: Биология - растительный мир.

Тема: «Чипсы  вредны или полезны?»

Автор:

Шелихова Мария

Ученица 4а класса

МБОУ СОШ 40

Железнодорожного района

Телефон:

89247777130

Руководитель:

Аносова Светлана Ивановна

Телефон:

89835323032

г. Улан-Удэ

2023 г.

Оглавление

Введение.

Основная часть.

1. Что такое чипсы.

2. История появления чипсов.

3. Способы производства чипсов.  

4. Виды чипсов.                                                                                                          

5. Чипсы и здоровье человека.

6. Опрос о пользе и вреде чипсов.

7. Исследование чипсов.

Заключение.

Список использованной литературы.

Приложения.

Исследовательская работа «Чипсы вредны  или полезны?»

В процессе исследовательской работы «Чипсы-вредны  или полезны?», я поставила цель - провести исследование чипсов и показать их вредные свойства.  В работе изучается история чипсов, виды чипсов и способы их производства, влияние этого продукта на здоровье людей, а также проводится интересный опрос о вреде и пользе чипсов.

В исследовательской работе «Чипсы-вредны  или полезны?» я изучила историю происхождения чипсов, их состав, свойства входящих в состав компонентов, узнала о  влияние употребления чипсов на организм человека. Описала способы производства чипсов и их виды.

В исследовательском проекте  «Чипсы-вредны  или полезны?»,  я  сделала выводы, подытоженные в результате анализа свойств и качества чипсов, свидетельствующие о том, что употребление чипсов крайне вредно для здоровья человека и его необходимо исключить, хотя этот продукт и является любимым лакомством детей и взрослых.

Введение

Актуальность работы. Поскольку в наше время пристальное внимание обращается на здоровье человека, я хочу доказать себе и другим, что чипсы причиняют вред здоровью человека.

Чипсы являются любимым лакомством детей и взрослых. Сегодня пакетики с обжаренным по особой технологии картофелем стали частыми спутниками веселых вечеринок, дружеских посиделок, легких перекусов и просто уютных вечеров перед телевизором. Несмотря на то, что о вреде чипсов слышали многие, отказать себе в удовольствии похрустеть вкусным ломтиком достаточно сложно.

Чипсы продаются на каждом углу и привлекают людей яркими этикетками. Пожалуй, рекламные ролики о чипсах относятся к числу самых популярных и смешных и внушают потребителю, что есть чипсы – это «круто и прикольно». Сегодня чипсы являются одним из популярнейших блюд «быстрой еды». Однако столь приятное на вид лакомство далеко не так безобидно, как кажется.

Гипотеза: я предположила, что многие люди, которым нравятся чипсы, недостаточно осведомлены об их вреде.

Цель исследования: провести исследование чипсов и показать их вредные свойства.

Объект исследования: чипсы различных марок.

Предмет исследования: состав чипсов.

Задачи:

1. Узнать историю возникновения чипсов.
2. Изучить способы изготовления чипсов, узнать какой вред могут причинить вред организму.
3. Провести опрос в своём классе.
4. Провести исследование наиболее популярных марок чипсов.
5. Сделать выводы.

Методы исследования:

• Изучение интернет - ресурсов по данному вопросу.
• Практическое исследование.
• Обобщение и оформление полученной информации.

Основная часть.

Что такое чипсы?

Чипсы (англ. chips, от chip — тонкий кусочек) — закуска, представляющая собой тонкие ломтики картофеля, реже — других корнеплодов или различных плодов, как правило, обжаренных в масле (фритюре). Продаётся как готовый к употреблению продукт питания. Также к чипсам иногда подают дип — густой соус, в который окунают чипсы. [Википедия]

В случае приготовления из высушенного тонкого слоя картофельного пюре, могут называться картофельными вафлями.

История появления чипсов

Считается, что чипсы случайно придумал Джордж Крам, работая шеф-поваром фешенебельного ресторана гостиницы Moon’s Lake Lodge. По легенде, одним из фирменных рецептов ресторана был «картофель фри». Однажды на ужине железнодорожный магнат Корнелиус Вандербильт вернул жареный картофель на кухню, пожаловавшись на то, что он «слишком толстый». [Food.ru]

Шеф-повар, Крам, решив подшутить над магнатом, нарезал картофель буквально бумажной толщины и обжарил. Но блюдо понравилось магнату и его друзьям. Рецепт прозвали «Чипсы Саратога». Через некоторое время чипсы стали фирменным блюдом ресторана.

В 1860 году Крам открыл собственный ресторан, на каждом самым популярным столике которого стояла корзина с чипсами. Ресторан быстро стал модным местом среди приезжих на курорт богатых американцев. Крам не продавал чипсы на вынос, но вскоре из-за простоты рецепта чипсы стали предлагаться в большинстве ресторанов.

Способы производства чипсов

По способу производства чипсы, бывают двух видов:

1) Классические. Отобранный картофель моют, чистят. Затем картофель нарезают ломтиками, удаляют выделившийся крахмал и обжаривают в растительном масле 5-7 минут. Полученный в результате продукт в русской кухне называется «хрустящий картофель».

2) Формованные. В настоящее время распространена продукция, напоминающая чипсы. На самом деле она готовится из пюре, для которого используют как картофель, так и зерновые культуры. Из сухих смесей и воды замешивается тесто, которое затем выходит через матрицу. Возможно получение как плоских чипсов, так новых, оригинальной формы. Их принято называть не чипсами, а снеками. Оказывается, для того чтобы сделать 1 кг чипсов, нужно переработать 4-5 кг картофеля.

В чипсы часто добавляют ароматизаторы (натуральные или синтетические) и усилители вкуса (глутамат натрия, инозинат натрия).

Виды чипсов

В магазинах сегодня можно встретить следующие виды продукта:

1. Хрустящий картофель – тонко нарезанные ломтики, обжаренные в масле с небольшим добавлением соли. Практически не содержат консервантов и считаются наиболее близкими к экологически чистому продукту. Правда, их срок годности весьма небольшой, а внешний вид не слишком привлекателен: ничем не укрепленный натуральный картофель быстро ломается.

2. Картофельные чипсы – производятся из картофеля так называемых «чипсовых» сортов с повышенным содержанием крахмала. Перед обжаркой им придают вид прямоугольных или округлых пластин, а некоторые производители подвергают их рифлению. Часто содержат различные ароматизаторы, усилители вкуса и вещества-уплотнители для повышения прочности каждого чипса.

3. Формованные чипсы. Данная продукция представляет собой тонкие пластинки из картофельного пюре с добавлением кукурузного или картофельного крахмала, усилителей вкуса и муки. Чипсами в строгом смысле этого слова они не считаются – чаще их называют несладким печеньем или картофельными вафлями.

4. Воздушные чипсы – считаются наиболее безопасными, поскольку обжариваются в масле не более 10 секунд. Однако на деле данная технология часто нарушается, да и использование дешевых масел значительно снижает эффективность попыток сделать чипсы менее вредными.

Почему я выбрала чипсы? Потому что я сама их люблю, но решила разобраться, чем именно чипсы несут вред здоровью человека.

Чипсы и здоровье человека

Чипсы вместе с газировкой занимают первое место в списке самых вредных продуктов. Чипсы - это не что иное, как смесь углеводов и жира с добавлением соли, красителей и заменителей разных вкусов. Особенно вредны чипсы, сделанные не из цельной картошки, а из картофельной муки.

И хотя картофель сам по себе - полезный продукт, в процессе мощной переработки, которой картошка подвергается при производстве чипсов, она теряет все свои полезные свойства, а взамен приобретает вредные.

Из-за высокого содержания углеводов (крахмала) и жира чипсы очень калорийны. 100 г чипсов содержат 510 килокалорий, а это почти половина дневной нормы для ребенка. Вот почему чипсы способствуют ожирению.

Чипсы очень соленые, а избыток соли мешает нормальному росту костей, нарушает обмен веществ и может вызвать отеки и проблемы с сердцем. Гипертоникам чипсы есть вообще противопоказано: похрустев чипсами, гипертоник может получить скачок артериального давления. Дело в том, что основной компонент соли - натрий - имеет свойство удерживать воду: одну его молекулу окружает сразу 400 молекул воды! А когда сердцу надо перекачать по сосудам большее количество жидкости, чем обычно, давление у человека повышается.

Красители, усилители вкуса и ароматизаторы, которые придают чипсам вкус ветчины, сметаны с укропом или креветок, могут вызвать аллергию.

А жиры, содержащиеся в чипсах, крайне опасны для здоровья, так как обладают канцерогенным действием, то есть способностью вызывать рак. Жиры, содержащиеся в чипсах, - это так называемые гидрогенизированные жиры. Таким жиром является, например, маргарин. Ведь чипсы жарят не на полезном растительном масле, а на техническом жире. Такие жиры способствуют увеличению уровня холестерина в крови и повышают опасность возникновения атеросклероза, инфаркта и инсультов даже в юном возрасте, хотя раньше эти болезни считались исключительно возрастными.

Витаминов и минеральных веществ (не говоря уже о полезной клетчатке) в чипсах нет вообще.

И при этом, как выяснили ученые, чипсы могут вызывать привыкание! Вот почему, однажды попробовав тоненькие кусочки жареной картошки, детишки жаждут вновь и вновь похрустеть ими.

Выводы теоретической части проекта

          Анализируя изученную информацию, можно сделать вывод, что чипсы – один из самых вредных продуктов, изобретенных человеком. По возможности от его употребления нужно отказаться вовсе. Если этого сделать не получается, нужно максимально ограничивать себя. К примеру, можно давать себе расслабиться раз в месяц. Но при этом количество чипсов не должно превышать 100 – 150 грамм.

Опрос о чипсах

Мною был проведён опрос среди моих родственников, друзей и знакомых в возрасте от 5-65 лет. В опросе приняли участия 30 человек. Было задано 5 вопросов. Результаты опроса приведены на диаграммах ( приложение 1,2.3,4.5)

По результатам опроса можно сделать следующие выводы:

     Практически все участники опроса знают о вреде чипсов. При этом, больше половины опрошенных любят кушать чипсы, но употребляют их, в основном, раз в месяц и реже и не более одной пачки. Это значит, что для их здоровья не причиняется существенного вреда.

Наиболее популярны следующие марки чипсов: Lay's, Русская картошка, Cheetos. Их я использовала для проведения опытов.

Исследование чипсов

• Определение жиров. Положили чипсы на бумажную салфетку, согнули ее пополам, раздавили чипсы на сгибе бумаги. Отодвинули кусочки чипсов с салфетки. На салфетке увидели жирное пятно. Сравнили размер жирного пятна у чипсов различных марок. (Приложение 6)
• Определение крахмала. На сухие чипсы капнули 2 капли спиртового раствора йода и наблюдали образование темно - синего пятна, что свидетельствует о наличии крахмала в исследуемом продукте. (Приложение7)

Видеоматериал исследования по ссылке:    

https://cloud.mail.ru/public/owSK/nQdT78R3j

Заключение

Что же делать, чтобы избежать проблем со здоровьем? Неужели отказаться от чипсов навсегда?

Конечно, не стоит поддаваться призывам рекламы и закупать чипсы – так больше шансов сохранить свое здоровье. Но для многих это стало по настоящему вредной привычкой: ведь не всегда есть возможность иначе подкрепиться на работе или в перерывах между учебными часами. Однако необходимо помнить, что причиной заболеваний является, прежде всего, регулярное потребление: один или два раза в месяц – не страшно, а вот несколько раз в день – необратимые последствия для вашего здоровья.

Кроме того, не стоит забывать читать информацию на  этикетке – порой достаточно прочесть состав продукта, чтобы отказаться от очередной пачки чипсов из магазина, а приготовить свой полезный снек дома.

Полезные снеки в домашних условиях:

Банановые чипсы в духовке. Маленькие бананы (они ароматнее) тонко нарезать, смазать слегка подогретым мёдом, сбрызнуть лимонным соком и сушить в духовке при температуре 50 – 60 градусов примерно пару часов.

Фруктовые чипсы. Любые фрукты вымойте, нарежьте тонкими пластинами, разложите на противне и поставьте в духовку, нагретую до 5 – 60 градусов, пока они не станут ломкими.

Список используемой литературы:

1. Википедия

2. Гастрономъ интернет издание

3. Фабрика Манимейкеров Интернет издание

4. Food.ru интернет издание

5. М Безруких- Здоровье детей и факторы риска Методичка 2006 год

6. Elementare.ru интернет источник

7. «Мое тело»- Все обо всем -М Астрель, 2002

Приложение 1

Какие чипсы вы выбираете?

Приложение 2

Сколько чипсов вы съедаете за 1 раз?

Приложение 3

Любите ли вы кушать чипсы?

Приложение 4

Как часто вы употребляете чипсы?

Приложение 5

Знаете ли вы о вреде чипсов?

Приложение 6

Определение жира:

1. Русская картошка менее жирные чипсы

2. Lays- чипсы средней жирности

3. Cheetos самые жирные чипсы

Приложение 7

Определение крахмала:

1. Cheetos самое большое содержание крахмала.

2. Lays- среднее содержание крахмала.

3. Русская картошка меньшее содержание крахмала.

В ходе испытания использовался спиртосодержащий раствор йода.