"Загадочное число ПИ"
проект

Слайд 1

Загадочное число ПИ. Способы вычисления. Работу выполнила ученица 7 класса Бабицкая Ксения Руководитель: Спицына Т.Д., учитель математики МБОУ ТСОШ №1 имени А.А.Мезенцева

Слайд 2

π -это математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра . Определение «Этому числу удавалось в течении тысячелетий держать в плену мысли и чувства не только математиков и астрономов, но и философов и художников» .

Слайд 3

Некоторые данные достаточно трудно запоминаются. Но с помощью открытия новых фактов, характеризующих число π , можно лучше запомнить это число и понять темы, связанные с числом π . Проблема

Слайд 4

исследовать историю и значимость числа π на современном этапе развития математики. Провести собственный опыт исследования по вычислению числа π . Цель изучить литературу с целью получения информации об истории числа π; установить некоторые факты из « современной биографии » числа π; провести эксперименты по вычислению приближенного значения числа π Задачи:

Слайд 5

Объект исследования: Число π Предмет исследования: Интересные факты, связанные с числом π , практические вычисления. Методы исследования Работа с учебной и научно – популярной литературой, ресурсами сети Интернет; Наблюдение , сравнение , анализ , аналогия .

Слайд 6

3 периода в истории числа древний период , в течение которого π изучалось с позиции геометрии классическая эра , последовавшая за развитием математического анализа в Европе в XVII веке эра цифровых компьютеров .

Слайд 7

С чего все начиналось? Открывателями числа π можно считать людей доисторического времени, которые при плетении корзин заметили, что для того, чтобы получить корзину нужного диаметра, необходимо брать прутья в 3 раза длиннее его . Найдены таблички из обожженной глины в Месопотамии, на которых зафиксирован данный факт.

Слайд 8

Наиболее древняя формулировка нахождения числа «ПИ» содержится в стихах индийского математика АРИАБХАТЫ (5-6 век). Прибавь 4 к сотне и умножь на 8, Потом ещё 62 000 прибавь. Когда поделишь результат на 20 000, Тогда откроется тебе значенье Длины окружности к двум радиусам отношенье.

Слайд 9

« И сделал литое из меди море, - от края его и до края его десять локтей, - совсем круглое… и шнурок в тридцать локтей обнимал его кругом» Библия По точным расчётам Архимеда отношение окружности к диаметру заключено между числами 3*10/71 и 3*1/7 , а это означает, что π = 3,1419...

Слайд 10

Архимед ( III в. до н.э.) для оценки числа π вычислял периметры вписанных и описанных многоугольников от шести до 96-ти. Такой метод вычисления длины окружности посредством периметров вписанных и описанных многоугольников применялся многими видными математиками на протяжении почти 2000 лет. Архимед получил: , т.е. π ≈ 3,1418 Долгое время все пользовались значением числа, равным 10

Слайд 11

В 15 веке иранский математик ал-Каши нашёл значение «ПИ» с 16 верными знаками Спустя полтора столетия в Европе Ф.Виет нашёл число только с 9 правильными десятичными знаками, сделав 16 удвоений числа сторон многоугольников

Слайд 12

Уильям Джонс (1675-1749) ввел символ " π " в 1706 году . Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр .

Слайд 13

После опубликования работы Леонарда Эйлера (1736 г. Санкт-Петербург), вычислившего значение π с точностью до 153 десятичных знаков, обозначение π становится общепринятым. 3.14159…

Слайд 14

Число π в науках Алгебра : π - иррациональное и трансцендентное число. Тригонометрия: радианное измерение углов. Планиметрия : длина окружности и её дуги; площадь круга и его частей. Стереометрия : объем шара и частей; объем цилиндра, конуса и усеченного конуса; площадь поверхности цилиндра, конуса и сферы. Физика : теория относительности; квантовая механика; ядерная физика. Теория вероятностей : формула Стирлинга для вычисления факториала. Кроме этого, в астрономии, космонавтике, архитектуре, навигации, электронике и мн.др.

Слайд 15

Кто и шутя, и скоро пожелаетъ "Пи" узнать число - ужъ знаетъ . Что я знаю о кругах. (соответственно 3.1416). Вот и знаю я число, именуемое Пи. (соответственно 3.141592). Это я знаю и помню прекрасно. "Пи" многие знаки мне лишни, напрасны . (соответственно 3.14159265358). ПИ в стихах или как легче запомнить

Слайд 16

Чтобы нам не ошибаться, Надо правильно прочесть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. Ну и дальше надо знать, Если мы вас спросим - Это будет пять, три, пять, Восемь, девять, восемь. ПИ в стихах или как легче запомнить

Слайд 17

Японец Акира Харагучи и украинец Андрей Слюсарчук

Слайд 18

«Доктор пи» Андрей Слюсарчук запомнил 30 млн. цифр числа пи!

Слайд 19

День рождения числа π Существует и альтернативный вариант праздника - 22 июля. Он называется "День приближенного числа Пи". Дело в том, что представление этой даты в виде дроби (22/7) также дает в виде результата число Пи. Считается, что праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, обративший внимание на то, дата и время совпадают с первыми разрядами числа π .

Слайд 20

В Сиэтле есть даже памятник числу " пи ".

Слайд 21

В песне , которую певица так и назвала – " Пи ", прозвучали 124 числа из знаменитого числового ряда 3,141…

Слайд 22

В культуре Книги о числе: А.В. Жуков "Вездесущее число π ", "О числе π ". Ф. Кымпан "История числа π ". Художественный фильм «ПИ» американский психологический триллер 1998 года, первый полнометражный фильм режиссера Дарена Арановски . Назван по имени математической константы «ПИ».

Слайд 23

Практическая часть Простейшие измерения и вычисления по формуле C =π d . Измерение с помощью взвешивания Измерение с помощью наблюдения и расчета Проверка соотношений человеческого тела Суммирование площадей прямоугольников, вписанных в полукруг

Слайд 24

Данные Предмет Длина о кружности (С) Диаметр (d) С d Диск 78 24,5 3,18 Кастрюля 95,5 29,5 3,21 Ведро 19 6 3,17 Монета- 50 коп 1,7 0,7 2,7 Монета – 5 рублей 2,5 0,9 2,8 Шлифовальный круг 46,5 15 3,1 поршень 17 5,2 3,2 ВЫВОД: отношение длины окружности к диаметру приближается к 3. Простейшие измерения и вычисления по формуле C =π d .

Слайд 25

На листе картона начертим квадрат. Впишем в него круг. Вырежем квадрат. Определим массу картонного квадрата с помощью школьных весов. Вырежем из квадрата круг. Взвесим и его. Зная массы квадрата m кв =10 г и вписанного в него круга m кр =7,8 г ., м ы вычислим значения π . Измерение с помощью взвешивания π=4 m кр / m кв =4*5|6,7=3,01 π=4 m кр / m кв =4*7,2|9,6=3,00 π=4 m кр / m кв =4*8,3|10,6=3,13 Вывод: все данные числа близки к числу 3.

Слайд 26

Измерение с помощью наблюдения и расчета (Число дней в 2010 году) /(Число выходных дней в 2010 году) = 3.14

Слайд 27

Проверка соотношений человеческого тела π = 2· Ф· h / H Ф=1,62 ( число Фидия) 1,62 1) мои показатели H = 150 см, h = 153 см, π = 3,30 2) показатели одноклассника H = 166 см, h = 173 см, π = 3,37 3) показатели одноклассницы H = 160 см, h = 163 см, π = 3,31 Вывод: число π = 3

Слайд 28

Суммирование площадей прямоугольников, вписанных в полукруг площадь S полукруга можно вычислить по формуле S = ( b – a ) (( f(x0) + f(x1) + … + f(xn-1)) / n. В нашем случае b =1, a =-1. Тогда = 2 S REM «Вычисление пи» REM «Метод прямоугольников» INPUT «Введите число прямоугольников», n dx = 1 / n FOR i = 0 TO n - 1 f = SQR(1 - x ^ 2) x = x + dx a = a + f NEXT i p = 4 * dx * a PRINT «Значение пи равно», p END

Слайд 29

n 1000 2000 3000 4000 5000 6000 3.292 3.216 3.190667 3.181 3.1848 3.192 n 7000 8000 9000 10000 11000 12000 3.193714 3.1935 3.192889 3.196 3.192 3.193667 Полученные значения числа записаны в таблице Вывод: значение числа π равно 3,19

Слайд 31

В своей работе я подробнее познакомилась с числом – одной из вечных ценностей, которой человечество пользуется уже много веков. Узнала некоторые аспекты его богатейшей истории. Выяснила, почему древний мир не знал правильного отношения длины окружности к диаметру. Посмотрела наглядно, какими способами можно получить число. На основе экспериментов вычислила приближенное значение числа различными способами. Провела обработку и анализ результатов эксперимента. Любой школьник сегодня должен знать, что обозначает и чему приближенно равно число. Я попробовала приподнять завесу богатейшей истории числа, которым человечество пользуется уже много веков. Выводы: