Загадочное число ПИ
презентация к уроку (6 класс) по теме

Слайд 1

Слайд 2

Пи, несомненно, одна из наиболее универсальных и фундаментальных констант, известных Человечеству. В силу своей универсальности Пи используется в вычислениях для микро- и для и макро-космоса и входит как и в формулы, описывающие движение комет, астероидов, космических кораблей и других небесных тел в астрономии, так и в формулы для вычислений электронных орбит в квантовой физике и квантовой химии.

Слайд 3

Вопрос о вычислении отношения длины окружности к своему диаметру, т.е. числа π , занимал лучшие умы человечества на протяжении тысячелетий. Откуда такое название у числа? π –первая буква в греческом слове «периферия»-круг. Доказано, что это число не может быть точно выражено ни целым числом, ни обыкновенной дробью, ни конечной десятичной дробью, т.е. это иррациональное число.

Слайд 4

Первое вычисление π было предпринято величайшим учёным древности Архимедом . Архимед, рассматривая вписанные в круг и описанные около него многоугольники, вывел для π приближённое значение π ≈ 22 /7

Слайд 5

В учебнике Магницкого для закрепления в памяти этого выражения приведена рифмованная шутка: Двадцать две совы скучали На больших сухих суках. Двадцать две совы мечтали О семи больших мышах, О мышах довольно юрких, В аккуратных серых шкурках. Слюнки капали с усов У огромных серых сов.

Слайд 6

Радует глаз изящное сооружение 5 века до н.э. Первые три числа последовательности 1,1,3,3,5,5 формируют знаменатель, три последних- числитель (точность до седьмого десятичного знака) Π ≈ 355 /113 ( Цю-Шунь-Ши )

Слайд 7

В 1424г ал-Каши нашёл для π значение, далеко превосходящее по точности все ранее известные. Рассмотрев вписанный и описанный многоугольники с 800335168 сторонами он получил π ≈ 3,14159265535897932 -тут 16(!) верных знака.

Слайд 8

Большое терпение и выдержку обнаружил голландский вычислитель Лудольф ван-Цейлен (1540-1610), который применяя метод Архимеда, дошёл до многоугольников с 60 * 20 29 сторонами, получив 35 верных десятичных знаков для π . Вычисления заняли всю его жизнь . Согласно завещанию Лудольфа, на его надгробии было высечено найденное им значение π .

Слайд 9

Начиная с конца 17 века для вычисления π применяются более эффективные методы высшей математики. Леонард Эйлер вычислил π с точностью до 153 десятичных знаков. Англичанин В. Шенкс в 1873 году определил π с точностью до 707 десятичных знаков. Например, к числу "пи" можно прийти, отыскивая пределы некоторых рядов. Так, Г.Лейбниц (1646-1716) получил в 1674 г. ряд 1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+... =p/4 , который дал возможность вычислить π более коротким путём, нежели Архимед . Всё же указанный ряд сходится очень медленно и поэтому требует довольно продолжительных расчётов.

Слайд 10

3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494 45923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470 93844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644 62294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120 19091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870 06606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530 54882046652138414695194151160943305727036575959195309218611738 19326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830 11949129833673362440656643086021394946395224737190702179860943 70277053921717629317675238467481846766940513200056812714526356 08277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853 71050792279689258923542019956112129021960864034418159813629774 77130996051870721134999999837297804995105973173281609631859502 44594553469083026425223082533446850352619311881710100031378387 52886587533208381420617177669147303598253490428755468731159562 86388235378759375195778185778053217122680661300192787661119590 92164201989380952572010654858632788659361533818279682303019520 35301852968995773622599413891249721775283479131515574857242454 15069595082953311686172785588907509838175463746493931925506040 09277016711390098488240128583616035637076601047101819429555961 98946767837449448255379774726847104047534646208046684259069491 29331367702898915210475216205696602405803815019351125338243003 55876402474964732639141992726042699227967823547816360093417216

Слайд 11

41219924586315030286182974555706749838505494588586926995690927 21079750930295532116534498720275596023648066549911988183479775 35663698074265425278625518184175746728909777727938000816470600 16145249192173217214772350141441973568548161361157352552133475 74184946843852332390739414333454776241686251898356948556209921 92221842725502542568876717904946016534668049886272327917860857 84383827967976681454100953883786360950680064225125205117392984 89608412848862694560424196528502221066118630674427862203919494 50471237137869609563643719172874677646575739624138908658326459 95813390478027590099465764078951269468398352595709825822620522 48940772671947826848260147699090264013639443745530506820349625 24517493996514314298091906592509372216964615157098583874105978 85959772975498930161753928468138268683868942774155991855925245 95395943104997252468084598727364469584865383673622262609912460 80512438843904512441365497627807977156914359977001296160894416 94868555848406353422072225828488648158456028506016842739452267 46767889525213852254995466672782398645659611635488623057745649 80355936345681743241125150760694794510965960940252288797108931 45669136867228748940560101503308617928680920874760917824938589 00971490967598526136554978189312978482168299894872265880485756 40142704775551323796414515237462343645428584447952658678210511 41354735739523113427166102135969536231442952484937187110145765 40359027993440374200731057853906219838744780847848968332144571 38687519435064302184531910484810053706146806749192781911979399

Слайд 12

52061419663428754440643745123718192179998391015919561814675142 69123974894090718649423196156794520809514655022523160388193014 20937621378559566389377870830390697920773467221825625996615014 21503068038447734549202605414665925201497442850732518666002132 43408819071048633173464965145390579626856100550810665879699816 35747363840525714591028970641401109712062804390397595156771577 00420337869936007230558763176359421873125147120532928191826186 12586732157919841484882916447060957527069572209175671167229109 81690915280173506712748583222871835209353965725121083579151369 88209144421006751033467110314126711136990865851639831501970165 15116851714376576183515565088490998985998238734552833163550764 79185358932261854896321329330898570642046752590709154814165498 59461637180270981994309924488957571282890592323326097299712084 43357326548938239119325974636673058360414281388303203824903758 98524374417029132765618093773444030707469211201913020330380197 62110110044929321516084244485963766983895228684783123552658213 14495768572624334418930396864262434107732269780280731891544110 10446823252716201052652272111660396665573092547110557853763466 82065310989652691862056476931257058635662018558100729360659876 48611791045334885034611365768675324944166803962657978771855608 45529654126654085306143444318586769751456614068007002378776591 34401712749470420562230538994561314071127000407854733269939081 45466464588079727082668306343285878569830523580893306575740679

Слайд 13

54571637752542021149557615814002501262285941302164715509792592 30990796547376125517656751357517829666454779174501129961489030 46399471329621073404375189573596145890193897131117904297828564 75032031986915140287080859904801094121472213179476477726224142 54854540332157185306142288137585043063321751829798662237172159 16077166925474873898665494945011465406284336639379003976926567 21463853067360965712091807638327166416274888800786925602902284 72104031721186082041900042296617119637792133757511495950156604 96318629472654736425230817703675159067350235072835405670403867 43513622224771589150495309844489333096340878076932599397805419 34144737744184263129860809988868741326047215695162396586457302 16315981931951673538129741677294786724229246543668009806769282 38280689964004824354037014163149658979409243237896907069779422 36250822168895738379862300159377647165122893578601588161755782 97352334460428151262720373431465319777741603199066554187639792 93344195215413418994854447345673831624993419131814809277771038 63877343177207545654532207770921201905166096280490926360197598 82816133231666365286193266863360627356763035447762803504507772 35547105859548702790814356240145171806246436267945612753181340 78330336254232783944975382437205835311477119926063813346776879 69597030983391307710987040859133746414428227726346594704745878 47787201927715280731767907707157213444730605700733492436931138 35049316312840425121925651798069411352801314701304781643788518

Слайд 14

52909285452011658393419656213491434159562586586557055269049652 09858033850722426482939728584783163057777560688876446248246857 92603953527734803048029005876075825104747091643961362676044925 62742042083208566119062545433721315359584506877246029016187667 95240616342522577195429162991930645537799140373404328752628889 63995879475729174642635745525407909145135711136941091193932519 10760208252026187985318877058429725916778131496990090192116971 73727847684726860849003377024242916513005005168323364350389517 02989392233451722013812806965011784408745196012122859937162313 01711444846409038906449544400619869075485160263275052983491874 07866808818338510228334508504860825039302133219715518430635455 00766828294930413776552793975175461395398468339363830474611996 65385815384205685338621867252334028308711232827892125077126294 63229563989898935821167456270102183564622013496715188190973038 11980049734072396103685406643193950979019069963955245300545058 06855019567302292191393391856803449039820595510022635353619204 19947455385938102343955449597783779023742161727111723643435439 47822181852862408514006660443325888569867054315470696574745855 03323233421073015459405165537906866273337995851156257843229882 73723198987571415957811196358330059408730681216028764962867446 04774649159950549737425626901049037781986835938146574126804925 64879855614537234786733039046883834363465537949864192705638729

Слайд 15

31748723320837601123029911367938627089438799362016295154133714 24892830722012690147546684765357616477379467520049075715552781 96536213239264061601363581559074220202031872776052772190055614 84255518792530343513984425322341576233610642506390497500865627 10953591946589751413103482276930624743536325691607815478181152 84366795706110861533150445212747392454494542368288606134084148 63776700961207151249140430272538607648236341433462351897576645 21641376796903149501910857598442391986291642193994907236234646 84411739403265918404437805133389452574239950829659122850855582 15725031071257012668302402929525220118726767562204154205161841 63484756516999811614101002996078386909291603028840026910414079 28862150784245167090870006992821206604183718065355672525325675 32861291042487761825829765157959847035622262934860034158722980 53498965022629174878820273420922224533985626476691490556284250 39127577102840279980663658254889264880254566101729670266407655 90429099456815065265305371829412703369313785178609040708667114 96558343434769338578171138645587367812301458768712660348913909 56200993936103102916161528813843790990423174733639480457593149 31405297634757481193567091101377517210080315590248530906692037 67192203322909433467685142214477379393751703443661991040337511 17354719185504644902636551281622882446257591633303910722538374 21821408835086573917715096828874782656995995744906617583441375 22397096834080053559849175417381883999446974867626551658276584

Слайд 16

83588453142775687900290951702835297163445621296404352311760066 51012412006597558512761785838292041974844236080071930457618932 34922927965019875187212726750798125547095890455635792122103334 66974992356302549478024901141952123828153091140790738602515227 42995818072471625916685451333123948049470791191532673430282441 86041426363954800044800267049624820179289647669758318327131425 17029692348896276684403232609275249603579964692565049368183609 00323809293459588970695365349406034021665443755890045632882250 54525564056448246515187547119621844396582533754388569094113031 50952617937800297412076651479394259029896959469955657612186561 96733786236256125216320862869222103274889218654364802296780705 76561514463204692790682120738837781423356282360896320806822246 80122482611771858963814091839036736722208883215137556003727983 94004152970028783076670944474560134556417254370906979396122571 42989467154357846878861444581231459357198492252847160504922124 24701412147805734551050080190869960330276347870810817545011930 71412233908663938339529425786905076431006383519834389341596131 Ну, вроде без ошибок

Слайд 17

В этот день весь мир ест ПИроги и ПИроженые, Играет на ПИанино и в ПИн-понг. Не пропустите - праздник начинается ровно в 1: 59 ночи! 14 марта – международный день числа