Программа исследовательской деятельности по математике для 10 класса «Математические методы экономики»
методическая разработка (10 класс)

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №5

г. Лермонтов

ПРОГРАММА ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ  ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ

ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 10 КЛАССА

«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ЭКОНОМИКИ»

Составлена:         

Горбаченко Валентиной Ивановной,

учителем математики  высшей

квалификационной категории

МБОУ СОШ  № 5 г. Лермонтова

ВВЕДЕНИЕ

Программа учебно - исследовательской деятельности по математике    для 10 класса «Математические методы экономики» является развитием авторского элективного курса «Начала финансовой математики», читавшегося с 2010-2014 года учащимся МБОУ СОШ №5 г. Лермонтова (опубликован «Социальная сеть работников образования  nsportal.ru», 27.08.2013).  

1.   ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Содержание образования в школе меняется с учетом обновления социально-экономических потребностей и условий развития общества. Важно воспитать в человеке способность понимать смысл поставленной перед ним задачи, умение правильно, логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления. Каждому необходимо научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, критиковать, схематизировать, отчетливо выражать свои мысли, с другой стороны  − развить воображение и интуицию (пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения). Иначе говоря, математика нужна для интеллектуального развития личности.

На развитие учащихся, формирование познавательного интереса наиболее успешно влияют самостоятельные работы поискового характера. Такими видами деятельности являются исследовательские работы. Исследовательская деятельность – самостоятельная деятельность учащихся, но учитель может управлять процессом появления и преодоления затруднений, прогнозировать их появление. При определении задач и конкретных методических приёмов осуществления педагогической поддержки следует исходить из индивидуальных особенностей школьников, осознания ими самими проблем и затруднений в исследовательской деятельности.

Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа «Математические методы экономики» имеет социально-педагогическую направленность.

Основными нормативными документами, определяющим содержание данного учебного курса, является:

• Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования Приказ Минобрнауки России от 17 мая 2012 г. № 413;
• Примерная основная образовательная программа среднего общего образования Решение федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з).

Разработанная программа направлена на:

• повышение эффективности освоения обучающимися программы по математике, а также усвоение знаний и учебных действий;
• формирование у обучающихся системных представлений и опыта применения методов, технологий и форм организации исследовательской  деятельности для достижения практико-ориентированных результатов образования;
• формирование навыков разработки, реализации и общественной презентации обучающимися результатов учебно – исследовательской деятельности.

Разработанная программа обеспечивает:

• развитие у обучающихся способности к самопознанию, саморазвитию и самоопределению;
• формирование умений самостоятельного планирования и осуществления учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками, построения индивидуального образовательного маршрута;
• повышение эффективности усвоения обучающимися знаний и учебных действий, формирование научного типа мышления, компетентностей в предметных областях,  учебно - исследовательской деятельности;
• создание условий для интеграции урочных и внеурочных форм исследовательской деятельности обучающихся, а также их самостоятельной работы по подготовке и защите индивидуальных исследовательских работ;
• формирование навыков участия в различных формах организации исследовательской деятельности, возможность получения практико-ориентированного результата;
• практическую направленность учебно – исследовательской деятельности;
• подготовку к осознанному выбору дальнейшего образования и профессиональной деятельности.

Особенности учебно - исследовательской работы старшеклассников обусловлены, в первую очередь, открытостью образовательной организации на уровне среднего общего образования. На уровне среднего общего образования исследовательская работа приобретает статус инструмента учебной деятельности полидисциплинарного характера, необходимого для освоения социальной жизни и культуры.

Исследовательская работа реализуется самим старшеклассником или группой обучающихся. Они самостоятельно формулируют предпроектную идею, ставят цели, описывают необходимые ресурсы и пр. Используются элементы математического моделирования и анализа как инструмента интерпретации результатов исследования.

2. ЦЕЛИ ПРОГРАММЫ

Программы учебно – исследовательской деятельности на тему «Математические методы в экономике» определяет следующие цели:

• формирование устойчивого интереса, усвоения, углубления, расширения знаний учащихся в области математики;
• формирование качеств мышления, характерных для экономической деятельности и необходимых для успешной социализации учащихся и адаптации их к реальной жизни;
• изучение взаимодействия информационных технологий, математики и экономики;
• профориентация обучающихся направленная на осознанный выбор профессий социально-экономического профиля.

3 ЗАДАЧИ ПРОГРАММЫ

Для достижения поставленных целей в ходе реализация программы учебно – исследовательской деятельности на тему «Математические методы в экономике» необходимо решить следующие задачи:

Метапредметные

• самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему исследования;
• выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;
• работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно;
• анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
• строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;
• создавать математические модели;
• составлять тезисы, различные виды планов;
• уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность;
• уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей, уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы;
• учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его.

Образовательные:

• сформировать у школьников понимание значения экономики для общественного прогресса;
• использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов;
• обогатить школьный курс математики ее практическим применением в экономике;
• сформировать представление об идеях и методах экономики, об организации деятельности в сфере экономики и банковского дела;
• совокупность умений по использованию доказательной математической речи;
• совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами;
• умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений;
• научить учащихся применять математический аппарат при решении экономических задач.

4. РЕАЛИЗАЦИЯ ПРОГРАММЫ

Данная программа адресована учащимся 10 класса.  Программа рассчитана на 1 год, общее количество учебных часов, необходимых для освоения программы и запланированных на весь период обучения – 34 часа,   1 час в неделю.  

Образовательная деятельность предусматривает организацию как в разноуровневых ученических группах в количестве 3-5 человек, так и индивидуальную деятельность.  

5. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

В результате  исследовательской деятельности по теме «Математические методы экономики» обучающиеся получат представление:

• о методологических основаниях деятельности и научных методах, применяемых в исследовательской деятельности;
• о таких понятиях, как концепция, научная гипотеза, метод, эксперимент, надежность гипотезы, модель, метод сбора и метод анализа данных;
• о новейших разработках в области науки и технологий.

Обучающийся сможет:

• решать задачи, находящиеся на стыке нескольких учебных дисциплин;
• использовать основной алгоритм исследования при решении своих учебно-познавательных задач;
• использовать основные принципы исследовательской деятельности при решении своих учебно-познавательных задач;
• использовать элементы математического моделирования при решении исследовательских задач;
• использовать элементы математического анализа для интерпретации результатов, полученных в ходе исследовательской работы.

С точки зрения формирования универсальных учебных действий (УУД), в ходе освоения принципов исследовательской деятельностей обучающиеся научатся:

• формулировать научную гипотезу, ставить цель в рамках исследования;
• оценивать ресурсы, в том числе и нематериальные (такие, как время), необходимые для достижения поставленной цели;
• находить различные источники материальных и нематериальных ресурсов;
• адекватно оценивать дальнейшее развитие своего исследования, видеть возможные варианты применения результатов.

Защиту исследовательской работы необходимо рассматривать как формат оценки успешности освоения и применения обучающимися универсальных учебных действий.

Публично могут быть представлены два элемента исследовательской работы:

– защита темы учебно – исследовательской работы;

– защита учебно – исследовательской работы.

Защита темы учебно – исследовательской работы предполагает обсуждение с обучающимися следующих вопросов:

• актуальность исследования;
• современное состояние разработок по теме исследования;
• положительные эффекты от разработки исследования, важные как для самого автора, так и для других людей.

Защита учебно – исследовательской работы предполагает обсуждение  с обучающимися следующих вопросов по следующему (примерному) плану:

1. Тема и краткое описание сути исследования.

2. Актуальность исследования.

3. Методологические и научные основы исследования.

4. Основные результаты исследования.

Учебно – исследовательская работа обеспечивается тьюторским сопровождением. В функцию тьютора входит: обсуждение с обучающимся идеи исследования и помощь в подготовке к ее защите и реализации.

6.  ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

Учащиеся должны

Знать:

• о связи математики с другими предметами, изучаемыми в школе;
• о связи математики и экономики;
• о применении математических знаний в различной профессиональной деятельности человека;
• о комплексном подходе в использовании математических закономерностей в современном производстве и его структурных частях: технике, технологии, экономике, организации труда и т.д.;
• применение математических формул и преобразований в практике для вычисления необходимых отношений и величин, связанных с экономикой.

Уметь:

•  решать задачи с экономическим содержанием;
• решать упражнения для показа практической значимости вводимых математических формул, понятий;
• решение прикладных задач с профессиональной направленностью;
• выполнять приближенные вычисления.

7. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

7.1. Тематический план

7.2. Содержание разделов программы

Раздел 1. Характеристики финансовых операций

Теория процентных ставок. Простые проценты: Основные понятия кредитных операций. Начисление простых процентов. Дисконтирование по простым процентам. Сложные проценты: Сложные годовые проценты. Сравнение простых и сложных процентов. Номинальная и эффективная процентные ставки. Современная стоимость суммы денег. Сложная годовая учетная ставка.

Раздел 2. Потоки платежей

 Потоки платежей. Финансовые ренты. Классификация рент. Анализ базовых рент пренумерандо и постнумерандо. Отсроченные, m-кратные и непрерывные ренты. Современная стоимость ренты, наращенная стоимость ренты. Определение годового платежа.

Раздел 3. Планирование инвестиций

Планирование инвестиций. Сравнительный анализ инвестиционных и других коммерческих проектов. Модели потока платежей. Внутренняя норма доходности инвестиционного проекта. Срок окупаемости капиталовложений и индекс рентабельности инвестиционного проекта.

Раздел 4. Планирование и погашение долгосрочной задолженности

Амортизация долга и фонды погашения. Амортизация долга. Ипотечные займы. Рефинансирование займа. Фонды погашения. Сравнение методов погашения займа.

Раздел 5. Задача линейного программирования

Понятие о задаче линейного программирования.  Общая постановка задач, ее структура и геометрическая  интерпретация.  Выпуклые,  строго выпуклые множества и функции.  Основные теоремы. Графическое решение задачи. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования.

Раздел 6. Экономические задачи оптимизации

Оптимизация производства товаров и услуг. Построение математической модели. Задачи с целочисленными решениями. Использование свойств параметров модели, целевой функции и системы ограничений. Применение производной к поиску оптимального плана производства.

7.3. Темы учебно – исследовательских работ:

1. Основное уравнение процентной ставки. Простые и сложные проценты. Формула простых и сложных процентов.
2. Учетная ставка. Математическое и банковское дисконтирование. Дисконтирование по простым и сложным процентам.
3. Наращенная сумма при начислении процентов m (m > 1) раз в году.
4. Принцип финансовой эквивалентности. Понятие потока платежей. Эквивалентные потоки платежей, эквивалентное значение для потока платежей.
5. Консолидация платежей.
6. Финансовые ренты. Классификация и параметры рент. Годовая обычная рента. Современное и наращенное значение и их расчет.
7. Годовая рента при начислении процентов m раз в году. P - срочная рента. Современное и наращенное значение.
8. Приведенная, отложенная ренты и их современное и наращенное значение.
9. Погашение долга единовременным платежом.
10. Погашение долга равными срочными уплатами. Планирование фонда погашения долга.
11. Модель детерминированного потока платежей в инвестиционном процессе. Современная стоимость (PV) потока платежей.
12. Чистая современная стоимость (NPV) потока платежей. Показатели эффективности инвестиционного проекта: ставка сравнения, чистая текущая стоимость (чистый приведенный доход), срок окупаемости инвестиционного проекта, внутренняя норма доходности.

7.4. Методическое обеспечение программы

8.  РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Гущин Д. Д. Встречи с финансовой математикой [Электронный ресурс]: статья / Гущин Д.Д. – СПб.: 2016. – 34 с. – Режим доступа: http://reshuege.ru/
2. Козырев В. М. Основы современной экономики: Учебник / В.М. Козырев. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 544 c. : ил.
3. ЕГЭ 2017. Математика. 50 вариантов типовых тестовых заданий / И.В.Ященко [и др]. – М.: Экзамен, 2017. – 247 c.
4. Гуринович С.Л. Математика. Задачи с экономическим содержанием: Пособие / С.Л. Гуринович. – Минск: Новое знание, 2008
5. Вигдорчик Е.В. Элементарная математика в экономике и бизнесе / Е.А. Вигдорчик, Т.М. Нежданова. – М: Вита-Пресс, 1995.
6. Липсиц И.В. Экономика без тайн / И.В.Липсиц. – М.: Омега-Л, 2006. – 656 с.
7. Мицкевич А.А. Экономика в задачах и тестах: Пособие для учителя / А.А. Мицкевич. – М.: Вита-Пресс, 1995. – 320 с.
8. Мицкевич А.А. Сборник заданий по экономике / А.А. Мицкевич. – М.: Вита-Пресс, 1998. – 144 с.
9. Савицкая Е.В. Уроки экономики в школе / М.: Вита Пресс, 2006. – 448 с.
10. Симонов А.С. Некоторые приложения геометрической прогрессии в экономике / А.С. Симонов . – М.: Вита-Пресс, 1999. – 160 с.
11. Симонов А.С. Проценты и банковские расчеты / А.С. Симонов // Математика в школе. – 1998. - № 4.- с. 13-15.