проектная работа по математике "Парадоксы"
творческая работа учащихся (8 класс) на тему

Слайд 1

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПАРАДОКСЫ Номинация «Занимательная математика» Руководитель проекта Шевелева Елена Геннадьевна 2015 год Муниципальное общеобразовательное учреждение « Пристеньская основная общеобразовательная школа Ровеньского района Белгородской области» Автор проекта Алексеева Светлана 8 класс

Слайд 2

Я люблю решать задачи и разгадывать математические ребусы, но в математике есть задачи, которые не похожи на другие. Это софизмы и парадоксы . Цель: изучить данную тему, попытаться найти ошибки в рассуждениях. Задачи: 1. Дать определение понятиям «софизм» и «парадоксы»; узнать, в чем их отличие. 2. Рассмотреть различные виды софизмов и парадоксов. 3. Попытаться в рассуждениях найти ошибку . Чем больше учишься, тем больше знаешь. Чем больше знаешь, тем больше забываешь. Чем больше забываешь, тем меньше знаешь. Чем меньше знаешь, тем меньше забываешь. Но чем меньше забываешь, тем больше знаешь. Так для чего учиться? Не философия, а мечта лентяев!

Слайд 3

Математический софизм – удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки. Особенно часто в софизмах выполняют "запрещенные" действия или не учитываются условия применимости теорем, формул и правил. Математические софизмы и парадоксы Софизм - формально кажущееся правильным, но по существу ложное умозаключение, основанное на неправильном подборе исходных положений (словарь Ожегова) Парадокс (греч. "пара" - "против", " докса " - "мнение") близок к софизму. Но от него он отличается тем, что это не преднамеренно полученный противоречивый результат. Парадокс - странное, расходящееся с общепринятым мнением, высказывание, а также мнение, противоречащее (иногда только на первый взгляд) здравому смыслу (словарь Ожегова). Математический парадокс – высказывание, которое может быть доказано и как истинна, и как ложь.

Слайд 4

В Греции софистами называли и простых ораторов- философов-учителей, задачей которых было научить своих учеников «мыслить, говорить и делать». Их задачей обычно было научить убедительно защитить любую точку зрения. Парадоксы были типичными способами постановки вопроса в античном мышлении. За свою историю математика испытала три сильнейших потрясения, три кризиса, которые касались ее основ. И все три сопровождались обнаружением парадоксов. А теперь немного истории…

Слайд 5

«Дважды два - пять» Напишем тождество 4:4=5:5. Вынесем из каждой части тождества общие множители за скобки, получаем: 4(1:1)=5(1:1) Так как 1:1=1, то сократим и получим 4=5. А если 4=2*2,то получаем 2*2=5 Где ошибка? Ошибка сделана при вынесении общих множителей 4 из левой части и 5 из правой. Действительно, 4:4=1:1, но 4:4≠4(1:1).

Слайд 6

«2=1» а=0,99999…; 10а=9,99999…; 10а=9+0,99999…; 10а=9+а; а=1; 0,99999…=1. Где ошибка? Может показаться странным, но число 0.(9) и в самом деле равно единице, хотя и кажется, что оно должно быть меньше буквально на самую малость. Тем не менее, 0.(9) действительно строго равно единице; это лишь другая запись того же числа.

Слайд 7

«Пять равно шести» Возьмем тождество 35+10-45=42+12-54. В каждой части вынесем за скобки общий множитель: 5(7+2-9)=6(7+2-9). Теперь, получим, что 5=6. Где ошибка? Ошибка допущена при делении верного равенства 5(7+2-9)=6(7+2-9) на число 7+2-9, равное 0. Этого нельзя делать. Любое равенство можно делить только на число, отличное от 0 .

Слайд 8

«Все числа равны между собой» Возьмём числа a < b , тогда существует такое c > 0, что: a + c = b . У множим обе части на ( a − b ), имеем: ( a + c )( a − b ) = b ( a − b ) a 2 + ca − ab − cb = ba − b 2 . cb переносим вправо, имеем: a 2 + ca − ab = ba − b 2 + cb a ( a + c − b ) = b ( a − b + c ) отсюда a = b Где ошибка? По определению : a + c = b Значит, a + c − b = 0 И выражение a ( a + c − b ) = b ( a + c − b ) Тождественно a ∙ 0 = b ∙ 0.

Слайд 9

« Один рубль не равен ста копейкам» Известно, что любые два равенства можно перемножить почленно , не нарушая при этом равенства, т. е. если а = b и c = d , то ac = bd . Применим это положение к двум очевидным равенствам : 1 рубль = 100 копейкам и 10 рублей = 1000 копеек Перемножая эти равенства почленно , получим 10 рублей = 100 000 копеек и разделив последнее равенство на 10, получим, что 1 рубль = 10 000 копеек Таким образом, один рубль не равен ста копейкам.

Слайд 10

«Один рубль не равен ста копейкам» Где ошибка? Ошибка, допущенная в этом софизме, состоит в нарушении правила действий с именованными величинами: все действия, совершаемые над величинами, необходимо совершать также и над их размерностями.

Слайд 11

Высказывание «Лжец» «То, что я утверждаю сейчас — ложно», или «Данное высказывание — ложь». Где ошибка? То есть если правда, что данное высказывание ложь, то данное высказывание ложно. Если же ложно, что данное высказывание ложь, то данное высказывание правда. И цепочка рассуждений возвращается в начало. Предложение такого рода принципиально не может быть ни доказано, ни опровергнуто в пределах того языка, на котором оно изложено.

Слайд 12

Заключение Я познакомилась с увлекательной темой, узнала много нового, научилась решать задачки на софизмы, находить в них ошибку, разбираться в парадоксах. Тема моей работы далеко не исчерпана. Я рассмотрела лишь некоторые, самые известные примеры софизмов и парадоксов. На самом деле их намного больше. Развитая логика мышления поможет не только в решении каких-нибудь математических задач, но еще может пригодиться в жизни.

Слайд 13

Литература 1. Аменицкий Н. Математические развлечения и любопытные приемы мышления. – М., 1912 2. Больцано Б. Парадоксы бесконечного. – Одесса, 1911 3. Брадис В. М., Харчева А. К. Ошибки в математических рассуждениях. – М., 1938 4. Литцман В., Трир Ф. Где ошибка? – СПб., 1919 5. Лямин А. А. Математические парадоксы и интересные задачи. – М., 1911 6. Мадера А.Г., Мадера Д.А. Математические софизмы. – М.: Просвещение, 2003