Кружок "Занимательная математика"
рабочая программа (5 класс) на тему

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа с.Николаевка

имени В.М.Кузьмина»

Рабочая программа педагога

по внеурочной деятельности

«Занимательная математика»

5 класс,

направление

 (базовый уровень)

художественно-эстетического направления

составитель: Бабухина Татьяна Александровна,

I квалификационной категории

   с. Николаевка.

2015-2016 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

С каждым годом все шире и шире вводятся новые технологии в

различных областях производство, которые непосредственно связаны с математикой. Возрастает значение математики как науки, пользующейся спросом в научно-технических отраслях современного производства, экономике, бизнесе.

Всё чаще проводятся различные математические олимпиады, конкуры. Это, безусловно, повышает интерес к математике, но к олимпиадам и конкурсам надо учащихся готовить, так как ученику недостаточно знать только то, что разобрано на уроках математики, чтобы успешно выступить на олимпиаде.

Чтобы достичь современного уровня математического образования, необходимо принимать во внимание огромный потенциал внеклассной работы, так как в единстве с обязательным курсом внеурочная деятельность создаёт условия для более полного осуществления практических, воспитательных, общеобразовательных и развивающих целей обучения.

Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования предъявляет новые требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы. Организация занятий по направлениям внеурочной деятельности является неотъемлемой частью образовательного процесса в гимназии. Внеурочная деятельность учащихся не только углубляет и расширяет знания математического образования, но и способствует формированию универсальных (метапредметных) умений и навыков, общественно-значимого ценностного отношения к знаниям, развитию познавательных и творческих способностей и интересов и, как следствие, повышает мотивацию к изучению математики.

При организации внеурочной деятельности учащихся от учителя требуется тонкое и умелое наблюдение и изучение интересов школьников, учёт их возрастных и психологических особенностей. Выбор темы внеурочной деятельности обучающихся для того или иного уровня обучения определяется, с одной стороны, объёмом математического материала, с другой стороны уровнем общеобразовательной подготовки учащихся, возможностью реализации межпредметных связей.

Данная программа внеурочной деятельности школьников составлена на основе:

- «Внеурочная деятельность школьников. Методический конструктор: пособие для учителей»/ Д.В.Григорьева, П.В. Степанов. – М.: Просвещение, 2011.-223 с.- (Стандарты второго поколения);

3

-        Математика в 5 классе в условиях ФГОС: рабочая программа и
методические материалы: Часть 1 / Ф.С. Мухаметзянова; под общей ред. В.В.
Зарубиной. — Ульяновск: УИПКПРО, 2012

- Зубелевич Г.И. Занятия математического кружка: Пособие для учителей;

- Депман И. Я. За страницами учебника математики: книга для чтения учащимися 5—6 классов;

-        Глейзер Г.И. История математики в школе: книга для чтения
учащихся 5-6 классов.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОГРАММЫ

Актуальность разработки и создание данной программы обусловлены тем, что она позволяет устранить противоречия между требованиями программы предмета «математика» и потребностями учащихся в дополнительном материале по математике и применении полученных знаний на практике; условиями работы в классно-урочной системе преподавания математики и потребностями учащихся реализовать свой творческий потенциал.

Одна из основных задач образования ФГОС второго поколения – развитие способностей ребёнка и формирование универсальных учебных действий, таких как: целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция. С этой целью в программе предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на вовлечение учащихся в динамическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретение практических навыков самостоятельной деятельности.

Программа внеурочной деятельности может быть использована для занятий учащихся 5  класса.

Программа рассчитана на проведение практических занятий в объёме 34 часа.

Содержание программу внеурочной деятельности связано с программой по предмету «математика» и спланировано с учетом прохождения программы 5  класса. Занятия содержат исторические экскурсы, фокусы, игры и практический материал, используемый в повседневной жизни и способствующий повышению интереса к математике. Этот интерес следует поддерживать в продолжение всего учебного года, проводя соответствующую работу.

Цели обучения программы определяются ролью математики в развитии общества в целом и в развитии интеллекта, формировании личности каждого человека.

Многим людям в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, пользоваться общеупотребительной вычислительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы.

Изучение материала программы способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии. Подобранный материал программы развивает воображение, пространственные представления. История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Таким образом, значимость содержания программы в общем образовании школьников повлияла на определение следующих целей:

• развитие личности ребёнка, его математических способностей, внимания, мышления, памяти, воображения; мотивации к дальнейшему изучению математики;
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры;
• понимание значимости математики для общественного прогресса;
• обучение умению самостоятельно устанавливать необходимые ассоциации и отношения между предметами и явлениями;

• обучение умению ориентироваться в проблемных ситуациях, решению нестандартных задач;
• развитие логико-математического языка, мышления, пространственного воображения;

-        приобщение школьников к новому социальному опыту: историческое
развитие математики как науки в России и в других странах;

-        развитие эмоциональной сферы школьников в процессе обучающихся игр,

математических конкурсов, викторин, КВН.

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ПРОГРАММЫ

У учащихся могут быть сформированы личностные результаты:

• ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учётом устойчивых познавательных интересов;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
• умение контролировать процесс и результат математической деятельности;
• первоначальные представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
• коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении задач.

Метапредметные: 1) регулятивные учащиеся получат возможность научиться:

• составлять план и последовательность действий;
• определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата;
• предвидеть возможность получения конкретного результата при решении задач;
• осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и способу действия;

• концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий;
• адекватно оценивать правильность и ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения.

2) познавательные учащиеся получат возможность научиться:

• устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
• формировать учебную и общекультурную компетентность в области использования информационно-коммуникационных технологий;
• видеть математическую задачу в других дисциплинах, окружающей жизни;
• выдвигать гипотезу при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
• планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
• выбирать наиболее эффективные и рациональные способы решения задач;
• интерпретировать информацию (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);
• оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности).

3) коммуникативные учащиеся получат возможность научиться:

• организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;
• взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе; находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
• прогнозировать возникновение конфликтов при наличии различных точек зрения;

7

• разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;
• координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;
• аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Предметные учащиеся получат возможность научиться:

• самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях для решения различной сложности практических задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора и компьютера;
• пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации;
• уметь решать задачи с помощью перебора возможных вариантов;
• выполнять арифметические преобразования выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
• применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных реальных ситуаций, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;
• самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем, а также самостоятельно интерпретировать результаты решения задачи с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОВЕДЕНИЯ ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

ОБУЧАЮЩИХСЯ

Так, в начале учебного года на уроках учитель старается заинтересовать учеников математикой; в сентябре частично уже силами учащихся проводятся два занятия занимательной математики. Примерно в конце сентября  учитель   объявляет  конкурс  по  решению  занимательных  задач

разной сложности. Задачи даются сроком на 2—3 недели; в течение этого времени учитель напоминает о задании, похваливает тех, кто уже сделал всю работу или ее часть. Затем подводится итог проведения конкурса с обязательным награждением победителей.

В октябре - ноябре проводится подготовка к школьной олимпиаде. На стенде вывешиваются задачи, а затем и их решения.

В декабре - школьная олимпиада, в которой принимают участие все желающие. Следующее занятие посвящается разбору олимпиадных задач.

В январе выбор творческих проектов (по желанию).

В марте — занятия занимательной математики.

В апреле — вечер занимательной математики (это уже не в учебное время). На такой вечер приходят обычно все ученики данного класса. Готовят вечер все желающие.

В мае участие в научно-практической конференции «Ступени» (по желанию).

Во многие занятия включены математические игры, которые, кроме развлекательности, преследуют    ряд воспитательных целей. Посредством этих игр развиваются любознательность, интуиция, сообразительность, наблюдательность, настойчивость.

Проведение математической игры (или фокуса) состоит из трех частей:

1. показ игры (фокуса);
2. попытка учащихся угадать суть фокуса (игры);
3. математическое объяснение фокуса (игры). Игры проводятся в середине или в конце занятия, так как к этому

времени   учащиеся устают    и    им легче играть, чем решать задачу.

В данной программе большое внимание уделяется обучению школьников самоконтролю и самооценке, более широко представлены творческие виды деятельности, в том числе и проектная деятельность.

Учитывая возраст учащихся, смотры знаний можно проводить в форме игры, викторин, конкурсов, защиты творческих проектов, участие в математическом вечере, олимпиадах.

С целью достижения качественных результатов желательно, чтобы занятия были оснащены современными техническими средствами, средствами изобразительной наглядности, игровыми реквизитами. С помощью мультимедийных элементов занятие визуализируется, вызывая положительные эмоции у обучающихся и создавая условия для успешной деятельности каждого ребёнка.

Виды деятельности

1. Устный счёт.
2. Проверка наблюдательности.
3. Игровая деятельность.
4. Решение текстовых задач, геометрических задач на разрезание и перекраивание.
5. Разгадывание головоломок, ребусов, математических кроссвордов, викторин.
6. Проектная деятельность.
7. Составление математических ребусов, кроссвордов.
8. Показ математических фокусов.
9. Участие в вечере занимательной математики.

10.        Выполнение упражнений на релаксацию, концентрацию внимания.

Формы контроля

Оценивание достижений обучающихся во внеурочной деятельности должно отличаться от привычной системы оценивания на уроках. Можно выделить следующие формы контроля:

• сообщения и доклады (мини);
• защита проектов;
• результаты математических викторин, конкурсов
• творческий отчет (в любой форме по выбору учащихся);

• различные упражнения в устной и письменной форме. Также возможно проведение рефлексии самими учащимися.

Учащимся можно предложить оценить занятие в листе самоконтроля:

Эффективность и результативность данной программы внеурочной деятельности зависит от соблюдения следующих условий:

• добровольность участия и желание проявить себя;
• сочетание индивидуальной, групповой и коллективной деятельности;
• сочетание инициатива детей с направляющей ролью учителя;
• занимательность и новизна содержания, форм и методов работы;
• эстетичность всех проводимых мероприятий;
• чёткая организация и тщательная подготовка всех запланированных мероприятий;
• наличие целевых установок и перспектив деятельности, возможность участвовать в конкурсах, олимпиадах и проектах различного уровня;
• широкое использование методов педагогического стимулирования активности учащихся;
• гласность, открытость, привлечение детей с разными способностями и уровнем овладения математикой

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ И ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

ОСВОЕНИЯ ПО ТЕМАМ

Программа   рассчитана на 34 часа.

1. ИЗ ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ

Счёт у первобытных людей. Первые счётные приборы у разных народов. Русские счёты. Вычислительные машины. О происхождении арифметики. Происхождение и развитие письменной нумерации. Цифры у разных народов. Буквы и знаки. Арифметика Магницкого. Метрическая система мер. Измерения в древности у разных народов. Старые русские меры. Происхождение дробей. Дроби в Древней Греции, в Древнем Египте. Нумерация и дроби на Руси. Великие математики из народа: Иван Петров, Магницкий.

Планируемые результаты изучения по теме. Обучающийся получит возможность:

-        познакомиться со счётом у первобытных людей;

-        иметь представление о первых счётных приборах у разных народов,
русских счётах,   о древних вычислительных машинах;

-        владеть информацией о происхождении арифметики, письменной

нумерации, цифры у разных народов, об использовании букв и знаков в

арифметике;

• познакомиться с великими математиками из народа, Арифметикой Магницкого;
• иметь представление о метрической системе мер, об измерениях в древности у разных народов, о происхождении дробей в Древней Греции, в Древнем Египте, о нумерации и дроби на Руси;
• владеть информацией о старых русских мерах.

2.        МНОЖЕСТВА

Понятие множества. Понятие подмножества. Составление подмножеств данного множества. Подсчёт числа подмножеств, удовлетворяющих данному условию. Круги Эйлера. Решение задач на понятие множества и подмножества.

Планируемые результаты изучения по теме. Обучающийся получит возможность:

-        научиться      правильно      употреблять      термины      «множество»,
«подмножество»;

-        научиться составлять различные подмножества данного множества»;

-        уметь   определять   число   подмножеств,   удовлетворяющих   данному
условию;

- уметь решать задачи, используя круги Эйлер

3.        ЧИСЛА И ВЫЧИСЛЕНИЯ

Чётные и нечётные числа. Сумма и произведение чётных чисел, нечётных чисел, чётных и нечётных чисел. Восстановление цифр при сложении, вычитании, умножении. Игра «Лесенка». Игра «Попробуй, сосчитай». Игра «Отгадай задуманное число ». Игра «Сто». Игра «Стёртая цифра». Игра «Хоп». Игра «Кубики». Игра «Не ошибись!» Числа в квадрате. Число Шехерезады. Фокус «Быстрое сложение шестизначных чисел». Фокус «Опять пять». Задачи на отгадывание чисел. Задачи на делимость чисел. Математический вечер «Мир чисел»

Планируемые результаты изучения по теме. Обучающийся получит возможность:

• правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи;
• уметь доказывать четность и нечётность числовых выражений;

• уметь восстанавливать пропущенные цифры при сложении, вычитании, умножении;
• понимать и применять смысл различных игр, фокусов с числами;
• иметь представление о числе Шехерезады;
• уметь решать задачи на делимость чисел и отгадывание чисел

4.        ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ. ИЗМЕРЕНИЕ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН.

Проверка наблюдательности: сопоставление геометрических фигур. Разделение геометрических фигур на части. Нахождение площади фигур. Нахождение объёма фигур. Геометрические головоломки. Старинные меры измерения длины, площади. Равные геометрические фигуры.

Планируемые результаты изучения по теме. Обучающийся получит возможность:

-        распознавать и сопоставлять на чертежах и моделях геометрические фи
гуры (отрезки, углы, многоугольники, окружности, круги, куб,
прямоугольный параллелепипед);

• знать старинные меры измерения длин, площадей;
• уметь разделять фигуры на части по заданному условию и из частей конструировать различные фигуры;
• уметь решать задачи на нахождение площади и объёма фигур, отгадывать геометрические головоломки;

5.        ЗАДАЧИ

Задачи на движение. Логические задачи. Задачи со спичками. Задачи на переливание. Задачи на перекладывание предметов. Задачи на взвешивание. Проверка наблюдательности. Задачи на комбинации и расположения. Графы в решении задач. Принцип Дирихле. Задачи из книги Магницкого. Забава Магницкого. Задачи на проценты.

Планируемые результаты изучения по теме. Обучающийся получит возможность:

• уметь решать сложные задачи на движение;
• уметь решать логические задачи;

• знать и уметь применять алгоритм решения задач на переливание с использованием сосудов, на перекладывание предметов, на взвешивание предметов;
• уметь применять графы и принцип Дирихле при решении задач;
• познакомиться с задачами из книги Магницкого;
• уметь решать сложные задачи на проценты;
• решать математические задачи и задачи из смежных предметов, выполнять практические расчёты;

• решать занимательные задачи;
• анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, моделировать условие с помощью реальных предметов, схем, рисунков, графов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

6. ПРОЕКТЫ

Проект индивидуальный «Меры длины, веса, площади» Проект групповой «Геометрические фигуры» Проект групповой, краткосрочный «Ремонт классного кабинета» Проект коллективный, краткосрочный «Сказочный задачник» Проект групповой, краткосрочный «Что мы едим»

Обучающийся получит возможность:

• выполнять творческий проект по плану;
• пользоваться предметным указателем энциклопедий, справочников и другой литературой для нахождения информации;
• самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях для решения различной сложности практических заданий, в том числе с использованием при необходимости и компьютера;

• интерпретировать информацию (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);
• иметь первый опыт публичного выступления перед учащимися своего класса и на научно-практической ученической конференции «Ступени» - аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

ОПИСАНИЕ МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

ПРОГРАММЫ

1. Авторские методики, разработки:

• разработка тем программы;
• описание отдельных занятий.

2.Учебно-иллюстративный материал:

• слайды, презентации по темам;
• набор геометрических фигур;
• геометрический конструктор;
• иллюстративный и дидактический материал по темам.

3.Методические материалы:

• методическая литература для учителя;
• литература для обучающихся;
• подборка журналов, газет.

4.Материалы по результатам освоения программы:

• перечень творческих достижений;
• творческие проекты, математические газеты;

• видеозаписи математических вечеров, научно-практической ученической конференции «Ступени»;

• фотографии мероприятий.

5. Материально-техническое обеспечение:

• игровые средства обучения (набор геометрических фигур, цветной и белой бумаги, картона, цветные карандаши, фломастеры, ножницы);
• видеокамера;
• персональный компьютер;
• мультимедийная установка, экран;

ТЕМЕТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

5 класс

(1 час в неделю, всего 34 часа за год)

Литература для учителя

1.        Анфимова Т.Б. Математика. Внеурочные занятия. 5-6 классы. - М.:
ИЛЕКСА, 2012. – 124 с.

2. Григорьев Д.В. Внеурочная деятельность школьников. Методический конструктор: пособие для учителя/Д.В. Григорьев, П.В. Степанов. – М.: Просвещение, 2010. – 223с. – (Стандарты второго поколения).
3. Глейзер Г.И. История математики в школе: книга для чтения учащихся 5-6 классов. Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1998. – 112 с.
4. Депман И. Я. За страницами учебника математики: книга для чтения учащимися 5—6 классов / И. Я. Депман, Н. Я. Виленкин. — М.: Просвещение, 2009. – 287 с.
5. Зубелевич Г.И. Занятия математического кружка: Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 2000. -79 с.
6. Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики: Кн. для учителя. – М.: Прсвещение, 2001. -96 с.
7. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: (Матем. головоломки и задачи для любознательных): Кн. для учащихся. – М.: Просвещение, 1996. – 144 с.
8. Математика в 5 классе в условиях ФГОС: рабочая программа и методические материалы:   Часть 1 / Ф.С. Мухаметзянова; под общей ред. В.В. Зарубиной. — Ульяновск: УИПКПРО, 2012. – 104 с.
9. Онучкова Л.В. Введение в логику. Логические операции [Текст]: Учеб. пос. для 5 класса.- Киров: ВГГУ, 2004.- 124с.

10. Онучкова, Л.В. Введение в логику. Некоторые методы решения логических задач [Текст]: Учеб. пос. для 5 класса.- Киров: ВГГУ, 2004.-66с.
11. Русанов В.Н. Математические олимпиады младших школьников: Кн. для учителя: Из опыта работы. – М.: Просвещение, 2001. -77с.
12. Фарков А.В. Математические кружки в школе. 5-8 классы.- М.: Айрис-пресс, 2007. – 92 с.
13. Шейнина О.С., Соловьева Г.М. Математика. Занятия школьного кружка 5-6 классы.- М.: «Издательство НЦ ЭНАС», 2002.- 106с.

14.        Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Математика. Задачи на смекалку 5-6
классы.- М.: «Просвещение», 2005. – 98 с.

15.        http://matematiku.ru/index.php?option=com_frontpage&Itemid=1

Литература для учащихся

1. Глейзер Г.И. История математики в школе: книга для чтения учащихся 5-6 классов. Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1998. – 112 с.
2. Депман И. Я. За страницами учебника математики: книга для чтения учащимися 5—6 классов / И. Я. Депман, Н. Я. Виленкин. — М.: Просвещение, 2009. – 287 с.
3. Зубелевич Г.И. Занятия математического кружка: Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 2000. -79 с.
4. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: (Матем. головоломки и задачи для любознательных): Кн. для учащихся. – М.: Просвещение, 1996. – 144 с.
5. Крысин А.Я. и др. Поисковые задачи по математике (5- 6 классы). -М.: Просвещение, 1999. – 95 с.
6. Онучкова Л.В. Введение в логику. Логические операции [Текст]: Учеб. пос. для 5 класса.- Киров: ВГГУ, 2004.- 124с.
7. Онучкова, Л.В. Введение в логику. Некоторые методы решения логических задач [Текст]: Учеб. пос. для 5 класса.- Киров: ВГГУ, 2004.-66с.
8. Фарков А.В. Математические кружки в школе. 5-8 классы.- М.: Айрис-пресс, 2007. – 92 с.
9. Шейнина О.С., Соловьева Г.М. Математика. Занятия школьного кружка 5-6 классы.- М.: «Издательство НЦ ЭНАС», 2002.- 106с.

10. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Математика. Задачи на смекалку 5-6 классы.- М.: «Просвещение», 2005. – 98 с.
11. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика/Глав. ред.М.Д. Аксёнова. – М.: Аванта+, 1998.-688 с.

12. Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А.П.Савин. - 3-е

изд., испр. и доп. - М.: Педагогика-Пресс, 1999. - 360 с.