Математический вечер "В гостях у симметрии"
методическая разработка (6 класс) на тему

Математический вечер «В  гостях у  симметрии».

«Симметрия (в переводе с  греческого), соразмерность, одинаковость в расположении частей по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости» (словарь С.И. Ожегова).

«Мир полон удивительной красоты и благородства, которые вы должны открывать прежде всего сами. Нужно учиться видеть и слышать, готовиться к встрече с чудом».

А.Н. Колмогоров

Математический вечер для учащихся 5 и 6 классов – внеклассное мероприятие, которое имеет  образовательные, развивающие и воспитательные  цели. Участие на этом вечере вызывает у обучающихся интерес к предмету, преображает знания о явлениях окружающего мира, оказывает влияние на развитие логического мышления и пространственного воображения школьников. Данный математический вечер проводился в рамках декады математики.

Цели:

образовательные:

- расширить знания обучающихся о симметрии,

-способствовать формированию представления о применении симметрии в различных сферах,

-показать учащимся связь математики с другими областями науки, искусством и реальной действительностью;

развивающие:

- развивать пространственное, абстрактное мышление и воображение, математическую  речь,

- формировать умение наблюдать, подмечать закономерности, обобщать и делать выводы,

-развивать любознательность, интеллектуальную сферу личности, умение учебно – познавательной  деятельности,

-создать условия для творческой самореализации личности, развития познавательной и творческой активности учащихся на примерах применения симметрии в природе, архитектуре,

-развивать исследовательские способности учащихся;

воспитательные:

-воспитывать любовь к математике, к своей малой Родине,

-воспитать чувство прекрасного, аккуратность, ответственность за себя и товарищей,

-способствовать формированию сотруднических отношений.  

Время: 60 минут.

Вид используемых на вечере средств: карточки – образцы, раздаточный материал, клей, ножницы, белая и цветная бумага, трафареты, части известных геометрических головоломок, слайды презентации, выполненной в программе Power Point.

Межпредметные связи: технология, изобразительное искусство, физика,  химия,  геометрия, алгебра, русский язык, литература, история, черчение, биология, информатика.

Необходимое техническое оборудование:

            - интерактивная доска,

            - мультимедиа проектор,

            - презентации.

Подготовка к математическому вечеру.

1.Создаётся оргкомитет из числа учащихся 5-6 классов.

2. Возглавляет и направляет  подготовку к вечеру учитель математики.

3.Новое в проведении этого вечера – активное участие учителей русского языка и литературы, учителя технологии, учителя  изобразительного искусства, учителя биологии, учителя физики, учителя информатики, которые готовят вместе с учащимися материал для слайдов  презентации по своему направлению и выступления, сопровождают одно из направлений  работы творческой мастерской. Эти выступления подчёркивают значение симметрии и иллюстрируют разнообразие  и богатство межпредметных связей.

4. Подготовка сценки «Портрет Моны Лизы»: разучивание ролей и репетиция [14] (Приложение 2)(ответственные -  учитель музыки и учитель литературы)

5. Каждый учащийся и гости обеспечиваются пригласительными билетами (ответственный – учитель изобразительного искусства).

6. Оформляется актовый зал.

Оформление пригласительных билетов.

Оформление актового зала.

В зале вверху над сценой красиво написано «В мире нет места для некрасивой математики» (Д. Харди). (Приложение 1)

Слева и справа на занавесях расположены изображения симметричных фигур и предметов.

Около сцены на стене  – портреты математиков, писателей, тех для кого соприкосновение математического  и художественного талантов было особенно характерно: Л.Н. Толстого, Платона, Аристотеля, Евклида, Леонардо да Винчи, Кеплера, Иммануила Канта, выставка лучших творческих работ учащихся, математические стенгазеты по теме вечера.

План проведения вечера.

1. Устный журнал «Симметрия вокруг нас».

2. Работа творческой мастерской по следующим направлениям:

-  литературное (руководитель – учитель русского языка и литературы),

- создание и выполнение орнаментов и бордюров (руководитель - учитель изобразительного искусства),

- создание симметричных моделей из природного материала, частей известных головоломок, оригами и т.д. (руководитель - учитель технологии).

3. Выставка творческих работ учащихся (ответственный – учитель истории).

4.  Подведение итогов вечера. Награждение самых активных участников и победителей творческих работ.

Проведение вечера.

Звучат фанфары.

О, симметрия!

Тебе я гимн пою.

Тебя повсюду в мире узнаю.

         Ты в Эйфелевой башне,

         Малой мошке, ты в ёлочке,

         Что у лесной дорожки,

С тобою в дружбе музыка и розы

И снежный рой творение мороза…

                           (К.Антонов)

Ведущий 1. Здравствуйте! Добрый вечер!  Мы живём в стремительно меняющемся высокотехнологическом обществе. И при этом не задумываемся, почему вокруг нас некоторые предметы и явления пробуждают чувство прекрасного, а другие нет.

Ведущий 2. Осенние листья на деревьях осенью. Зимою – снежинки.

Девочки  исполняют вальс снежинок.

 Ведущий 1. Красивые пропорциональные здания. А люди!

Ведущий 2. А как вы думаете, ребята, есть ли что – то общее между кленовым листочком и снежинкой, кружевной салфеткой и буквами русского алфавита, музыкой и резными наличниками, красотой и математикой?

Ведущий 1. Эту цепочку можно продолжать и продолжать, но сейчас мы говорим о чём – то  едином – о красоте, гармонии и пропорциональности живой и неживой природе.

Ведущий 2. Сегодня нас приглашает в гости  удивительная, увлекательная и очень  гостеприимная хозяйка  Симметрия.  Встречайте её!

Выходит Симметрия.

Симметрия.

Я в листочке, я в кристалле,

Я в живописи, архитектуре,

Я в геометрии, я в человеке.

Одним я нравлюсь, другие

Находят меня скучной.

Но все признают, что

Я – элемент красоты.

Ведущий 1. Мы начинаем наш вечер, посвящённый красоте математики. И вместе с нами  сегодня те, кто  хочет учиться с увлечением, все, кто любит тайны, загадки, приключения, кто любознателен, трудолюбив, настойчив.

Симметрия. Дорогие участники! Сегодня вы научитесь видеть симметрию в окружающем мире, применить знания о симметрии, а для кого – то, может быть,  откроется путь  к будущей профессии. Поэтому возьмите с собою смекалку, находчивость, смелость.

Ведущий 2. Сегодня вы узнаете, какую роль играет симметрия в повседневной жизни человека, в природе, архитектуре, быту

Ведущий 1. Ответите на вопрос, можно ли, зная о тайне гармонии, сделать мир лучше и красивее? Итак, мы начинаем.

Выходят учащиеся.

1.Устный журнал «Симметрия вокруг нас»

На фоне презентации № 1.(Приложение 2)

Выступление учащихся. [5], [7], [8], [11], [12], [14]

I. А начнём мы с вами с знакомства и со  знакомой и неизвестной одновременно хозяйкой нашего вечера – Симметрией.

«Математик, так же  как художник или поэт создаёт узоры» (Д.Харди)

     Термин «симметрия» (δυμμτρυα) по-гречески означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей». 
    Математически строгое представление о симметрии сформировалось сравнительно недавно - в 19 веке. В наиболее простой трактовке (по Герману Вейлю) современное определение симметрии выглядит примерно так: симметричным называется такой объект, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали. 
    Мы будем называть симметрией фигуры любое преобразование, переводящее фигуру в себя, т. е. обеспечивающее её самосовмещение. 
Виды симметрии: 
1. Осевая симметрия

2. Центральная симметрия. 
3. Трансляционная симметрия включает: 
а) поворот 
б) параллельный перенос. 
в) скользящая симметрия. 
4.В старших классах при изучении предмета  «Стереометрия» познакомимся с ещё одним видом симметрии – симметрией относительно плоскости или зеркальной симметрии. 
    Зеркало не просто копирует объект, но и меняет местами передние и задние по отношению к зеркалу части объекта. В сравнении с самим объектом его зазеркальный двойник оказывается, вывернутым вдоль направления, перпендикулярного плоскости зеркала. 
Примерами фигур – зеркальных отражений одна другой – может служить правая и левая рука человека, правый и левый винты, части архитектурных форм, некоторые природные кристаллы и орнаменты. 
«Что может быть больше похоже на мою руку или мое ухо, чем их собственное отражение в зеркале? И все же руку, которую я вижу в зеркале «нельзя поставить на место моей настоящей руки…», говорил Иммануил Кант. 

II Ребята! Как вы думаете, симметрия имеет связь с живой и неживой природой?

 «…быть прекрасным значит быть симметричным и соразмерным» (Платон)

      В природе красота не создаётся, а выражается. Но на любом уровне своей организации подчиняется строгим законам развития. Все живые организмы в той ли степени отвечают законам симметрии: люди, рыбы, птицы, насекомые – всё построено по её законам. Симметричны снежинки, кристаллы, листья, плоды, даже наша шарообразная планета обладает почти идеальной симметрией.

      Но природа не терпит точной симметрии. Всегда есть хотя бы незначительные отклонения.

Симметрия порождает гармонию, которая воспринимается нами, как необходимый атрибут прекрасного. А, значит, даже наше сознание живёт по законам симметрии.

III Симметрия в природе.

     Симметрией обладают объекты и явления живой природы. В своей книге «Этот правый, левый мир» М. Гарднер пишет: «На земле жизнь зародилась в сферически симметричных формах, а потом стала развиваться по двум главным линиям: образовался мир растений. Обладающих симметрией конуса, и мир животных с билатеральной (зеркальной) симметрией».

На явления симметрии в живой природе обратили внимание ещё в Древней Греции пифагорийцы в связи с развитием учения о гармонии (V век до н.э.). В XX веке усилиями российских учёных В.Вернадского, Г. Гаузе, В.Алпатова было создано новое направление в учении о симметрии – биосимметрика, которая позволяет заранее определить возможные варианты симметрии в биообъектах, строго описывать  внешнюю форму и внутренне строение любых организмов.

      Специфика строения растений и животных определяется особенностями среды обитания, к которой они приспосабливаются, особенностями их образа жизни.  

     Характерная для растений симметрия конуса хорошо видна на примере фактически любого дерева. Дерево при помощи корневой системы поглощает влагу и питательные вещества из почвы, т.е. снизу, а остальные жизненно важные функции выполняются кроной, т.е. наверху. В то же время направления в плоскости, перпендикулярной к вертикали, для дерева фактически неразличимы; по всем направлениям к дереву в равной мере поступает воздух, свет, влага. Дерево имеет вертикальную поворотную ось (ось конуса) и вертикальные плоскости симметрии. 
    Ярко выраженной симметрией обладают листья, ветви, цветы, плоды. 
    Зеркальная симметрия характерна для листьев, но встречается и у цветов. Для цветов характерна поворотная симметрия. 
    Часто поворотная симметрия сочетается с зеркальной или переносной. Винтовая симметрия наблюдается в расположении листьев на стеблях большинства растений. Располагаясь винтом по стеблю, листья как бы раскидываются во все стороны и не заслоняют друг друга от света, крайне необходимого для жизни растений. Это интересное ботаническое явление носит название филлотаксиса (буквально «устроение листа»). Другим проявление филлотаксиса оказывается устройство соцветия подсолнечника или чешуи еловой шишки, в которой чешуйки располагаются в виде спирали и винтовых линий. Такое расположение особенно четко видно у ананаса, имеющего более или менее шестиугольные ячейки, которые образуют ряды, идущие в различных направлениях. 

IV Симметрия в мире насекомых, рыб, птиц, животных. 
     Поворотная симметрия встречается и в животном мире. Примерами могут служить морская звезда и панцирь морского ежа. 
     Однако в отличие от мира растений поворотная симметрия в животном мире наблюдается редко. 
Для насекомых, рыб, птиц, животных характерно несовместимое с поворотной симметрией различие между направлениями «вперед» и «назад». Направление движения является принципиально выделенным направлением, относительно которого нет симметрии у любого насекомого, любой птицы или рыбы, любого животного. В этом направлении животное устремляется за пищей, в этом же направлении оно спасается от преследователей. 
     Кроме направления движения симметрию живых существ определяет еще одно направление – направление силы тяжести. Оба направления существенны; они задают плоскость симметрии животного существа. Зеркальная симметрия – характерная симметрия всех представителей животного мира. Эта симметрия хорошо видна у бабочки. Симметрия левого и правого крыла здесь проявляются с почти математической точностью. 
     Можно сказать, что каждое животное (а так же насекомое, рыба, птица) состоит из двух половин – левой и правой. 

V Симметрия в неживой природе. 
     Еще более ярко и систематически симметричность структуры материи обнаруживается в неживой природе, именно в кристаллах. «Кристаллы блещут симметрией», - писал Е.С.Федоров в своем курсе кристаллографии. Кристаллы – это твердые тела, имеющие естественную форму многогранников. 
При слове «кристалл» в воображении рисуется среди драгоценных камней – алмаз: кристальная чистота и прозрачность, непередаваемая игра света, идеальная правильная форма. Оказывается, кристаллы не только алмазы. Обычный сахар и поваренная соль, лед и песок состоят из множества кристалликов. Больше того, основная масса горных пород, образующих земную кору, состоит из кристаллов. Даже обычная глина представляет нагромождение мельчайших кристалликов. 
Кристалл обладает свойством совмещаться с собой в различных положениях путем поворотов, отражений, параллельных переносов. 
     А.В.Гадолин в 1867г. доказал, что всего существует 32 вида симметрии идеальных форм кристалла. Любое кристаллическое вещество, каждый кристалл должны принадлежать к одному из этих видов симметрии. Эти утверждения представляет закон симметрии, один из законов кристаллографии. 
Каждая снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией – поворотной симметрией и зеркальной симметрией. 

VI Симметрия у человека.

 Человеческое тело обладает билатеральной симметрией (внешний облик и строение скелета). Эта симметрия всегда являлась и является основным источником  нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом, которое построено по принципу двусторонней симметрии.

Но физическая симметрия тела и мозга не означает, что правая и левая стороны равноценны во всех отношениях. Лишь немногие люди одинаково владеют обеими руками. Большинство имеют ведущей одну руку.

VII Симметрия в архитектуре, литературе, музыке, искусстве. 
«Архитектура – это застывшая музыка»
       Человеческое творчество во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. На этот счет хорошо высказался известный французский архитектор Ле Корбюзье, в своей книге «Архитектура 20 века» он писал: «Человеку необходим порядок: без него все его действия теряют согласованность, логическую взаимосвязь. Чем совершеннее порядок, тем спокойнее и увереннее чувствует себя человек. Он делает умозрительные построения, основываясь на порядок, который продиктован ему потребностями его психики, - это творческий процесс. Творчество есть акт упорядочения». 
     Нагляднее всего видна симметрия в архитектуре. Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. Причем древнегреческие архитекторы были убеждены, что в своих произведениях они руководствуются законами, которые управляют природой. В сознании древних греков симметрия стала олицетворением закономерности, целесообразности, красоты. 
    Не говоря уже об архитектуре и скульптуре, симметрия господствует в изобразительном искусстве Древнего Египта, Древней Греции и Рима, Средневековья и Возрождения. 

     Примером удивительного сочетания симметрии и асимметрии является Покровский собор (храм Василия Блаженного) на Красной площади в Москве. Эта причудливая композиция из десяти храмов, каждый из которых обладает центральной симметрией, в целом не имеет ни зеркальной, ни поворотной симметрии. Симметричные архитектурные детали собора «кружатся» в своем асимметричном «танце», создавая впечатление радости и праздника.
   Симметрия часто используется в музыке. Ряд музыкальных форм строится симметрично. В этом отношении особо характерно рондо (рондо от фр.- круг). В рондо музыкальная тема многократно повторяется, чередуется эпизодами различного содержания. Главная тема проводится не менее трех раз в основной тональности, а эпизоды – в других тональностях. Это напоминает зеркальную симметрию, основная тема служит плоскостью, от которой как бы отражаются эпизоды.  
     Буквы русского языка тоже можно рассмотреть с точки зрения симметрии. 
Вертикальная ось симметрии: 
А;Д;Л;М;П;Т;Ф;Ш. 
Горизонтальная ось симметрии: 
В;Е;З;К;С;Э;Ю 
Вертикальные и горизонтальные оси симметрии: 
Ж;Н;О;Х 
     В русском языке есть «симметричные» слова – палиндромы, которые можно читать одинаково в двух направлениях: 
Шалаш, казак, радар, Алла, Анна, кок, поп 
Могут быть палиндромическими и предложения. Написаны тысячи таких предложений: 
А роза упала на лапу Азора. 
Я иду с мечем судия. 
(Г.Р.Державин) 
     В литературных произведениях существует симметрия образов, положений, мышления. В «Сказке о царе Салтане» А.С. Пушкин рисует величавую Царевну-Лебедь со звездой во лбу (красота - симметрия) и окривевших злодеек - ткачиху с поварихой (уродство - асимметрия).

VIII Симметрия в алгебре.

Алгебра – симметричные многочлены, системы симметричных уравнений.

IX Симметрия в геометрических преобразованиях графиков функций.

    График четной функции симметричен относительно оси у (рис. 1), а график нечетной функции симметричен относительно начала координат (рис. 2). График периодической функции имеет переносную симметрию вдоль оси х (рис. 3).

Кроме того, все виды симметрии мы используем при построении графиков функций с помощью геометрических преобразований.

X Симметрия в живописи. [14]

    С симметрией мы встречаемся не только на уроках геометрии и алгебры. Красота и гармония тесно связаны с симметрией, это подметили еще древние архитекторы и художники. Слово симметрия происходит от греческого слова, которое означает "такая же мера". Проходя сквозь века, термин "симметрия" обрастал различными толкованиями. Симметрия – это некая "средняя мера, гармония", - считал Аристотель. 
    Великий живописец и инженер XV в. Леонардо да Винчи тоже употреблял слова "гармония", "равновесие" в значении "симметрия", считая, что при создании художественного произведения главную роль играют пропорциональность и гармония, под которыми он понимал симметрию. Его личность и записи овеяны тайнами. Одной из самых известных является портрет Моны Лизы (Джоконды) Существует много версий об истории создания этого портрета, о загадочной улыбке Джоконды. 
   Вот одна из них: Однажды Леонардо да Винчи получил заказ от банкира Франческо дель Джокондо написать портрет его жены, Моны Лизы. Женщина не была красивой, но привлекала своей простотой и естественностью. Она была печальной и грустной, но Леонардо рассказал ей сказку, услышав которую, женщина улыбнулась. Предлагаю и нам познакомиться с этой сказкой.
Сказка – инсценировка. (Приложение 2)
  Закончив сказку, Леонардо да Винчи взглянул на Мону Лизу и увидел, что глаза ее засияли и лицо озарилось светом; она вздохнула, провела по лицу рукой, сложила руки и приняла обычную позу. Но дело было сделано – художник пробудил равнодушную статую, улыбка блаженства, медленно исчезая, осталась в уголках рта и трепетала, придавая лицу изумительное. Загадочное и чуть лукавое выражение, как у человека, который узнал тайну, и, бережно ее храня, не может сдержать торжество. Такова одна из версий существования загадочной улыбки Джоконды. 

XI  Симметрия в декоративно – прикладном искусстве. [1], [4], [9]

       В своих размышлениях над картиной мира человек с давних пор активно использовал идею симметрии в рисунках, орнаментах, предметах быта. Вы, наверное, обращали внимание на то, как строго симметричны формы античных зданий, гармоничны древнегреческие вазы, соразмерны их орнаменты.

Орнаментное искусство одно из самых древних. С орнаментами мы встречаемся повсюду: в декоративно – прикладном искусстве, в росписях архитектурных сооружений, в чугунных решётках, окаймляющих сады, парки, дворцы. Каждая эпоха, каждая национальная культура разрабатывала свою систему орнаментов.

Древний Египет – чаще всего встречаются растительные мотивы, листья и цветы лотоса.

Древняя Греция – распространение получили орнаменты, которые называют «меандр», «акант».

Мусульманский Восток -  характерно сочетание только геометрических и растительных мотивов.

Средневековая Русь – характерны как геометрические и растительные мотивы, так и изображение зверей, птиц, фантастических животных, человеческих фигурок. Орнаменты чаще представлены в виде вышивок. Хочется отметить и резьбу по дереву и искусство керамики.

Виды орнаментов:

-ленточный орнамент называют бордюром.    

-сетчатый орнамент,

-паркеты.

Зная геометрические закономерности можно и самим сконструировать интересный сетчатый  орнамент.

XII Симметрия в физике и химии.

      К числу симметрийных принципов относится принцип относительности.

     Альберт Эйнштейн внёс огромный вклад в рассмотрение симметричности физических законной: закона сохранения импульса, закона сохранения энергии, закона сохранения момента импульса..

    Физик скажет вам, что всякое твердое тело – это кристалл. Химик скажет, что все тела состоят из молекул, а молекулы состоят из атомов. А многие атомы располагаются в пространстве по принципу симметрии.

2.Творческая мастерская.

Ведущий 1. А теперь приглашаем всех принять участие в работе творческой мастерской по следующим направлениям.

1.Литературное направление.

Задания:

- сочинить  небольшое  стихотворение о симметрии, её свойствах, видах,

- написать небольшое эссе, используя  высказывание о ней « Красота тесно связана с симметрией» (Герман Вейль),

-написать сказку о симметрии, её видах и свойствах,

-создать фоторепортаж о симметрии окружающей действительности.

Проводится конкурс на лучшее эссе, сказку, стихотворение и фоторепортаж. Определяются лучшие работы.

2. Создание и выполнение орнаментов и бордюров. [7]. Презентация № 2.(Приложение 4)

1 уровень – работа по готовым орнаментам и бордюрам,

2 уровень – составить  эскиз бордюра, у которого фундаментальная область обладает центром симметрии, составить сетчатый орнамент на основании квадратной решётки.

Проводится конкурс на лучшую работу.

3.Создание симметричных моделей  из природного  материала, частей известных головоломок, оригами и т.д. .[2],  [3], [5], [6], [11]

Проводится конкурс на лучшую работу.

В конце вечера проводится выставка творческих работ учащихся – участников математического вечера и определяются победители.

3. Выставка творческих работ участников вечера.

Проводится блиц - опрос.

1. Назови понравившуюся тебе работу.

4. Подведение итогов вечера. Награждение самых активных и победителей.

Ведущий 1.  Вот и побывали мы с вами в гостях у Симметрии. Мы узнали, какую роль играет симметрия в нашем мире.

Ведущий 2.   Оказывается, что без симметрии наш мир выглядел бы совсем по – другому.  Симметрия-это гармония. А тайну гармонии пытались осмыслить великие мыслители человечества. Сегодня на вечере  в разгадку этой тайны погрузились и мы.

Ведущий 1.Математика поистине волшебная в своих проявлениях!

Ведущий 2. А симметрия, пожалуй, чуть ли не самая главная вещь во Вселенной.

Ведущий 1. И она играет одну из главных направлений в повседневной жизни человека: в предметах быта, в архитектуре, в природе.
 Ведущий 2.  А, зная о тайне гармонии, одной из которых является осевая симметрия, можно сделать мир лучше и красивее.

Симметрия. Да, трудно не согласиться с Фёдором Михайловичем Достоевским  «Красота спасет мир!»  Мы все хотим сделать свою жизнь гармоничнее и красивее. Ребята, как вы думаете, может мы нашли секрет создания красоты?

Ведущие и Симметрия по очереди называют авторов  лучших работ, самых активных участников  вечера.

Симметрия.

Прекрасный, безграничный,

Наглядный и привычный,

Но всё же необычный,

Чудесный «симметричный»

Открылся мир вокруг.

Я желаю вам успеха в его познании. До новых встреч!

Приложения.

1. Высказывание  великих математиков, литераторов, художников.

1. «Симметрия в широком или узком смысле в зависимости от того, как вы определите значение этого понятия, является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство». (Герман Вейль)

2. «Что может быть больше похоже на мою руку или моё ухо, чем их собственное отражение в зеркале? И всё же руку, которую я вижу в зеркале, нельзя поставить на место настоящей руки» (Иммануил Кант)

3. «Красота тесно связана с симметрией» (Герман Вейль)

4. «Стоя перед чёрной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражён мыслью: почему симметрия понятна глазу? Что такое симметрия? Это врождённое чувство, отвечал я сам себе» (Л.Н. Толстой)

5. «Высшее назначение математики как раз и состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает» (Н. Винер)

6. «…быть прекрасным значит быть симметричным и соразмерным» (Платон)

7. «Математика выявляет порядок, симметрию и определённость, а это – важнейшие виды прекрасного» (Аристотель)

8. «Симметрия устанавливает  забавное и удивительное сродство между предметами, явлениями и теориями, внешне, казалось бы, ничем не связанными:….делением клеток морских ежей,…. снежинками, музыкой,….».(Дж. Ньюмен)

9. «Математик любит прежде всего симметрию».(Максвелл Д.)

10. «Для человеческого разума симметрия обладает, по - видимому, совершенно особой притягательной силой». (Фейнман Р.)

11. «Никакое человеческое открытие невозможно без фантазии». (В.И. Ленин)

12. «Если мы действительно знаем что – то, то мы знаем это благодаря математике» (П. Гассенди)

13. «Величие человека – в его способности мыслить». (Б.Паскаль)

14. «Природа формулирует свои законы языком математики». (Г.Галилей)

15. «Узоры математики, как и узоры художника или узоры поэта, должны быть красивы; идеи, как и краски или слова, должны сочетаться гармонически. Красота является первым критерием: в мире нет места для безобразной математики» (Дж.Х.Харди)

16. «Симметрия… охватывает свойства всех полей, с которыми имеет дело физик и химик». (академик В.И. Вернадский)

2. Сказка – инсценировка «Портрет Моны Лизы» [14]

Рассказчик. Жил был бедный человек, и было у него четыре сына. Пришла за отцом смерть. Позвал он сыновей и сказал… 
Старик. Сыны мои, скоро я умру. Как только вы схороните меня, заприте хижину и идите на край света добывать себе счастье. Пусть каждый из вас чему-нибудь научится, чтобы прокормиться. 
Рассказчик. Отец умер, а сыновья разошлись по свету, договорившись спустя три года вернуться на поляну родной рощи. Прошло три года. 
1 – й брат. Итак, я первый вернулся домой. Я плотник и неплохой. Срублю-ка я дерево, обтешу его и сделаю из него женщину (работает, затем отходит в сторону). 
2 – й брат. О, да здесь деревянная женщина. Красивая! Сошью-ка я ей красивую шелковую одежду. Ведь я искусный мастер – портной (работает, затем отходит в сторону). 
3 – й брат. Вот это да! Деревянная скульптура женщины в прекрасной одежде! Украшу-ка я ее драгоценными камнями и золотом – ведь я ювелир (украшает, отходит). 
4 – й брат. Какие мои братья мастера! А я не умею ни плотничать, ни шить, ни заниматься ювелирным делом. Я умею только слушать, что говорят земля, деревья, травы, звери и птицы, а еще я умею петь песни 
Рассказчик. Песней он оживил девушку. А братья бросились к ней с просьбой выбрать одного из них в мужья. 
Девушка. Ты меня создал – будь мне отцом. Вы меня одели и украсили – будьте мне братьями. А ты, что вдохнул в меня душу и научил радоваться жизни, ты один мне нужен на всю жизнь. (Персонажи инсценировки уходят.) 

3. Презентация № 1 «Симметрия вокруг нас» [15], [16], [22], [26] – [32].

4. Презентация № 2 «Орнаменты и бордюры» [3], [8], [11], [22].

1 уровень – [19], [20], [21]

Используемая литература:

1. Азевич А.И. «Двадцать уроков гармонии» библиотека журнала «Математика в школе», выпуск 7. Москва «Школа-Пресс», 1998г.

2.Афонькин С.Ю., Афонькина Е.Ю. «Весёлые уроки оригами в школе и дома»,учебник и рабочая тетрадь), Санкт – Петербург, ЛИТЕРА, 2001 г.

3.Бурмистрова Н.В., Старостенкова Н.Г. «Наглядная геометрия», тетрадь для учащихся 5 класса, 6 класса, Саратов, Лицей, 2002 г.

4.Волошинов А.В. «Математика и искусство», М., «Просвещение», 1992 г.

5. Гончар В. «Снежинки», учебно – методическая газета «Математика», изд.дом «Первое сентября», №1, 2005 г.

6. Нестеренко Е. «Симметрия вокруг нас», учебно – методическая газета «Математика»,  изд.дом «Первое сентября», № 2, 2004 г.

7.Сагателова Л.С., Студенецкая В.Н. «Геометрия: красота и гармония», Волгоград, Учитель, 2007 г.

8.Тарасов Л.В. «Этот удивительный симметричный мир», пособие для учащихся, М., Просвещение, 1982 г.

9. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н.  «Наглядная геометрия 5-6 классы» М., «Дрофа», 1998 г.

10.Шейнина О.С., Соловьёва Г.М. «Математика, занятия математического кружка, 5-6 классы», М., Издательство НЦ ЭНАС, 2002 г.

11.Шубников А.В, Копцик В.А. «Симметрия в науке и искусстве», М, 1972 г.

12.Щербакова Ю.В. «Занимательная математика на уроках и внеклассных мероприятиях, 5-8 классы/авт.-сост. Ю.В. Щербакова, М., Глобус, 2008 г (серия учение с увлечением)

13.Фальке Л.Я. «Час занимательной математики», М., Илекса, Народное образование, Ставрополь, Сервисшкола, 2003 г.

Используемые  ресурсы: 

14. http://www.menobr.ru/materials/1234/43128/

15.http://ru.wikipedia.org – «Симметрия в искусстве»

16.http://festival.1september.ru/articles/412386/

17. http://www.igraza.ru/komp-kros.html

18. http://matmir.narod.ru/krosvord/krosvord_5_klass.pdf

19. http://art.ioso.ru/seminar/2008/projects7/ornament/Ornament3.htm

20. http://yandex.ru/images/search?img_url=http%3A%2F%2Fi.allday2.com%2F93%2F51%2F5d%2F1357282763_1aa_vrs_ornmt_brds_500.jpg&uinfo=sw-1280-sh-768-ww-

21. http://orname.ru/tutorials/download-orname/

22. http:// www.gov.ru/ culture/architect

23. http://prezentacii.com/matematike/4053-matematicheskie-rebusy.html

24.http://5klass.net/matematika-4-klass/Matematicheskie-rebusy.html

25. http://www.uchportal.ru/load/25-1-0-7491

26.http://xn--24-vlcakdpf0b2c.xn--p1ai/simmetriya-i-asimmetriya.html

27. http://wowfacts.net/tag/fakty-o-simmetrii/ - «Симметрия в искусстве»

28.http://www.rusnauka.com- «Симметрия в природе»

29. http://slovari.yandex.ru- «Симметрия в технике»

30. http://literus.net - «Симметрия в литературе»

31. http://www.prokolgrunta.ru  «Симметрия в архитектуре»

32. http://www.slideshare.net- «Симметрия в физике»