Внеурочный курс по математике
календарно-тематическое планирование (5 класс) на тему

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа №131

Рассмотрено:                                    Согласовано:                                          Утверждено:                                                    

На заседании МО                    Зам. директора по УВР:                           Директор школы:

Протокол №                                __________________                            _________________

от                                                   Мухаметзянова Г. К.                              Теплякова И. С.

 КУРС ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

 «МАТЕМАТИКА И ПРАКТИКА»

                                                     Класс:                                  5 - 6

                                                     Учитель:                             Цветкова Т. Ю.

2014-2015 учебный год

Пояснительная записка

        Раньше первостепенной задачей считалось вооружение учащихся глубокими знаниями, умениями и навыками. Сегодня задачи общеобразовательной школы изменились. На первый план выходит формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность в массе информации отобрать нужное, саморазвиваться и самосовершенствоваться.  

       Программа по внеурочке является инструментом для реализации федерального компонента государственного стандарта общего образования и пропедевтикой основного курса алгебры 7-11 классы по решению текстовых задач  и рассчитана на 1 час в неделю два года изучения: 5класс- 35 часов, 6 класс- 35 часов и реализуется на основе следующих документов: 

• Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования
• Примерные программы основного общего образования. Математика. (Стандарты второго поколения). – М.: Просвещение, 2010

• Формирование  универсальных учебных действий в основной школе. Система заданий

 / А.Г. Асмолов, О.А. Карабанова. – М.: Просвещение, 2010

• ФГОС основного общего образования утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования» от 17 декабря  2010 г №1897

Никто не будет спорить с тем, что каждый учитель должен развивать логическое мышление учащихся. Опыт показывает, что именно на уроках математики может происходить целенаправленное, систематическое формирование логических понятий и действий, т. к. именно в ней, в силу ее специфических особенностей, содержатся большие потенциальные возможности для развития логического мышления школьников.

Важную роль для развития мышления играет решение  текстовых задач на уроках математики.  

Актуальность:

Состояние математической подготовки учащихся характеризуется в первую очередь умением решать задачи. С другой стороны, задачи – это основное средство развития математического мышления учащихся. Большинство учащихся не в полной мере владеют техникой решения текстовых задач, об этом можно судить по статистическим данным анализа результатов проведения ГИА и ЕГЭ: решаемость задания, содержащего текстовую задачу, составляет около 30%. Такая ситуация позволяет сделать вывод, что большинство учащихся, не в полной мере владеют техникой решения текстовых задач и не умеют за их часто нетрадиционной формулировкой увидеть типовые задания, которые были не достаточно хорошо отработаны на уроках в рамках школьной программы. По этой причине возникла необходимость  более глубокого изучения этого традиционного раздела элементарной математики. 

Текстовые задачи сопровождают учащегося на протяжении всего школьного обучения. Но как часто для учащихся  5, 6 классов эта часть учебной программы кажется очень сложной и трудной, а иногда даже не преодолимой. Наибольшие трудности вызывает процесс составления уравнения, с помощью которого решаются задачи.

Предлагаемые методы решения задач раскладывают процесс математического моделирования на доступные ученику элементарные шаги. Таким образом, достигается понимание процессов, описанных в задаче, и способов их моделирования. Благодаря этому формируется устойчивый навык решения задач. Ещё одной отличительной особенностью курса является преодоление психологической "боязни задачи".

 Данный  курс поможет школьникам систематизировать полученные на уроках знания по решению текстовых задач и открыть для себя новые методы их решения, которые не рассматриваются в рамках школьной программы.

Новизна:

        Данный курс имеет общеобразовательный, межпредметный характер, освещает роль и место математики в современном мире. Данный курс предполагает четкое изложение теории вопроса, решение типовых задач и самостоятельную работу контролирующего характера. Каждое занятие состоит из двух частей: задачи, решаемые с учителем, и задачи для самостоятельного решения. Основными формами организации учебных занятий являются: лекция, практическая работа, творческие задания. Многообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся с различной степенью подготовки. Все направленно на развитие интереса школьников к предмету, на решение новых задач, на расширение представлений об изучаемом материале. Программа может быть использована  в классах с любой степенью подготовки учащихся, способствует развитию познавательных интересов, мышления учащихся. Курс состоит из девяти тем. Темы занятий независимы друг от друга и могут изучаться в любом разумном порядке. Первая тема «Понятие текстовой задачи» является обзорной по данному разделу математики. Темы: «Задачи на движение», «Задачи на движение по реке», «Задачи на части», «Задачи на дроби», «Задачи на работу», «Задачи на проценты», «Задачи на сухое вещество, смеси и сплавы», «Задачи, решаемые с помощью уравнения»  - дублируются и 5 и 6 классах, т. к. математический аппарат развивается (учащиеся изучают обыкновенные и десятичные дроби, положительные и отрицательные числа). Изучаемый материал примыкает к основному курсу, дополняя его историческими сведениями,  сведениями  важными в общеобразовательном или прикладном отношении, материалами занимательного характера при минимальном расширении теоретического материала. Сложность задач нарастает постепенно. Прежде, чем приступать к решению трудных задач,  рассматривается решение более простых, входящих как составная часть в решение сложных.

 На практические занятия и отработку умений и навыков отводится большая часть времени. В ходе изучения материала данного курса целесообразно сочетать такие формы организации учебной работы, как практикумы по решению задач,  лекции, анкетирование, беседа, тестирование, частично-поисковая деятельность. Развитию математического интереса способствуют математические игры (дидактическая, ролевая), викторины, головоломки. Необходимо использовать элементы исследовательской деятельности.

Программа спецкурса рассчитана на учащихся 5-6 классов и помогает систематизировать и обобщить методы решения текстовых задач, полученные на уроках математики. Программа адаптирована на основе программы А.В. Шевкина «Текстовые задачи в школьном курсе математики» (педагогический университет «Первое сентября»). В оригинальной программе автор предлагает изучение курса для обучающихся 5- 9 классов, но в связи с тем, что навык решения задач формируется  именно в раннем  подростковом возрасте, целесообразно развивать эти умения именно в 5-6 классах. А.В. Шевкин предлагает изучение курса в объеме 68 часа, а данная программа рассчитана на 68 часов: 34 ч -5 класс и 34 ч-6 класс (1 час в неделю) 

 Цель курса: обобщение, углубление и систематизация  знаний по решению текстовых задач, повышение уровня  математической культуры учащихся, а также развитие логического мышления.

Задачи:

• вооружить учащихся системой знаний по решению текстовых задач. Cформировать у учащихся полное представление о решении текстовых задач;

• сформировать высокий уровень активности, раскованности мышления, проявляющейся в продуцировании большого количества разных идей, возникновении нескольких вариантов решения задач, проблем;
• повысит уровень математической подготовки;
• способствовать формированию познавательного интереса к математике, развитию творческих способностей учащихся.

      После рассмотрения полного курса учащиеся должны иметь следующие результаты обучения:

• уметь определять тип текстовой задачи, знать особенности методики её решения, используя при этом разные способы;
• уметь применять полученные математические знания в решении жизненных задач;
• уметь использовать дополнительную математическую литературу с целью углубления материала основного курса, расширения кругозора и формирования мировоззрения, раскрытия прикладных аспектов математики.

Процесс обучения строится на ряде методических принципов:

• Принцип регулярности. Основная работа происходит не в классе, а дома, индивидуально. При этом лучше заниматься каждый день по 1 часу, чем 1 раз по многу часов.
• Принцип параллельности. Изучать 1 тему, в которую включены задания из ранее изученных.
• Принцип опережающей сложности. Задавать на дом 7-8 доступных задач, 3-4 более сложных, 1-2 превышающие возможности самых сильных учеников. Думая над сложной задачей, процесс усвоения новых идей более эффективен.
• Принцип самоконтроля. Умение анализировать получившийся ответ с ответом, данным в учебном пособии.

      Инструментарием для оценивания результатов могут быть: тестирование; анкетирование; творческие работы.

     Сведения о прохождении программы курса, посещаемости, результатах выполнения различных заданий фиксируются в специальном журнале.

Планируемые результаты изучения курса математики в 5-6 классах

Личностные:

• проявлять понимание и уважение к ценностям культур
• оценивать ситуации с точки зрения правил поведения и этики;
• мотивировать свои действия; выражать готовность в любой ситуации поступить в соответствии с правилами поведения,
• проявлять в конкретных ситуациях доброжелательность, доверие, внимательность,

помощь и др.

• воспринимать речь учителя (одноклассников), непосредственно не обращенную к учащемуся;
• выражать положительное отношение к процессу познания:

проявлять внимание, удивление, желание больше узнать;

• оценивать собственную учебную деятельность: свои достижения, самостоятельность,

инициативу, ответственность, причины неудач;

• применять правила делового сотрудничества: сравнивать разные

точки зрения; считаться с мнением другого человека; проявлять терпение и доброжелательность в споре (дискуссии), доверие к собеседнику (соучастнику) деятельности.

Регулятивные:

• планировать решение учебной задачи: выстраивать

последовательность необходимых операций (алгоритм действий);

• оценивать весомость приводимых доказательств и рассуждений

(«убедительно, ложно, истинно, существенно, не существенно»);

• корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с

учетом возникших трудностей и ошибок; намечать способы их устранения;

• анализировать эмоциональные состояния, полученные от

успешной (неуспешной) деятельности, оценивать их влияние на настроение человека.

осуществлять итоговый контроль деятельности («что сделано») и

пооперационный контроль («как выполнена каждая операция, входящая в состав учебного действия»);

• оценивать (сравнивать с эталоном) результаты деятельности

(чужой, своей);

• анализировать собственную работу: соотносить план и

совершенные операции, выделять этапы и оценивать меру освоения каждого,

находить ошибки, устанавливать их причины;

• оценивать уровень владения тем или иным учебным действием

(отвечать на вопрос «что я не знаю и не умею?»).

Познавательные:

Выпускник научиться: 

1. понимать особенности десятичной системы счисления;
2. владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
3. выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
4. сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
5. выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применение калькулятора;
6. использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты.
7. использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
8. использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин. 

Выпускник получит возможность:

1. познакомиться с позиционными  системами счисления с основаниями, отличными от 10;
2. углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
3. научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
4. развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;
5. развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
6. понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов      

окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных источниках,  можно судить о погрешности приближения;

7. понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Формы контроля знаний, умений, навыков:

• контрольная работа;
• самостоятельная работа;
• тесты;
• устный опрос;
• наблюдение;
• беседа;
• фронтальный опрос;
• опрос в парах;
• практикум;
• собеседовании

Содержание курса  

                                                 1час в неделю, 5 класс- 35 часов, 6 класс- 35 часов

Темы курса

1.Понятие текстовой задачи                                      3

2.Натуральные числа                                                  5

3. Задачи на движение                                                8

4. Задачи на движение по реке                                  5  

5. Задачи на дроби                                                       6

6. Задачи на работу                                                     15

7. Задачи на проценты                                                14

8. Задачи на сухое вещество, смеси и сплавы          4

9. Задачи, решаемые с помощью уравнений            8

10. Заключительные занятия                                      2

1.Понятие текстовой задачи 
Понятие текстовой задачи; этапы решения текстовой задачи; наглядные образы как средство решения математических задач; рисунки, схемы, таблицы, чертежи при решении задач; виды текстовых задач; арифметический и алгебраический способы решения текстовой задачи; алгоритм решения текстовых задач; оформление решения задач.

2. Натуральные числа

Представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Особенности выбора переменных и методика решения задач на числа. Задачи решаемые с конца.
3. Задачи на движение

Формула расстояния; нахождение неизвестного расстояния по известным данным скорости и времени; формула скорости; нахождение неизвестной  скорости по известным данным расстояния и времени; формула времени; нахождение неизвестного времени по известным данным расстояния и скорости; графический  способ решения простых задач на движение

Формула    нахождения скорости при встречном движении; понятие «скорость сближения».

Задачи  на  движение в противоположном и обратном направлении. Задачи  на  движение вдогонку        
4. Задачи на движение по реке
Формулы собственной скорости, скорости по течению, против течения, скорости течения и их взаимосвязь; нахождение неизвестного расстояния по известным данным скорости

и времени.

5. Задачи на части

Понятие дроби, части; задачи на часть от числа (целого), числа (целого) по его части, задачи на нахождение какую часть одно число составляет от другого; сложные задачи на части

6. Задачи на работу

Понятие работы; понятие производительности; алгоритм решения задач на работу; вычисление неизвестного времени работы; путь, пройденный движущимися телами, рассматривается как совместная работа; задачи на бассейн, заполняемый одновременно разными трубами; задачи, в которых требуется определить объём выполняемой работы; задачи, в которых требуется найти производительность труда; задачи, в которых требуется определить время, затраченное на выполнение предусмотренного объёма работы.
7. Задачи на проценты

Понятие процента; задачи на пропорции; процентное отношение; нахождение числа по его процентам; формула сложных процентов; простой и сложный процентный рост; задачи, связанные с изменением цены; процентные вычисления в жизненных ситуациях
8. Задачи на сухое вещество, смеси и сплавы.
Задачи на смеси и сплавы; основные допущения при решении задач на смеси и сплавы; задачи, связанные с понятием "концентрация", "процентное содержание"; объёмная концентрация; процентное содержание; формула сложных процентов.

9. Задачи, решаемые с помощью уравнений.

Работа над условием задачи (какие величины известны, а какие надо найти).

Выбор вспомогательной модели (краткая запись, таблица, чертёж и т.д.) Определение зависимости между исходными величинами и искомыми. Составление модели задачи (уравнение). Нахождение искомых величин и соотнесение с вопросом задачи.

10. Заключительные занятия                                    

Может быть представлено в виде подведения итогов, проектов по темам за год обучения

                                               Тематическое планирование

5 класс, 1час в неделю, всего 35 часов

                                               Тематическое планирование

6 класс, 1час в неделю, всего 35 часов

Список литературы:

1. М.А. Иванов. Математика без репетитора. 800 задач с ответами и решениями для абитуриентов. Учебное пособие. – М.: Издательский центр «Вентана – Граф», 2010г.
2. Галицкий, М.Л. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: уч. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики / М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич – М.: Просвещение, 1999. – 271 с.
3. Дорофеев, Г.В., Седова, Е.А. Процентные вычисления, 10-11 классы: учебно-методическое пособие. – М. Дрофа, 2004. – 144с.
4. Г.В. Дорофеев,  М.К. Потапов, Н.Х. Розов.  Пособие по математике для поступающих в вузы (избранные вопросы элементарной математики). – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1976г.
5. Ю.В. Садовничий. Математика. Конкурсные задачи по алгебре с решениями. Часть 6. Решение текстовых задач. Учебное пособие.– 3-е изд., стер. – М.: Издательский отдел УНЦ ДО, 2003г. (серия «В помощь абитуриенту»). Кузнецова, Л.В. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл. / В. Кузнецова, С.Б. Суворова и др. М.: Просвещение, 2006 – 192с.
6. Симонов, А.С. Сложные проценты. / Математика в школе. – 1998. - № 5.
7. Совайленко, В.Е. Сборник развивающих задач. / В.К.Совайленко Ростов на – Дону: Легион, 2005. 256с.
8. М.В. Лурье, Б.И. Александров. Задачи на составление уравнений. Учебное руководство. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1990г.
9. Н.И. Попов, А.Н. Марасанов. Задачи на составление уравнений. Учебное пособие. Йошкар-Ола: Мар. гос. ун-т, 2003г.
10. А. Тоом  Как я учу решать текстовые задачи. - Еженедельная учебно-методическая газета «Математика», №46, 47, 2004г.
11. А. Прокофьев, Т. Соколова, В. Бардушкин, Т. Фадеичева. Текстовые задачи. Еженедельная учебно-методическая газета «Математика», №9, 2005г.
12. В. Булынин Применение графических методов при решении текстовых задач. – Еженедельная учебно-методическая газета «Математика», №14, 2005г.
13. Шарыгин, И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. / И.Ф. Шарыгин – М. Просвещение, 1989. – 252 с.
14. Шевкин, А.В. Текстовые задачи. – М. Просвещение 1997. – 112с.