Мастер-класс "Магические квадраты"- занятие кружка по математике в рамках областного форума "Большая перемена"
презентация к уроку (5 класс) на тему
МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ
Великие ученые древности считали количественные отношения основой сущности мира.
«В дни моей юности я в свободное время развлекался тем, что составлял… магические квадраты»
Бенджамин Франклин.
Магический квадрат- это квадрат, сумма чисел которого в каждом горизонтальном ряду, в каждом вертикальном ряду и по каждой из диагоналей одна и та же.
Полного описания всех возможных магических квадратов не получено и до сего времени. Известно, что магических квадратов 2х2 не существует (может быть, кто-нибудь это докажет?).
Магический квадрат 3х3 только один, так как остальные магические квадраты 3 на 3 получаются из него либо поворотом вокруг центра, либо отражением относительно одной из его осей симметрии.
Магических квадратов 4х4, как на картине Дюрера, составлено уже 800, а количество магических квадратов 5х5 близко к четверти миллиона!
Сумма чисел, стоящих в каждой строке, каждом столбце и на любой диагонали магического квадрата называется магической константой M. Магическая константа нормального волшебного квадрата зависит только от n и определяется формулой:
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 buklet.docx | 19.31 КБ |
 magicheskie_kvadraty1.ppt | 2.7 МБ |
| magicheskie_kvadraty2.ppt | 2.86 МБ |
| magicheskie_kvadraty3.ppt | 2.5 МБ |
Предварительный просмотр:
«Теорема Пифагора – источник великих открытий и математических идей». Разнообразие способов доказательства теоремы.
10-й класс «Функция». Изучение и обобщение свойств функций (без применения производной). «Модуль». Повторение и обобщение модуля числа, функции. Решение уравнений, неравенств с модулем.
Одна из задач проекта – создание комплекта наглядных пособий по теме.
3-й уровень. Учащиеся выполняют проектно-исследовательскую работу на высоком уровне самостоятельности: постановка цели, планирование, поиск и обработка информации, согласование и консультирование в группе, создание продукта деятельности и его представление. На этом этапе определяются учащиеся, способные самостоятельно выполнить индивидуальную исследовательскую работы по математике или в другой области знаний.
10-й класс «Функции и графики». Исследование функций, расширенное изучение свойств различных функций. По геометрии: «Сечения в многогранниках».
11-й класс «Неевклидова геометрия». «Общие способы решения уравнений». Обобщающее повторение решения уравнений при повторении к итоговой аттестации.
3-й этап. Заключительный. Цель этапа – анализ деятельности, мониторинг результатов. На этом этапе выявляется, что дает проектно-исследовательская деятельность ученику и учителю.
Выводы.
Проектно-исследовательская деятельность, с точки зрения учащихся, – это возможность самостоятельно создать интеллектуальный продукт, максимально используя свои возможности; это - деятельность, позволяющая проявить себя, попробовать свои силы, приложить свои знания, принести пользу и публично показать результат, самоутвердиться.
Проектно-исследовательская деятельность, органично сочетаясь с другими технологиями и методиками, приводит к определенным результатам.
Получили развитие общие умения учащихся: постановка задач, выдвижение гипотез, выбор методов решения, построение обобщений и выводов, анализ результата.
Учащиеся получают представление об общих требованиях к подготовке, проведению и оформлению учебной работы. Уроки, внеурочные занятия с применением проектов детей более интересны и познавательны для учащихся. Проектно-исследовательская деятельность – это средство, позволяющее создать наилучшую мотивацию самостоятельной познавательной деятельности, это - удовлетворение от поиска новых форм работы, их реализации. Проектно-исследовательская деятельность позволяет выявить творческие способности учащихся, их деловые качества.
Поэтому нынче как никогда актуальны слова писателя Кларка: “Мало знать, надо и применять. Мало очень хотеть, надо и делать!”.
Формирование проектно-исследовательских умений учащихся в процессе обучения математике
Хоть выйди ты не в белый свет,
А в поле за околицей, —
Пока идешь за кем-то вслед,
Дорога не запомнится.
Зато, куда б ты ни попал
И по какой распутице,
Дорога та, что сам искал,
Вовек не позабудется.
(Н.Рыленков)
Человек в современном обществе – это человек, не столько вооруженный знаниями, сколько умеющий добывать знания, применять их на практике и делать это целесообразно.
Задача учителя – помочь ученику стать свободной, творческой и ответственной личностью. Проектно-исследовательский подход дает новые возможности для решения этой задачи, поскольку этот метод характеризуется высокой степенью самостоятельности, формирует умения работы с информацией, помогает выстроить структуру своей деятельности, учит обобщать и делать выводы.
В соответствии с реальной ситуацией можно выделить наиболее значимые позиции:
- активная мыслительная деятельность,
- самостоятельное приобретение знаний,
- умение работы с источниками информации,
- поиск рациональных способов решения задач,
- сотрудничество,
- поэтапное формирование навыков.
Этапы формирования проектно-исследовательских умений.
1-й этап. Диагностический. Цель первого этапа - соблюдение принципа добровольности выбора области и темы исследования.
Этот подготовительный этап позволяет выявить уровень готовности учебных навыков и умений учащихся.
Этот уровень готовности определяется умением работать со справочной литературой, обрабатывать информацию, выделять главное, систематизировать материал; умением работать в группе, планировать и анализировать свою деятельность.
2-й этап. Практический. Непосредственный выход учащихся на проектный уровень. Его первая задача познакомить учащихся с общими требованиями к подготовке, выполнению и оформлению учебной работы: сообщения, исследования, проекта. Информация доводится до учащихся в форме консультации. Можно дать теоретические знания, привести образцы примеров, соответствующих данному уровню самостоятельности. Вторая задача этого этапа - упражнение и тренировка, создание небольших локальных проектов. Чаще всего это домашние задания в нестандартной интерпретации: сообщение по теме с использованием дополнительной литературы в виде презентации, поиск информации по заданной теме в дополнительной литературе, обработка данной информации и представление ее в виде таблиц, диаграмм, тезисов.
Выполнение проекта проходит на трех уровнях самостоятельности.
1-й уровень. Учащиеся выполняют проект в рамках внеклассной работы по предмету под непосредственным руководством учителя на конкретном математическом или историческом материале. Проект реализуется в рамках коллективной работы, не содержит глубоких исследований и математических выкладок. Скорее всего, носит исторический информационный характер.
Работа основана на использовании нескольких источников, иногда достаточно одного. Это могут быть темы о великих математиках, об открытиях, интересных фактах.
Например, в 5–6-й классе: «Великие Математики Древнего мира». Цель: знакомство с великими математиками Древнего Мира.
«Число». Учащиеся изучают популярную литературу и готовят сообщение по темам: «История счета», «Римская нумерация», «Магические числа», другие.
2-й уровень. 7 класс. Учащиеся самостоятельно изучают математический материал. Тема проектной работы совпадает с тематикой учебной деятельности. Урок дает азы, опору коллективной проектной работе, которая в свою очередь расширяет, углубляет знания урока. Материал выходит за рамки учебника. Растет уровень самостоятельности учащихся в реализации всех этапов проекта. Результат может быть представлен на уроке обобщения, систематизации знаний. Создается презентация.
8-й класс «Замечательные числа». Обобщение понятия числа. Знакомство с иррациональными числами.
«Площадь плоских фигур». Применение формул площадей многоугольников для решения практических задач, связанных с выполнением строительных работ.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Великие ученые древности считали количественные отношения основой сущности мира. «В дни моей юности я в свободное время развлекался тем, что составлял… магические квадраты» Бенджамин Франклин. Магический квадрат - это квадрат, сумма чисел которого в каждом горизонтальном ряду, в каждом вертикальном ряду и по каждой из диагоналей одна и та же.
Полного описания всех возможных магических квадратов не получено и до сего времени. Известно, что магических квадратов 2х2 не существует (может быть, кто-нибудь это докажет?). Магический квадрат 3х3 только один, так как остальные магические квадраты 3 на 3 получаются из него либо поворотом вокруг центра, либо отражением относительно одной из его осей симметрии. Магических квадратов 4х4, как на картине Дюрера, составлено уже 800, а количество магических квадратов 5х5 близко к четверти миллиона!
5 4 2 8 6 7 9 15 15 15 15 15 15 15 15 3 1
Такой магический квадрат был у древних китайцев символом огромного значения. Цифра 5 в середине означала землю, а вокруг нее в строгом равновесии располагались огонь (2 и 7), вода (1 и 6),дерево (3 и 8), металл (4 и 9). С увеличением размеров квадрата (числа клеток) быстро растет количество возможных магических квадратов такого размера. Существует 880 магических квадратов порядка 4 и 275 305 224 магических квадратов порядка 5. Причем, квадраты 5 на 5 были известны еще в средние века.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65
1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 1 6 3 5 7 4 9 2 17 10 15 12 14 16 13 18 11 17 10 15 12 14 16 13 18 11 26 19 24 21 23 25 22 27 20 26 19 24 21 23 25 22 27 20 35 28 33 30 32 34 31 36 29 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111
Сумма чисел, стоящих в каждой строке, каждом столбце и на любой диагонали магического квадрата называется магической константой M . Магическая константа нормального волшебного квадрата зависит только от n и определяется формулой:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Великий ученый Пифагор, основавший религиозно – философское учение, считал, что сущность человека заключается в числе – дате рождения. Поэтому с помощью магического квадрата Пифагора можно познать характер человека, степень отпущенного здоровья и его потенциальные возможности, раскрыть достоинства и недостатки и тем самым выявить, что следует предпринять для его совершенствования.
Для того, чтобы понять, что такое магический квадрат Пифагора и как подсчитываются его показатели, сделаю его расчет на примере. А чтобы убедиться, что результаты подсчета действительно соответствуют реальному характеру той или иной личности, вначале я проверю его на себе. Для этого я буду делать расчет по своей дате рождения. Итак, моя дата рождения 20.08.1986.
Теперь выписываем два ряда цифр. Первый состоит из цифр даты рождения: 28.07.1998. Второй - рабочих чисел: 44.8.40.4. Запишите их в квадрат.
Ячейка 1 – целеустремленность, воля, упорство, эгоизм. 1 – законченные эгоисты, стремятся из любого положения извлечь максимальную выгоду. 11 – характер, близкий к эгоистическому. 111 – «золотая середина». Характер спокойный, покладистый, коммуникабельный. 1111 – люди сильного характера, волевые. Мужчины с таким характером подходят на роль военных – профессионалов, а женщины держат свою семью в кулаке. 11111 – диктатор, самодур. 111111 – человек жестокий, способный совершить невозможное; нередко попадает под влияние какой – то идеи.
Ячейка 2 – биоэнергетика, эмоциональность, душевность, чувственность. Количество двоек определяет уровень биоэнергетики. Двоек нет – открыт канал для интенсивного набора биоэнергетики. Эти люди воспитаны и благородны от природы. 2 – обычные в биоэнергетическом отношении люди. Такие люди очень чувствительны к изменениям в атмосфере. 22 – относительно большой запас биоэнергетики. Из таких людей получаются хорошие врачи, медсестры, санитары. В семье таких людей редко у кого бывают нервные стрессы. 222 – знак экстрасенса.
Ячейка 3 – точность, конкретность, организованность,аккуратность, пунктуальность,чистоплотность, скупость, наклонность к постоянному «восстановлению справедливости». Нарастание троек усиливает все эти качества. С ними человеку есть смысл искать себя в науках, особенно точных. Перевес троек порождает педантов, людей в футляре.
Ячейка 4 – здоровье. Это связано с энергетическим пространством, наработанным предками и защищающим человека. Отсутствие четверок свидетельствует о болезненности человека. 4 – здоровье среднее, необходимо закалять организм. Из видов спорта рекомендуются плавание и бег. 44 – здоровье крепкое. 444 и более – люди с очень крепким здоровьем.
Ячейка 5 – интуиция, ясновидение, начинающееся проявляться у таких людей уже на уровне трех пятерок. Пятерок нет – канал связи с космосом закрыт. Эти люди часто ошибаются. 5 – канал связи открыт. Эти люди могут правильно рассчитать ситуацию извлечь из нее максимальную пользу. 55 – сильно развита интуиция. Когда видят «вещие сны», могут предугадывать ход событий. Подходящие для них профессии – юрист, следователь. 555 – почти ясновидящие. 5555 – ясновидящие.
Ячейка 6 – заземленность, материальность, расчет, склонность к количественному освоению мира и недоверие к качественным скачкам и тем более к чудесам духовного порядка. Шестерок нет – этим людям необходим физический труд, хотя они его, как правило, не любят. Они наделены неординарным воображением, фантазией, художественным вкусом. Тонкие натуры, они тем не менее способны на поступок. 6 – могут заниматься творчеством или точными науками, но физический труд является обязательным условием существования. 66 – люди очень заземлены, тянутся к физическому труду, хотя как раз для них он не обязателен; желательна умственная деятельность либо занятия искусством. 666 – знак Сатаны, особый и зловещий знак. Эти люди обладают повышенным темпераментом, обаятельны, неизменно становятся в обществе центром внимания. 6666 – эти люди в своих предыдущих воплощениях набрали слишком много заземленности, они очень много трудились и не представляют свою жизнь без труда. Если в их квадрате есть девятки, им обязательно нужно заниматься умственной деятельностью, развивать интеллект, хотя бы получить высшее образование.
Ячейка 7 – количество семерок определяет меру таланта. 7 – чем больше они работают, тем больше получают впоследствии. 77 – очень одаренные, музыкальные люди, обладают тонким художественным вкусом, могут иметь склонность к изобразительному искусству. 777 – эти люди, как правило, приходят на Землю ненадолго. Они добры, безмятежны, болезненно воспринимают любую несправедливость. Они чувствительны, любят мечтать, не всегда чувствуют реальность. 7777 – знак Ангела. Люди с таким знаком умирают в младенчестве, а если и живут, то их жизни постоянно угрожает опасность.
Ячейка 8 – карма, долг, обязанность, ответственность. Количество восьмерок определяет степень чувства долга. Восьмерок нет – у этих людей почти полностью отсутствует чувство долга. 8 – натуры ответственные, добросовестные, точные. 88 – у этих людей развитое чувство долга, их всегда отличает желание помочь другим, особенно слабым, больным, одиноким. 888 – знак великого долга, знак служения народу. Правитель с тремя восьмерками добивается выдающихся результатов. 8888 – эти люди обладают парапсихологическими способностями и исключительной восприимчивостью к точным наукам. Им открыты сверхъестественные пути.
Ячейка 9 – ум, мудрость. Отсутствие девяток - свидетельство того, что умственные способности крайне ограничены. 9 – эти люди должны всю жизнь упорно трудиться, чтобы восполнить недостаток ума. 99 – эти люди умны от рождения. Учатся всегда неохотно, потому что знания даются им легко. Они наделены чувством юмора с ироничным оттенком, независимые. 999 – очень умны. К учению вообще не прикладывают никаких усилий. Прекрасные собеседники. 9999 – этим людям открывается истина. Если у них к тому же развита интуиция, то они гарантированы от провала в любом из своих начинаний. При всем этом они, как правило, довольно приятны, так как острый ум делает их грубыми, немилосердными и жестокими.
Итак, составив магический квадрат Пифагора и зная значение всех комбинаций цифр, входящих в его ячейки, вы сможете в достаточной мере оценить те качества вашей натуры, которыми наделила матушка – природа.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Интеграция национально-регионального компонента в проведении занятий кружка по математике
В данном выступлении излагается о том, как я использую национально-региональный компонент при проведении занятий математического кружка....
Интегрированное занятие кружка "Занимательная математика" и технология. Тема "Путешествие за геометрической мозаикой" 2 класс УМК "Планета знаний"
Цель занятия: развить интерес к занятиям математикой, расширить и углубить представление о квадрате, познакомить с теоремой Пифагора. Результат-квадрат, состоящий из 4 прямоугольных треугольников. Орг...
Занятие кружка "Юный математик"
Представлено открытое занятие кружка в форме игры капитал-шоу "Поле чудес"...
Материалы занятия кружка по географии в рамках внеурочной деятельности ФГОС ООО
Технологическая карта игры-маршрута "Тропа Робинзона" (5 класс) в рмках организации внеурочной деятельности при введении ФГОС ООО...
Методическая разработка занятия кружка по математике "Её величество - дробь"
разработка для учащихся 5 классов....
Создание комфортной и доброжелательной атмосферы на занятиях кружка "Мини - футбол" (в рамках дополнительного образования).
Создание комфортной и доброжелательной атмосферы на занятиях кружка "Мини - футбол" в ГБОУ лицей №82 Петроградского района Санкт - Петербурга....
«Внеурочная деятельность обучающихся на занятиях кружка «Творческая мастерская» в рамках совместного инновационного проекта по формированию коммуникативных навыков у детей дошкольного возраста с ОВЗ через волонтерскую деятельность школьников «Учимся го
Обмен опытом по партнерской работе с детским садом....