Сценарий внеклассного мероприятия "Мир математических софизмов"
методическая разработка (9 класс) по теме

Слайд 1

Слайд 2

Вся природа человека завязана вокруг понятия «игра». Любое занятие заключает в себе игровое содержание. Бизнес, наука, творчество развиваются только благодаря наличию стимула достичь конечной цели, получить удовольствие от вовлеченности в процесс .

Слайд 3

Зачем математика? Шанс выиграть Р ечь идёт всегда о «плохой» или «хорошей» математике. Честные игры, на хорошей математике снижают риск в краткосрочной перспективе. Игроки поймают «удачу» в краткосрочном периоде, но это всё часть большого замысла. Колебания происходят в обоих направлениях. Нам привычно называть такие колебания удачей или невезением , в зависимости от направления колебания. Нет такого понятия, как «удача» . Это всё математика

Слайд 4

«Гарантия безопасности состоит в том, чтобы исключить случайность с помощью математики». “ вероятно е и случайно е” Многие из этих умозаключений перекликаются с известной фразой Наполеона:

Слайд 5

Именно математика в первую очередь защищает нас от обмана чувств и учит , что одно дело – к ак на самом деле устроены предметы, воспринимаемые чувствами , другое дело – какими они кажутся . Э та наука даёт надёжнейшие правила кто им следует , тому не опасен обман чувств . Л.Эйлер.

Слайд 6

Софизм – «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка» умышленно ложное умозаключение, которое кажется правильным

Слайд 7

Софизм Обязательно содержит одну или несколько замаскированных ошибок .

Слайд 8

Софистами называли группу древнегреческих философов 4-5 века до н.э., достигших большого искусства в логике . Софисты древней Греции : философы – учителя задача: научить своих учеников «мыслить, говорить и делать» На то ,что дважды два – четыре , В учёном мире смотрят шире.

Слайд 9

Софисты часто пользовались Противник недостаточно глубоко знает предмет, о котором идет речь. Недостаточно внимателен и наблюдателен и поэтому не в состоянии отличить ложь от истины .

Слайд 10

В математических софизмах Скрыто выполняются запрещенные действия или не учитываются условия применимости теорем, формул и правил. Иногда рассуждения ведутся с использованием ошибочного чертежа или опираются на приводящие к ошибочным заключениям «очевидности».

Слайд 11

Арифметика Наука о числах и действиях над ними.

Слайд 12

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ Числовые выражения, имеющие неточность или ошибку, не заметную с первого взгляда.

Слайд 13

Алгебра В озникла под влиянием нужд общественной практики, в результате поисков общих приёмов для решения однотипных арифметических задач. Приёмы эти заключаются обычно в составлении и решении уравнений.

Слайд 14

Алгебраические софизмы Намеренно скрытые ошибки в уравнениях и числовых выражениях.

Слайд 15

Геометрические софизмы Это умозаключения или рассуждения, обосновывающие какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, связанное с геометрическими фигурами и действиями над ними.

Слайд 16

Любое число равно числу, в два раза большему его Пусть а – любое число. Возьмем тождество: а ² - а ² = а ² - а ² В левой его части вынесем а за скобки, а правую часть разложим по формуле разности квадратов. Тогда получим: (а - а)а = (а - а)(а + а) Упростив это тождество, получим а = 2а В чем здесь ошибка?

Слайд 17

Любое число равно числу, в два раза большему его Пусть а – любое число. Возьмем тождество: а ² - а ² = а ² - а ² В левой его части вынесем а за скобки, а правую часть разложим по формуле разности квадратов. Тогда получим: (а - а)а = (а - а)(а + а) Упростив это тождество, получим а = 2а В чем здесь ошибка?

Слайд 18

Чем же полезны софизмы для изучающих математику? Развива е т логическое мышление. Прививает необходимые в жизни навыки правильного мышления.

Слайд 19

Ошибка в софизме Обнаружить ошибку в софизме - значит осознать ее. Осознание ошибки предупреждает повторение ее в других математических рассуждениях.

Слайд 20

Разбор софизмов Помогает сознательному усвоению изучаемого материала . Развивает наблюдательность, вдумчивость и критическое отношение к тому, что изучается.

Слайд 21

Математические софизмы Заставляют внимательно и настороженно продвигаться вперед. Следить за точностью формулировок, правильностью записей и чертежей Отдохни с умом!

Слайд 22

1 Игра 11 7 6 5 3 2 10 4 8 12 9

Слайд 23

9 тенге = 90000 тиын Возьмем верное равенство 3 тенге = 300 тиын и возведем обе его части в квадрат. Получится 9 тенге = 90000 тиын. В чем ошибка?

Слайд 24

9 тенге = 90000 тиын Возьмем верное равенство 3 тенге = 300 тиын и возведем обе его части в квадрат. Получится 9 тенге = 90000 тиын. В чем ошибка? игра

Слайд 25

ПРОЧИЕ СОФИЗМЫ Кроме математических софизмов, существует множество других, например: логические, терминологические, психологические. Многие софизмы выглядят как игра, опирающаяся на многозначность языковых выражений, их неполноту, недосказанность, зависимость их значений.

Слайд 26

«Полупустое и полуполное» «Полупустое есть то же, что и полуполное . Если равны половины, значит, равны и целые. Следовательно, пустое есть то же, что и полное».

Слайд 27

«Нет конца» Движущийся предмет должен дойти до половины своего пути прежде, чем он достигнет его конца. Затем он должен пройти половину оставшейся половины, затем половину этой четвертой части и т.д. до бесконечности. Предмет будет постоянно приближаться к конечной точке, но так никогда ее не достигнет.

Слайд 28

«Не знаешь то, что знаешь» «Знаешь ли ты, о чём я хочу тебя спросить?» «Нет». «Знаешь ли ты, что добродетель есть добро?» «Знаю». «Об этом я и хотел тебя спросить. А ты, выходит, не знаешь то, что знаешь».

Слайд 29

«Лекарства» «Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше. Значит, лекарств нужно принимать как можно больше».

Слайд 30

«Самое быстрое существо не способно догнать самое медленное» Быстроногий Ахиллес никогда не настигнет медлительную черепаху. Пока Ахиллес добежит до черепахи, она продвинется немного вперед. Он быстро преодолеет и это расстояние, но черепаха уйдет еще чуточку вперед. И так до бесконечности. Всякий раз, когда Ахиллес будет достигать места, где была перед этим черепаха, она будет оказываться хотя бы немного, но впереди.

Слайд 31

«Софизм Кратила» Гераклит , провозгласив тезис "все течет“ , пояснял, что в одну и ту же реку нельзя войти дважды, ибо когда входящий будет входить в следующий раз, на него будет течь уже другая вода. Его ученик Кратил , сделал из утверждения учителя другие выводы: в одну и ту же реку нельзя войти даже один раз, ибо пока ты входишь, она уже изменится .

Слайд 32

Софизмы древней Греции «Сидящий встал; кто встал, тот стоит; следовательно, сидящий стоит». «Сократ - человек; человек - не то же самое, что Сократ; значит, Сократ - это нечто иное, чем Сократ». «Для того чтобы видеть, вовсе необязательно иметь глаза, ведь без правого глаза мы видим, без левого тоже видим; кроме правого и левого, других глаз у нас нет; поэтому ясно, что глаза не являются необходимыми для зрения». игра

Слайд 33

« Спичка вдвое длиннее телеграфного столба» Пусть, а дм- длина спички и b дм - длина столба. Разность между b и a обозначим через c . Имеем b - a = c , b = a + c. Перемножаем по частям, находим b ² - a · b = c · a + c ² Вычтем из обеих частей b · c. Получим: b ² - a · b - b · c = c · a + c ² - b · c или b · (b - a - c) = - c · (b - a - c) b = - c, но c = b - a Поэтому b = a – b или a = 2b. Где ошибка?

Слайд 34

« Спичка вдвое длиннее телеграфного столба» Пусть, а дм- длина спички и b дм - длина столба. Разность между b и a обозначим через c . Имеем b - a = c , b = a + c. Перемножаем по частям, находим b ² - a · b = c · a + c ² . Вычтем из обеих частей b · c. Получим: b ² - a · b - b · c = c · a + c ² - b · c или b · (b - a - c) = - c · (b - a - c) b = - c, но c = b - a поэтому b = a – b , или a = 2b. Где ошибка? игра

Слайд 35

« Если А больше В, то А всегда больше, чем 2В» Возьмем два произвольных положительных числа А и В А>В Умножив это неравенство на В ,получим А ∙ В>В ∙ В Отняв от обеих его частей А ∙ А , получим А ∙ В - А ∙ А>В ∙ В - А ∙ А равносильное А ∙ (В-А) > (В+А) ∙ (В-А) После деления обеих частей на В - А получим, А>В+А А прибавив к этому неравенству А>В , имеем 2А > 2В+А откуда А > 2В если А>В , то А>2В . Это означает, к примеру, что из неравенства 6>5 следует, что 6>10. Где же ошибка?

Слайд 36

« Если А больше В, то А всегда больше, чем 2В» Возьмем два произвольных положительных числа А и В А>В Умножив это неравенство на В ,получим А ∙ В>В ∙ В Отняв от обеих его частей А ∙ А , получим А ∙ В - А ∙ А>В ∙ В - А ∙ А равносильное А ∙ (В-А) > (В+А) ∙ (В-А) После деления обеих частей на В - А получим, А>В+А А прибавив к этому неравенству А>В , имеем 2А > 2В+А откуда А > 2В если А>В , то А>2В . Это означает, к примеру, что из неравенства 6>5 следует, что 6>10. Где же ошибка? игра

Слайд 37

В истории развития математики Софизмы играли существенную роль: способствовали повышению строгости в математических рассуждениях содействовали более глубокому уяснению понятий и методов математики

Слайд 38

Роль софизмов Непреднамеренные ошибки в математических доказательствах, допускаемые даже выдающимися математиками. Правильно понятая ошибка – это путь к открытию». И.П. Павлов

Слайд 39

Аксиома Евклида о параллельных прямых Через данную точку, лежащую вне данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.

Слайд 40

Многочисленные «доказательства», какие были найдены, оказались ошибочными. Через точку не лежащую на прямой можно провести две прямые, параллельные данной.

Слайд 41

И все же, они принесли пользу развитию геометрии. Эти «доказательства» подготовили одно из величайших открытий в области геометрии и всей математики неевклидовой геометрии

Слайд 42

Честь этого открытия и разработки новой геометрии принадлежит великому русскому математику Н.И. Лобачевскому.

Слайд 43

Н.И.Лобачевский сначала пытался доказать аксиому о параллельных прямых, но вскоре понял, что этого сделать нельзя. Путь, идя которым Лобачевский установил невозможность доказательства аксиомы о параллельных, и привел его к открытию новой геометрии, которая теперь так и называется Г еометрия Лобачевского. игра

Слайд 44

«Все треугольники равнобедренные» Пусть АВС-произвольный. Проведём биссектрису угла А и серединный перпендикуляр DO отрезка ВС до пересечения с биссектрисой угла А в точке О . Из точки О опустим перпендикуляры на стороны АВ и АС. АОF= АОЕ по гипотенузе и острому углу , значит АF=АЕ. ВОF= СОЕ по гипотенузе и катету ,значит FВ=ЕС и АF=АЕ, то АВ =АС Найдите ошибку. игра

Слайд 45

«Дважды два равно пяти» Найдите ошибку в следующих рассуждениях. Имеем числовое тождество: 4:4 = 5:5 Вынесем за скобки в каждой части этого тождества общий множитель. Получим 4(1:1) = 5(1:1) Числа в скобках равны, поэтому 4 = 5.

Слайд 46

«Дважды два равно пяти» Найдите ошибку в следующих рассуждениях. Имеем числовое тождество: 4:4 = 5:5 Вынесем за скобки в каждой части этого тождества общий множитель. Получим 4(1:1) = 5(1:1) Числа в скобках равны, поэтому 4 = 5. игра

Слайд 47

«Куда пропала клетка?» игра

Слайд 48

Эдвард Торп Однажды американский математик решил посетить казино. “ Госпожа Удача” подвела… Самолюбие как игрока и как математика было сильно задето Появильсь “идея - фикс” - разработать стратегию игры , позволявшую существенно повысить шансы игрока на выигрыш.

Слайд 49

Результаты исследований изложил в книге, что заставило изменить правила игры. Торп получил чек на 100000 долларов и предложение от некого бизнесмена проверить стратегию на практике . За 2 часа выиграл 17000 долларов . “ Материальная помощь”- СТАТЬЯ В НАУЧНОМ ЖУРНАЛЕ. Математическое решение в рамках дозволяемого “Госпожой Удачи ”. игра

Слайд 50

«Число, равное другому числу, одновременно и больше, и меньше его». Возьмем два произвольных положительных равных числа А и В напишем для них следующие очевидные неравенства: А > - В и В > - В Перемножив оба этих неравенства, получим неравенство А ∙ В > В ∙ В а после его деления на В, так как В>0 , придем к А>В Записав же два других столь же бесспорных неравенства В > - А и А > - А Аналогично предыдущему получим, что В ∙ А > А ∙ А а разделив на А>0 , придем к неравенству А>В Итак, число А, равное числу В, одновременно и больше, и меньше его. Где ошибка?

Слайд 51

«Число, равное другому числу, одновременно и больше, и меньше его». Возьмем два произвольных положительных равных числа А и В напишем для них следующие очевидные неравенства: А > - В и В > - В Перемножив оба этих неравенства, получим неравенство А ∙ В > В ∙ В а после его деления на В, так как В>0 , придем к А>В Записав же два других столь же бесспорных неравенства В > - А и А > - А Аналогично предыдущему получим, что В ∙ А > А ∙ А а разделив на А>0 , придем к неравенству А>В Итак, число А, равное числу В, одновременно и больше, и меньше его. Где ошибка?

Слайд 52

приз игра

Слайд 53

• 2 игра

Слайд 54

НОЛЬ игра