Кружок по математике для 5-6 классов "Математика в исторических датах и фактах"
статья по теме

Кружок по математике для 5-6 классов

«Математика в исторических датах и фактах»

Автор: Одышева О.В., учитель математики

МОУ «Лямбирская средняя общеобразовательная школа №2»

Лямбирского муниципального района Республики Мордовия

Как в прошедшем грядущее зреет,

Так в грядущем прошлое тлеет.

А. Ахматова

Вопрос об использовании элементов истории в преподавании математики не новый. В разное время ученые и методисты по-разному определяли значимость использования элементов истории в преподавании математики. Современная школьная программа указывает на необходимость знакомства учеников с фактами из истории математики и биографиями великих математиков. Но в программе нет конкретных указаний, какие сведения из истории, когда и как сообщать школьникам. Для кратких исторических сведений иногда достаточно 2 - 5 минут урока. Главную методическую трудность представляет вопрос о том, как на деле сочетать изучение определенного раздела программы математики с изложением соответствующего исторического материала, ведь на уроке всё время строго распределено, и его едва хватает на изучение, закрепление и обобщение изученного материала.

Преодолеть эту трудность можно, привлекая и используя различные формы и методы внеклассной работы, в частности – математический кружок. Он является наиболее гибкой формой, которая позволяет формировать обобщенные умения практической деятельности с помощью межпредметных связей. Ведь роль дополнительного образования по математике состоит не только в том, чтобы осветить какой – либо узкий вопрос, но и в том, чтобы заинтересовать учащихся предметом, вовлечь их в серьёзную самостоятельную работу, в творческий поиск, научить творчески мыслить.

Я хочу представить вам программу кружка «Математика в исторических датах и фактах», которая разработана мной и предназначена для учащихся 5 – 6 классов и рассчитана на 34 часа, на один год обучения.

Цель программы заключается в следующем: расширение и углубление представлений учащихся о математике как форме описания и методе познания действительности, как части общечеловеческой культуры; интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе; повышение интереса к изучению предмета через использование исторического материала; воспитание патриотизма, уважения к истории, традициям и культуре родного края; формирование гражданской позиции.

Чаще всего для человека понятие Родины связано с тем местом, где он родился и рос. Программа кружка «Математика в исторических датах и фактах» призвана помочь учителю расширить знания детей о родном крае, увидеть его в общем ходе истории, ощутить свою связь с прошлым и настоящим страны. Изюминка заключается в том, что все задания данного кружка составлены мной с использованием нематематической информации на основе исторического и краеведческого материала как наиболее близком и знакомом учащимся: это факты, знаменательные даты, знаменитые люди Лямбирского района и Республики Мордовия.

Оригинальность программы состоит в том, что каждое занятие кружка представляет собой  отдельный законченный фрагмент, где изучаемые темы не связаны жёстко друг с другом, что допускает возможность их перестановки. Числовой материал подобран так, что позволяет составлять задачи любого уровня сложности в соответствии с изучаемым материалом по тематическому планированию учебной рабочей программы данного класса. В первую очередь внимание обращается на развитие представлений о математике как способе построения и изучения различных моделей конкретно возникающих ситуаций исторического характера. Основные виды заданий – текстовые задачи на составление уравнений, головоломки, кроссворды, шифрограммы и т.д. – это познавательные задания исторического характера. Занятия кружка разработаны таким образом, чтобы обучение было максимально наглядным. Для этого используется множество исторических примеров, иллюстраций, которые имеют определенные методологические и педагогические цели: развитие личности ребенка путем активизации его познавательных способностей,  раскрытие закономерностей исторического процесса, установление взаимосвязи между историей страны и родного края, развитие умений анализировать и оценивать события прошлого и настоящего, определять свое отношение к ним, углубление, расширение, конкретизация, повторение и закрепление знаний по предмету.

Программа кружка «Математика в исторических датах и фактах» была апробирована  в МОУ «Лямбирская средняя общеобразовательная школа №2» Лямбирского муниципального района РМ. Положительными результатами работы кружка являются активное участие школьников, посещающих этот кружок, в олимпиадах различного уровня, призовые места в муниципальных этапах  Всероссийской олимпиады школьников по математике, участие и призовые места в районном конкурсе исследовательских и проектных работ учащихся «Первые шаги». Повышение активности и интереса учащихся к предмету, рассматриваемым на занятиях кружка темам, способам подачи материала и формам предлагаемых заданий было направлено на активное участие самих школьников в разработке и составлении собственных заданий, исследовательских и творческих работ, которые использовались на занятиях кружка. Некоторые творческие работы размещены на различных сайтах в интернете и на них получены сертификаты (на личном сайте автора учителя математики МОУ «Лямбирская СОШ №2» Одышевой О.В. http://lyambir.ucoz.ru  и сайте школы http://lmb.sosh.ru, на личной странице автора на сайте «Про школу» http://proshkolu.ru.

Народная мудрость гласит, что, не зная прошлого, невозможно понять подлинный смысл настоящего и цель будущего. Это, конечно, в полной мере относится и к математике. Знакомство с историей науки, общества и государства существенно влияет на более глубокое усвоение основных научных понятий и дает возможность эмоционально настраивать учащихся на положительное восприятие культурного наследия.

Предлагаю вашему вниманию несколько занятий кружка,  в разработке некоторых из них принимали участие и мои ученики.

ЗАНЯТИЕ № 1

Тема: Клады и археологические находки

Цель: систематизация и обобщение сведений о натуральных числах, полученных в начальной школе; развитие познавательного интереса и эрудиции учащихся.

Ход занятия

I. Организационный момент.

II. Вступительное слово учителя.

III. Разминка.

Часы бьют 3, т.е.делают три удара, и пока они бьют, проходит 3 секунды. За сколько времени часы пробьют 7?

Ответ: 9 сек.

VI. Решение задач по теме занятия.

Во все времена и эпохи людям присущ азарт кладоискательства. Как ни странно, до сих пор некоторым счастливчикам удается находить зарытые в землю сокровища. И, между прочим, на территории нынешней Мордовии нередко обнаруживаются любопытные захоронения драгоценностей. Клады бывают денежные – т.е. монеты, и вещевые - драгоценные изделия. Чаще всего «на схрон» прятали именно деньги и ювелирные украшения. Клады подразделяются так же на добытые историками-профессионалами в ходе археологических экспедиций и «случайно» найденные. При «случайных раскопках» обычно драгоценности ненароком «травмируются». Ведь даже драгоценный металл от продолжительного нахождения в неблагоприятных условиях подвергается эрозии, становится хрупким. Например, во время копки лопата ненароком ударила по серебряному окладу иконы и разрубила его на две части.

В музейных фондах исторического отдела Республиканского краеведческого музея сейчас  хранятся и описаны семнадцать «денежных» кладов. Коллекция музея начала формироваться с 1918 года. Гордостью этой коллекции является клад серебряных монет XIV — XV вв., найденный у с. Черная Промза Большеберезниковского района в 1961 году. По мнению специалистов, зарыт он был около 1409 года. 109 монет этого клада были из Золотой Орды, но большинство монет были русскими.

Задача №1. Сколько всего монет обнаружили археологи в этом кладе? Сколько русских монет там было? Чтобы ответить на поставленные вопросы, необходимо найти значение выражения:

( 702 : 3 + 41  15 )  3 = …

Ответ:  2547 монет; 2438 русских монет.

Это самый большой не только из найденных на территории современной Мордовии, но вообще из известных русских ранних монетных кладов. Его изучал профессор Московского госуниверситета, доктор исторических наук Г.А. Федоров-Давыдов, чьи исследования легли в основу научного труда «Монеты Московской Руси». 

Задача №2. В 1961 году в с. Жуково Торбеевского района нашли клад из 420 полновесных медных пятаков, которые чеканились до денежных реформ Елизаветы Петровны 1756-1761 гг., весом 28 г каждый. Каков был вес этой находки?

Ответ: 11760 г = 11 кг 760 г.

Задача №3. В конце послевоенных 1940-х годов колхозник кочкуровского села Турдаки Трофим Нескаев нечаянно откопал черную круглую кубышку с 700 серебряными копейками, чеканившимися ещё в середине XVII века при царе Алексее Михайловиче. А тракторист Иван Никифорович Рухмеев в 1977 году около с. Морд. Юнки Торбеевского района при вспашке поля вдруг наткнулся на целое состояние — 109 серебряных рублей, бывших в обращении в разное время и при Петре I, и во времена правления Анны, Елизаветы и Петра II. Какой клад больше весил, если вес серебряного рубля (28 г) был равен 100 серебряным копейкам старого образца?

Ответ: 196 г < 3052 г.

Задача №4. А в 1980 году на месте бывшего помещичьего дома в Лямбирском районе ученики Александровской сельской школы на глубине одного метра разыскали клад из 36 серебряных столовых приборов общим весом около 2 кг. Причем каждый предмет был обёрнут газетной бумагой и облит смолой, что гарантировало им надежную сохранность. По оценкам специалистов, «возраст клада» отсчитывается от второй половины XIX в. Сколько весила каждая ложка и вилка, если учитывать, что их вес одинаков?

Ответ: примерно 55 г.

Задача №5. На территории Мордовии известны так же клады бронзовых изделий. Например, такой клад в конце 19 в был раскопан учителем Лукиным в окрестностях с.Сабанчеево. В настоящее время он хранится в Государственном Эрмитаже в г.Санкт-Петербурге. Клад состоял их трёх бронзовых топоров-кельтов, двух пластинчатых наконечников копий, трёх ножей, булавок, гривны и серпа.  Всего в кладе было 14 предметов. Сколько предметов-украшений было найдено в кладе?

Ответ: 5 (4 булавки и 1 гривна).

V. Итоги занятия.

ЗАНЯТИЕ № 11

Тема: Участие мордовского народа в походах Ивана IV (Грозного) на Казань

Цель: отработка навыков устного счёта в нестандартных условиях нахождения неизвестного компонента выражения; знакомство с элементами кодирования информации.

Ход занятия

I. Организационный момент.

II. Вступительное слово учителя.

III. Разминка.

1) Нужно выразить число 16 с помощью четырёх 5, соединяя их знаками действий. Как это можно сделать?

Ответ: 55 : 5 + 5 = 16.

2) Двое человек считали в течение часа всех прохожих, которые проходили мимо них по тротуару. Один из считавших стоял у ворот дома, другой – прохаживался вперёд и назад по тротуару. Кто насчитал больше прохожих?

Ответ: Оба насчитали одинаковое число прохожих.

VI. Решение задач по теме занятия.

Укрепившись на мордовских землях, русские с 1545 г. начали совершать регулярные походы на Казань. Два из них возглавлял сам царь Иван Грозный. В июне 1552 г. был предпринят решающий поход русской армии на Казань. Войска прошли через мордовскую территорию.

Задача №1. Игра «Домино». Собрав «Домино», вы узнаете имя князя, предводителя одного из самых крупных отрядов темниковских татар, участвовавших в походе на Казань. Они возвели 3 моста, по которым русские войска из Мурома, с левого берега реки Алатырь (в пределах современных Большеберезниковского и Ардатовского районов), перешли на правый берег Алатыря (на территорию современного Атяшевского района).

1) 25  39 (Е); 2) 975 : 15 (Н); 3) 65 + 23 (И); 4) 88 : 44 (К); 5) 2  154 (Е); 6) 308 – 178 (Й);

7) 130 : 50 (Т); 8) 26 12 (Е); 9) 312 + 456 (Н); 10) 768 : 12 (И); 11) 64 – 24 (Ш); 12) 40 25 (Е); 13) 1000 (В).

Еникей Тенишев стал впоследствии первым воеводой г.Темникова.

Если увеличить полученный результат в 10 раз, вы узнаете, сколько мордвы, по сведениям русских летописей, участвовало в походе на Казань в июне 1552 года. (около 10 тыс. мордвы)

Задача №2. Казанский хан Едигер основательно подготовил город к обороне. Он оставил в нём 30 тыс. отборных воинов, столько же воинов под командованием мурзы Япанчи укрепилось в Арском лесу. Конные отряды, по количеству в 4 раза меньше всего ханского войска, беспрерывно нападали на тылы и обозы царского войска. Но царская армия насчитывала к тому времени в 2 раза больше воинов, и имея мощную артиллерию в 150 пушек, перешла к осаде Казани. Какова была численность армий царя Ивана Грозного и казанского хана Едигера?

Ответ: 75 тыс. воинов у казанского хана Едигера и 150 тыс. воинов у царя Ивана Грозного.

Задача №3. Игра «Танграмм». В разгроме неприятельских войск в Арском лесу самое активное участие приняли мордовские отряды как наиболее боеспособные в лесных условиях. В этом походе прославился мордвин из с.Кужендей (Кужендеево), что в окрестностях Арзамаса. Он хорошо знал расположение мордовской земли и дороги, по которым можно было передвигаться с грузами, и создал службу проводников и организовал боеспособный отряд. В знак благодарности за оказанные услуги царь Иван Грозный дал ему вотчину. Чтобы узнать имя этого прославленного в мордве воина, построим мост, как мордовские воины через реку Алатырь, соберём «Танграмм».

1) 12 5 (И); 2) 60 : 2 (В); 3) 30  3 (А); 4) 90 – 40 (Н); 5) 50 : 2 (К); 6) 25 4 (Е);

7) 100 – 72 (Л); 8) 28  2 (Ь); 9) 56 + 14 (Д); 10) 70  4 ( Я); 11) 280 – 120 (Е); 12) 160 (160).

Задача №4. Вплоть до второй половины 17 в мордовские князья и мурзы сражались в дружинах, сформированных из коренного населения, под началом своих командиров. Какое жалованье из царской казны получала мордовская дружина, если, по данным француза Маржерета, мордовский край выставлял на войну от 7 до 8 тыс. всадников, получавших при этом жалованье от 8 до 30 руб. каждый?

Ответ: от 56 до 240 тыс. рублей.

V. Итоги занятия.

ЗАНЯТИЕ № 12

Тема: Творчество Ф.В.Сычкова

Цель: отработка навыков устного счёта в нестандартных условиях нахождения неизвестного компонента выражения; знакомство с элементами кодирования информации.

Ход занятия

I. Организационный момент.

II. Вступительное слово учителя.

III. Разминка.

1) Придумайте число а, которое удовлетворяет двум условиям одновременно:  и .

Ответ: .

2) Найти наименьшее четырёхзначное число, сумма цифр которого больше, чем у любого меньшего четырёхзначного числа.

Ответ: 1111 – наименьшее четырёхзначное число, не содержащее нулей.

VI. Решение задач по теме занятия.

Задача №1. Много работ Ф.В.Сычкова посвящены веселью и забавам деревенской молодёжи и детворы. Одной из первых таких работ является картина «С гор». В каком году она была написана? Чтобы ответить на поставленный вопрос, найдём значение числового выражения:

( 2012 : 4 + 1870 : 5 )  3 – 721 = …

Ответ: 1910 г.

Задача №2. После революции 1917 года, в основном в 20-е годы, художник продолжает развивать темы народных гуляний, развлечений, уличного деревенского быта. Вот, например, взявшись под руки, гуляют по сельской улице принаряженные подружки, задорно поглядывая на окружающих. Чтобы узнать название этой картины, составим «Домино», а результат подскажет нам год её написания:

Задача №3. Одна из любимых тем Ф.В.Сычкова – изображение крестьянских детей. Художник нашёл множество мотивов, позволяющих показать многообразие характеров крестьянских ребятишек, их смышлёность, пытливость ума, природную одарённость, непоседливость. Своих юных героев он всегда изображает среди природы, чаще всего зимой или летом. «Какие замечательные люди вырастают из наших ребятишек! – вспоминал впоследствии художник. – В 1937 году я написал этюд «…». Этот … Ушанчиков впоследствии стал лётчиком, геройски сражался на фронте против фашистских захватчиков». Как звали героя этого этюда? Для этого разгадаем математический кроссворд:

1. Русский математик-педагог (17 в.), автор первого русского учебника арифметики, по которому учился М.В.Ломоносов. (Л.Магницкий)

2. Науку об измерении расстояний, площадей, объёмов, свойств различных геометрических фигур греки назвали «геометрией». Что означает в переводе с греческого слово «геометрия»? (землемерие: гео – земля, метрио – измерять, измеряю)

3. Это слово имеет латинское происхождение, означающее «лён», льняная нить, шнур, верёвка. В каком значении мы употребляем это слово сейчас? (линия)

4. Арифметическое действие, обратно умножению. (деление)

5. Её знакомство с математикой произошло в 8 лет, т.к. стены её комнаты были оклеены вместо обоев листами с записями лекций по математике профессора Остроградского. Кто она? (Софья Ковалевская)

6. Чертёжный инструмент. (циркуль)

7. Воины римского консула Марцелла были надолго задержаны у стен города Сиракузы мощными машинами – катапультами. Их изобрёл для защиты своего города великий учёный … . А на своих кухнях мы и поныне используем его изобретение – винт в мясорубке. Как его имя? (Архимед)

Правильно заполнив все клеточки по вертикали, в горизонтальной выделенной строке вы прочтёте ответ на вопрос: «Гринька».

V. Итоги занятия.

ЗАНЯТИЕ № 17

Тема: Великая Победа – одна на всех!

Памятник «Танк Т – 34» в г.Саранске.

Цель: Отработка навыков действий с натуральными числами, развитие логического мышления, знакомство с элементами кодирования информации, с видом математического тренинга.

Ход занятия

I. Организационный момент.

II. Беседа учителя. 

В страшной войне 1941-1945 г.г. каждая семья потеряла своих родных. У вас у многих прадедушки тоже не вернулись с  полей войны. Наша огромная радость по поводу Великой Победы навсегда будет сливаться с пронзительной болью о погибших. Четверть миллиона сыновей и дочерей Мордовии ушли на битву с жестоким врагом, и более половины из них полегли на полях сражений. 108 уроженцев республики были удостоены звания Героя Советского Союза, 25 человек стали полными кавалерами ордена Славы! Мы всегда будем чтить их доблесть и силу духа! Огромный, неоценимый вклад в победу внесли и труженики тыла. Мордовия бесперебойно давала фронту снаряды, военное снаряжение, продовольствие. Женщины, старики и подростки не покладая рук, трудились на полях, у станков, спасали солдат в госпиталях. Они полностью подчинили тогда свою жизнь святому принципу: все для фронта, все для победы! 

III. Разминка.

1) Тренинг «Исключение лишнего».

Учащимся предлагается ряд математических понятий, чисел, математических выражений. В каждом из заданий 5 элементов, 4 из которых обладают общим свойством, а пятый не обладает этим свойством. Ученикам необходимо за 30 секунд исключить элемент, не относящийся к группе других элементов.

1. Делимое, частное, плюс, деление, делитель.(плюс)

2. Точка, отрезок, прямая, уравнение, плоскость.(уравнение)

3. Десять, число, дробь, буква, пятнадцать.(буква)

4. 30; 15; 91; 635; 400.(91)

2) Великая Отечественная война началась 22 июня 1941 года. Узнать, сколько дней продолжалась война, вам поможет удивительный квадрат:

Выберите из каждой строки и каждого столбца по одному числу, найдите сумму выбранных чисел – и вы получите ответ на вопрос. Например, вы выбрали числа 218, 569, 349 и 282, их сумма равна 1418.

VI. Решение задач по теме занятия.

Задача №1. Колхозники Ромодановского района решили помочь фронту и собрали в годы войны 36 млн. 620 тысяч рублей на постройку танковой колонны. Народных денег хватило более чем на сто танков! В память о почине колхозников назвали ту колонну «Мордовский колхозник». «Мордовские» Т-34 освобождали Венгрию, одними из первых вошли в Берлин и Прагу! Сколько стоил один танк?

Ответ: 366200 руб.

Задача №2. Не забыты подвиги наших танкистов. Не забыт и трудовой подвиг тыла. В честь тружеников тыла республики, собравших более 36 млн. рублей на строительство танковой колонны «Мордовский колхозник», по поводу юбилея Победы на бульваре им. П. А. Цаплина в Саранске (Пролетарский р-н, Светотехника) был поднят на пьедестал танк Т-34. В каком году произошло это знаменательное событие? Чтобы ответить на вопрос, расшифруем слово «колхозник» в выражении:  

К + ОЛ + Х  О + З  ( Н – И)  К + ИБ = …

Ответ: в 1985 году, по поводу 40-летия Победы в ВОВ.

Задача №3. Впервые в истории Саранска легендарный танк Т-34 на специальной платформе гордо проследовал по центру мордовской столицы 9 мая … года — ветеран словно стал воплощением слов старой песни: «Мы мирные люди, но наш бронепоезд стоит на запасном пути». В каком году это было? Чтобы ответить на вопрос, расшифруем выражение:

НА  Ш + СА – Р  АН + С  К + К  Б= …

Ответ: 9 мая 2010 года.

V. Итоги занятия.