Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Гатчинская вечерняя (сменная) общеобразовательная школа»

Ленинградской области

Познавательный вечер

«Звезды арабской математики»

старшие классы

подготовила:

учитель математики и информатики

Павлова Ирина Ивановна

Гатчина 2012

Содержание

ВВЕДЕНИЕ        

Авиценна        

Биография        

Труды        

Омар Хайям        

Биография        

Сочинения        

Алгебра Хайяма        

аль Хорезми        

Биография        

Главные сочинения аль Хорезми        

Задачи и решения        

Заключение        

Список использованной литературы        

ВВЕДЕНИЕ

В современном школьном курсе математики очень мало времени уделяют  (если вообще уделяют) историческим сведениям, хотя это является неотъемлемой частью в глубоком познании предмета. Зачастую учитель уделяет больше времени и внимания на решение задач, отсюда у большинства учеников уже на первых годах обучения пропадает интерес к этому предмету. А ведь уроки можно разнообразить историческим материалом и интересными задачами древности.

Из вышесказанного вытекает актуальность данной работы.

Основной целью работы является анализ существующей литературы и разработка математического вечера «Звезды арабской математики».

Для достижения поставленной цели были поставлены следующие задачи:

1. проанализировать имеющуюся литературу и подобрать исторический материал по данной теме;
2. подготовить наглядный материал.

В ходе выполнения творческой работы были использованы следующие методы:

1. анализ литературы;
2. компьютерные технологии;
3. театральная работа.

Звезды арабской математики

Арабы сообщили математическим наукам тот особый и оригинальный характер, который перешел к европейцам и в руках их послужил в XVI столетии основой быстро развивавшегося превосходства наукой древних.

Мишель Шаль.

Ведущую роль в развитии математики в средние века играли ученые стран Востока. Здесь, особенно в Индии и Китае, еще в древности сложилась своеобразная математическая культура, которая длительное время развивалась самобытно, а затем вступила во взаимодействие с культурой других стран, в том числе античной Греции.

        Издавна присущий математике Востока арифметический, вычислительный характер способствовал развитию в ней приемов выполнения действий с числами, со временем все большими. Появилась возможность решения более сложных задач, разработки более удобных приемов решения уравнений, формирования понятий иррационального числа, отрицательного числа, чуждых древнегреческой математике с довлевшей над ней геометрической трактовкой величин.

        Опишем кратко деятельность некоторых из наиболее выдающихся ученых Востока, привнесших неоспоримый вклад в математическую науку.

Авиценна

Биография

Хусейн ибн Сина родился в селении Афшану близ Бухары в 980 году. Известно, что его мать Ситарабану была красива, а отец Абдаллах умен и довольно образован для своего времени. Особые надежды отец возлагал на Хусейна, который с раннего возраста проявлял исключительные способности и одарённость. Уже к пяти годам Хусейн знал наизусть по-арабски почти весь Коран. В школе Бухары Хусейн обучался математике. Затем его отправили изучать мусульманское законоведение в школу, где он был самым младшим. Но вскоре даже самые взрослые из слушателей школы оценили ум и знания мальчика и приходили к нему советоваться, хотя Хусейну только исполнилось 12 лет. Позже Хусейн изучал логику и философию, геометрию и астрономию под руководством приехавшего в Бухару учёного Абу Абдиллаха Натили. Вскоре ученик превзошёл и этого учителя. С 13-14 лет Хусейн начал заниматься самостоятельно. И геометрия, и астрономия, и музыка ему давались легко, пока он не познакомился с "Метафизикой" Аристотеля. В своей автобиографии он упомянал, несколько раз прочитал этот труд, но не смог понять его. Помогла в этом книга с комментариями философа Абу Насра аль Фараби к "Метафизике" Аристотеля. В 1012 году Ибн Сина был вынужден переехать в Иран, где он создал основные труды своей жизни. Ибн Сина умер в 1037 г., прожив неполные 57 лет. Перед смертью он приказал отпустить всех своих рабов, наградив их, и всё своё имущество раздать беднякам.

Труды

Сохранилась значительная часть философских и научных сочинений Ибн Сины. Его работы, написанные в основном по-арабски (некоторые — на фарси), охватывают, помимо философских дисциплин, химию, геологию, грамматику, поэтику, историю, кораническую экзегетику, мистику. На формирование его философских взглядов оказали влияние труды ал-Фараби, которого Ибн Сина называл своим вторым учителем после Аристотеля, а также неоплатонизм, с идеями которого он был знаком преимущественно по так называемой «Теологии Аристотеля» (извлечения из 4-6 разделов «Эннеад» Плотина). Главная философская работа Ибн Сины — энциклопедический труд «Книга исцеления» — состоит из четырех разделов: логики, физики, математических наук (геометрии, арифметики, музыки, астрономии) и метафизики. К этому труду примыкает написанная на фарси «Книга знания» («Даниш-намэ»). В сокращенном изложении философские идеи «Книги исцеления» содержатся в «Книге спасения». «Книга указаний и наставлений», написанная в последние годы жизни, — итоговое изложение его философских идей, испытавшее влияние суфизма. Среди других работ наибольшее влияние на ученых Востока и Европы в течение нескольких столетий имел «Канон врачебной медицины». Сохранились немногочисленные стихи (большей частью в форме рубаи).

Также Авиценне принадлежат стихотворения, большей частью в форме рубаи на персидском языке, и повесть «Живой, сын бодрствующего».

Омар Хайям

Биография

В различных источниках, в том числе и в рукописях сочинений самого Хайяма, его имя приводится по-разному. В наиболее полной форме оно звучит как Гийя́с Одди́н Абольфа́тх Ома́р ибн Ибраги́м Хайя́м Нишапури́

Гийяс Оддин — «Плечо веры», означает знание Корана.

Абольфатх Омар ибн Ибрагим — кунья. «Абу» — сын, «Фатх» — завоеватель, «Омар» — жизнь, Ибрагим — имя отца.

Хайям — прозвище, лакаб — «палаточник», ссылка на ремесло отца.

Нишапури — ссылка на родной город Хайяма — Нишапур.

Биографию Хайяма восстановить крайне трудно, так как сведения о нем весьма скудны. Эти сведения имеются частью в сохранившихся сочинениях самого Хайяма, частью у других авторов. Больше всего сохранилось рукописей Рубаийата ("Четверостиший") Хайяма.

Омар был единственным сыном, и поэтому отец дал ему прекрасное образование. В 8 лет знал Коран по памяти, глубоко занимался математикой, астрономией. Десятилетним Омар изучал арабский язык, а через два года стал учеником Нишапурского медресе. Он блестяще закончил курс по мусульманскому праву и медицине, получив квалификацию хакима, то есть врача.

Но медицинская практика мало интересовала Омара, и он решил продолжить образование. Хайям занимался у известного деятеля мусульманской культуры Сабита ибн Курры. Известно, что еще во время пребывания в Нишапуре он изучил труды греческих математиков и прочитал перевод знаменитых «Начал» Евклида.

Детство Хайяма пришлось на жестокий период сельджукского завоевания Центральной Азии. Погибло множество людей, в том числе значительная часть учёных. Позже в предисловии к своей «Алгебре» Хайям напишет горькие слова:

«Мы были свидетелями гибели ученых, от которых осталась небольшая многострадальная кучка людей. Суровость судьбы в эти времена препятствует им всецело отдаться совершенствованию и углублению своей науки. Большая часть тех, которые в настоящее время имеют вид ученых, одевают истину ложью, не выходя в науке за пределы подделки и лицемерия. И если они встречают человека, отличающегося тем, что он ищет истину и любит правду, старается отвергнуть ложь и лицемерие и отказаться от хвастовства и обмана, они делают его предметом своего презрения и насмешек.»

В возрасте шестнадцати (18) лет Хайям пережил первую в своей жизни утрату: во время эпидемии умер его отец, а потом и мать. Омар продал отцовский дом и мастерскую и отправился в Самарканд. В то время это был признанный на Востоке научный и культурный центр.

В Самарканде Хайям поступает вначале учеником одного из медресе, но после нескольких выступлений на диспутах он настолько поразил всех своей ученостью, что его сразу же сделали наставником.

Как и другие крупные ученые того времени, Омар не задерживался подолгу в каком-то городе. Всего через четыре года он покинул Самарканд и переехал в Бухару, где начал работать в хранилищах книг. За десять лет, что ученый прожил в Бухаре, он написал четыре фундаментальных трактата по математике.

С группой учёных разработал солнечный календарь — намного точнее Григорианского.

В 1074 году его пригласили в Исфахан, центр государства Санджаров, ко двору султана Малик-шаха. По инициативе главного шахского визиря Омар становится духовным наставником Султана. Кроме того, Малик-шах назначил его руководителем дворцовой обсерватории, одной из крупнейших.

О дате смерти Омар Хайяма существует много мнений, но более правдоподобной считается версия, о которой рассказывает ал-Байхакй со слов, свояка Хайяма Мухаммада ал-Багдадй, по-видимому, мужа сестры Хайяма.

Сочинения

Мы располагаем девятью научными сочинениями Хайяма: это - математические трактаты "Трактат о доказательствах задач алгебры и алмукабалы" и "Комментарии к трудностям во введениях книги Евклида", физический трактат "Весы мудростей", пять философских трактатов - "Трактат о бытии и долженствовании", "Ответ на три вопроса", "Свет разума о предмете всеобщей науки", "Трактат о существовании" и "Трактат о всеобщности существования" и исторический трактат о празднике Нового года "Науруз-наме". Первые семь из этих сочинений написаны по-арабски, последние два - по-персидски. Кроме того, мы располагаем отрывком из "Маликшахских астрономических таблиц", написанных по-арабски.

Приведем список всех известных нам по названиям научных сочинений Хаййама с указанием местонахождения их рукописей.

Алгебра Хайяма

Математические сочинения, дошедшие до наших дней, характеризуют Омара Хайяма как выдающегося ученого своего времени.  Он сыграл большую роль в создании и развитии алгебры.

Первый математический трактат Омара Хайяма «Трудности арифметики» пока не обнаружен.

Из других работ известно, что он содержит сведения о разработанном им общем приеме извлечения корня любой степени с натуральным показателем «методом индийцев».

Основываясь на известных фактах, ученые предполагают, что Хайям открыл формулу возведения  двучлена  a+b в степень n.

Славу Омару Хайяму, как алгебраисту, принесла теория геометрических решений алгебраических уравнений. Он изложил ее в трактате «О доказательствах задач алгебры и ал – мукабалы».

 О.Хайям впервые высказал мысль о том, что уравнения третьей степени не решаются с помощью «свойств круга» (т.е. с помощью циркуля и линейки), он подчеркивал, что их можно решить только с привлечением конических сечений.

О.Хайям дал полную классификацию кубических уравнений, имеющих положительные корни. Он выделил 19 классов; из них 5 сводятся к линейным и квадратным.. Для остальных 14 классов он указал метод решения с помощью конических сечений – параболы, равносторонней гиперболы, окружности.

Трактат «Комментарии к трудным постулатам книги Евклида» состоит из трех частей.

Первая часть посвящена теории параллельных линий. Стремясь доказать 5 постулат Евклида, Хайям сформулировал принцип, на котором основано его доказательство: «Две сходящиеся прямые пересекаются, и невозможно чтобы прямые расходились в направлении схождения».

Кроме того, в первой части трактата рассматривается четырехугольник с двумя прямыми углами при основании и равными боковыми сторонами. Ученый исследовал величину двух других углов четырехугольника. Используя свой принцип, Омар Хайям опроверг гипотезу острого и тупого углов, а затем доказал  5 постулат.

О взаимосвязи геометрии с арифметикой Хайям пишет так: «Геометрия нуждается в числах».

Во второй и третьей частях трактата О.Хайям анализирует античную теорию отношений и учение о числе. Средневековый ученый внес значительный вклад и создание понятия действительного числа. Понятие иррационального числа стало равноправным с числом рациональным.

В трактате «Об искусстве определения количества золота и серебра в состоящем из них теле» рассматривается известная классическая задача, решенная Архимедом.

Омар Хайям работал в крупнейших научных и культурных центрах Средней Азии – Балхе, Самарканде,  Исфахане,  Бухаре, где прославился как великий математик.

аль Хорезми

Биография

Полное имя аль Хорезми – Абу Адаллах (или Абу Джафар) Мухаммад ибн Муса аль Хорезми. В переводе с арабского языка это означает: отец Абдаллаха (или отец Джафара), Мухаммад, сын Мусы из Хорезма. Иногда в соответствии с арабским написанием – его называют аль Хуваризми.

Биографических сведений об аль Хорезми история почти не сохранила. До нас не дошли даже точные даты его рождения и смерти. Известно лишь, что он родился в конце восьмого века, а умер во второй половине девятого, точнее после 847г. Сейчас условно принято считать годом его рождения 783 г., а годом смерти 850г.

В некоторых исторических источниках аль Хорезми назван “аль маджуси”, т. е. маг. Из этого заключают, что его предки были магами – жрецами зороастрийской религии, распространенной на территории Средней Азии.

Родиной ученого был Хорезм – обширный район Средней Азии, которому соответствует современная Хорезмская область Узбекистана, Ташаузская область Туркменистана. В исторических источниках нет упоминания о конкретном месте рождения аль Хорезми, но некоторые косвенные соображения позволяют допустить, что он происходил из древней Хивы.

Основанный в 60-х гг. VIII в. город Багдад стал новой столицей арабского халифата.  Багдад быстро стал важным центром торговли, науки и культуры. Город, куда приезжали из самых разных областей халифата, был многолюдным и оживленным, славился своими базарами.

В Багдаде возникла крупная научная школа, которая привлекала к себе выдающихся ученых из разных стран. Была создана библиотека, пополнявшаяся ценными научными трудами. Был основан “Дом мудрости” – учреждение, выполнявшее функции академии наук. При “Доме мудрости” находилась богатая библиотека старинных рукописей и астрономическая обсерватория. На работу в ”Доме мудрости” был привлечен и аль Хорезми.

Главные сочинения аль Хорезми

Многообразные научные интересы аль Хорезми касались математики, теоретической и практической астрономии, географии и истории. Не все труды, написанные им, сохранились. Некоторые из них, упомянутые средневековыми писателями, впоследствии были утеряны.

Сообщаемые восточными историками сведения о сочинениях аль Хорезми не всегда совпадают. Сейчас установлено, что аль Хорезми был автором следующих сочинений:

1. “Книга об индийском счете”;

2.“Краткая книга об исчислении аль-джабр и аль-мукабала”;

3.“Астрономические таблицы”;

4.“Книга картины Земли”;

5.“Книга о построении астролябии”;

6.“Книга о действиях с помощью астролябии”;

7.“Книга о солнечных часах”;

8.“Трактат об определении эры евреев и их праздниках”;

9.“Книга истории”.

Из этих сочинений до нас дошло только семь – в текстах, принадлежащих либо самому аль Хорезми, либо его средневековым комментаторам.

Географический трактат “Книга картины Земли” является первым известным трудом по географии на арабском языке. Он оказал сильное влияние на дальнейшее развитие этой науки в странах Востока.

Большое внимание аль Хорезми уделял астрономии. Главная его задача в этой области – составление зиджа, т. е. астрономических и тригонометрических таблиц, необходимых для решения задач теоретической и практической астрономии. В этом сочинении впервые в литературе на арабском языке была дана таблица синусов и введен тангенс. Зидж аль Хорезми пользовался большой популярностью не только на Востоке, но и в Европе. На него ссылались крупнейшие восточные астрономы. В начале XII в. он был переведен на латынь и стал после этого доступен европейским ученым. Кроме зиджа аль Хорезми описал календарные системы разных народов. 

Аль Хорезми принадлежат важные заслуги в развитии практической астрономии. Он написал трактат об устройстве и применении астролябии – основного инструмента, служившего в средние века для наблюдения звездного неба.

“Книга истории” или “Книга о летоисчислении” упоминается в нескольких средневековых сочинениях. Поэтому аль Хорезми причисляют к наиболее ранним историкам, писавшим на арабском языке.

Наибольшую славу в истории науки аль Хорезми принесли его математические труды.

Задачи и решения

Решить уравнение: х2 + 10 х = 39.        

Задача эта формулируется в оригинале следующим образом: «Квадрат и  10 корней равны 39».

Для ее решения рассматривается квадрат с искомой стороной х, на сторонах которого строятся прямоугольники так, что другая сторона каждого из них равна , следовательно, площадь каждого равна . Полученную  фигуру дополняют затем до нового квадрата АВСЕ, достраивая в углах четыре равных квадрата, сторона каждого из которых равна , а площадь . Тогда площадь Р квадрата А ВСЕ можно представить как сумму площадей: первоначального квадрата (х2), четырех прямоуголь ников (= 10 х) и четырех пристроенных квадратов (= 25), т. е. Р= х2 + 10 х+25.

Заменяя в полученном равенстве х2 + 10 х числом 39, согласно х2 + 10 х = 39 получим Р = 64, откуда следует, что сторона квадрата АВСЕ, т. е. отрезок АВ, равна 8. Для искомой же стороны х первоначального квадрата получим: .

Правило решения уравнения  х2 + 10 х = 39 доказывается  следующим образом. Неизвестная величина х изображается линией,  х2 — квадратом, построенным  на этой линии, а произведение 10х — суммой двух прямоугольников со сторонами х и 5. Эти прямоугольники вместе с квадратом образовывали Г-образную фигуру с площадью 39. Наконец, Г-образная фигура дополняется квадратом со стороной 5 до полного квадрата с площадью 64. Сторона полного квадрата одновременно есть х + 5 и 8; следователь но,   х = 3

Определить длину рыбы в пядях, если одна третья часть ее длины застряла в болоте, одна четверть погружена в воду, а  три пяди находится над поверхностью воды.

Пусть длина рыбы – x. Получим уравнение . Решим его.

 умножим обе части уравнения на 12,

,

Ответ: длина рыбы-7,2 пядей.

Докажите, что, если число при делении на 9 дает в остатке 3 или 6, то его куб кратен 9.

 Представим число в виде . В нашем случае,  или . Возведем эти числа в куб:

;

.

;

.

Заключение

О Хайяме высказывали противоречивые мнения. В конце прошлого века русский востоковед  В. Жуковский дал такую характеристику Омару Хайяму: «Он вольнодумец, разрушитель веры; он – безбожник и материалист; он – насмешник над мистицизмом; он – правоверный мусульманин, точный философ, острый  наблюдатель, ученый….

Он не просто богохульник, а воплощенное отрицание противоположной веры; он – мягкая натура, преданная более   созерцанию  божественных вещей, нежели жизненным наслаждением; он – скептик;  он – персидский  Абу – ала,  Вольтер, Гейне»

Его труды принесли огромную пользу в развитии наук, а замечательные рубаи до сих пор  покоряют читателей своей предельной емкостью, лаконичностью, простотой изобразительных средств, гибким ритмом.

Хайям страстно желал переустройства мира и делал для этого все, что в его силах: открывал законы природы, устремлял  взгляд на звезды, вникал в тайны мироздания и помогал  людям освобождаться от духовного рабства. Он видел, что все религии сковывают человеческий дух, силу его разума, и понимал,  что только освободившись от этого, человек сможет жить свободно, счастливо.

В настоящее время О.Хайяма  по праву оценивают как одну из самых видных фигур в истории мировой поэзии и науки. Его работы переведены на все основные языки мира.

Пророческими оказались слова Хайяма:

       Не тоскуй же! Пока этот мир будет жить,

Людям имя твое и твой след не забыть.

Пока на тебе движутся стройно светила.

Мысль твоя – это к сути незримая нить.

Имам Хорасана,  Ученейший Муж Века, Знаток  Истины, Царь Философов Востока и Запада – таков неполный список почетных титулов Омара Хайяма в зените славы.

Список использованной литературы

1. Глейзер Г.И. История математики в школе – М.: «Просвещение», 1964.
2. История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М., Наука.
3. Завадовский Ю. Н. Абу Али Ибн Сина: Жизнь и творчество. — Душанбе: 1980.
4. Сираждинов С.Х., Матвиевская Г.П. Ал-Хорезми – выдающийся математик и астроном средневековья. М., «Просвещение»1983.
5.  Шидфар Б. Я. Ибн Сина. — М.: 1981.