Дидактический театр "Зачем биологу математика"
методическая разработка (5,6,7,8,9,10,11 класс) по теме

                                     Дидактический театр.

                                                            Автор: Кляева Зоя Викторовна, учитель

                                                                       математики сош №7 г.Балаково.

Цель:

          Зачем биологу математика?

          Зачем математику медицина?

          Зачем биологу физика?

          Зачем физику лирика?

          Зачем лирику биология?

          На эти и другие вопросы отвечает

          Содружество биологии с математикой.

                         Вступление

Действующие лица:

Ведущий – рассказчик.

Мать – Биология.

Отец – Математик ( математический анализ).

Дочь – Математическая биология.

Гости: Математик, Палеонтолог, Зоолог, Физик.

Рассказчик. Поначалу мало кто думал, что их встречи приведут к

                   чему – нибудь серьёзному. Слишком разными у них

                   были наклонности.

                   Он – Математический анализ, обитал в области точ-

                   ных наук, много вычислял и предпочитал умозритель-

                   ные рассуждения. Она же – Биология – помещалась

                   в науках естественных и большую часть времени

                   проводила на природе.

                   А природа так увлекательна и многообразна, что Био-

                   логии порой некогда было заниматься глубокомыс-

                   ленными теориями: она едва успевала описывать то,

                   что наблюдала. Поэтому все говорили: « У неё описа-

                   тельный характер!»

                   Тем не менее, встречаясь, время от времени, они пон-

                    равились друг другу. И вскоре от этого союза роди-

                   лась дочь – Математическая биология.

                                                                                                   1

                          Начинается действие.                                             2

                ( В дом приезжают гости: Физик, Математик,

                  Палеонтолог, Зоолог).

                Отец с матерью ведут беседу с гостями.

Дочь.( разглядывает подарки) А что это? ( показывает на паука).

Мать – Биология.Это членистоногое – паук.

Дочь. А что он может? Может ли паук считать?

Мать. Перед нами ловушка паука – крестовика во всём своём вели-

          колепии. В ней имеется 39 радиусов, 35 витков спирали,

          1225 точек прикрепления радиусов к спиралям ( 39∙35=1225)

          В её сооружении участвовали до 600 брюшных трубочек

          и около 20 конусов 6-и типов паутинных желез. В зависи-

          мости от того, где она будет висеть, паук – крестовик выби-

          рает до 12 мест креплений, но как доказал английский био-

          лог А. Кестлер « при всём том радиальные нити всегда бу-

          дут пересекать широтные линии под равными углами. Это

          всё благодаря фиксированному коду правил, который встро-

          ен в нервную систему паука!»( рис.1)

Дочь. А если вдруг у какой – нибудь паутины нарушено это коли-

           чество витков или радиусов?

Мать. Значит паук, который плёл эту паутину либо нездоров, либо

          кто-то помешал ему закончить свою работу.

          Лучше поиграй вот с этой игрушкой ( даёт ей игрушку-

          Дельфина).

Дочь. ( разглядывает игрушку).

Физик. Кстати, формы тела некоторых морских обитателей, напри-

            ер, дельфина, подсказали конструкторам идеи для пере-

            смотра моделей ряда морских и воздушных судов. Вместо

            длинного сигарообразного корпуса самолёта, считавшегося

            раннее оптимальным, предложен корпус, сходный по фор-

3           ме с телом этих животных. Обрати внимание на эти циф-

            ры! Оказывается, что ширина поперечного сечения дель-

            финна в области грудины должна составлять 15% длины

            всего тела, а длина от носа до этой области 33,3%, т.е.1/3

            часть длины. Конструкторы придерживаются этих величин

            при конструировании самолетов.( рис.2)  

 Дочь. ( Слышится курлыканье птиц. Она разглядывает косяк ле-

              тящих птиц.)

              А птички знают геометрию?

Мать. Ну, до чего же любознательный ребёнок растёт!

          Известно, что птицы перемещаются косяками или цепочкой

          ( вереницей). В случае косяка, более сильная птица летит

         впереди, её тело рассекает воздух. Остальные птицы летят

         таким образом, чтобы сохранить острый угол.

Дочь. Значит, они знают геометрию!

Мать. Нет! Просто они поддерживают правильное расположение

          относительно ведущей птицы инстинктивно, т.е. оно соот-

          ветствует минимуму сил сопротивления.

Дочь. Поняла! А если какая-то из них не захочет лететь таким об-

          разом, значит, она разобьется или, ослабев, погибнет.

Мать. Ну, до чего же умный ребёнок растёт!

Дочь. ( разглядывает таблицы с графиками) А что это за кривые?

Математик. На уровне организма можно измерять множество раз-

          личных параметров: часто измеряют рост корней, стеблей,

          листовой поверхности, а измеряемыми параметрами служат

          длина и площадь. Для некоторых организмов,  например,

          рыб, характерны простые соотношения между линейными

          размерами, площадью, объёмом и массой.

          Площадь возрастает пропорционально квадрату линейных

          размеров                                                                              

 44                        S ~ x²

          Объём и масса пропорциональны их кубам

                         V~ x³,        m~ x³,

          Где х - линейные размеры организма.

          Поэтому, если изобразить это графически, где по оси Ох

          отложить время t(возраст), а по оси Оу – данные для массы,

          то получим кривую абсолютную роста, составленную из

          частей -  графиков известных функций.( рис.3)

          Обрати внимание! По графику можно проследить стадии

          роста человека от момента рождения до 18 лет.  Каждая из

          частей графика не похожа на другую. I часть характеризует

          рост младенца, масса тела увеличивается до 2кг. II часть 

          - рост ребёнка с 2 лет до 13 лет – детство. Эта часть графи-

          ка выражена прямой линией ( у=kx+b). III часть графика-

          парабола, масса тела от40 до 65-70кг.Здесь мы видим и

          точку « перегиба». С этого момента, с точки зрения

          биологии, начинается « опасный возраст».IV часть- И толь-

          ко к 18-и годам начинается « относительное спокойствие»

          (прямая y=70).

          (рис.3)

Дочь. ( рассматривает пенёк и кораллы) Что может быть общего

5          между ними?

                                 ( рис.4)

Мать. Разве не знаешь, что по годичным кольцам на срезе дерева

          ( пенька) можно определить возраст деревьев? Таким обра-

          зом, можно с точностью до 1 года датировать любой кусок

          древесины. Археологи точно определили возраст древесины,

          использовавшейся на строительство древнего Новгорода.

Палеонтолог. Подобно годичным кольцам деревьев, отражают су-

         точные, сезонные и годовые циклы линии роста кораллов.

         У этих морских беспозвоночных внешняя часть скелета пок-

         рыта тонким известковым слоем. На этом слое видны четкие

         кольца(отложение карбоната кальция). Американский пале-

         онтолог Дж.Уэлс доказал в 1963г., что кольцевые линии

         представляют собой суточные и годовые образования. Иссле-

         дуя современные виды рифообразующих кораллов, он насчи-

         тал в их годовом поясе около 360 линий, т.е. каждая линия

         соответствует приросту за 1 день. Интересно, что у корал-

         лов, живших примерно 370 млн. лет назад, в годовом поясе

         насчитывается от 385 до 399 линий. На основании этого Дж.

         Уэллс пришёл к выводу, что количество дней в году в то да-

         лёкое время было больше. Как показывают астрономические

         вычисления и палеонтологические данные, Земля вращалась

         быстрее и продолжительность суток составляла примерно

         22 часа.

Мать. Математическая биология переживает пору юности, но

          проблемы, которые её волнуют, весьма серьёзны.

Дочь. ( задумчиво) А могут ли вместе жить волки и овцы? Навер-

          ное, волки съедят овец, а затем сами умрут от голода…

Зоолог. Элементарный здравый смысл подсказывал, что так и бу-              дет, и поэтому подсказывал уничтожать волков.

          А между тем зоологи – практики давно заметили: там, где

          волки полностью истреблены, мельчают и хиреют стада

          коз, ланей. Дело в том, что волк, как и любой хищник, в

          первую очередь уничтожает слабых – больных, недоразви-

          тых, - тех, кого легче догнать. Сильные же остаются неври-

          димыми и дают полноценное потомство.

Дочь. Таким образом, в определённой мере волки не только вред-

          ны, но даже полезны! Тогда на каком же уровне нужно под-

          держивать численность хищников?

Математик.Здесь – то и приходит на помощь математическое

          моделирование. Математик рассуждает так: от чего меняет-

          ся численность хищников? Её убыль пропорциональна коли-

          честву жертвы, уничтоженной хищниками. Эти простые

          предположения позволяют составить систему дифференци-

          альных уравнений, неизвестными в которой являются чис-

          леность жертвы и хищника.

          Еще в 1931г. известный французский математик В.Вольтер-

          ра показал, что при определённых условиях жертвы и хищ-

          ник могут существовать вечно. Когда становится мало

          « овец», гибнут от голода « волки». Тогда « овцы» получают

         возможность восстановить численность. Но тогда и « волки»

         из-за обилия пищи вновь « встают на ноги» и т.д.

         Численность « волков» и « овец» периодически меняются,

         но ни одна из них не уменьшается до нуля.

Дочь. Кажется, поняла! Мы имеем дело с периодической функци-

          ей.

Мать.  Ну, до чего же умный ребёнок! В ней сказываются гены

           отца!

Отец. Кстати, о генах! Всем биологам известны законы Менделя.

          А было время, когда несколько учёных-биологов провели

           серию экспериментов, математическая обработка которых,

          по их мнению, показала, что генов нет. За Менделя вступил-

          ся выдающийся математик А.Колмогоров. Он в своей статье,

          помещенной в « Докладах Академии наук» показал, что гра-

          мотное использование математики ещё раз доказывает спра-

          ведливость менделевских принципов.

Дочь. ( рассматривает сосновую шишку, подсолнух, кролика-иг-

          рушку) А что общего между этими предметами?

Мать. Вот головоломка Леонардо Фибоначчи, которая известна

          с XII в. « В январе тебе подарили пару новорожденных кро-

          ликов. Через два месяца они рождают новую пару кроликов.

          Каждая новая пара кроликов через два месяца после рожде-

6         ния рождает новую пару». Сколько пар кроликов у тебя бу-

          дет в марте? В апреле? В мае? И т.д.( рис.5)                            7

         Iмесяц.                                                                         Кол.                                                                                            

                                                                                              пар.

                                                                                                1

        IIмесяц.                                                                            1                                                                                                                                                                

        IIIмесяц.                                                                            2

       IVмесяц.                                                                             3

     Vмесяц.                                                                                  5

                  Если рассмотреть последовательность      

                    1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…,

        то можно заметить, что каждое число, начиная с третьего, яв-

        ляется суммой двух предыдущих. Эти числа известны как

        числа Фибоначчи. Эти числа часто встречаются в различных

        спиральных формах, которыми так богат мир растений. Че-

        ренки листьев примыкают к стеблю по спирали, которая про-

        ходит между двумя соседними листьями:

        1/3 полного оборота у орешника,

        2/5 – у дуба,

        3/8 – у тополя и груши,

        5/13 – у ивы;

        Чешуйки на еловой шишке,                                                        

8

                                    (рис.5)

         ячейки на ананасе и семена подсолнечника расположены                                  

         спиралями, причём, количества спиралей каждого направ-

         ления – это числа Фибоначчи:

         1 и 2 у сельдерея,

         5 и 8 у сосновой шишки,

         8 и 13 у ананаса,

         21 и 34 у подсолнуха.

         На рисунке числа Фибоначчи выражают длины сторон спи-

         ральной последовательности квадратов, стороны которых

         по длине – числа Фибоначчи. Спираль проходит через точ-

         ки – центры квадратов

                                 (рис.6)          

                   ( дочь начинает зевать)

Отец. ( обращается к матери) Сегодня наша дочь получила много

         информации и я не жалею, что пригласил учителей для

         её обучения. Она пока ещё очень молода, но, надеюсь,

         что через несколько лет она принесёт большую пользу лю-

         дям.

             ( Праздник заканчивается, гости расходятся.)

_______________________________________________________

При подготовке сценария была использована литература:

1.Н.Грин, У.Стаут, Д.Тейлор. Биология. Издательство « Мир»

 3 том.

2.Энциклопедический словарь юного математика.

3. Кац Ц.Б. « Биофизика на уроках физики».

4. Лэнгдон Н., Снейп Ч. « С математикой в путь». Издательство

   « Педагогика» Москва 1987г.

                                                                                                    9