Зачет №8 Площади 9 класс
материал для подготовки к егэ (гиа, 9 класс)

1. Сторона квадрата равна 10. Найдите его площадь.

2. Периметр квадрата равен 40. Найдите площадь квадрата.

3. Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

4. Периметр квадрата равен 160. Найдите площадь квадрата.

5. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.

6.

Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83.

7. В прямоугольнике одна сторона равна 10, другая сторона равна 12. Найдите площадь прямоугольника.

8.  В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны . Найдите площадь прямоугольника, деленную на 

9. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 44 и одна сторона на 2 больше другой.

10. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 60, а отношение соседних сторон равно 4:11.

11. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 58 и одна сторона на 5 больше другой.

12. В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100. Найдите площадь прямоугольника.

ТРЕУГОЛЬНИКИ

13. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

 14. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.

15. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

16.В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

17. Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.

18. Сторона равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, делённую на .

19. Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь, делённую на

20. Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, делённую на 

21.В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, а угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите площадь треугольника, делённую на 

22. Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона — 5. Найдите площадь треугольника.

23. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание — , а угол, лежащий напротив основания, равен 30°. Найдите площадь треугольника.

24. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

25. Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона — 78. Найдите площадь треугольника

ТРАПЕЦИЯ

26.Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

27.

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

28.

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

29. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

30. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а синус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

31. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а косинус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

32. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а тангенс угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

33.

Средняя линия трапеции равна 11, а меньшее основание равно 5. Найдите большее основание трапеции.

34.

Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.

35.

В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

.

36. Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 17, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

37.

Основания трапеции равны 7 и 49, одна из боковых сторон равна 18 , а косинус угла между ней и одним из оснований равен Найдите площадь трапеции.

38.

Основания трапеции равны 1 и 13, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

39.  В трапеции ABCD AD = 5, BC = 2, а её площадь равна 28. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

40.

В трапеции ABCD AD = 3, BC = 1, а её площадь равна 12. Найдите площадь треугольника ABC.

41.

Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 58.

42.

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 2 и 9. Найдите длину основания BC.

43.

Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 14, боковая сторона равна 13. Найдите длину диагонали трапеции.

24.

В трапеции ABCD известно, что AD = 6, BC = 2, а её площадь равна 32. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

Треугольники общего вида

1. В треугольнике одна из сторон равна 10, а опущенная на нее высота — 5. Найдите площадь треугольника.

2. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна , а угол между ними равен 60°. Найдите площадь треугольника.

3.

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

4.

В треугольнике ABC отрезок DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 97. Найдите площадь треугольника ABC.

5. Сторона треугольника равна 12, а высота, проведённая к этой стороне, равна 33. Найдите площадь этого треугольника.

 Параллелограмм

1.

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

2. Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.

3. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

4. Периметр ромба равен 24, а синус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.

5. Одна из сторон параллелограмма равна 12, а опущенная на нее высота равна 10. Найдите площадь параллелограмма.

6. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов — 45°. Найдите площадь параллелограмма, делённую на .

7. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а синус одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

8.

Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а косинус одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

9. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

10. Радиус круга равен 3, а длина ограничивающей его окружности равна 6π. Найдите площадь круга. В ответ запишите площадь, деленную на π.

11. Площадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции AECB.

12.

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6.

13.

Сторона ромба равна 9, а расстояние от центра ромба до неё равно 1. Найдите площадь ромба.

14. Сторона ромба равна 50, а диагональ равна 80. Найдите площадь ромба.

15. Периметр ромба равен 116, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

16.

Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 1 и HD = 28. Диагональ параллелограмма BD равна 53. Найдите площадь параллелограмма.

17.

Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 5 и HD = 8. Найдите площадь ромба.

18.  Площадь ромба равна 54, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.

19.

Высота  ромба  делит его сторону  на отрезки  и . Найдите площадь ромба.

.

1. Сторона квадрата равна 10. Найдите его площадь.

Ответ: 100

2. Периметр квадрата равен 40. Найдите площадь квадрата.

Ответ: 100

3. Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

Ответ: 28

4. Периметр квадрата равен 160. Найдите площадь квадрата.

Ответ: 1600

5. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.

Ответ: 0,5

6. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83.

Ответ: 27556

7. В прямоугольнике одна сторона равна 10, другая сторона равна 12. Найдите площадь прямоугольника.

Ответ: 120

8. В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны . Найдите площадь прямоугольника, деленную на 

Ответ: 25

9. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 44 и одна сторона на 2 больше другой.

Ответ: 120

10. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 60, а отношение соседних сторон равно 4:11.

Ответ: 176

11. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 58 и одна сторона на 5 больше другой.

Ответ: 204

12. В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100. Найдите площадь прямоугольника.

Ответ: 2688

13. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Ответ: 50

14. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.

Ответ: 1344

15. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Ответ: 8

16. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Ответ: 1225

17. Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ: 18

18.Сторона равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, делённую на .

Ответ: 25

19.Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь, делённую на .

Ответ: 25

20. Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, делённую на 

Ответ: 100

21. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, а угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите площадь треугольника, делённую на 

Ответ: 25

22. Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона — 5. Найдите площадь треугольника.

Ответ: 12

23. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание — , а угол, лежащий напротив основания, равен 30°. Найдите площадь треугольника.

Ответ: 25

24.Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ: 480

25. Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона — 78. Найдите площадь треугольника.

Ответ: 2160

трапеция

26. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Ответ: 168

27. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Ответ: 28

28. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Ответ: 36

29. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

Ответ: 60

30. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а синус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

Ответ: 30

31. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а косинус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

Ответ: 30

32.Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а тангенс угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

Ответ: 30

33. Средняя линия трапеции равна 11, а меньшее основание равно 5. Найдите большее основание трапеции.

Ответ: 17

34.Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.

Ответ: 15

35.В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Ответ: 18

36. Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 17, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

Ответ: 88

37. Основания трапеции равны 7 и 49, одна из боковых сторон равна 18 , а косинус угла между ней и одним из оснований равен Найдите площадь трапеции.

Ответ: 216

38. Основания трапеции равны 1 и 13, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

Ответ: 105

18. В трапеции ABCD AD = 5, BC = 2, а её площадь равна 28. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

Ответ: 11

19. В трапеции ABCD AD = 3, BC = 1, а её площадь равна 12. Найдите площадь треугольника ABC.

Ответ: 3

20.Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 58.

Ответ: 203

21. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 2 и 9. Найдите длину основания BC.

Ответ: 7

22. Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 14, боковая сторона равна 13. Найдите длину диагонали трапеции.

Ответ: 15

23. Основания трапеции равны 9 и 54, одна из боковых сторон равна 27, а косинус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

Ответ: 378

24. В трапеции ABCD известно, что AD = 6, BC = 2, а её площадь равна 32. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

Ответ: 12

25. В трапеции ABCD известно, что AD = 5, BC = 1, а её площадь равна 51. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

Ответ: 17

26.В трапеции ABCD известно, что AD = 8, BC = 5, а её площадь равна 52. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

Ответ: 23

27. В трапеции ABCD известно, что AD = 2, BC = 1, а её площадь равна 48. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

Ответ: 20

28. В трапеции ABCD известно, что AD = 7, BC = 5, а её площадь равна 72. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

Ответ: 33

29. Основания трапеции равны 6 и 24, одна из боковых сторон равна 11, а синус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

Ответ: 27,5

30. В трапеции ABCD известно, что AD = 5, BC = 1, а её площадь равна 12. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

Ответ: 4

31.Основания трапеции равны 7 и 63, одна из боковых сторон равна 18, а косинус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

Ответ: 90

32. В трапеции ABCD известно, что AD = 9, BC = 1, а её площадь равна 70. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

Ответ: 21

33. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины , отсекает от основания отрезок длиной 2. Длина основания равна 7. Найдите длину основания .

Ответ: 11

Параллелограмм

1. Задание 18 № 65

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Ответ: 40

2. Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.

Ответ: 24

3. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Ответ: 50

4. Периметр ромба равен 24, а синус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.

Ответ: 12

5. Одна из сторон параллелограмма равна 12, а опущенная на нее высота равна 10. Найдите площадь параллелограмма.

Ответ: 120

6. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов — 45°. Найдите площадь параллелограмма, делённую на .

Ответ: 30

7. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а синус одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

Ответ: 20

8. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а косинус одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

Ответ: 20

9Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

Ответ: 20

10. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, острый угол, прилежащий к нему, равен 60°, а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника, делённую на .

Ответ: 50

11. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен 30°. Найдите площадь ромба.

Ответ: 50

12. Радиус круга равен 3, а длина ограничивающей его окружности равна 6π. Найдите площадь круга. В ответ запишите площадь, деленную на π.

Ответ: 9

13. Площадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции AECB.

Ответ: 42

14. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6.

Ответ: 42

15. Сторона ромба равна 9, а расстояние от центра ромба до неё равно 1. Найдите площадь ромба.

Ответ: 18

16. Сторона ромба равна 50, а диагональ равна 80. Найдите площадь ромба.

Ответ: 2400

17. Периметр ромба равен 116, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Ответ: 420,5

18. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 1 и HD = 28. Диагональ параллелограмма BD равна 53. Найдите площадь параллелограмма.

Ответ: 1305

19. Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 5 и HD = 8. Найдите площадь ромба.

Ответ: 156

20.

Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45° . Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 105

21. Площадь ромба равна 54, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.

Ответ: 6

22. Высота ромба делит его сторону на отрезки и . Найдите площадь ромба.

Ответ: 980