"Логические основы математики" факультативный курс 10-11 кл.
рабочая программа (11 класс) на тему

№

Тема.

кол. час.

дата

1

2

3

4

5

6

7

8,9

10

11

12

13,14

15,16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30,31

32,33

34,35

36,

37

38

39

40

41

42

43

44,45

46

47

48

49,50

51

52

53

54

55,

56

57,58

59
60

61

62

63,64

65

66,67

68

1,2

3

4

5

6

7

8,9

10

11

12

13,14

15,16

17

18

19,20

21

22,23

24,25

26

27

28

29,30

31

32,33

34

35,36

37

38

39

40,41

42,43

44

45,46

47,48

49,50

51

52

53,54

55

56

57,58

59

60

61-68

Факультативный курс 10 класс

I. Предмет и значение логики.

§ 1. Формы познания.

1. Формы чувственного познания.

2.Формы абстрактного познания.

§ 2. Язык, мышление , речь.

3. Функции языка и речи. Виды речи.

4. Семантические категории.

§ 3.Возникновение логики. Значение логики.

5. Как возникла и развивалась логика.

6. Роль логики в повышении культуры мышления и в образовании.

Домашняя контрольная работа № 1.

II. Понятие.

§ 4. Понятие как форма мышления.

7. Основные логические приёмы формирования понятий.

8. Содержание и объём понятия. Омонимы и синонимы.

§ 5. Виды понятий.

9. Общие и единичные. Конкретные и абстрактные. Относительные и безотносительные.

10. Положительные и отрицательные. Собирательные и несобирательные.

§ 6. Отношения между понятиями.

11. Совместные понятия.

12. Несовместные понятия.

§ 7. Определение понятий.

13. Реальные и номинальные определения в математике. Правила явного определения понятий.

14. Ошибки, возможные в определении понятий.

15. Приёмы, сходные с определением понятий.

§ 8. Деление понятий. Классификация.

16. Виды деления. Правила деления понятий.

17. Классификация в математике.

§ 9. Ограничение и обобщение понятий.

18. Ограничение понятий.

19. Обобщение понятий.

§ 10. Операции с классами (объёмами понятий).

20. Объединение классов и пересечение классов. Основные законы логики классов.

21. Вычитание классов. Дополнение к курсу А.

22. Зачет по теме ΙΙ «Понятие».

III. Суждение (высказывание).

§11. Простое суждение. Структура и виды простых суждений. Объединённая классификация простых суждений по качеству и количеству.

§12. Распределённость терминов в категоричных суждениях.

§13. Сложное суждение и его виды.

§14. Построение таблиц истинности.

§15. Логическая структура вопроса и ответа.

24. Виды вопросов. Предпосылки вопросов. Правила постановки простых и сложных вопросов.

25. Логическая структура и виды ответов.

Зачёт по теме «Суждение» в виде контрольной работы № 3.

IV. Законы (принципы) правильного мышления.

§16. Основные характеристики правильного мышления.

26. Определённость, последовательность, непротиворечивость и доказательность.

§17. Законы правильного мышления.

27. Закон тождества и его применение в математике.

28. Закон непротиворечия.

29. Закон исключённого третьего. Специфика его действия при наличии «неопределённости» в познании. Отсутствие этого закона в конструктивной математике и логике.

30. Закон достаточного основания.

31. Использование формально-логических законов в обучении.

32. Устный зачёт по теме «Законы правильного мышления».

V. Дедуктивные умозаключения.

§18. Общие понятия  об умозаключении и его виды.

33. Структура умозаключения: посылки, заключение, логическая связь между посылками и заключением (выводы).

34. Виды умозаключений.

35. Понятие дедуктивного умозаключения.

36. Непосредственные умозаключения (обращение, превращение, противопоставление предикату).

§19. Простой категорический силлогизм.

37. Состав, фигуры, модусы, правила категорического силлогизма. Сокращённый категорический силлогизм (энтимема).

38. Полисиллогизмы. Сориты.

§20. Выводы логики высказывания. Прямые выводы.

39. Условные умозаключения. Чисто-условные. Условно-категорические умозаключения.

40. Разделительные умозаключения. Чисто-разделительные и разделительно-категорические умозаключения.

41. Дилеммы. Трилеммы.

42. Зачёт по теме в виде контрольной работы № 4.

Повторение.

Резерв.

Факультативный курс 11 класс

VI.  Математическая (символическая) логика. Современная дедуктивная логика.

§21. Операции с классами (объёмами понятий).

§22. Исчисление высказываний (пропозициональная логика).

43. Построение исчисления высказываний.

44. Наиболее часто употребляемые схемы правильных рассуждений (умозаключений).

45. Отрицание сложных суждений (высказываний).

§23. Выражение логических связок (логических постоянных) в естественном языке.

§24. Логическое следствие.

46. Равносильные формулы. Доказательство законов, выражающих эквивалентную замену.

47. Доказательство эквивалентности двух выражений путём эквивалентных преобразований.

48. Доказательство тождественной истинности формул приведением их к  КНФ.

49. выведение всех простых следствий из данных посылок методом Порецкого-Блэка.

50. Приложение логики высказываний к анализу и синтезу контактных и электронных схем.

§25. Элементы логики предикатов.

51. Язык логики предикатов. Кванторы общности и существования. Примеры записи простых суждений в логике предикатов.

52. Запись суждений А, Е, Ι, О на языке логики предикатов.

53. Правила отрицания кванторов. Запись отрицания простых категорических суждений в логике предикатов (« логический квадрат»).

§26. Многозначные логики.

54. Понятие о неклассических логиках. Отношение между однозначными и двузначной логикой. Трёхзначная логика Я. Лукасевича и трехзначная логика А. Гейтинга.

55. Проблема интерпретации многозначных логик, m-значная логика Э. Поста.

56. Бесконечно-значные логики А. Д. Гетмановой как обобщение логики Э. Поста.

Зачёт по теме в форме контрольной работы №5.

VII. Индуктивные умозаключения.

§27. Виды индукции.

57. Полная, неполная и математическая. Использование их в математике.

58. Индуктивные методы установления причинных связей.

59. Индуктивные и дедуктивные методы изложения учебного материала в математике.

VIII. Умозаключения по аналогии.

§28. Виды аналогии.

60. Аналогия свойств и аналогия отношений.

61. Строгая, нестрогая и ложная аналогии.

§29. Роль аналогии в познании.

62.Аналогия - логическая основа метода моделирования в науке и технике.

63. Использование аналогии в процессе обучения на уроках физики, математики, астрономии, биологии и др. учебных предметов.

Д. Пойа о примерах применения аналогии в математике.

IX. Искусство доказательства и опровержения.

§30. Структура и виды доказательства.

64. Структура доказательства: тезис, аргументы, демонстрация. Роль доказательств в школьном обучении, в том числе в математике

65. Прямое и косвенное доказательство. Использование их в математике.

§31. Правила доказательного рассуждения по отношению к тезису, к аргументам, к форме доказательства.

§32. Логические ошибки в доказательстве.

§33. Понятие о логических парадоксах, паралогизмах и софизмах, в том числе математических.

Зачёт по теме в форме проведения диспута на морально-этическую тему.

X. Гипотеза.

§34. Виды гипотез: общие, частные, единичные.

§35. Построение гипотезы и этапы её развития.

66. Способы подтверждения гипотез и способы опровержения гипотез.

Урок на тему «Роль логики в математике, в познании, в жизни».

Резерв.

Подготовка к ЕГЭ

68

6

2

1

1

2

1

1

2

1

1

-

21

3

1

2

3

2

1

4

3

1

4

2

1

1

2

1

1

2

1

1

2

1

1

1

12

2

2

2

2

3

2

1

1

9

1

1

6

1

1

2

1

1

1

17

6

3

1

1

1

4

2

2

7

2

2

2

1

2

1

68

28

2

12

1

1

1

1

1

2

1

1

1

2

7

3

1

3

7

4

1

1

1

5

5

2

1

2

6

3

1

2

3

1

2

13

5

2

3

2

2

3

1

7

3

1

2

1

1

8