Обучение учащихся с помощью серий задач на уроках математики
презентация к уроку по алгебре (9 класс) по теме

Обучение учащихся с помощью серий задачна уроках математики Идею обучения с помощью серий задач впервые выдвинул венгерский математик Джордж Пойа
Серии задач, в которых порядок следования не важен. Первая задача серии должна быть очень лёгкой для решения. И если ученик решил предыдущую задачу серии,он должен иметь возможность легко решить следующую задачу. Серии задач, в которых их расположение по принципу нарастающей трудности, что стимулирует развитие самостоятельности учеников Серия задач, в которых присутствуют действия на обратные операции, что развивает логическое мышление ( все задачи в основном составлены на обратное действие в заданиях ЕГЭ) Серии однотипных задач, которые необходимы для учащихся с низкой математической подготовкой Любая тема курса состоит из серии задач, которые должны быть полностью решены каждым учеником, так как только в этом случае достигается полное усвоение определенной математической теории. Однако в индивидуальные задания могут быть включены задачи подготовительные, вспомогательные или задачи для самоконтроля, которые не обязательны для всех учеников
Перед изучением темы организуется пропедевтическая работа, ставящая своей целью подготовить учеников к самостоятельному активному изучению материала. В частности, здесь выявляются и ликвидируются пробелы в знаниях и формируются необходимые предварительные представления. Затем учитель в форме лекции или беседы вводит учеников в тему, намечает круг вопросов, подлежащих изучению, формулирует сам или подводит учащихся к самостоятельной формулировке первой проблемной задачи курса. Основным этапом занятий является самостоятельное решение школьниками задач.. Индивидуальная помощь учителя носит характер не подсказки, а направления на верный путь решения, для чего используются вспомогательные задачи. . Обучение с использованием серии вспомогательных задач строится по принципу от сложного к простому, от трудного к более легкому, что способствует формированию элементов творчества, стимулирует поиски учащимися способов решения, побуждает их мыслить После решения всех задач серии проводится коллективное обсуждение результатов. Полученный материал обобщается для последующего применения полученных знаний при решении нового класса задач, делаются теоретические выводы. Всячески поощряется самостоятельность учеников в суждениях, в отстаивании собственного мнения. 11.Трава на лугу растёт равномерно. Известно, что 30 коров съедают всю траву за 60 дней, 70 коров – за 24 дня. Сколько коров съедят всю траву на лугу за 96 дней? 1.2.На лугу растёт трава. Пустили на луг 9 коров, они опустошили луг за 4 дня. Если бы на луг пустили 8 коров, то они съели бы всю траву за 6 дней. Сколько коров могут кормиться на лугу всё время, пока растёт трава? 2.1.Поезд проходит мост длиной в 450 м за 45 сек. и 15 секунд идёт мимо телеграфного столба. Вычислить скорость и длину поезда. (Сборник олимпиадных задач 5-6 класс) 2.2.Поезд, двигаясь с постоянной скоростью, проехал мимо дежурной по переезду за 45 секунд. Автомобиль, который ехал с постоянной скоростью 90 км/ч навстречу поезду по шоссе, параллельному железной дороге, миновал за 20 секунд. Определите скорость движения поезда в км/ч 2.3. Поезд, двигаясь со скоростью 90 км/ч , проезжает мимо платформы, длина которой 300 м, за 30с.Найдите длину поезда (в метрах) (ДемоЕГЭ-2010) 2.4. Товарный поезд, идущий со скоростью 30км/ч проезжает мимо придорожного столба за 36 сек.Определите длину поезда (в метрах) ДемоЕГЭ-2010 3.1. Влажность свежескошенной травы 60%,сена 15%.Сколько сена получится из одной тонны свежескошенной травы?(Из сборника олимпиадных задачдля5-6 классов) 3.2. .Свежие грибы содержат 92% воды, а сухие 8 %.Сколько получится сухих грибов на 23 кг свежих? 3.3.Собрали 140 кг грибов, влажность которых составляла 98%. После подсушивания их влажность снизилась до 93%. Какова масса грибов после подсушивания? (ЕГЭ) 3.4. Влажность сухой цементной смеси на складе составляет 18%.Во время перевозки из-за дождей влажность смеси повысилась на 2%.Найдите массу привезённой смеси, если со склада было отправлено 400 кг 3.5.Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие –12%.Сколько сухих грибов получится из 22 кг свежих?(Математика-6 Г,В,Дорофеев, Л.Г. Петерсон) 3.6. На овощной базе хранились огурцы, содержащие 99% воды по весу. За время хранения часть воды испарилась, в результате чего в огурцах стало 98% воды. Сколько процентов своего веса потеряли огурцы? 4.3.Человек прошёл половину пути со скоростью 4 км/ч, а другую половину –с о скоростью 8 км/ч.Какова была его средняя скорость на всём пути?4.4.Человек шёл некоторое со скоростью 4 км/ч, а потом ещё столько же времени - со скоростью 8 км/ч. Какова была за это время его средняя скорость? 4.1. Автомобиль из А в В ехал со средней скоростью 50 км/ч, а обратно возвращался со скоростью 30 км/ч Какова его средняя скорость? (37,5 км/ч)4.2.Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 38 км/ч, а вторую -со скоростью 57 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути(45,6 км/ч) 5.1. Катер прошел по течению реки расстояние от пункта А до пункта В за 3 часа, а от В до А за 5 часов. За сколько часов проплывёт от А до В плот? 5.2. Пароход плыл от Горького до Астрахани 5 суток, а от Астрахани До Горького –7 суток .Сколько плыли плоты от Горького До Астрахани? (35 суток) 6.1.Кузнечик прыгает по прямой.Длина прыжка 20смпрыжков было 40. Какое расстояние преодолел кузнечик? 1)780 2)800 3)820 4)760 6.2.Через каждые 20 м Вася находил гриб. Какое рас-стояние прошел Вася, если он нашел 40 грибов 6.3. (Задачи на смеси)
Приведем пример серии задач с нарастающей трудностью по теме «Площадьтреугольника», в которой задачи 1—6 по сути являются подготовительными кзадаче 7. 1. Даны точки А(3;0), B(3,5), С(-1;3), К(-1;0). Вычислите площадьчетырехугольника АBСK. 2. Даны точки А (2; 0), В (2; 3), С (- 1, 4), К (-3; 2). Е (-3; 0).Вычислите площади многоугольников АВСКЕ и ВСК. 3. Даны точки A (x1; 0), В (х2; 0), С (х2; y2), К (x3; y3), Е (x1;y1). Укажите способ вычисления площади треугольника СКЕ, если: 1) x10,у3'>0. 6. Даны три точки А(х1; у1), В(х2; у2), С (х3; у3) и точки A' (х1;у1 +m), В'(х2; у2 +m), С' (х3; у3 +m), полученные при параллельномпереносе на вектор (0; m), причем у1 +m, у2 +m, у3 +m - положительны.Вычислите площадь треугольника А'В'С'. Объясните, почему результат независит от m. 7. Докажите, что площадь треугольника АВС вычисляется по формуле S =0.5|x1(y2—y3) + x2 (у3—y1) + x3 (у1—y2)| независимо от того, какая из его вершин обозначена через (x1;y1), (х2; у2),(х3; у3), С 1 сентября 2008 г. работают математические Интернет-кружки по решению нестандартных задач и задач повышенной сложности. Чтобы записаться в кружок, надо зарегистрироваться.Новые серии задач размещаются на сайте каждый понедельник в течение учебного года. Учащиеся сдают ответы не позднее воскресенья. Проверка ответов выполняется в автоматическом режиме. Результаты и правильные ответы появляются в понедельник С помощью серии задач формируются определенные навыки решения задачсокращают число упражнений, необходимых для формирования и автоматизации того или иного навыкаформируются исследовательские умения Литература: