Материалы НПК (работа, презентация, приложение)
проект (6 класс) на тему

Оглавление

Введение        

Глава 1. Задачи на совместную работу        

Определение        

Методика решения задач        

Глава 2. Практика решения задач на совместную работу        

Задача 1        

Задача 2        

Задача 3        

Задача 4        

Задача 5        

Задача 6        

Заключение        

Библиографический список        

Введение

Темой моего реферата является «Решение задач на совместную работу». Считаю, что изучение данной темы поможет мне развить логическое мышление. Логическая подготовка отличается от технической тем, что хорошая "техника" состоит в овладении стандартными приёмами алгоритмического характера, а логическая - предполагает наличие умений проводить рассуждения. В каждой задаче алгоритм заранее не известен и поэтому решение идёт путём рассуждений, которые приводят к составлению уравнений.

        Всесторонне функции задач охарактеризовал Е.С. Ляпин: «Путем решения задач формируются различные математические понятия, осмысливаются различные арифметические операции. Задачи часто служат основой для вывода некоторых теоретических положений. Задачи содействуют обогащению и развитию правильной речи учащихся. Задачи  помогают учащимся понять количественные соотношения различных жизненных фактов. Задачи соответствующего содержания содействуют воспитанию учащихся. Особенно важна роль задач как средства развития логического мышления учащихся, их умения устанавливать зависимости между величинами, делать правильные умозаключения».

В математике отводится большая роль задачам на совместную работу.  Большинство учеников не могут решать такие задачи, потому что они не знакомы с методами их решения.

        Целью моей работы является получение прочных навыков решения задач на совместную работу, изучаемых в рамках школьного курса математики.

Задачи данной работы:

1. изучить методы решения задач на совместную работу;
2. научиться анализировать условие и правильно выбирать метод решения той или иной задачи на совместную работу.

Глава 1. Задачи на совместную работу

Определение

Производительность

Производительностью называют работу, выполненную за единицу времени.  Производительность труда может выражаться, например, в деталях, сделанных за час.  Производительность принято обозначать  маленькой латинской буквой v.

Время и работа. Связь между величинами

Время принято обозначать маленькой латинской буквой t. Сделанную работу –

большой латинской буквой А. Зависимость между величинами v, t и А записывается так:

А = v · t

v = А : t

t = А : v

Подробнее о связи между величинами

Чтобы найти производительность, нужно всю выполненную работу разделить на время, затраченное на выполнение этой работы.

v = А : t.

Работа равна производительности, умноженной на время работы.

А = v · t.

Чтобы найти время выполнения работы, надо работу разделить на производительность.

t = А : v.

Методика решения задач

Условие:

Одна машинистка напечатает 30 страниц за 3 дня, а другая – за 6. За сколько дней они напечатают 30 страниц, если будут работать вместе?

I способ решения:

А = 30 стр.; t1 = 3 дня; t2 = 6 дней

1) v1 = А : t1 = 30 : 3 = 10 стр./день    производительность первой машинистки

2) v2 = А : t2 = 30 : 6 = 5 стр./день       производительность второй машинистки

3) v = v1 + v2 = 10 + 5 = 15 стр./день  производительность обеих машинисток при совместной работе

4) t = A : v = 30 : 15 = 2 дня за это время машинистки напечатают 30 страниц, если будут работать вместе.

Одна машинистка выполняет работу за 3 дня, а другая – за 6. За сколько дней они выполнят всю работу,

если будут работать вместе?

Отличие от задачи 1: не указан объём выполняемой работы

В таком случае всю работу, можно принять за целое — единицу (1). Если воспользоваться этим предположением о работе, то решение задачи 2 становится полностью аналогичным решению задачи 1.

I I способ решения:

А = 1 (все страницы); t1 = 3 дня; t2 = 6 дней

1) v1 = А : t1 = 1 : 3 =      всех страниц в день производительность первой машинистки

2) v2 = А : t2 = 1 : 6 =      всех страниц в день производительность второй машинистки

3) v = v1 + v2 =     +     =     =      всех страниц в день  производительность обеих машинисток при совместной работе

4) t = A : v = 1 :     = 2 дня за это время машинистки напечатают 30 страниц, если будут работать вместе.

Ответ: 2 дня.

Если даже не знать конкретного объема работы, задача может быть решена.

Глава 2. Практика решения задач на совместную работу

Задача 1

Условие:

Два плотника рядились двор ставить. И говорит первый:

- Только бы мне одному двор ставить, то я бы поставил за 3 года.

А другой молвил:

- Я бы поставил его в шесть лет.

Оба решили сообща ставить двор. Сколько долго они ставили двор?

Решение:

1. Какую часть работы сделает первый плотник за год?

1 ׃ 3 = (двора)

2. Какую часть работы сделает второй плотник за год?

1 ׃ 6 = (двора)

3. Какую часть работы сделают оба плотника вместе за год?

(двора)

4. За сколько времени сделают они всю работу, если будут работать совместно?

1 ׃ = 2 (года)

Ответ: Два плотника поставят двор, работая вместе за 2 года.

Задача 2

Условие:

Для выравнивания дороги поставлены две грейдерные машины различной мощности. Первая машина может выполнить всю работу за 36 дней, а вторая – 45 дней. За сколько дней выполнят всю работу обе машины, работая совместно?

Решение:

1)   1 ׃ 36 = (дороги) – первая машина за 1 день

2)   1 ׃ 45 = (дороги) – вторая машина за 1 день

3)  (дороги) – вместе обе машины за 1 день

4)  1 ׃  (дней) – выполнят работу машины, работая совместно

Ответ: за 20 дней.

Задача 3

Условие:

 В городе есть водоем. Одна труба может заполнить его за 4 ч, вторая – за 8 ч, а третья – за 24 ч. За сколько времени наполнится водоем, если открыть сразу три трубы?

Решение:

1)   1 ׃ 4 = (водоема) – первая труба за 1 час

2)   1 ׃ 8 = (водоема) – вторая труба за 1 час

3)   1 ׃ 24 = (водоема) – третья труба за 1 час

4)  =(водоема) – три трубы вместе за 1 час

5)   1 ׃ (часа) – наполнится водоем

Ответ: через 3 трубы, работающие одновременно, водоем наполнится за  ч.

Задача 4

Условие:

Школа  заказала  в швейной мастерской спортивную форму для участников соревнований. Одна швея может выполнить весь заказ за 20 дней, второй для выполнения заказа требуется  этого времени, а третьей – в  раза больше времени, чем второй. За сколько времени выполнят весь заказ три швеи, работая совместно?

Решение:

1. 20 · (дней) – вторая мастерская делает заказ
2. 12 · (дней) – третья мастерская делает заказ
3. 1 ׃ 20 = (заказа) – первая мастерская за 1 день
4. 1 ׃ 12 = (заказа) – вторая мастерская за 1 день
5. 1 ׃ 30 = (заказа) – третья мастерская за 1 день
6.  (заказа) – три мастерские вместе за 1 день
7. 1 ׃ (дней) – выполнят заказ три мастерские, работая совместно

Ответ: за 6 дней выполнят заказ три мастерские, работая совместно.

Задача 5

Условие:

Два трактора вспахали поле за 6 часов. Первый трактор, работая один, вспахал бы поле за 15 часов. За сколько времени вспахал бы это поле второй трактор, работая один?

Решение:

1. 1 ׃ 6 = (поля) – оба трактора вместе за 1 час
2. 1 ׃ 15 = (поля) – первый трактор за 1 час
3.  (поля) – второй трактор за 1 час
4. 1 ׃ (часов) – вспахал поле второй трактор, работая один

Ответ: за 10 часов вспахал поле второй трактор, работая один.

Задача 6

Условие:

Три плотника строят дом. Первый плотник один может построить дом  за 2 года, второй  плотник построит дом за 3 года, а третий - за 4 года.

Однако строили дом три плотника вместе.

За какое  время они построили дом?

Решение:

При совместной работе складывается не время работы, а часть работы, которую делают ее участники.

1 плотник -       всей работы;

2 плотник -       всей работы;

3 плотник -       всей работы.

;  года

Ответ:  года.

Заключение

Задачи выполняют очень важную функцию в  курсе математики – они являются полезным средством развития у учеников логического мышления, умения анализировать, обобщать, конкретизировать, раскрывать связи, существующие между рассматриваемыми явлениями.
Решение задач – упражнения, развивающие мышление. Также решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением.

Данная работа была проделана мною с целью получения прочных навыков решения текстовых задач, изучаемых в рамках школьного курса математики. Я считаю, что эта цель достигнута.

        Основные задачи, которые ставились перед началом работы, были выполнены. Я разобрала основные методы решения задач такого вида, проанализировала их условие, научилась выбирать оптимальный метод их решения.

Таким образом, можно сделать вывод, что проделанная мной работа имеет большое значение для тех, кто интересуется математикой, как средством для улучшения умственных способностей и для тех, кому просто интересно углубить свои познания в решении текстовых задач по математике.

Библиографический список

1. Генкин, С. А, Итенберг И. В. Ленинградские математические кружки: пособие для внеклассной работы.- Киров, 1994г.
2. Горбачев, В.Г.  Сборник олимпиадных задач по математике.- М., 2004г.
3.  Игнатьев Е.И. Математическая смекалка. - Москва, 1994 г.
4. Цыпкин А. Г., Пинский А. И. Справочное пособие по методам решения задач по математике для средней школы. – М.: Наука, 1983.