Интегрированный урок математики в 6 лассе на тему "Масштаб"
план-конспект занятия (6 класс) на тему

МБОУ «Редкодубская средняя общеобразовательная школа»

Интегрированный урок

математики на тему:

Учитель математики:

Голюшова К.В.

Тема урока: «Масштаб»

Цели урока: повторить пройденный материал из курса  географии о географической карте; ввести понятие масштаба карты, рассмотреть задачи, связанные с масштабом; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока:

Перед изучением нового материала вспомним уроки географии. Ответьте на вопросы (желательные ответы учащихся даны в скобках):

1) Назовите виды изображения земной поверхности. (Рисунок, фотография, аэрофотосъемка, план, географическая карта)

2) Какие виды изображения дают более правильное представление о местности? (Аэрофотосъемка и географическая карта)

3) Что называется географической картой? (Географическая карта – это уменьшенное изображение земной поверхности)

4) Когда появились первые картографические изображения? (В Древнем мире до нашей эры)

5) Кто автор первой карты? (Эратосфен)

6) Почему Эратосфен назвал новую науку географией, а не документографией? (Ойкуменой древние греки называли весь известный им мир, слово «гео» в переводе с греческого означает «Земля». Слово «география» подчеркивает стремление описать, изобразить не только то, что известно, но и еще не открытые страны, океаны, материки)

Далее учащимся предлагается решить ряд задач по карте Эратосфена (рис. 1).

Рис. 1

Задачи:

1. Определите на глаз, каково соотношение воды и суши на древней карте. (На древней карте суша составляет большую часть земной поверхности)

2. Какие части суши были известны древним грекам? (Европа, часть Азии, Северная Африка)

3. Каковы были представления о Мировом океане? (Считали, что он омывает западное и восточное побережье Евразии)

Мы еще раз убедились, насколько недостаточны были знания древних о мире. Но людям Древнего мира принадлежит первый вопрос о том, какова же на самом деле наша Земля. Они впервые попытались измерить нашу планету. Так, в войске Александра Македонского назначались специальные люди, которые обязаны были подсчитывать число шагов, которые понадобились военному строю, чтобы перейти от одного пункта к другому. Все сведения о завоеванных странах тщательно записывались и пересылались в Афины, в академию. Александр Македонский основал город Александрию, и именно житель этого города Эратосфен примерно через 100 лет после Александра создал первую карту и подсчитал весьма точно диаметр Земли.

Как вы думаете, почему ученые разных стран мира – физики, химики, математики – легко понимают друг друга, несмотря на то, что говорят они на разных языках? Ответ прост: у этих наук существует свой язык, удобный и понятный каждому специалисту. Вот почему, начиная изучать математику, вы, прежде всего, знакомитесь с ее языком – цифрами и математическими символами. География тоже имеет свой язык. Речь идет о географических картах, без которых география не может существовать, так же как математика без цифр и уравнений.

Путь к современным картам был долгим и трудным. Обратите внимание на эпиграф к карте: «Ни одной науке не обходились так дорого знания, как географии. Почти за каждую крупицу знаний заплачено человеческой жизнью». Эти слова принадлежат бесстрашному исследователю Арктики Георгию Яковлевичу Седову (1877-1914). Уже пораженный страшной болезнью севера – цингой – он упрямо продолжал свой путь к Северному полюсу. Только похоронив его во льдах, его товарищи повернули назад. Он не достиг Северного полюса, но доказал, что к нему можно продвинуться ближе, чем полагали до него. Так на карте Севера исчезло еще одно белое пятно. За ним пошли другие, и они тоже платили своими жизнями за то, чтобы подробнее были карты Земли.

Язык карты должен был быть точным. Карты необходимо чертить так, чтобы длине каждой линии на карте соответствовало вполне определенное расстояние на земле. Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называется масштабом.

Итак, тема нашего урока: «Масштаб».

Ребята записывают тему урока в тетрадь, затем учитель предлагает им прочитать масштаб на картах, которые имеются в кабинете: карта России, карта Мира, топографическая карта.

На одних картах изображение местности более подробное, а на других – менее.

На картах, как правило, применяют масштабы трех видов: числовой, именованный, линейный.

Задания.

1. Дан план (рис. 2). При помощи линейного масштаба определите расстояние от мельницы до озера.

Рис. 2

2. Определите по рис. 2, какой наименьший путь придется преодолеть туристам, которые идут от мельницы к мосту, затем от него к парому, переправляются на другой берег реки и шагают к озеру.

3. Переведите численный масштаб 1 : 250 000 на именованный.

Рисуя на бумаге изображения предметов, мы чаще всего изменяем их настоящие размеры. Чтобы рисунок большого предмета поместился на листе бумаги, а маленького – стал виден лучше, большие предметы изображают в уменьшенном виде, а маленькие – увеличивают. При этом рисунок должен давать представления о настоящих размерах предметов. На планах и чертежах делают специальную запись, которая показывает отношение длины какого-нибудь отрезка на чертеже к его настоящей длине.

Например, если на плане длина стола изображена отрезком в 1см, а настоящая его длина составляет 1,5м, то пишут так: в 1см – 1,5м или 1см : 150см, или 1 : 150. Говорить о масштабе можно только тогда, когда отрезки в реальности и на карте измерены одинаковыми единицами. Например, в данном случае масштаб выражается числом 1см : 150см =  или 1 : 150. Такой масштаб называют числовым.

Остановимся подробнее на числовом масштабе. Для географических карт числовой масштаб выражают дробью, числитель которой равен 1, а знаменатель есть число, показывающее, во сколько раз любое расстояние на карте меньше соответствующего расстояния на местности.

Рис. 3

На рис. 3 изображен план некоторой местности. Определим: расстояние от А до В, расстояния от А и от В и до моста через реку.

Решение. Измеряем линейкой расстояние от 1ункта А до пункта В. Оно равно 4см. Масштаб 1: 200 000 показывает, что 1см на плане соответствует 200000см на местности. Поэтому полученные измерением 4см мы умножаем на 200000 и получаем 800000, что означает 800000см, или 8км.

Расстояние от А до моста на плане равно 0,5см. Умножаем эту величину на 200 000 и получаем 100000см, или 1км, т.е. от пункта А до моста 1км.

Расстояние от пункта В до моста ребята подсчитывают самостоятельно.

На следующем этапе урока учащиеся под контролем учителя решают три основные задачи по теме «Масштаб».

Задача 1. Огород на плане изображен в виде прямоугольника с длиной 6см и шириной 2,5см. Какую площадь занимает огород, если масштаб плана 1 : 1500?

Решение. Находим длину и ширину огорода на местности:

 или ,  или

А теперь находим площадь огорода:

.

Задача 2. Расстояние между двумя городами равно 400км. Определите расстояние между изображениями этих городов на карте, если числовой масштаб карты равен 1 : 5000000

Решение. Выразим 400км в сантиметрах:

. А теперь уменьшим полученное число в 5000000 раз:

. Значит, на карте расстояние между изображениями этих городов будет равно 8см.

Задача 3. Расстояние между двумя пунктами на местности, равное 190м, изображено на карте отрезком длиной 19см. Найдите масштаб карты.

Решение. Переведем 190м в сантиметры, чтобы расстояние между двумя пунктами на местности и их изображениями на карте были выражены в одинаковых единицах: . Теперь узнаем, во сколько раз расстояние на местности больше расстояния на карте: .

Это означает, что если взять 1см на карте, то это будет означать, что на местности рассматривается расстояние, равное 1000см. Запишем наш вывод в виде именованного масштаба 1см – 1000см. Теперь легко перейти к числовому масштабу 1 : 1000.

В конце урока учитель может вовлечь учащихся в небольшую игру. Он достает письмо, присланное ребятам как бы от внука старого пирата, который обращается к ним с просьбой о помощи. Вот это письмо.

Прочитав это письмо классу, учитель достает весьма обтрепанный бумажный свиток, разворачивает его и перед ребятами предстает большая разноцветная карта нового Острова сокровищ. Края карты неровные, бумага старая. Сразу видно, что документ побывал в пиратских приключениях.

Карта Острова сокровищ

Рис. 4

Задачу правнука капитана Флинта ребята начинают решать с удовольствием. Но многих ждет неудача: один не совсем точно обозначил направления на восток и юг, другой небрежно отмерил расстояние на карте, а третий обнаружил, что совсем не понял, как управляться с масштабом. Все казалось таким понятным, когда учитель помогал, а вот пришлось работать самим – и стоп.

В конце урока определяется, что вожделенный клад находится в самом центре Южной Ямы.