Практическая работа по разделу "Теория множеств"
учебно-методический материал на тему

   ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1.

Решение задач на выполнение теоретико-множественных операций и на подсчет количества элементов с использованием формулы количества элементов в объединении нескольких конечных множеств.

Цель работы: отработать навыки выполнения теоретико-множественных операций и на подсчет количества элементов с использованием формулы количества элементов в объединении нескольких конечных множеств.

Основные знания:

• понятие множества;
• понятие подмножества, формулу количества подмножеств конечного множества;
• операции над множествами (объединение, пересечение, дополнение, разность, декартово произведение, декартова степень) и их свойства;
• формулу количества элементов в объединении нескольких (двух, трех) конечных множеств;
• соответствие между теоретико-множественными и логическими операциями;
• методику проверки теоретико-множественных соотношений с помощью диаграмм Венна;

уметь:

• применять теоретико-множественные диаграммы;
• выполнять операции над множествами;
• решать задачи на подсчет количества элементов с использованием формулы количества элементов в объединении нескольких конечных множеств.

Задачи:

1. Проиллюстрировать на содержательном примере некоммутативность операции разности множеств: А \ В В \ А.

2. Для множеств А, В, С  из примера 1 определить содержательный смысл следующих множеств:

        а) ;                        б) ;

        в) ;                                г) ;

        д) ;                        е) .

3. Осуществить операции над множествами А, В  U, если:

; ; .

4. Осуществить операции над множествами , , если             .

5. Пусть , , . Найти:

        а) ;                        б) ;

        в);                        г) ;

        д) .

6. Указать, какие из следующих утверждений справедливы:

        а) ;                                б) ;

        в) ;                                г) .

7. Пусть , , , . Найти множества:

        а) ;                        б) ;                в) ;

        г) ;        д) ;                        е) ;

        ж) ;                        з) ;                и) ;

        к) ;                        л) .

8. Пусть ; ; ; . Найти множества:

        а) ;                        б) ;                        в) ;

        г) ;                        д) ;                        е) ;

        ж) ;                        з) .

9. Даны два произвольных множества А и В такие, что . Что представляют собой  и ?

10. Даны два произвольных множества С и D такие, что . Что можно сказать о , ?

11. Дано произвольное множество Х. Найти множества:

        а) ;                        б) ;                        в) .

12. Построить диаграммы Венна, иллюстрирующие множества:

        а) ;                        б) ;                в) ;

        г) ;        д) ;                        е) ;

        ж) ;                        з) ;                и) ;

        к) ;                        л) .

13. Построить диаграммы Венна, иллюстрирующие множества:

        а) ;                        б) ;                        в) ;

        г) ;                        д) ;                        е) ;

        ж) ;                        з) .

Отметить точками внутри соответствующих областей диаграмм элементы исходных множеств U, A, B, C.

14. Пусть . Проиллюстрировать на примере конкретных множеств и с помощью диаграмм Венна справедливость следующих соотношений:

        а) ;                д) ;

        б) ;                е) ;

        в) ;                                ж) ;

        г) ;                                з) .

15. Пусть ; ; ; .

Подсчитать количество элементов в объединении множеств по формуле:

A  B = A + B - A  B и найти:

          а) ;                        б) ;                        в) ;

        г) ;                д) ;                        е) .